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第3讲　电磁振荡与电磁波 实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
【学习目标】
1.理解电磁振荡的产生原理及LC电路的周期性变化规律,掌握电磁波的产生、传播特性及其与现代通信的关系。
2.能分析传感器信号转换与控制电路的逻辑关系,设计简单的自动控制装置(如光控、温控开关),培养动手实践能力。
3.认识电磁波与自动控制技术在智能家居、物联网中的应用,培养创新意识与科技服务生活的理念。
[footnoteRef:0] [0:
1.如图甲所示为LC振荡电路,从t=0时刻开始,回路中的电流随时间的变化规律如图乙所示,规定电流沿顺时针方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内,两极板间的电压逐渐增大
B.t2时刻,LC振荡电路的电场能最小
C.t2~t3时间内,上极板的正电荷逐渐减少
D.t3~t4时间内,电容器正在充电,且下极板带负电
2.关于电磁波的应用,下列说法不正确的是(　　)
A.电磁炉是利用电磁波来工作的
B.微波炉是利用电磁波的能量来快速加热食物的
C.雷达是利用电磁波的反射来侦测目标的
D.夜视仪是利用红外线来帮助人们在夜间看见物体的]
考点一　电磁振荡
1.各物理量变化情况(电容器电荷量最大时开始计时)
时刻 (时间) 0~ ~T
工作 过程 放电 过程 充电 过程 放电 过程 充电 过程
电荷 量q 变小 变大 变小 变大
电压u 变小 变大 变小 变大
电场 强度E 变小 变大 变小 变大
电流i 变大 变小 变大 变小
磁感应 强度B 变大 变小 变大 变小
能量 转化 E电→E磁 E磁→E电 E电→E磁 E磁→E电
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
[例1] 【对电磁振荡的理解】 (2025·江苏卷,5)如图所示,将开关S由a拨到b,使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻,能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图像是(　　)
A　 　B
C　 　D
[例2] 【周期公式的应用】 (2025·辽宁大连模拟)线圈L和电容器C组成的振荡电路如图所示,线圈L的自感系数为50 μH,电容器C的电容为2 μF,电源电动势为3 V,内阻忽略不计。先将开关S接到1,电容器充电完成后,将开关迅速转接到2,并开始计时,则电感线圈L中磁感应强度第一次达到最大且方向向上的时刻为(　　)
A.×10-5 s B.×10-5 s
C.×10-5 s D.×10-5 s
考点二　电磁场和电磁波　电磁波谱
1.麦克斯韦电磁场理论
2.电磁波与机械波的比较
项目 电磁波 机械波
产生 由周期性变化的 电场、磁场产生 由质点(波源)的振动产生
波的 特点 横波 纵波或横波
波速 由介质和电磁波频率共同决定,在真空中等于光速c=3.0×108 m/s 由介质决定(如声波波速在空气中一般为340 m/s)
传播 是否 需要 介质 不需要介质 (在真空中 仍可传播) 必须有介质 (真空中不能 传播)
能量 传播 电磁能 机械能
3.电磁波谱的分析及应用
电磁波 类型 核心特性 主要应用场景
无线 电波 波长最长,衍射能力强,能量最低,传播距离远 广播通信,雷达导航,卫星通信,物联网数据传输
红外线 热效应显著,能穿透云雾或部分遮挡物,不可见 红外测温,遥感探测,红外成像,家电遥控,红外加热
可见光 人眼可直接感知,能发生折射、反射、色散 日常照明,显示设备(屏幕、投影),光学成像
紫外线 能量较高,能激发荧光,具有杀菌作用,可电离少量物质 消毒灭菌(医疗、食品),荧光检测,光刻技术,紫外线成像
X射线 穿透能力强,电离作用明显,能量高 医学成像(X光检查),工业无损探伤,安检扫描,材料分析
γ射线 波长最短,能量最高,穿透性极强,电离能力强 医疗放疗(肿瘤治疗),核物理研究,工业深度探伤
[例3] 【麦克斯韦电磁场理论】 (2025·北京通州期末)如图甲所示,在变化的磁场中放置一个闭合电路,电路中产生了感应电流;如图乙所示,空间存在变化的磁场,其周围产生感应电场。下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两图一定能持续产生电磁波
B.图甲从上向下看,电子在回路中沿顺时针方向运动
C.图甲中使用不导电的塑料线绕制线圈,线圈中依然存在电场
D.图乙说明,任何磁场周围都会产生电场,与闭合回路是否存在无关
[例4] 【电磁波与机械波的比较】 (2025·江苏徐州阶段练习)下列关于机械波与电磁波的说法,错误的是(　　)
A.机械波可能是纵波,而电磁波必定是横波
B.机械波的波速只与介质有关,而电磁波在介质中的波速不仅与介质有关,还与电磁波的频率有关
C.它们都能发生干涉和衍射现象
D.机械波和电磁波本质上是一致的
[例5] 【电磁波的应用】 (2025·江苏常州期中)关于电磁波谱,下列说法正确的是(　　)
