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第3讲　原子核
【学习目标】
1.掌握原子核的组成(质子、中子)及基本性质(质量数、电荷数),理解核反应中的质量亏损与质能方程(E=mc2)。
2.能书写典型核反应方程(如衰变、人工转变),分析核能释放的机制,辨析裂变与聚变的差异。
3.认识核技术在能源(核电)、医疗(放疗)中的双面性,树立安全利用核能的科学伦理观。
[footnoteRef:0] [0:
1.(2025·云南高考适应性考试)我国科学家将放射性元素镅243Am)引入到能量转换器中来提高转换效率。若镅243的衰变方程为AmY,X、Y代表两种不同的元素符号,则(　　)
A.a=239,b=1
B.a=239,b=2
C.a=247,b=1
D.a=247,b=2
2.(多选)2025年6月,我国秦山核电基地宣布成功实现医用同位素镥-177的量产,标志着该领域的重大突破。镥-177衰变方程为 LuHf+X,已知Lu的半衰期为6.7天,单个LuHf、粒子X的质量分别为m0、m1、m2,真空中光速为c,则(　　)
A.粒子X为α粒子
BLu的比结合能小于Hf的比结合能
C.单个Lu原子核衰变释放的能量为(m0-m1-m2)c2
D.1 mol的Lu经过13.4天后剩余0.5 mol未衰变]
考点一　原子核的衰变　半衰期
1.确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素 X经过n次α衰变和m次β衰变后,变成稳定的新元素Y,则表示该核反应的方程为XY+He+e。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
。
(2)因为β衰变对质量数无影响,先由质量数的改变确定α衰变的次数,然后再根据电荷数确定β衰变的次数。
2.α衰变、β衰变的比较
衰变 类型 α衰变 β衰变
衰变 方程 XYHe XYe
衰变 实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子
H+nHe nHe
匀强磁 场中轨 迹形状
衰变 规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.对半衰期的理解
半衰期的公式:N余=N原(),m余=m原()。式中的N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。
[例1] 【衰变次数的确定】 (2025·安徽卷,1)2025年4月,位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行,标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核Th)俘获x个中子n),共发生y次β衰变,转化为易裂变的铀核U),则(　　)
A.x=1,y=1
B.x=1,y=2
C.x=2,y=1
D.x=2,y=2
[例2] 【半衰期的有关计算】 (2025·河南卷,6)由于宇宙射线的作用,在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素Be和Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比,可以研究大气环境的变化。已知Be和Be的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中,研究人员发现Be和Be的总原子个数经过106天后变为原来的,则采集时该高度的大气中Be和Be的原子个数比约为(　　)
A.1∶4 B.1∶2
C.3∶4 D.1∶1
考点二　核反应类型及核反应方程
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 UThHe
β衰变 自发 ThPae
人工 转变 人工控制 (基本粒子 轰击原子核) NHeOH (卢瑟福发现质子)
HeBeCn (查德威克发现中子)
AlHePn 约里奥-居里夫妇发现放射性同位素,同时发现正电子
P Sie
重核 裂变 容易控制 (慢中子、 链式反应) UnBaKr+n
UnXeSr+1n
轻核 聚变 现阶段很难控制(需要极高温度——一般由核裂变提供) HHHen+ 17.6 MeV
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见粒子的符号,是正确书写核反应方程的基础。如质子H)、中子n)、α粒子He)、β粒子e)、正电子e)、氘核H)、氚核H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律:质量数守恒,电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆,所以书写核反应方程式时只能用“”表示反应方向。
[例3] 【核反应类型的判断】 2024年11月28日,“华龙一号”核电基地——福建漳州核电1号机组首次并网成功。“华龙一号”是我国自主研发设计的三代压水堆,也是我国核电走向世界的“国家名片”。下列核反应方程中,与“华龙一号”释放核能时的核反应类型相同的是(　　)
AHHHen
BUThHe
CNHeOH
DUnBaKr+n
[例4] 【核反应生成物的分析】 (2024·广东卷,2)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素,科学家尝试使用核反应YAmX+n产生该元素。关于原子核Y和质量数A,下列选项正确的是(　　)
A.Y为 Fe,A=299
B.Y为 Fe,A=301
C.Y为 Cr,A=295
D.Y为 Cr,A=297
考点三　质量亏损及核能的计算
1.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能。
