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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．奇思在妙想的北偏西40°方向上，那么妙想在奇思的（ ）方向上。
A．北偏西40° B．南偏东40° C．南偏东50° D．北偏西50°
2．一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。
A．东北 B．东南 C．西北 D．北
3．如图，下面说法正确的是（ ）。
A．图书馆在文化馆南偏西30°方向
B．文化馆在图书馆北偏东60°方向
C．文化馆在图书馆北偏东30°方向
4．如图，优优看皮皮在（ ）方向上。
A．南偏西35° B．南偏西55° C．北偏东35° D．北偏东55°
5．下图是某时刻卫星云图的示意图。每相邻两圆之间的距离是10千米。以台风中心为观测点，A点在（ ）。
A．南偏西60°方向，30千米处
B．北偏东30°方向，30千米处
C．东偏南30°方向，30千米处
6．奇思在笑笑的西偏南60°方向150米处，那么笑笑在奇思的（ ）方向150米处。
A．南偏西30° B．东偏北30° C．东偏北60°
7．学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的（ ）方向。
A．北偏西35° B．南偏西35° C．东偏北35° D．南偏东35°
8．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
9．一艘战舰追踪敌人，先向东航行到1号地，再向东偏南方向航行到2号地，最后向东偏北方向航行到3号地。下面各图中，可以表示该艘战舰的航行路线的是（ ）。
A． B． C． D．
10．天井湖在铜陵北站西偏南方向，铜陵北站在天井湖的（ ）方向。
A．北偏西 B．南偏东
C．东偏北 D．东偏南
二、填空题
11．根据如图所示路线图，用自己的语言说一说浩浩上学的路线。
上学路线：浩浩从家出发，先向( )。
12．小松鼠先沿( )方向走( )m可以吃到松果，再沿( )偏( )( )°方向走( )m还可以吃到松果。
13．小秦和爸爸参加“全民欢乐跑”活动，路线如图。他们从起点出发，先向( )方向跑( )米到志愿者服务点，再向( )方向跑( )米到终点。
14．下面是7路公交车路线图，看图填空。
7路公交车从红星公司到书店的行驶路线是先向( )行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )( )°行驶( )站到医院，再向( )行驶( )站到顺美家园，然后向( )偏( )60°行驶1站到书店。
15．下边是动物园的平面图。（以猴山为观测点）
(1)百鸟园在( )方向上，距离是( )m。
(2)老虎山在( )偏北( )°方向上，距离是( )m；在北偏西30°方向上的是( )。
16．如下图，淘气从家到学校的路线是：先向西走80m到公园，再向( )方向走250m到商场；最后向( )方向走300m到学校。
17．（1）书店在学校的（ ）方向上，也可以说学校在书店的（ ）方向上。
（2）笑笑说：“超市在学校北偏东30°方向上。”她说的对吗？为什么？
18．如图，点B在点A的西偏北45°方向距离30米处。若点C的位置用数对表示是（4，4），则点C在点A的( )偏( )( )°方向距离( )米处。
三、判断题
19．一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。( )
20．学校在少年宫的东偏南方向800米处，则少年宫在学校的南偏东方向800米处。( )
21．笑笑家在学校东偏南50°的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。( )
22．如图，如果一个小正方形的对角线长1cm，则点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4）。( )
四、解答题
23．乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？
24．看图回答问题。
(1)图书馆在学校的( )方向，距离学校( )米。
(2)从学校去公园，要向( )的方向走( )米。
25．12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。
（1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。
（2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。
26．淘淘“五一”长假打算去尖山村度假。淘淘发现尖山村在他家南偏东60°的方向上，距离他家50千米。（如图1）
（1）根据以上信息，点 可以表示尖山村所在的位置。
（2）要出发了，淘淘的爸爸要给汽车加满92号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图2所示。汽车油箱容积为60升，淘淘爸爸的加油卡里还剩300元，能将油箱加满吗？请写出你的计算过程。

品名 最高批发价格（元/吨） 最高零售价格
元/吨 元/升
0号柴油（VI） 8510 8810 7.55
89号汽油（VI） 9560 9860 7.33
92号汽油（VI） 10152 10452 7.90
27．李华明家和学校的位置如图所示。
（1）学校在李华明家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）李华明家附近有A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标示出来。