A.红外体温计的工作原理是人的体温越高,发射的红外线越强;有时人体温度较低,不发射红外线,导致无法使用
B.紫外线的频率比可见光的低,医学中常用于杀菌消毒,长时间照射人体可能损害健康
C.X射线频率较高,波动性较强,粒子性较弱
D.医学利用γ射线做手术,是利用了γ射线具有很强穿透能力的特性
考点三　实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
一、实验原理
1.传感器能够将感受到的物理量(力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)。
2.工作过程
二、实验器材
热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线等。
三、实验操作及步骤
1.研究热敏电阻的热敏特性
(1)将热敏电阻放入烧杯中的水中,测量水温和热敏电阻的阻值(如图甲所示)。
(2)准备好记录电阻与温度关系的表格(如下表)。
次数 1 2 3 4 5 6
温度/℃
电阻/Ω
(3)改变水的温度,多次测量水的温度和热敏电阻的阻值,记录在表格中,把记录的数据画在Rt图中,得到图像如图乙所示。
2.研究光敏电阻的光敏特性
(1)将光电传感器、多用电表、灯泡、滑动变阻器按如图所示电路连接好,其中多用电表置于“×100”挡。
(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值,并记录数据。
(3)打开电源,让小灯泡发光,调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮,观察表盘指针显示电阻阻值的变化情况,并记录。
(4)测出用手掌(或黑纸)遮光时的电阻值,并记录。
把记录的结果填入下表中,根据记录数据分析光敏电阻的特性。
光照强度 弱 中 强 无光照射
阻值/Ω
结论:被光照射时光敏电阻的阻值发生变化,光照增强时电阻变小,光照减弱时电阻变大。
四、误差分析
1.温度计读数带来误差。
2.多用电表读数带来误差。
3.作Rt图像时不规范造成误差。
五、注意事项
1.在研究热敏电阻的热敏特性实验时,加开水后要等一会儿再测其阻值,以使电阻温度与水的温度相同,并同时读出水温。
2.在研究光敏电阻的光敏特性实验时,如果效果不明显,可将光敏电阻部分电路放入带盖的纸盒中,并通过盖上小孔控制射到光敏电阻上的光的多少。
3.多用电表每次换挡后都要重新欧姆调零。
[例6] 【温度传感器】 (2025·河南卷,11)实验小组研究某热敏电阻的特性,并依此利用电磁铁、电阻箱等器材组装保温箱。该热敏电阻阻值随温度的变化曲线如图1所示,保温箱原理图如图2所示。回答下列问题:
(1)图1中热敏电阻的阻值随温度的变化关系是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)的。
(2)存在一个电流值I0,若电磁铁线圈的电流小于I0,衔铁与上固定触头a接触;若电流大于I0,衔铁与下固定触头b接触。保温箱温度达到设定值后,电磁铁线圈的电流在I0附近上下波动,加热电路持续地断开、闭合,使保温箱温度维持在设定值。则图2中加热电阻丝的c端应该与触头　　　　(选填“a”或“b”)相连接。
(3)当保温箱的温度设定在50 ℃时,电阻箱旋钮的位置如图3所示,则电阻箱接入电路的阻值为　　　　 Ω。
(4)若要把保温箱的温度设定在100 ℃,则电阻箱接入电路的阻值应为　　　　 Ω。
[例7] 【光电传感器】 (2025·江苏无锡模拟)智能化育苗蔬菜基地对环境要求严格,其中包括对光照强度的调控,光照强度简称照度I,反映光照的强弱,光越强,照度越大,单位为勒克斯(lx)。为了控制照度,科技人员设计了图甲所示的智能光控电路。
(1)智能光控电路的核心元件是光敏电阻R,某同学用如图乙所示电路测量光敏电阻在不同照度时的阻值,实验所用器材:电源E1(9 V)、滑动变阻器R4(最大阻值为20 Ω)、电压表(量程为0~3 V,内阻为3 kΩ)、毫安表(量程为0~3 mA,内阻不计)、定值电阻R0=6 kΩ、开关、导线若干。则在闭合电路开关前应该把滑动变阻器的滑片移到　　　　　(选填“左”或“右”)端。
(2)某次测量时电压表的示数如图丙所示,其读数为　　　　 V,电流表读数为1.5 mA,此时光敏电阻的阻值为　　　　 kΩ。
(3)通过测量得到6组数据如下表,请在图丁中作出阻值R随照度I变化的图像,由图可判断光敏电阻的阻值与照度　　　　(选填“满足”或“不满足”)反比例函数关系。
照度I/klx 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
电阻R/kΩ 7.5 4.0 2.8 2.3 2.0 1.8
(4)该同学用上述光敏电阻接入图甲所示的电路,其中电源电动势E=6.0 V,内阻忽略不计,电阻R1=100 Ω,电阻箱R2的阻值调节范围是0~9 999.9 Ω,光敏电阻R的电压U增加到2.0 V时光照系统开始工作,为了使照度降低到4 klx时,自动控制系统开始补光,R2的阻值应该调节为
　　　　 kΩ。
(5)要加快蔬菜的生长,适度提高光照时间,可调节的方法是　　　　　　。
