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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知，，那么m与n相比，（ ）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
2．甲3小时加工零件50个，乙4小时加工零件70个，乙的工作效率是甲的工作效率的（ ）。
A．1 B． C． D．
3．下列算式结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个数乘，积是，求这个数是多少？列式是（ ）。
A． B．
C． D．
5．买数量相同的一种笔，丁丁用去了所带钱的兰兰用去了所带钱的，他们原来的钱相比较（ ）。
A．丁丁多 B．兰兰多 C．同样多 D．无法比较
6．下面算式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
7．已知与互为倒数，那么的结果是（ ）。
A． B． C．
8．某粮店有一批大米，第一周卖出总袋数的，第二周卖出了66袋，这时剩下的袋数与卖出的一样多，该粮店原来有（ ）袋大米。
A．150 B．180 C．210 D．270
9．甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数比较，（ ）。
A．甲数大 B．乙数大 C．甲乙两数相等 D．无法比较
10．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．的分数单位是( )，1里面有( )个。
12．张强小时走了2千米，则1小时走( )千米，走1千米需要( )小时。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) 40分( )时 600cm( )7m
14．淘气读一本200页的故事书，前3天读了全书的，照这样的速度计算，读完这本书共需要( )天。
15．如果●＝2，那么▲＝( )。
▲×▲＝□＋□＋□＋□ ▲×□＝●
16．是的( )，的是( )，( )的是。
17．我市苹果今年喜获丰收，商品果产量达到400万吨，商品果占苹果总产量的。市政府积极与省外果商联系，商品果的成交量已达到，平均价格为2.4元/千克；非商品果已和果汁公司达成协议，按0.6元/千克全部收购。预计果农今年的纯收入将比去年增加。
(1)苹果总产量达( )万吨。
(2)商品果已成交( )万吨，按平均价2.4元/千克计算，成交额达( )亿元。
(3)非商品果有( )万吨，预计非商品果总收入为( )亿元。
(4)李叔叔承包了一个果园，今年苹果总产量是6万千克，其中商品果达。按平均价格计算，李叔叔的苹果今年可卖( )万元。李叔叔种植苹果的总投入是4.8万元，则李叔叔今年种植苹果的纯收入是( )万元。
18．黄老师带学生们去野炊，一人一个饭碗，2人合用一个菜碗，4人合用一个汤碗，一共用了28个碗，参加野炊的学生有( )人。
三、判断题
19．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( )
20．。( )
21．把平均分成3份，每份是。( )
22．如果（a、b不为0），那么b是a的4倍。( )
23．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好行了72千米，甲地到乙地有108千米。( )
24．如果a÷＝b×＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。( )
25．除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。


28．解方程。

五、解答题
29．某社区为提高居民环保意识，安装了一台智能垃圾分类箱，将垃圾分类投放就可获得积分并兑换奖品。兑换拖把需要多少个积分？
抽纸 洗手液 拖把
需要360个积分 需要的积分是抽纸的 兑换洗手液所需要的积分是兑换拖把所需积分的
30．中华民族又称“华夏”即源于渭南：“华”即华山，“夏”指“夏阳”特指横亘于这区间的狭长地域。李老师调查了本校学生对渭南历史文化的了解程度，其中不了解的学生有120人，是了解较少的学生人数的，了解较多的学生人数是了解较少的学生人数的。该校学生对渭南历史文化了解较多的有多少人？
31．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？
32．某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下表。如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时一共要付工资多少万元？
公司名称 单独完成工程所需天数 每天工资（万元）
甲 10 5.6
乙 15 3.8
丙 30 1.7
33．为庆祝神舟十三号发射取得圆满成功，胜利小学举行航天知识比赛，玲玲做对了全部题的，正好是30道，笑笑做对了全部题的。这次比赛共有多少道题？笑笑做对了多少道？
34．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的总长度之和是34厘米，桶内水深多少厘米？
35．周末，鹏鹏和爸爸一起去博物馆，他用自己攒的零花钱买了一张儿童票和一张成人票。两张票一共用了56元，其中儿童票的票价是成人票的。成人票和儿童票的票价分别是多少元？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B D C B A C