A建筑在李华明家南偏西30°方向250米处。
C建筑在李华明家南偏东30°方向200米处。
B建筑在李华明家西偏北30°方向150米处。
（3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，那么（ ）建筑是书店。
28．
（1）像她那样描述一下其他地点（不包括车站）的位置。
（2）亮亮家在学校以北300米，再往东200米处；文文家在学校以西300米，再往北100米处。在图中标出这两位同学家的位置。
29．小芳家在敬老院的西偏南30°的方向上，距离是540米，小丽家在敬老院的东偏北20°的方向上，距离是600米，两人步行的速度都是60米/分。这天她们同时各自从家出发去敬老院帮忙，谁会先到呢？她们一共要用多长时间到达敬老院？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B C D C D C
1．B
【分析】方向相对性原理：位置的相对性要求方向相反、角度不变。已知奇思在妙想的北偏西40°方向，则妙想在奇思的方向应为原方向的完全反向。 方向转换规则：北→南（主方向相反）西→东（偏方向相反）40°保持不变。
【详解】基于“方向相反、角度不变”分析：奇思在妙想的北偏西40°方向，根据方向相对性，妙想在奇思的南偏东40°方向（北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度保持40°。）
基于直角关系转换角度分析：因为正北与正东方向夹角是90°，已知北偏西40°，那么从正东方向往南看，角度为90°－40°＝50°，所以也可表述为妙想在奇思的东偏南50°方向。
奇思在妙想的北偏西40°方向上，那么妙想在奇思的南偏东40°方向上或东偏南50°方向。
故答案为：B
2．A
【分析】根据方向的相对性，西南方向和东北方向相对，据此解答。
【详解】因为西南方向和东北方向相对，所以一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行，即朝东北方向飞行。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是方向的辨别，要注意方向的相对性。
3．B
【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。
【详解】A．以文化馆为观测点，图书馆在文化馆西偏南30°或者南偏西60°方向，该选项错误；
B．以图书馆为观测点，文化馆在图书馆东偏北30°或者北偏东60°方向，该选项正确；
C．以图书馆为观测点，文化馆在图书馆东偏北30°方向，该选项错误。
故答案为：B
4．B
【分析】优优看皮皮在什么方向上，是以优优为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度确定皮皮的位置。
【详解】优优看皮皮在南偏西55°（或西偏南35°）方向上。
故答案为：B
5．B
【分析】根据上北下南，左西右东及方向角确定方向，再根据点A所在位置确定距离即可。
【详解】由图可知：以台风中心为观测点，A点在北偏东30°方向，10×3＝30千米处。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置。
6．C
【分析】物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的。据此可知，笑笑在奇思的东偏北60°方向150米处。
还可以这样表示，如下图所示，笑笑在奇思的北偏东30°方向150米处。
【详解】通过分析可得：奇思在笑笑的西偏南60°方向150米处，则笑笑在奇思的东偏北60°方向150米处，或笑笑在奇思的北偏东30°方向150米处。
故答案为：C
7．D
【分析】地图的绘制是根据上北下南、左西右东来绘制的，东和北之间是东北，西和南之间是西南，东和南之间是东南，西和北之间是西北。西北和东南相对，东北和西南相对。据此解答。学校在小李家的北偏西35°方向，是以小李家为观测点；小李家在学校的方向是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。
【详解】根据分析：
学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的南偏东35°方向。
故答案为：D
8．C
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度信息，逐一分析各项即可。
【详解】
A．通过该图可知，学校在广场的东偏北30°方向上，不符合题意；
B．通过该图可知，学校在广场的北偏东30°方向上，不符合题意；
C．通过该图可知，学校在广场的北偏西30°方向上，符合题意；
D．通过该图可知，学校在广场的南偏西30°方向上，不符合题意。
故答案为：C
9．D
【分析】按照“上北下南，左西右东”的方向逐项判断各选项表示的含义，再作选择。
【详解】A．表示敌人先沿正东方向航行到1号地，再沿西偏北方向航行到2号地，不符合题意；
B．表示敌人先沿正东方向航行到1号地，再沿东偏北航行到2号地，不符合题意；
C．表示敌人先沿正东方向航行到1号地，再沿东偏南方向航行到2号地，最后沿西偏北方向航行到3号地，不符合题意；
D．表示敌人先沿正东航行到1号地，再向东偏南方向航行到2号地，最后向东偏北方向航行到3号地，符合题意；
故答案为：D
10．C
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】根据分析：天井湖在铜陵北站西偏南方向，铜陵北站在天井湖的东偏北方向。
11．东偏北30°走300米到电影院，然后向东走400米到商场，再向北偏东40°走300米到学校