[例8] 【创新性实验】 (2025·河北卷,12)自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图甲所示。洗衣桶内水位升高时,集气室内气体压强增大,铁芯进入电感线圈的长度增加,从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定LC振荡电路的频率来确定水位高度。
某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。
(1)研究集气室内气体压强与体积的关系。
①洗衣桶内水位H一定时,其内径D的大小　　　　(选填“会”或“不会”)影响集气室内气体压强的大小。
②测量集气室高度h0、集气室内径d,然后缓慢增加桶内水量,记录桶内水位高度H和集气室进水高度,同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。
H/cm h/cm
15.00 0.33
20.00 0.40
25.00 0.42
30.00 0.52
35.00 0.61
40.00 0.70
45.00 0.78
50.00 0.87
实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量,根据数据判断,测量　　　　(选填“H”或“h”)产生的相对误差较小。
③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线,如图乙所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点,经检查实验仪器完好,实验装置密封良好,操作过程规范,数据记录准确,则该延长线不过原点的主要原因是 　 。
(2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系。图丙、丁是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的ut图像,u的频率即为LC振荡电路的频率。LC振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是f=,则图　　　　(选填“丙”或“丁”)对应的水位较高。
第3讲　电磁振荡与电磁波
实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
考点一
[例1] A　[例2] B　
考点二
[例3] C　[例4] D　[例5] D　
考点三
[例6] 【答案】 (1)非线性　(2)a　(3)130.0　(4)210.0
【解析】 (1)根据题图1可知,热敏电阻的阻值随温度的变化关系是非线性的。
(2)根据题图1可知,温度升高,热敏电阻的阻值变小,根据闭合电路欧姆定律可知流过电磁铁线圈的电流变大,衔铁与下固定触头b接触,此时加热电阻丝电路部分断开连接,停止加热,可知题图2中加热电阻丝的c端应该与触头a相连接。
(3)由题图3可知电阻箱接入电路的阻值为100×1 Ω+10×3 Ω=130.0 Ω。
(4)根据题图1可知,当温度为50 ℃时,热敏电阻的阻值为180 Ω,电阻箱接入电路的电阻为130.0 Ω,当温度为100 ℃时,热敏电阻的阻值为100 Ω,要使得电流值I0不变,需在电流为I0时,控制电路的总电阻不变,则此时电阻箱的电阻为180 Ω+130.0 Ω-100 Ω=210.0 Ω。
[例7] 【答案】 (1)左　(2)1.80　3.6　(3)图见解析　不满足
(4)7.9　(5)减小R2
【解析】 (1)为了保证电路的安全,应将滑动变阻器的滑片移到左端,从而使光敏电阻两端的电压为零。
(2)电压表的最小刻度值为0.1 V,电压表的读数为1.80 V;根据串联电路电压与电阻成正比的关系,光敏电阻两端的电压为×(3 kΩ+6 kΩ)=5.40 V,电流表读数为1.5 mA,故此时光敏电阻的阻值为R= Ω=3.6 kΩ。
(3)根据图像可知纵坐标与横坐标的乘积不是一个常数,故光敏电阻的阻值R与照度不满足反比例函数关系。
(4)根据闭合电路欧姆定律有I=,根据表格可知,在照度降低到4.0 klx时,对应的阻值为R=4.0 kΩ,又有U=IR,其中U=2.0 V,联立可得R2=7.9 kΩ。
(5)减小R2的阻值,根据闭合电路欧姆定律可知,总电流变大,R两端的电压变大,从而导致自动控制系统正常工作时的最小照度高于4 000 lx,可加快蔬菜的生长。
[例8] 【答案】 (1)①不会　②H　③见解析　(2)丁
【解析】 (1)①集气室内气体压强等于桶内水位高度H和集气室进水高度的高度差产生的压强和大气压强之和,根据p=ρgh可知其内径D的大小不会影响集气室内气体压强的大小。
②由于实验中使用同一把刻度尺进行测量,分度值相同,根据数据分析,桶内水位高度H明显大于集气室内进水高度h,所以测量桶内水位高度H产生的相对误差较小。
③该延长线不过原点的主要原因是与集气室相连的细管中的气体被忽略不计,导致集气室气体体积V相比于实际气体体积偏小。
(2)桶内水位高度H越大,集气室内气体压强越大,铁芯进入电感线圈的长度越长,电感线圈的自感系数越大,根据T==2π 可知,LC振荡电路的周期越大,所以题图丁对应的水位较高。第4讲　实验:探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
