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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．活字印刷术是用胶泥做成规格一致的毛坯并在一面刻上反体单字，再涂墨印刷。王叔叔用胶泥做了一个棱长为2cm的正方体毛坯，这个毛坯的表面积和体积分别是（ ）。
A．24cm2；16cm3 B．8cm2；24cm3 C．24cm2；8cm3 D．16cm2；24cm3
2．一个水桶最多能盛水40L，我们就说这个水桶的（ ）是40L。
A．表面积 B．体积 C．容积
3．下面每个图形都是由体积是1cm3的小正方体搭成的，体积最大的是（ ）。
A． B． C．
4．淘气在一个装有水的长方体容器（尺寸如图所示）中放入一样物体，待这个物体完全浸没后，发现水位上升约4厘米，淘气放入的物体可能是（ ）。
A．一块橡皮 B．一个鸡蛋
C．一瓶250mL的牛奶 D．一瓶0.5L的饮料
5．把一个正方体铁块浸没在一个棱长是1分米的正方体玻璃缸中，水面上升了2厘米（水未溢出），这个正方体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．100 B．200 C．800 D．1000
6．五年级的淘气把拳头浸没在装满水的容器里，溢出水的体积可能是（ ）。
A．5立方厘米 B．200立方厘米 C．2立方分米 D．20立方分米
7．淘气有若干颗大铁球和小铁球，他做了一个小实验，过程如下：
①将300毫升的水倒入一个容量为600毫升的杯子中；
②将5颗相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；
③将6颗相同的小铁球放入水中，水没有满；
④再加入一颗大铁球，水刚好到杯口，没有溢出。
根据以上过程，淘气推测一个小铁球的体积是（ ）。
A．20立方厘米 B．30立方厘米 C．40立方厘米 D．50立方厘米
8．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
9．一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入（ ）L水。
A．60 B．48 C．40
10．在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在括号里填上适当的单位。
一台冰箱的容积约是288( ) 一台电脑主机的体积约是30( ) 一个眼药水瓶的容积约是10( )
12．一个正方体的棱长是4分米，它的表面积是( )，体积是( )。
13．一块不规则的铁块浸没到底面积是54cm2的长方体玻璃缸中，水面上升了0.6cm（水未溢出）。这块铁块的体积是( )cm3。
14．一个长方体水池占地150平方米，池深1.5米，池内最多能容纳( )立方米水。
15．估一估瓶子中的水大约有多少mL。
500mL( )mL( )mL
16．在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一个苹果的体积约为140( )。
(2)一本新华字典的体积约为0.5( )。
(3)用钢笔吸墨水，一次大约能吸2( )。
(4)一个水桶的容积约是4( )。
17．2.25时＝( )时( )分 480mL＝( )L
5t40kg＝( )t 3.5m3＝( )dm3
18．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。
三、判断题
19．用8块棱长是1厘米的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。( )
20．一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大。( )
21．小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( )
22．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
40×1.2＝　 25×0.4＝ 63＝ 29÷18＝＝（结果为带分数）
3.6＋4.4＝ 2.4×0.5＝　 1.25×80＝　 3.6÷0.06＝ 1÷3＝
五、改错题
24．圈出4处不合理的计量单位，并在其下方写出正确单位。
清晨，淘气起床，量了下自己的身高，是155厘米。洗漱完毕，他吃了一个体积约为200立方米的面包。随后，淘气前往公园，公园里有个湖，湖水体积约为500立方分米。他沿着周长为400平方米的步道慢跑。结束后，淘气从容积为20立方分米的背包里，拿出一瓶500升的矿泉水补充水分。
六、解答题
25．下面图形沿虚线折叠可以围成一个长方体。
(1)仔细观察，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
(2)请你计算出这个长方体体积是多少？
26．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。
（1）倒入了多少毫升水？
（2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答）
27．一个棱长为5分米的正方体水箱中装有箱水，把一块石头浸没在水中，水面上升了0.6分米，这块石头的体积是多少？现在水面距离水箱口多少厘米？（水箱壁厚度不计）
28．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？
29．学校准备修建一个长6米、宽3米、深0.7米的沙坑。