【详解】根据路线图，结合方向（角度）和距离来描述浩浩上学的路线。需要先观察图中各个地点的位置关系，明确从家到电影院、电影院到商场、商场到学校的方向和距离，再组织语言描述。
【解答】从图中可知，比例尺为1段代表100米；
浩浩先向东偏北30°到达电影院需要走的距离：
浩浩再向东到达商场需要走的距离：
浩浩最后向北偏东40°到达学校需要走的距离：
上学路线：浩浩从家出发，先向东偏北30°走300米到电影院，然后向东走400米到商场，再向北偏东40°走300米到学校。（答案不唯一）
12． 正东 80 北 东 60 120
【分析】通常地图是按照 “上北下南，左西右东” 来绘制的，从图中可以看到，小松鼠到第一个松果是沿着水平方向走的，图上标了80m。 水平方向在地图上对应的是东西方向，这里小松鼠是向右走，也就是正东方向。 所以，小松鼠先沿正东方向走80m 可以吃到第一个松果。从第一个松果到第二个松果，图上标了120m。 图中还有一个的角，这个角是相对于正北方向向东测量的，所以方向是北偏东。 因此，小松鼠再沿北偏东方向走120m还可以吃到第二个松果。
【详解】小松鼠先沿着正东方向走80m可以吃到松果，再沿着北偏东方向走120m还可以吃到松果。
13． 西偏南30° 1000 北偏西25° 2000
【分析】根据方位上北下南左西右东，从起点出发先去志愿者服务点，走2段距离，以起点为观测点看志愿者服务点的方向，在西偏南30°方向上，1段距离是500米，2段距离是500×2＝1000（米）；接着从志愿者服务点走向终点，走4段距离，以志愿者服务点为观测点看终点的方向，在北偏西25°方向上，4段距离是500×4＝2000（米）。据此解答。
【详解】由分析可知，小秦和爸爸从起点出发，先向西偏南30°方向跑1000米到志愿者服务点，再向北偏西25°方向跑2000米到终点。（方向及度数答案不唯一）
14． 北 1 北 东 45 1 东 2 南 东
【分析】本题要依据“上北下南，左西右东”的方向原则和图中给出的角度，分析行驶的方向，并结合行驶站点的数量分析行驶距离，以此来正确描述行驶路线。
【详解】根据“上北下南，左西右东”，观察路线图可知，7路公交车从红星公司到少年宫是向北行驶，数站点可知行驶1站；从少年宫到医院，方向是北偏东45°（答案不唯一），数站点可知行驶1站；从医院到顺美家园是向东行驶，数站点可知行驶2站；从顺美家园到书店是向南偏东60°行驶1站到书店。
15．(1) 正东 60
(2) 东 15 120 孔雀园
【分析】判断方向时以猴山为观测点，遵循“上北下南左西右东”的方位规则，角度是目标位置与正方向（东、北、西、南）的夹角，距离通过线段段数乘每段所表示的m数计算；
（1）观察发现百鸟园在猴山的右边，也就是东面，2条线段的距离；
（2）观察发现老虎山在猴山的右上角，也就是东偏北15°处，4小段的距离；猴山正北往西偏30°方向上的是孔雀园；据此解答。
【详解】（1）30×2＝60（m），所以百鸟园在正东方向上，距离是60m。
（2）4×30＝120（m），所以老虎山在东偏北15°方向上，距离是120m；在北偏西30°方向上的是孔雀园。
16． 西偏北50° 西偏南40°
【分析】以淘气家为观测点，公园在正西方向，距离淘气家80m；以公园为观测点，商场在西偏北50°方向上，或北偏西方向上，角度是（90°－50°），距离公园250m；以商场为观测点，学校在西偏南40°方向上，或南偏西方向上，角度是（90°－40°），距离商场300m，据此解答。
【详解】90°－50°＝40°
90°－40°＝50°
因此淘气从家到学校的路线是：先向西走80m到公园，再向西偏北50°方向或北偏西40°方向走250m到商场；最后向西偏南40°方向或南偏西50°方向走300m到学校。
17．（1）北偏西60°；南偏东60°
（2）不对；理由见详解
【分析】（1）书店在学校的方向上，是以学校为观测点；学校在书店的方向是以书店为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。
（2）超市在学校的方向上，是以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度确定超市与学校的位置方向。
【详解】（1）90°－30°＝60°
书店在学校的（北偏西60°）方向上，也可以说学校在书店的（南偏东60°）方向上。
（答案不唯一）
（2）答：笑笑说的不对。因为超市在学校北偏东60°方向上。（理由不唯一）
18． 北 东 45 15
【分析】根据数对表示位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，可以根据点A和点B的数对，确定点C（4，4）在第四列，第四行，再根据点B在点A的西偏北45°方向距离30米处，从而确定点C的方向和距离。
【详解】观察图形可知，点A（3，3）表示第三列，第三行；点B（1，5）表示第一列，第五行；点C（4，4）表示第四列，第四行，因此点C在点A的东北方向；因为点C（4，4）的列数和行数都比点A大1，因此点C在点A的北偏东45°的方向上；根据题意，点B到点A的距离为30米，点C到点A的距离为30米的一半：30÷2＝15（米）。
所以，点C在点A的北偏东45°方向距离15米处。（答案不唯一）
19．√
【分析】根据“上北下南，左西右东”即可找到轮船的航向，游轮向东航行后向左偏转56°，即向右上方向航行，即可判定正确与否。
【详解】轮船初始方向为正东，向左偏转56°后，即向右上方向航行，右为“东”，上为“北”，角度为56°，船头指向东偏北56°方向。
故答案为：√
20．×
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：学校在少年宫的东偏南25°方向800米处，则少年宫在学校的西偏北25°方向800米处。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】笑笑家在学校东偏南50°的方向上，是以学校为观测点；学校在笑笑家的方向是以笑笑家为观测点；由位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。