【学习目标】
1.掌握变压器电压与线圈匝数的定量关系,理解能量传递与电磁感应的本质。
2.设计对比实验探究匝数比与电压比的关系,使用交流电压表规范测量,培养误差分析能力。
3.能通过实验数据验证理想变压器模型,分析实际变压器中的能量损耗与效率问题。
4.认识变压器在电力系统中的核心作用,树立安全操作意识与节能环保观念。
一、实验原理
1.实验电路图
2.实验方法:控制变量法
(1)U1、n1一定,研究n2和U2的关系。
(2)U1、n2一定,研究n1和U2的关系。
二、实验器材
学生电源(低压交流)、可拆变压器(配备几个不同匝数的线圈)、多用电表、开关、导线若干。
三、实验操作及步骤
1.保持原线圈的匝数n1和电压U1不变,改变副线圈的匝数n2,研究n2对副线圈电压U2的影响。
(1)估计被测电压的大致范围,选择多用电表交流电压挡适当量程,若不知道被测电压的大致范围,则应选择交流电压挡的最大量程进行测量。
(2)组装可拆变压器:把两个线圈穿在铁芯上,闭合铁芯,用交流电压挡测量输入、输出电压。
2.保持副线圈的匝数n2和原线圈两端的电压U1不变,研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响,重复上述步骤。
四、数据处理
分析表格可知,理想变压器原、副线圈两端电压U1、U2之比等于两个线圈的匝数n1、n2之比。
次数 1 2 3 4
n1/匝
n2/匝
n1∶n2
U1/V
U2/V
U1∶U2
五、注意事项
1.要事先推测副线圈两端电压的可能值。
2.为了人身安全,只能使用低压交流电压,所用电压不要超过12 V,通电时不要用手接触裸露的导线、接线柱。
3.为了多用电表的安全,使用交流电压挡测电压时,先用最大量程挡试测,大致确定被测电压后再选择适当的挡位进行测量。
六、误差分析
1.由于漏磁,使通过原、副线圈每一匝的磁通量不严格相等造成误差。
2.原、副线圈有电阻,原、副线圈中产生的焦耳热损耗造成误差。
3.铁芯中有磁损耗,产生涡流造成误差。
4.多用电表的读数存在误差。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2025·云南玉溪期末)某学习小组在做“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验。
(1)为完成该实验,还需选用的器材是　　　　。
A.有闭合铁芯的原、副线圈
B.无铁芯的原、副线圈
C.交流电源
D.直流电源
E.多用电表(交流电压挡)
F.多用电表(交变电流挡)
(2)如图所示,将变压器的原线圈接在低压交流电源上,小灯泡接在变压器的副线圈上,小灯泡发光,下列说法正确的是　　　　。
A.将原线圈接在电压相同的低压直流电源上,小灯泡亮度不变
B.电流从原线圈经铁芯流到副线圈,最后流过小灯泡
C.将可拆变压器的横条铁芯取下,小灯泡的亮度降低
(3)为实现探究目的,保持原线圈输入的电压一定,通过改变原、副线圈匝数,测量副线圈上的电压。这个探究过程采用的科学探究方法是　　　　。
A.演绎法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.理想实验法
[例2] 【数据处理与误差分析】 (2025·广东清远期末)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中使用的可拆式变压器如图所示,图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
(1)组装好可拆式变压器后,使用学生电源给原线圈供电,用多用电表测量副线圈两端的电压,下列操作正确的是　　　　。
A.原线圈接直流电压,电表用直流电压挡
B.原线圈接直流电压,电表用交流电压挡
C.原线圈接交流电压,电表用直流电压挡
D.原线圈接交流电压,电表用交流电压挡
(2)在正确组装变压器后,甲、乙、丙三名同学分别利用控制变量法探究副线圈的电压U2与原线圈的电压U1、原线圈的匝数n1、副线圈的匝数n2的关系,将实验数据绘制成甲、乙、丙三幅图像,　　　　(选填“甲”“乙”或“丙”)同学的实验结果有误。
(3)小明同学正确组装变压器后,把12 V的学生交流电源接到原线圈“2”“14”接线柱,副线圈接线“0”“4”接线柱,原、副线圈的匝数比为　　　　,在确认电路连接无误的情况下,接在副线圈两端的交流电压表的实际读数可能是　　　　。
A.8.0 V B.4.0 V
C.3.8 V D.0
(4)从实验数据分析,原、副线圈上的电压之比并不等于它们的匝数之比。分析下列可能的原因,正确的是　　　　(多选)。
实验次数 n1/匝 n2/匝 U1/V U2/V
1 200 100 8.2 4.0
2 200 100 6.1 2.9
3 200 100 4.0 1.9
A.原、副线圈的电压不同步
B.变压器线圈中有电流通过时会发热
C.铁芯在交变磁场的作用下会发热
D.穿过副线圈的磁通量小于原线圈的磁通量