1．C
【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数（0除外），商比原数大，据此分析。
【详解】，因为＜1，所以m＜a；
，因为＜1，所以n＞a；
则m＜a＜n，m与n相比m＜n。
故答案为：C
2．D
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出甲、乙的工作效率，再用乙的工作效率除以甲的工作效率即可。
【详解】甲的工作效率：50÷3＝
乙的工作效率：70÷4＝，
＝
＝
即乙的工作效率是甲的工作效率的，
故答案为：D
3．C
【分析】先根据分数乘、除法的计算法则算出各算式的结果，再根据“真分数＜1，假分数≥1”与1比较大小，找出结果大于1的算式。
【详解】A．，，结果小于1，不符合题意；
B．，，结果小于1，不符合题意；
C．，，结果大于1，符合题意；
D．，，结果小于1，不符合题意。
故答案为：C
4．D
【分析】一个数乘，积是，求这个数是多少，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用除以，列式为。据此进一步解答即可。
【详解】由分析可得：一个数乘，积是，求这个数是多少？列式是。
故答案为：D
5．B
【分析】丁丁和兰兰买买数量相同的一种笔，说明两人花的钱数相同，设花的钱数都是1，那么丁丁用去所带钱的，丁丁带的钱数就是1÷，同理求出兰兰所带钱数，再比较即可求解。
【详解】设两人花的钱数都是1，
1÷
＝1×2
＝2
1÷
＝1×3
＝3
2＜3
兰兰带的钱多。
故答案为：B
【点睛】解决本题设出两人所花的钱数，根据分数除法的意义表示出两人带的钱数，再比较求解。
6．D
【分析】先求出选项中各式的结果，再比较大小，计算可知，前三个算式的结果都是真分数，最后一个算式的结果是假分数，假分数一定大于真分数，所以得数最大的是最后一个算式，据此解答。
【详解】A．＝＝；
B．＝＝；
C．＝；
D．＝＝。
因为、、都比1小，比1大，所以得数最大的是。
故答案为：D
7．C
【分析】与互为倒数，则ab＝1，据此可得：＝＝＝。
【详解】通过分析可得：＝＝＝，那么的结果是。
故答案为：C
8．B
【分析】将总袋数看作单位“1”，剩下的袋数与卖出的一样多，说明卖出的袋数是总袋数的，第二周卖出总袋数的（－），第二周卖出的袋数÷对应分率＝总袋数，据此列式计算。
【详解】66÷（－）
＝66÷
＝66×
＝180（袋）
该粮店原来有180袋大米。
故答案为：B
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
9．A
【分析】已知甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，两个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1。
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷
＝1×
＝
，，同分母分数大小比较方法是分子越大，分数越大。因为＞，所以＞，甲数和乙数比较，甲数大。
故答案为：A
10．C
【分析】把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是，则原B组的人数是，故原A、B两组的人数差为，所以原A组比B组多。
【详解】B组原来的人数是
（）
原A组人数比B组人数多。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
11． 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，叫做分数单位；总数÷分数单位＝分数单位的个数。
【详解】的分母是8，表示把单位“1”平均分成8份，所以分数单位是；1÷＝1×8＝8，所以1里面有8个。
12． 3
【分析】张强小时走了2千米，要求1小时走多少千米，相当于求速度，根据速度＝路程÷时间，用2除以计算；走1千米需要多少小时，求的是时间，根据时间＝路程÷速度，代入相应数值计算；据此解答。
【详解】
（千米/时）
（小时）
因此张强1小时走3千米，走1千米需要小时。
【点睛】解答本题的关键是熟记路程、时间和速度三者之间的关系，再结合分数的乘法和除法计算来求解。
13． ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜
【分析】分数除法中除以一个分数等于乘这个数的倒数；一个数乘大于1的分数得到的积要大于这个数，乘小于1的数得到的积要小于这个数，乘1或除以1得到的结果等于这个数。时间单位换算时，1时＝60分，小单位化为大单位时要除以进率；1m＝100cm，据此计算得出答案。
【详解】，，则；
；
，，则；
中，则，，则；
40分＝（40÷60）时＝时＞时；
600cm＝（600÷100）m＝6m＜7m
14．15
【分析】已知前3天读了全书的，用除以3即可求出每天读全书的几分之几。把全书的总页数看作单位“1”，用1除以每天读的分率即可求出读完这本书共需要多少天。
【详解】÷3＝×＝
1÷＝1×15＝15（天）
则读完这本书共需要15天。
【点睛】本题考查分数除法的应用。根据数量关系，找出需要的信息求出每天读全书的几分之几是解题的关键。
15．2
【分析】▲×▲＝□＋□＋□＋□，▲×▲＝4□，则□＝，再把□＝、●＝2代入▲×□＝●中，再求出▲的值。
【详解】▲×▲＝□＋□＋□＋□
▲×▲＝4□
□＝
●＝2
则有▲×＝2；
▲×▲×▲＝8
2×2×2＝8