【详解】笑笑家在学校东偏南50°的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。
原题说法正确
故答案为：√
22．√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【详解】
如图，点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4），说法正确。
故答案为：√
23．从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。
【分析】根据地图中上北下南、左西右东，以及偏向的角度，明确物体间相对的方向，再结合图示明确物体间的距离，结合图示以及图中数据进行解答。
【详解】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。
24．(1) 北偏西40° 300
(2) 北偏东60° 200
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，结合方向、角度和距离确定图书馆与学校、公园与学校的位置关系。
【详解】（1）90°－50°＝40°
图书馆在学校的（北偏西40°）方向，距离学校（300）米。（答案不唯一）
（2）90°－30°＝60°
从学校去公园，要向（北偏东60°）的方向走（200）米。（答案不唯一）
25．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可；
（2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。
【详解】（1）作图如下：
（2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。
26．（1）C
（2）不能；见详解
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程；
（2）将油箱加满需要的钱数＝（油箱的容积－油箱的容积×现在油箱里面油占的分率）×92号汽油的单价，然后与淘淘爸爸的加油卡里还剩下的钱数比较大小。
【详解】（1）90°－30°＝60°， C点可以表示尖山村所在的位置。
（2）（60－60×）×7.90
＝（60－15）×7.90
＝45×7.90
＝355.5（元）
355.5＞300
答：不能将油箱加满。
27．（1）东；北；30；300
（2）见详解
（3）C
【分析】（1）图中1厘米的距离表示实际距离100米，通过测量，学校与李华明家的图上距离是3厘米，则学校与李华明家的实际距离是100×3＝300（米）。以李华明家为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，学校在李华明家东偏北30°（或北偏东90°－30°＝60°）方向上。
（2）250÷100＝2.5（厘米），A建筑与李华明家的图上距离是2.5厘米；200÷100＝2（厘米），C建筑与李华明家的图上距离是2厘米；150÷100＝1.5（厘米），B建筑与李华明家的图上距离是1.5厘米。据此结合方向和角度标出它们的位置。
（3）观察李华明家、学校和三所建筑的位置可以发现，把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形。据此解答。
【详解】（1）通过分析可得：100×3＝300（米），学校在李华明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是300米。
（2）250÷100＝2.5（厘米）
200÷100＝2（厘米）
150÷100＝1.5（厘米）
作图如下：
（3）把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，则C建筑是书店。
28．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，再利用方向与距离描述它们与车站的位置关系即可。
（2）根据方向与距离，即可确定亮亮与文文家的位置，再用数对表示出来即可。
【详解】由分析可得：
（1）学校所在位置用数对表示为（7，2），它在车站以西200米，再往南100米处；（答案不唯一）
书店所在位置用数对表示为（5，4），它在车站以西400米，再往北100米处；（答案不唯一）
超市所在位置用数对表示为（3，5），它在车站以西600米，再往北200米处；（答案不唯一）
公园所在位置用数对表示为（7，8），它在车站以西200米，再往北500米处；（答案不唯一）
（2）根据题干，画图如下：

【点睛】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。
29．小芳；10分钟
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小芳、小丽到达敬老院所需的时间，再比较，用时最短的，最先到达敬老院；用时最长的，即是两人到达敬老院一共要用的时间。
【详解】小芳用时：540÷60＝9（分钟）
小丽用时：600÷60＝10（分钟）
9＜10
答：小芳会先到，她们一共要用10分钟到达敬老院。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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