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材的创新】 (2025·广东广州期中)某同学用可拆变压器探究“变压器原、副线圈电压与匝数的关系”。
(1)该同学将原线圈接一学生电源的交流电压输出端,并使用交流电压表分别测量原、副线圈两端的电压,得到的实验数据如下表所示。
实验 序号 原线圈 匝数n1 副线圈 匝数n2 原线圈 电压 U1/V 副线圈 电压 U2/V
1 400 200 4.22 2.10
2 400 800 4.22 8.36
3 400 1 600 4.22 16.83
根据实验数据,得到的结论为:在误差允许的范围内,　 。
(2)该同学利用(1)问中测第2组数据时的副线圈给一标有“3.8 V　0.3 A”字样的小灯泡供电,发现小灯泡并没有被烧坏。测量此时小灯泡两端的电压约为3.00 V,并不是8.36 V,其原因主要是 　 。
(3)可拆变压器铁芯是由相互绝缘的薄硅钢片叠压而成。如图所示,原线圈接交流电源,副线圈接入小灯泡。第一次,缓缓移动铁芯横条使铁芯完全闭合;第二次,另取一块与变压器铁芯横条尺寸相同的普通铁块替换铁芯横条,重复上述实验。两次均观察到小灯泡由暗变亮。以下说法正确的是　　　　。(多选)
A.第二次实验中小灯泡更亮些
B.用普通铁块和用铁芯横条相比,普通铁块更容易发热
C.无论用普通铁块还是用铁芯横条,流经小灯泡的电流均为交变电流
[例4] 【实验情境的创新】 (2025·贵州贵阳模拟)有一个教学用的可拆变压器,如图甲所示,它有两个外观基本相同的线圈A、B(内部导线电阻率、横截面积相同),线圈外部还可以绕线。
(1)某同学用一多用电表的同一倍率电阻挡先后测量了A、B线圈的电阻值,指针分别对应图乙中的A、B位置,由此可推断　　　　(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。
(2)该实验中输入端所接电源最适合的是　 。
A.220 V交流电源
B.220 V直流电源
C.12 V以内低压直流电源
D.12 V以内低压交流电源
(3)如果把它看作理想变压器,现要测量A线圈的匝数,提供的器材有:一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。请完成实验步骤的填空:
①用绝缘导线在线圈的外部或变压器的铁芯上绕制n匝线圈;
②将A线圈与低压交流电源相连接;
③用多用电表的　　　　　　挡分别测量A线圈的输入电压UA和绕制线圈的输出电压U;
④A线圈的匝数为　　　　(用题目中的物理符号表示)。
第4讲　实验:探究变压器
原、副线圈电压与匝数的关系
考点一
[例1] 【答案】 (1)ACE　(2)C　(3)C　
【解析】 (1)为了减少能量损耗,应选用有闭合铁芯的原、副线圈;根据变压器原理,应选用交流电源;为了测得副线圈两端的电压,应选用多用电表(交流电压挡),故A、C、E正确。
(2)副线圈中的电流是通过互感现象产生的,不是从原线圈经铁芯流到副线圈,将原线圈接在电压相同的低压直流电源上,副线圈的磁通量变化率为零,则副线圈的电压也为零,灯泡不亮,A、B错误;将可拆变压器的横条铁芯取下,磁场有泄漏,使得副线圈的磁通量变化率变小,副线圈的电压减小,则小灯泡的亮度降低,C正确。
(3)为实现探究目的,保持原线圈输入的电压一定,通过改变原、副线圈匝数,测量副线圈上的电压,实验中采用的科学探究方法是控制变量法,C正确。
[例2] 【答案】 (1)D　(2)乙　(3)3∶1　C　(4)BCD
【解析】 (1)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中,电源应使用交流电源,同时还需要交流电压表来测量电压。故选D。
(2)对于理想变压器有 =,整理得U2=U1或U2=U1n2·或U2=·n2,结合题图可知,乙同学的图像是错误的。
(3)由题意可知,原线圈的匝数为n1=(14-2)×100=1 200,副线圈的匝数为n2=(4-0)×100=400,所以理想变压器原、副线圈的匝数比为==。设副线圈的电压为U2,有 =,解得U2=4 V,由于变压器不是理想变压器,会有“漏磁”的情况出现,所以副线圈的电压表读数应该小于4 V,即有可能是3.8 V。故选C。
(4)从实验数据分析,原、副线圈上的电压之比并不等于它们的匝数之比,其变压器并不是理想变压器,能量损失主要来自三个方面,分别是变压器线圈中电阻有电流通过时会发热(铜损)、铁芯在交变磁场的作用下产生涡流发热(铁损)和由于漏磁导致穿过副线圈的磁通量小于原线圈的磁通量(磁损)。故选BCD。
考点二
[例3] 【答案】 (1)变压器原、副线圈的电压比等于匝数比　(2)副线圈有电阻,且与小灯泡电阻相近,副线圈分压
(3)BC　
【解析】 (1)第1组数据,原、副线圈匝数比为==,电压之比为=≈;第2组数据,原、副线圈匝数比为==,电压之比为=≈;第3组数据,原、副线圈匝数比为==,电压之比为=≈,根据实验数据,得到的结论为:在误差允许范围内,变压器原、副线圈的电压比等于匝数比。
(2)由于副线圈存在电阻,且与小灯泡电阻相近,即副线圈分压,使得小灯泡两端电压变小。