则▲＝2。
【点睛】本题考查了等量代换，用代替□是解答的关键。
16．
【分析】求是的几分之几，用÷解答；
求的是多少，把看作单位“1”，求它的是多少，用×解答；
把要求的数看作单位“1”，它的对应的是，求出单位“1”，用÷解答。
【详解】÷
＝×3
＝
×＝
÷
＝×4
＝
是的，的是，的是。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法、求一个数的几分之几是多少的计算方法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
17．(1)700
(2) 320 76.8
(3) 300 18
(4) 12 7.2
【分析】（1）已知商品果产量达到400万吨，商品果占苹果总产量的，把苹果总产量看作单位“1”，单位“1”未知，用商品果产量除以，即可求出苹果总产量。
（2）已知商品果的成交量占商品果产量的，把商品果的产量看作单位“1”，单位“1”已知，用商品果产量乘，求出商品果的成交量；
又已知商品果的平均价格为2.4元/千克，根据“单价×数量＝总价”求出商品果的成交额。
（3）用苹果总产量减去商品果产量，即是非商品果产量；已知非商品果的单价是0.6元/千克，根据“单价×数量＝总价”求出非商品果的总收入。
（4）已知李叔叔的果园今年苹果总产量是6万千克，商品果产量占苹果总产量的，把苹果总产量看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果总产量乘，即可求出商品果产量。
又已知按平均价格计算，即商品果的单价是2.4元/千克，根据“单价×数量＝总价”求出商品果可卖的钱数，再减去种植苹果的总投入，即是李叔叔今年种植苹果的纯收入。
【详解】（1）400÷
＝400×
＝700（万吨）
苹果总产量达700万吨。
（2）400×＝320（万吨）
320万吨＝320000万千克
2.4×320000＝768000（万元）
768000万元＝76.8亿元
商品果已成交320万吨，按平均价2.4元/千克计算，成交额达76.8亿元。
（3）700－400＝300（万吨）
300万吨＝300000万千克
0.6×300000＝180000（万元）
180000万元＝18亿元
非商品果有300万吨，预计非商品果总收入为18亿元。
（4）6×＝5（万千克）
2.4×5＝12（万元）
12－4.8＝7.2（万元）
按平均价格计算，李叔叔的苹果今年可卖12万元。李叔叔种植苹果的总投入是4.8万元，则李叔叔今年种植苹果的纯收入是7.2万元。
18．15
【分析】设参加野炊的学生和老师共有x人，饭碗的数量也就是x个，菜碗的数量是，汤碗的数量是，它们之间的等量关系是：饭碗＋菜碗＋汤碗＝28个，据此列出方程求解。
【详解】解：设参加野炊的学生和老师共有x人。
x＋＋＝28
（x＋＋）×4＝28×4
4x＋×4＋×4＝28×4
4x＋2x＋x＝112
7x＝112
7x÷7＝112÷7
x＝16
16－1＝15（人）
参加野炊的学生有15人。
【点睛】碗的总数量已知，所以，解答此题的关键是分别找到饭碗、菜碗以及汤碗与人数的关系。
19．×
【详解】一个数除以一个分数，可以转化为乘这个数的倒数，据此即可判定。
【分析】一个数（0除外），除以，相当于乘10，则这个数就扩大到原来的10倍，则原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。题目中的计算过程在第三步将错误地转化为，混淆了除法与加法运算，导致步骤错误。
【详解】，原题计算错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据题意，用除以平均分的份数，即可得每份是多少。
【详解】÷3＝×＝
所以把平均分成3份，每份是。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先化简等式；再根据倍的意义：一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍；据此判断。
【详解】因为，所以，即。
，因此b是a的4倍，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
23．√
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，行了全程的，正好行了72千米，即72千米是全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全程，据此判断。
【详解】72÷
＝72×
＝108（千米）
甲地到乙地有108千米。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
24．√
【分析】可以假设a÷＝b×＝c×1＝1，可以分别求出a，b，c的值，然后根据分数比较大小的方法比较即可。
【详解】a÷＝1，则a＝1×＝
b×＝1÷＝1×＝
c×1＝1，则c＝1
＞1＞；则b＞c＞a
如果a÷＝b×＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的乘除法的计算，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
25．√
【分析】根据分数除法计算法则，一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的倒数，举例解答。
【详解】如：3÷
＝3×3
＝9
所以除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．8；1；；