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
[例5] 【质能方程的应用】 (2025·陕西渭南二模)我国超导托卡马克大科学装置集群正在加快推动聚变能源的开发和应用,其中一种核聚变反应方程式为HHHen。已知氘核质量为2.014 1 u,氚核质量为3.016 1 u,氦核质量为4.002 6 u,中子质量为1.008 7 u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol-1,氘核摩尔质量为2 g·mol-1,1 u相当于931.5 MeV。则2 g氘完全参与聚变释放出能量的量级为(　　)
A.1024 MeV B.1025 MeV
C.1026 MeV D.1027 MeV
[例6] 【利用比结合能曲线分析结合能】 (2025·广东惠州二模)如图甲所示为原子核的比结合能与质量数的关系曲线,如图乙所示为原子核的平均核子质量与原子序数的关系曲线。下列说法正确的是(　　)
A.根据图甲可知He核的结合能约为7 MeV
B.根据图甲可知Kr核比U核更稳定
C.根据图乙可知,核D裂变成核E和F的过程中,生成的新核E、F的比结合能减小
D.根据图乙可知,若A、B能结合成C,则结合过程中一定要吸收能量
[例7] 【质能方程与动量守恒综合】 (2025·江苏盐城阶段练习)在火星上太阳能电池板发电能力有限,因此科学家们用放射性材料PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是Pu)。已知Pu 衰变后变为U和一个X粒子。若静止的Pu 在磁感应强度大小为B的匀强磁场中发生衰变,衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直,其中X粒子的速度大小为v。已知X粒子的质量为m,电荷量为q,衰变释放的能量全部转化为两粒子的动能,光在真空中的传播速度为c。
(1)写出Pu发生衰变的核反应方程;
(2)求U与X粒子做圆周运动的周期之比;
(3)求该核反应释放的能量和质量亏损。
【解析】 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒有
238-234=4,94-92=2,
可知X是氦核Pu的衰变方程为
　　　　　　　　　　。
(2)两粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有
qvB=,　　　　　　　　　　,
解得 　　　　　　　　　　,
其中q1=46q,q2=q,m1=m,
m2=m,
解得　　　　　　　　　　。
(3)根据动量守恒定律可知,静止的Pu发生α衰变生成的α粒子和U粒子动量大小相等,方向相反,即有
　　　　　　　　,
其中m1=m,
解得　　　　　　　　,
根据能量守恒释放的核能
　　　　　　　　,
根据质能方程 　　　　　　　　,
解得 　　　　　　　　。
【答案】 (1PuUHe
(2)117∶92
(3)mv2　
第3讲　原子核
考点一
[例1] B　[例2] B　
考点二
[例3] D　[例4] C　
考点三
[例5] B　[例6] B　
[例7] 【答案】 (1PuUHe　(2)117∶92
(3)mv2　
【解析】 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒有
238-234=4,94-92=2,
可知X是氦核Pu的衰变方程为
PuUHe。
(2)两粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,T=,
解得 T=,
其中q1=46q,q2=q,m1=m,m2=m,
解得T1∶T2=117∶92。
(3)根据动量守恒定律可知,静止的Pu发生α衰变生成的α粒子和U粒子动量大小相等,方向相反,即有
mv=m1v1,
其中m1=m,
解得v1=,
根据能量守恒释放的核能
ΔE=mv2+m1=mv2,
根据质能方程 ΔE=Δmc2,
解得 Δm=。第1讲　光电效应　波粒二象性
【学习目标】
1.理解光电效应的实验规律(截止频率、瞬时性等),掌握爱因斯坦光电方程,认识光的波粒二象性本质。
2.能运用光子理论解释光电效应现象,辨析经典波动理论与量子理论的矛盾,培养微观粒子行为的分析能力。
3.认识光电效应在光伏技术、量子通信中的应用,体会量子理论对现代科技的革新意义。
[footnoteRef:0] [0:
1.(2024·湖南卷,1)量子技术是当前物理学应用研究的热点,下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B. 光电效应实验中,红光照射可以让电子从某金属表面逸出,若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C. 康普顿研究石墨对X射线散射时,发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D. 德布罗意认为质子具有波动性,而电子不具有波动性
2. (多选)(2025·内蒙古高考适应性考试)如图,不带电的锌板经紫外线短暂照射后,其前面的试探电荷q受到了斥力,则(　　)
A.q带正电
B.q远离锌板时,电势能减小
C.可推断锌原子核发生了β衰变
D.用导线连接锌板前、后表面,q受到的斥力将消失]
考点一　光电效应的规律及应用
1.“四点”提醒
(1)能否发生光电效应,不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光,也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定,与入射光无关。
(4)光电子不是光子,而是电子。
2.“两条”关系
(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。