(3)铁芯横条与普通铁块都是导磁材料,铁芯闭合后,减少了漏磁现象,产生的感应电动势增大,小灯泡变亮;用普通铁块和用铁芯横条相比,普通铁块由于涡流更容易发热,变压器效率低一些,第一次实验中小灯泡更亮些,故A错误,B正确。无论用普通铁块还是用铁芯横条,副线圈中还是交变电流,流经小灯泡的电流均为交变电流,故C正确。
[例4] 【答案】 (1)A　(2)D　(3)③交流电压　④
【解析】 (1)根据电阻定律R=ρ,电阻率和横截面积相同时,导线越长,电阻越大,A线圈电阻比B的大,故A线圈匝数较多。
(2)为保证学生安全,应用12 V以内低压交流电源,故选D。
(3)变压器输入、输出都是交变电流,所以要用交流电压挡测输入和输出电压。根据变压器原、副线圈的电压比等于匝数比得=,解得nA=。第1讲　交变电流的产生和描述
【学习目标】
1.理解交变电流的产生原理,掌握正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值等物理量的含义及关系。
2.能通过数学函数和图像描述交变电流的变化规律,分析其周期性特征。
3.认识交变电流在生产生活中的广泛应用,树立安全用电与节能减排意识。
[footnoteRef:0] [0:
1.如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,下列说法正确的是(　　)
A.图示位置,ab边的感应电流方向为由a→b
B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流
C.线圈每转动一周,电流方向改变一次
D.图示位置线圈平面与磁场方向平行,磁通量变化率为零
2.关于交流电压和交变电流,下列说法正确的是(　　)
A.用电器铭牌上标明的电压为交流电压的最大值
B.电容器能否被击穿取决于交流电压的最大值
C.电流表测量的是交变电流的平均值
D.交流电压的有效值与最大值满足的关系为U=]
考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
如图所示,N匝矩形线圈abcd绕中轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动,线圈的面积为S,从如图所示(磁场与线圈垂直)的位置开始计时。
(1)试借助导体切割磁感线产生感应电动势的表达式,推导出线圈产生的感应电动势随时间变化的函数表达式。
(2)试借助法拉第电磁感应定律和求导的方法,推导出线圈产生的感应电动势随时间变化的函数表达式。
1.交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面 垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ=BS,磁通量 最大,=0 Φ=0,磁通量最小
e=0 e=NBSω=NΦmω, 电动势最大
感应电流i=0, 方向改变 感应电流最大, 方向不变
一个周期内电流方向改变两次, 在中性面位置改变
2.交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt =BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt =NBSωsin ωt
电流 i=Imsin ωt =sin ωt (外电路为 纯电阻电路)
电压 u=Umsin ωt =sin ωt (外电路为 纯电阻电路)
[例1] 【交变电流的产生及描述】 (2025·北京卷,4)如图所示,交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin 100πt V。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时,产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时,AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为10 V
[例2] 【交变电流的图像】 (2025·甘肃金昌模拟)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交流电动势图像如图乙中曲线a、b所示,则(　　)
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交流电动势频率为0.25 Hz
D.曲线b表示的交流电动势有效值为5 V
考点二　交变电流有效值的计算
　交变电流有效值的求解方法
(1)公式法。
利用E=、U=、I=计算,只适用于正弦式交变电流。
(2)定义计算法(非正弦式交变电流)。
计算时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,要根据电流的热效应先分段计算热量,求和得出一个周期内
产生的总热量,然后根据Q总=I2RT或 Q总=T列式求解。
[例3] 【有效值的计算】 (2025·山东卷,7)如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直于运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv B.