(1)如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(2)如果要在沙坑里填满黄沙，准备32吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B B C C B B
1．C
【分析】已知正方体的棱长为2cm，根据正方体的表面积公式、正方体的体积公式，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】表面积：（cm2）
体积：（cm3）
故答案为：C
2．C
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】一个水桶最多能盛水40L，是指水桶所能容纳水的体积，我们就说这个水桶的容积是40L。
3．C
【分析】先数出每个选项中图形由小正方体组成的个数，再用每个小正方体的体积乘数量，计算出每个选项图形的体积，最后比较大小得出体积最大的选项。
【详解】A．A图形上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，共由7个小正方体组成，所以其体积为7×1＝7cm3。
B．B图形上层有4个小正方体，下层有4个小正方体，共由8个小正方体组成，所以其体积为8×1＝8cm3。
C．C图形上层有1个小正方体，中间层有4个小正方体，下层有5个小正方体，共由10个小正方体组成，所以其体积为10×1＝10cm3。
因为10＞8＞7，所以C图形的体积最大。
4．D
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，淘气放入的物体的体积等于长方体容器内水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，结合题意分析解答即可。
【详解】15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
A．一块橡皮体积要小于480cm3；
B．一个鸡蛋体积要小于480cm3；
C．480cm3＞250mL，所以一瓶250mL的牛奶体积小于480cm3；
D．0.5L＝500mL，500mL≈480 cm3，所以淘气放入的物体可能是一瓶0.5L的饮料。
故答案为：D
5．B
【分析】根据浸入物体的体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先求出正方体底面积，然后再乘水面上升高度。即可求出正方体铁块的体积，注意单位的换算。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×2
＝100×2
＝200（立方厘米）
这个正方体铁块的体积是200立方厘米。
6．B
【分析】溢出的水的体积等于拳头的体积，五年级学生的拳头体积通常在100～300立方厘米之间。
【详解】A．5立方厘米远小于实际体积，错误；
B．200立方厘米在100～300立方厘米之间，在合理范围内，正确；
C．2立方分米＝2000立方厘米，大于实际体积，错误；
D．20立方分米＝20000立方厘米，远大于实际体积，错误。
故答案为：B
7．C
【分析】将300毫升的水倒入一个容量为600毫升的杯子中，杯子中有剩余空间600－300＝300毫升；将5颗相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出，即杯子剩余空间就是5颗大铁球总体积，除以5计算出1颗大铁球体积；将6颗相同的小铁球和一颗大铁球，水刚好到杯口，没有溢出，即杯子剩余空间就是1颗大铁球和6颗小铁球的总体积，用剩余空间减去1颗大铁球体积计算出6颗小铁球总体积，最后除以6，就能求出1颗小铁球体积。
【详解】600毫升＝600立方厘米
300毫升＝300立方厘米
（600－300）÷5
＝300÷5
＝60（立方厘米）
（600－300－60）÷6
＝（300－60）÷6
＝240÷6
＝40（立方厘米）
所以一个小铁球的体积是40立方厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【详解】1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故答案为：C
【点睛】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
9．B
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L，即可解答。
【详解】4×3×4
＝12×4
＝48（dm3）
48dm3＝48L
一个长方体鱼缸，从里面量，长4dm，宽3dm，高5dm，倒入水后量得水深4dm，则倒入48L水。
故答案为：B
10．B
【分析】根据题意，在长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形，然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，这个长方体容器的长＝纸板的长－正方形的边长×2，宽＝纸板的宽－正方形的边长×2，高＝正方形的边长；
因为正方形的边长是整厘米数，可以设正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米……，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这些容器的体积，找出体积大于150立方厘米的长方体容器有几个即可。
【详解】①当正方形的边长为1厘米时，长方体的体积：