3.“三个”关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程:Ek=hν-W0。
(2)最大初动能与遏止电压的关系:me=eUc。
(3)逸出功与截止频率的关系:W0=hνc。
[例1] 【光电效应的规律】 (2025·广东卷,3)有甲、乙两种金属,甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属,只有甲发射光电子,其最大初动能为Ek,下列说法正确的是(　　)
A.使用频率更小的光,可能使乙也发射光电子
B.使用频率更小的光,若仍能使甲发射光电子,则其最大初动能小于Ek
C.频率不变,减弱光强,可能使乙也发射光电子
D.频率不变,减弱光强,若仍能使甲发射光电子,则其最大初动能小于Ek
[例2] 【光电效应的电路分析】 (2024·海南卷,8)利用如图所示的装置研究光电效应,单刀双掷开关S接1,用频率为ν1的光照射光电管,调节滑动变阻器,使电流表的示数刚好为0,此时电压表的示数为U1,已知电子电荷量为e,普朗克常量为h,下列说法正确的是(　　)
A.其他条件不变,增大光强,电压表示数增大
B.改用频率比ν1更大的光照射,调整电流表的示数为零,此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变,使开关S接2,电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-
考点二　光电效应的图像
　光电效应的四类图像
图像 名称 图线形状 由图线直接(间接) 得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 (1)截止频率νc:图线与ν轴交点的横坐标。 (2)逸出功W0:图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值,即 W0=|-E|=E。 (3)普朗克常量h:图线的斜率,即k=h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 (1)截止频率νc:图线与横轴交点的横坐标。 (2)遏止电压Uc:随入射光频率的增大而增大。 (3)普朗克常量h:等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke。 (4)逸出功W0:图线与Uc轴交点的纵坐标的绝对值与电子电荷量的乘积,即W0=eUm
颜色不同时,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1、Uc2。 (2)饱和电流。 (3)最大初动能Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
颜色相同、强度不同的光,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc:图线与横轴交点的横坐标。 (2)饱和电流Im1、Im2:光电流的最大值。 (3)最大初动能Ek=eUc
[例3] 【Ekν图像】 (2025·江苏盐城阶段练习)某同学在研究某金属的光电效应现象时,发现该金属逸出光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示。若图线在横、纵坐标轴上的截距分别为a和-b,已知电子所带电荷量为e,由图线可以得到(　　)
A.该金属的逸出功为a
B.截止频率为b
C.普朗克常量为
D.当入射光的频率为2a时,逸出光电子的最大初动能为b
[例4] 【Ucν图像】 (多选)(2025·浙江杭州一模)图甲所示实验装置中阴极K由金属M制成,由此装置测出金属M的遏止电压Uc与入射光的频率ν关系如图乙所示。已知普朗克常量h=6.626×10-34 J·s。下列说法正确的是(　　)
A.测量遏止电压时应将图甲中滑片P向a端移动
B.图乙中直线的斜率为普朗克常量h
C.由图乙可知金属M的逸出功约为4.27 eV
D.图乙中A点对应的入射光光子动量大小数量级为10-27 kg·m/s
[例5] 【IU图像】 (2025·北京昌平二模)如图1所示,小明用甲、乙、丙三束单色光分别照射同一光电管的阴极K,调节滑动变阻器的滑片,得到了三条光电流I随电压U变化关系的曲线如图2所示。下列说法正确的是(　　)
A.甲光的光子能量最大
B.用乙光照射时饱和光电流最大
C.用乙光照射时光电子的最大初动能最大
D.分别射入同一单缝衍射装置时,乙光的中央亮条纹最宽
考点三　光的波粒二象性　物质波
1.对光的波粒二象性的理解
从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性,大量光子的作用效果往往表现为波动性
从频率 上看 频率越低波动性越显著,越容易看到光的干涉和衍射现象,频率越高粒子性越显著,越不容易看到光的干涉和衍射现象,贯穿本领越强
从传播与 作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性,在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与 粒子性的 统一 由光子的能量ε=hν、光子的动量表达式p=也可以看出,光的波动性和粒子性并不矛盾,表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
2.物质波
任何一个运动着的物体,小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应,其波长λ=,p为运动物体的动量,h为普朗克常量。
[例6] 【波粒二象性】 关于光的波粒二象性,下列说法正确的是(　　)
A.光既具有波动性,又具有粒子性,这是互相矛盾和对立的
B.光的波动性类似于机械波,光的粒子性类似于质点