C. D.
考点三　对交变电流“四值”的理解与计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况 及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的 瞬时值 Em=NBSω Im= (外电路为纯电阻电路) 讨论电容器的击穿电压
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = (外电路为纯电阻电路) 计算通过导线横截面的电荷量
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= 适用于正弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数。 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)。 (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)。 (4)没有特别加以说明的
[例4] 【交变电流“四值”的计算】 (多选)面积为S的矩形单匝金属线圈abcd,以角速度ω绕ad、bc边的中轴线OO′匀速转动,t=0时刻,线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,且一半位于磁场中,如图所示,则(　　)
A.t=0时,线圈产生的感应电动势最大
B.感应电动势的有效值是
C.从t=0时开始转过30°时,感应电动势为BSω
D.从t=0时开始转过90°的过程中,感应电动势的平均值为
[例5] 【交变电流“四值”的应用】 (2025·湖北武汉阶段检测)小型发电机是应急抢险工作中常见保障设备之一,其发电原理可简化如图所示,矩形线圈abcd的面积为S=100 cm2,共有220匝,线圈电阻为r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度为 T。在外力作用下线圈以3 000 r/min的转速绕与磁场方向垂直的固定转轴OO′匀速旋转,不计交流电流表的内阻。(计算结果可用π表示)求:
(1)从图示位置开始计时,线圈产生电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈每转过一周,外力所做的功;
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量。
第1讲　交变电流的产生和描述
考点一
模理探真:(1)从中性面开始计时,ab边切割磁感线产生的瞬时电动势e1=BL1vsin θ=BL1·
ωsin ωt,其中L1、L2分别为ab边与ad边的长度,ω为线圈匀速转动的角速度;cd边产生的电动势与ab边的等大,且两者串联,线圈有N匝,故有e=2NBL1·ωsin ωt=NBSωsin ωt。
(2)根据法拉第电磁感应定律E=N,可知感应电动势的大小为磁通量Φ关于时间的一阶导数与线圈匝数的乘积,即e=|NΦ'|。从中性面开始计时,磁通量关于时间的变化关系式为Φ=
BScos ωt,Φ的一阶导数Φ'=-BSωsin ωt,对于N匝线圈有e=|NΦ'|=NBSωsin ωt。
[例1] C　[例2] D　
考点二
[例3] D　
考点三
[例4] BD　
[例5] 【答案】 (1)e=220sin 100πt V　(2)96.8 J
(3) C
【解析】 (1)线圈匀速转动时ω=2πn=100π rad/s,
产生的最大感应电动势为Em=NBSω=220 V,
线圈从中性面位置开始转动,电动势的瞬时表达式为
e=220sin 100πt V。
(2)电动势的有效值为E有效==220 V,
转动周期T==0.02 s,
线圈匀速转动一周,外力做功W=T=96.8 J。
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中,感应电动势的平均值为E=N=N,
感应电流的平均值为=,
由闭合电路欧姆定律=,
解得通过电阻R的电荷量q= C。第2讲　变压器　电能的输送
【学习目标】
1.掌握变压器的工作原理及电压、电流与匝数的关系,理解高压输电减少能量损耗的物理
本质。
2.能分析理想变压器的功率守恒与实际变压器的效率问题,解决远距离输电中的电压、电流计算问题。
3.认识电能在现代社会的核心地位,树立安全用电、节能环保与社会责任感。
[footnoteRef:0] [0:
1.某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦式交流电源上,副线圈输出电压为22 000 V,输出电流为300 mA。该变压器(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
2.特高压交流输电是指1 000 kV及以上的交流输电,具有输电容量大、距离远、损耗低等突出优势。远距离输送功率恒定的交流电时,若输送电压由原来的50 kV提高到200 kV,下列说法正确的是(　　)
A.若输电线不变,输电线上的电流增大为原来的4倍
B.若输电线不变,输电线上损失的电压降低为原来的
C.若输电线不变,相同时间内,输电线上损失的电能降低为原来的
D.使用材料、粗细相同的输电线时,若使输电线上损失的功率不变,传输距离可提升到原来的4倍]
考点一　理想变压器的原理及应用
1.理想变压器的基本关系式
功率 关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率,P入=P出,且输出功率P出决定输入功率P入
电压 关系 原、副线圈的电压比等于匝数比,=,与副线圈的个数无关,且U1决定U2
电流 关系 ①只有一个副线圈时,=,且I2决定I1
②有多个副线圈时,由P入=P出得U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn,输出决定输入
频率 关系 f1=f2,变压器不改变交变电流的频率
2.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器,如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
(2)互感器。
①电压互感器(n1>n2):把高电压变成低电压,如图丙所示。