（20－1×2）×（10－1×2）×1
＝（20－2）×（10－2）×1
＝18×8×1
＝144（立方厘米）
144＜150，不符合要求。
②当正方形的边长为2厘米时，长方体的体积：
（20－2×2）×（10－2×2）×2
＝（20－4）×（10－4）×2
＝16×6×2
＝192（立方厘米）
192＞150，符合要求。
③当正方形的边长为3厘米时，长方体的体积：
（20－3×2）×（10－3×2）×3
＝（20－6）×（10－6）×3
＝14×4×3
＝168（立方厘米）
168＞150，符合要求。
④当正方形的边长为4厘米时，长方体的体积：
（20－4×2）×（10－4×2）×4
＝（20－8）×（10－8）×4
＝12×2×4
＝96（立方厘米）
96＜150，不符合要求。
⑤当正方形的边长为5厘米时，长方体的体积：
（20－5×2）×（10－5×2）×5
＝（20－10）×（10－10）×5
＝10×0×5
＝0（立方厘米）
这种情况不成立，即正方形的边长不能超过4厘米。
综上所述，正方形的边长为2厘米、3厘米时，这个长方体容器的体积大于150立方厘米。
所以，符合要求的长方体容器有2个。
故答案为：B
【点睛】解题的关键是分析减去不同整厘米数边长的正方形，再计算将其折叠为长方体后的体积，由此判断长方容器的体积符合要求的情况。
11． L/升 dm3/立方分米 mL/毫升
【分析】棱长是1米的正方体体积是1立方米，1台洗衣机的体积大约是1立方米，1立方米＝1000升。
棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，1个粉笔盒、1个方形闹钟的体积大约是1立方分米。
一个方糖的体积大约是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升。
【详解】冰箱的容积单位一般是升，根据数据“288”，所以计量一台冰箱的容积用升作单位比较合适，即一台冰箱的容积约是288升。
一台电脑主机没有一台洗衣机的体积大，根据数据“30”，所以计量一台电脑主机的体积用立方分米作单位比较合适，即一台电脑主机的体积约是30立方分米。
一个眼药水比较小，根据数据“10”，所以计量一个眼药水瓶的容积用毫升作单位比较合适，即一个眼药水瓶的容积约是10毫升。
12． 96平方分米/96dm2 64立方分米/64dm3
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
所以，它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
13．32.4
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的底面积和水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式V＝Sh即可求解。
【详解】54×0.6＝32.4（cm3）
这块铁块的体积是32.4cm3。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积。
14．225
【分析】求长方体水池最多能容纳水的体积，就是求长方体水池的容积；根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，代入数据计算即可求解。
【详解】150×1.5＝225（立方米）
池内最多能容纳225立方米水。
15． 250 125
【分析】已知左边满瓶水是500mL，观察中间瓶子，水面高度大约是满瓶高度的一半。所以中间瓶子中水的体积大约是500÷2＝250mL。
观察右边瓶子，水面高度大约是中间瓶子水面高度的一半。中间瓶子水体积约250mL，那么右边瓶子中水的体积大约是250÷2＝125mL。
【详解】根据分析：
500÷2＝250（mL）
250÷2＝125（mL）
如图：
16．(1)立方厘米/cm3
(2)立方分米/dm3
(3)毫升/mL
(4)升/L
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】（1）一个苹果的体积约为140立方厘米。
（2）一本新华字典的体积约为0.5立方分米。
（3）用钢笔吸墨水，一次大约能吸2毫升。
（4）一个水桶的容积约是4升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
17． 2 15 0.48/ 5.04// 3500
【分析】1时＝60分；1L＝1000mL；1t＝1000kg；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.25时＝2时＋0.25时，0.25时＝（0.25×60）分＝15分，所以2.25时＝2时15分；
480mL＝（480÷1000）L＝0.48L；
40kg＝（40÷1000）t＝0.04t，所以5t40kg＝5.04t；
3.5m3＝（3.5×1000）dm3＝3500dm3。
18．8
【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。
【详解】铁块与水的总体积：
铁块的体积：
水的体积：
水箱中原来水的高度至少是：
19．√
【分析】正方体的每条棱长都相等，要拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。据此用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出所需小正方体总数，最后判断是否为8个。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】大正方体棱长为2厘米，体积为2×2×2＝8（立方厘米）；小正方体棱长为1厘米，体积为1×1×1＝1（立方厘米）。