；；4；
【解析】略
27．4.75；1；；
【分析】（1）按照从左往右的顺序计算即可；
（2）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可；
（3）先把分数除法转化成分数乘法，再用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算即可；
（4）按照从左往右的顺序计算即可。
【详解】6－－0.75
＝5.5－0.75
＝4.75
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
÷7＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝×
＝
27×÷72
＝×
＝
28．x＝；x＝；x＝
【分析】－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去即可；
x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；
x＝1，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】－x＝
解：－x＋x－＝－＋x
x＝－
x＝－
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x＝1
解：x÷＝1÷
x＝1×
x＝
29．560个积分
【分析】将兑换抽纸的积分为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用360乘分率即可求出兑换洗手液所需要的积分；
将兑换洗手液的积分为单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用兑换洗手液所需要的积分除以分率即可求解。
【详解】
＝560（个）
答：兑换拖把需要560个积分。
30．240人
【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即用不了解的学生人数÷，求出了解较少的学生人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用了解较少学生人数×，求出了解较多的学生人数。
【详解】120÷
＝120×
＝160（人）
160×＝240（人）
答：该校学生对渭南历史文化了解较多的有240人。
31．时
【分析】将行完全程的时间看作单位“1”，已行驶时间÷对应分率＝行完全程的时间，据此列式解答。
【详解】（时）
答：行完全程的时间是时。
32．应该选择甲、丙两家公司合作，完工时一共要付工资54.75万元。
【分析】如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司。由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.6×10＝56万元、3.8×15＝57万元、1.7×30＝51万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作；把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，丙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此求出甲、丙这两家公司合作的时间，进而分别求出甲、丙两家公司需要支付的钱数，最后再相加即可。
【详解】5.6×10＝56（万元）
3.8×15＝57（万元）
1.7×30＝51（万元）
57＞56＞51
则应选择甲、丙这两家公司合作
合作的时间：
＝
＝
＝（天）
合作的工资：
5.6×＋1.7×
＝
＝7.3×
＝54.75（万元）
答：应该选择甲、丙两家公司合作，完工时一共要付工资54.75万元。
33．36道；24道
【分析】把比赛的总题数看作单位“1”，玲玲做对了全部的，对应的是30道题，求单位“1”，用30÷解答，求笑笑做对了多少道题，用总题数×，即可求出笑笑做对了多少道。据此解答。
【详解】30÷
＝30×
＝36（道）
36×＝24（道）
答：这次比赛共有36道题，笑笑做对了24道。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
34．6厘米
【分析】设桶内水的深度是x厘米，则水的深度占第一根铁棒的（1－），第一根铁棒的长度为x÷（1－），同理第二根铁棒的长度为x÷（1－），两根的长度之和等于34厘米，据此列方程解答即可。
【详解】解：设桶内水的深度是x厘米。
x÷（1－）＋x÷（1－）＝34
x÷＋x÷＝34
4x＋x＝34
x＝34
x÷＝34÷
x＝6
答：桶内水深6厘米。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确已知一个数的几分之几求这个数用除法，据此表示出两个铁棒的长度是解题关键。
35．
成人票价32元，儿童票价24元。
【分析】根据题意得：儿童票价格＋成人票价格＝56，可将成人票价看作单位“1”，因为儿童票价是成人票价的，即儿童票为，两者相加，再用56除以两数之和，运用分数除法可计算得出答案。
【详解】将成人票价看作单位“1”，则儿童票价为，则此时成人票价为：
（元）
则儿童票价为：（元）
答：成人票的票价是32元，儿童票的票价是24元。
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