②电流互感器(n1[例1] 【变压器基本规律的应用】 (2025·安徽卷,8)某理想变压器的实验电路如图所示,原、副线圈总匝数之比n1∶n2=1∶3,A为理想交流电流表。初始时,输入端a、b间接入电压u=12sin 100πt V 的正弦式交流电,变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间,电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A,下列操作正确的是(　　)
A.电阻箱R的阻值调为18 Ω
B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C.输入端电压调为u=12sin 50πt V
D.输入端电压调为u=6sin 100πt V
[例2] 【互感器】 (2025·广东肇庆二模)互感器是一种特殊变压器,其原理为电磁感应。如图所示,在输电线路起始端接Ⅰ、Ⅱ两个互感器,用来测高压电的电流或电压,Ⅰ、Ⅱ两个互感器原、副线圈的匝数比分别为1∶20和200∶1,电流互感器的示数为2 A,电压互感器的示数为100 V,互感器均视为理想变压器,不计互感线圈的电阻。下列说法正确的是(　　)
A.互感器Ⅰ是电流互感器,互感器Ⅱ是电压互感器
B.通过输电线的电流为10 A
C.输电线路的输送电压为2 000 V
D.输电线路的总功率为2.0×104 W
[例3] 【原线圈接入负载电阻的电路问题】 (2025·山东德州三模)如图甲所示,电路M、N端输入正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动,记录交流电压表V的示数U与交流电流表A的示数I,并描绘UI图像如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值减小为4R0时,变压器的输出功率最大。变压器视为理想变压器,电压表和电流表均视为理想电表,则下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R0的阻值为12 Ω
B.变压器的最大输出功率为50 W
C.滑动变阻器最大阻值为40 Ω
D.变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=1∶4
原线圈回路含有用电器的电路分析
图甲中,当R2变化时判断理想变压器原线圈中I1的变化情况及R1、R2的功率变化情况,可以把图甲等效画成图乙。
由=R效,=,=,=R2,联立得R效====() 2R2,即变压器与R2可等效为一个电阻,等效阻值为R效=() 2R2;原线圈电压U1=U。
考点二　理想变压器的动态分析
1.匝数比不变,负载变化
如图所示,匝数比不变,负载变化的情况的分析思路:
(1)U1不变,根据=,输入电压U1决定输出电压U2,可以得出:不论负载电阻R如何变化,U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时,I2变化,根据输出电流I2决定输入电流I1,可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化,根据P1=P2,可以判断P1的变化。
2.负载不变,匝数比变化
如图所示,负载电阻不变,匝数比变化的情况的分析思路:
(1)U1不变,发生变化,U2变化。
(2)R不变,U2变化,I2发生变化。
(3)根据P2=和P1=P2、P1=U1I1,可以判断P2变化时,P1发生变化;U1不变,I1发生变化。
[例4] 【匝数比不变,负载变化】 (2025·北京模拟)如图所示,理想变压器原线圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流电源上,副线圈接三个阻值相同的电阻R,不计电表内电阻影响。闭合开关S后(　　)
A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
[例5] 【负载不变,匝数比变化】 (多选)(2024·全国甲卷,19)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以(　　)
A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
考点三　电能的输送
1.降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻R。由R=ρ知,可增大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
(2)减小输电导线中的电流。在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高输电电压。
2.远距离高压输电的分析
(1)厘清输电电路图的三个回路(如图)。
①在电源回路中,P发=U1I1=P1。
②在输送回路中,I2=I线=I3,U2=ΔU+U3,ΔU=I2R线,ΔP=R线。
③在用户回路中,P4=U4I4=P用户。
(2)抓住两组关联式。
①理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路,由理想变压器原理可得=,=,P1=P2。
②理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路,由理想变压器原理可得=,=,P3=P4。
(3)区别三种电压和三种电功率。
电压 输电电压U输 U输=
输电线上损失 的电压ΔU ΔU=I线R线
用户得到 的电压 降压变压器的 输出电压
电功率 输电功率P输 P输=I线U输
输电线上损失 的电功率ΔP ΔP=R线
用户得到的 电功率P用 P用=I4U4
(4)掌握一个守恒观念。
功率关系:P1=P2=ΔP+P3=ΔP+P4,其中ΔP=ΔU·I线=R线=。
[例6] (多选)风力发电是一种绿色环保的发电方式。若一风力发电装置的输出功率为P=
100 kW、发电机的输出电压U1=250 V,经变压器升压后用总电阻R线=7.5 Ω 的输电线向远处输电,在用户处的降压变压器输出电压U4=220 V。若升压变压器与降压变压器的匝数比满足=,则下列说法正确的是(　　)
A.降压变压器输出的电流I4=40 A
B.输电的效率为88%
C.输电线损失电压ΔU=300 V
D.升压变压器的匝数比为=
第2讲　变压器　电能的输送
考点一
[例1] B　[例2] A　[例3] B　
考点二
[例4] A　[例5] AC　
考点三
[例6] BC　

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