所需小正方体个数：8÷1＝8（块）
因为8块小正方体正好可以拼成一个棱长为2厘米的大正方体，所以题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，捏成的两个物体所占空间的大小没有变化，据此判断。
【详解】第一次捏成长方体，第二次捏成球，捏成的两个物体所占空间的大小没有变化，只是形状发生了变化，所以这两个物体的体积是一样大的。
因此一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
21．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。
【详解】6×6×6÷（9×3）
＝36×6÷27
＝216÷27
＝8（cm）
所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于4厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，再进行比较，即可解答。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝30×4－16×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．48；10；216；；
8；1.2；100；60；
【详解】略
24．见详解
【分析】“他吃了一个体积约为200立方米的面包”，根据手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个面包的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
“湖水体积约为500立方分米”，根据一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量湖水的体积用“立方米”作单位比较合适；
“他沿着周长为400平方米的步道慢跑”，“平方米”是面积单位，周长应用长度单位，根据小学生两臂展开大约1米，所以计量步道的周长用“米”作单位比较合适；
“拿出一瓶500升的矿泉水补充水分”，根据20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的量用“毫升”作单位比较合适；
据此圈出4处不合理的计量单位，并在其下方写出正确单位。
【详解】
25．(1)
(2)立方厘米
【分析】观察可知，它的长是厘米，宽是厘米，两条高加上一条宽等于厘米，可以算出高，再根据长方体体积公式长宽高，代入数据得出答案。
【详解】（1）
（厘米）
这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个长方体体积是立方厘米。
26．（1）736毫升
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。
（2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。
【详解】答案不唯一。选择问题（1）：
10×10×8－4×4×4
＝100×8－16×4
＝800－64
＝736（立方厘米）
736立方厘米＝736毫升
答：倒入了736毫升水。
选择问题（2）：
8－4×4×4÷（10×10）
＝8－16×4÷100
＝8－64÷100
＝8－0.64
＝7.36（厘米）
答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．15立方分米；14厘米
【分析】上升部分水的体积就是完全浸没在水中物体的体积，则要求石头的体积，只需要求出上升部分水的体积即可，根据长方体的体积＝长×宽×高求解；原来水箱中装有箱水，即高度也是水箱的，求出原来水面高度加上上升的高度，再与水箱高度相减即可求解，根据1分米＝10厘米，高低单位化成低级单位乘进率，表示出结果即可。
【详解】5×5×0.6
＝25×0.6
＝15（立方分米）
答：这块石头的体积是15立方分米。
5－（5×＋0.6）
＝5－（3＋0.6）
＝5－3.6
＝1.4（分米）
1.4分米＝14厘米
答：现在水面距离水箱口14厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确石头的体积等于上升的水的体积。
28．6厘米
【分析】根据公式：长方体体积＝长×宽×高，求出容器B中水的体积，倒入容器A的水应该水的总体积的一半。求容器A中的水深即为长方体的高度，根据长方体体积（容器A中水的体积）÷长÷宽＝高，代入数据进行计算即可。
【详解】30×20×24÷2
＝600×24÷2
＝14400÷2
＝7200（立方厘米）
7200÷40÷30
＝180÷30
＝6（厘米）
答：这时容器A中的水深是6厘米。
29．(1)30.6平方米
(2)够
【分析】（1）抹水泥的面积为沙坑的底面面积加上前后面的面积加上左右面的面积。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，求出填满沙坑需要沙的体积，沙的体积乘每立方米黄沙的重量，求出黄沙的重量与32吨比较即可。
【详解】（1）
＝30.6（平方米）
答：抹水泥的面积是30.6平方米。
（2）
（吨）
30.24＜32
答：准备32吨黄沙够。
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