C.大量光子才具有波动性,个别光子只具有粒子性
D.由于光既具有波动性,又具有粒子性,无法只用其中一种去说明光的一切行为,只能认为光具有波粒二象性
[例7] 【物质波】 (2025·陕晋青宁卷,5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜THF120实现了超高分辨率成像,其分辨率的提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后,其德布罗意波长为λ,若加速电压为10 kV,不考虑相对论效应,则其德布罗意波长为(　　)
A.100λ B.10λ
C.λ D.λ
第1讲　光电效应　波粒二象性
考点一
[例1] B　[例2] D　
考点二
[例3] D　
[例4] AD　[例5] C　
考点三
[例6] D　[例7] C　第2讲　原子结构
【学习目标】
1.掌握原子核式结构模型(卢瑟福散射实验)及玻尔理论的三大假设,理解能级跃迁与光谱的对应关系。
2.能运用量子化条件分析氢原子能级结构,计算跃迁中的光子能量(ΔE=hν),辨析经典理论与量子模型的差异。
3.认识原子理论在激光技术、元素分析中的应用,体会量子理论对现代物理的革命性影响。
[footnoteRef:0] [0:
(2025·浙江6月选考卷,8)一束α粒子撞击一静止的金原子核,它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,元电荷e=1.6×10-19 C,金原子序数为79,不考虑α粒子间的相互作用,则(　　)
A.沿轨迹1运动的α粒子受到的库仑力先做正功,后做负功
B.沿轨迹2运动的α粒子到达P时动能为零、电势能最大
C.位于图中虚线圆周上的3个α粒子的电势能不相等
D.若α粒子与金原子核距离为10-14 m,则库仑力数量级为102 N]
考点一　原子的核式结构
1.α粒子散射实验的意义
卢瑟福通过α粒子散射实验,否定了汤姆孙的原子模型,建立了核式结构模型。
2.原子核的电荷与尺度
[例1] 【α粒子散射实验的现象分析】 (2025·广东深圳期末)如图所示是卢瑟福α粒子散射实验的实验装置图,以下说法正确的是(　　)
A.α粒子是电子
B.图中仅在A点可以观察到α粒子
C.α粒子发生大角度偏转主要是由α粒子与金箔中电子的相互作用引起的
D.绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进,说明原子内部绝大部分是空的
[例2] 【对原子核式结构模型的理解】 (2025·吉林长春期中)关于原子的核式结构模型,下列说法正确的是(　　)
A.原子中绝大部分是“空”的,原子核很小
B.电子在核外绕核旋转的向心力是原子核对它的强相互作用力
C.原子的全部负电荷和质量都集中在原子核里
D.原子核半径的数量级为10-10 m
考点二　玻尔理论与能级跃迁　氢原子光谱
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁:高能级(m)低能级(n)→放出能量,发射光子,hν=Em-En。
(2)受激跃迁:低能级(n)高能级(m)→吸收能量。
①光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差,hν=Em-En。
②碰撞、加热等:只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可,E外≥Em-En。
③大于电离能的光子被吸收,原子将电离。
2.电离
电离态:n=∞,E=0。
基态→电离态:E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
激发态→电离态:E吸>0-En=|En|。
若吸收能量足够大,克服电离能后,获得自由的电子还携带动能。
3.原子辐射光谱线数量的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n-1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。
[例3] 【对玻尔理论的理解】 (2025·江苏南通期中)如图所示为氢原子的电子轨道示意图,根据玻尔原子理论,下列说法正确的是(　　)
A.能级越高,氢原子越稳定
B.能级越高,电子动能越大
C.电子的轨道可能是一些连续的数值
D.从n=2能级跃迁到n=1能级比从n=3 能级跃迁到n=2能级辐射出的光子动量大
[例4] 【能级跃迁】 (2025·甘肃卷,1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A.n=4→n=3能级
B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级
D.n=3→n=1能级
[例5] 【能级跃迁与光电效应的综合】 (多选)(2025·四川眉山开学考试)一群处于第4能级的氢原子向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光,将这些不同频率的光分别照射到图甲所示电路中光电管的阴极K上只能测得2条电流随电压变化的图像,如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示,则下列推断正确的是(　　)
A.图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
B.图乙中的b光光子能量为12.75 eV
C.动能为1 eV的电子能使处于第4能级的氢原子电离
D.阴极金属的逸出功可能为W0=6.75 eV
第2讲　原子结构
考点一
[例1] D　[例2] A　
考点二
[例3] D　[例4] C　[例5] BC　

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