资源简介

2026年春期九年级第二次模拟试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，是负数的是
A．－（－3） B．|－4| C．（－2026）0 D. －1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
A．
B．
C．
D．
)
(
A．
B．
C．
D．
)3. 某综合实践小组进行废物再利用的环保探究行动．他们利用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．则下图哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
4. 如图，AB∥CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1=50°，
则∠2的度数为
A．50° B．45° C．40° D．30°
5. 关于方程x（x+2）=6（x+2）的描述，下列说法错误的是
A. 它是一元二次方程 B. 解方程时，方程两边先同时除以（x+2）
C. 它有两个不相等的实数根 D. 用因式分解法解此方程最适宜
(
拉杆
（
1
）
（2） （3） （4）
)6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是
A. 图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了90°的圆周角所对的弦是直径
B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C. 图（3）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS
7. 下列说法不正确的是
A. 经过一个路口时，遇到红灯是随机事件
B. 检查某种LED灯的使用寿命采用普查
C. 若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
D. 了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
8. 已知点M（－4，a－2），N（－2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是
(
A．
B．
C．
D．
)
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4），C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为
A. （－4，4） B. （－4，4） C. （4，－4） D. （4，－4）
(
图
1
图
2
)10. 如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温
y（℃）与启动加热后通电时间x（min）成反比例函数关系．当水温降至40℃时启动保温功能．图2是开始启动加热过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系图，则下列说法错误的是
A. 水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20
B. 在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃
C. 在通电启动加热开关12min后，喝到的茶水的温度为40℃
D. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为6min
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
13. 小丽和姐姐计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和姐姐相邻而坐的概率是 ．
14. 如图是一个正方体箱子和斜坡的截面图，其中正方形ABCD的边长为3，斜坡OP的坡度为i=:1 ．现将正方形ABCD绕点C顺时针旋转，使旋转后的点D落在斜坡OP上，恰有OC＝OD，则旋转过程中点A运动的路径长为 ．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠.
（1）当四边形ADPD′是正方形时，CD′的长为 ；
（2）当CD′的长最小时，PC的长为 ．
三、解答题：（共75分）
16.（10分）（1）（5分）计算：
（2）（5分）解分式方程：
(
学生参加课外体育活
动时间的扇形统计图
学生参加课外体育活
动时间的条形统计图
)17.（9分）某校为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况．小亮根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中2小时所对应的圆心角是 度；
（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据哪方面的信息，并说明理由.
18.（9分）如图，明明在公园里练习无人机的使用，他在A处操作无人机起飞，飞至点P处静止，此时从A处测得无人机的仰角∠PAB为30°，明明向前走了40m到达B处，此时测得无人机的仰角∠PBA为45°．
（1）∠APB的度数为 ；
（2）求无人机飞至点P时距地面的高度；
（3）若无人机从点P处沿射线AP的方向飞行一段时间后，到达点C处．此时，从B处测得无人机的仰角∠CBE为75°，求无人机在C处时到点B处的距离．
19.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（m，－1），B（2，n）两点，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若P是x轴上一点，且PM⊥x轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数（k≠0）的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
20.（9分）如图，∠PAQ的边AQ上有一点B．
（1）用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①在射线AP上求作点C，使得∠ACB=90°；
②在①的条件下，在线段AC的延长线上求作点O，并以OC长为半径作⊙O，使⊙O与AQ相切；
（3）在（1）的条件下，若AB=5, sinA=，求⊙O的半径．
(
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)21.（9分）树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元；购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元．
（1）甲、乙两种垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，求y（元）与x（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少元？
22.（10分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，它为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米．
(
图1 图2 图3
)
（1）求该抛物线的函数解析式;
（2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点P离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车能否完全停进遮阳棚的正下方;
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在AB中点处取点D，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD，直接写出第二段钢架CD的长．
23.（10分）在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝6，BC＝DE＝8，将Rt△ABC和Rt△ADE的点A重合放置，如图1，连接CE，BD．
(
图
1
图
2
备用
图
) （1）若将图1中的Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其他条件不变，则的值为 ;
（2）如图2，将Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转，当点D恰好落在Rt△ABC的中线BM的延长线上时，连接CE交BM的延长线于点N，连接AN，试判断四边形ABCN的形状，并说明理由;
（3）在Rt△ADE绕点A旋转的过程中，试探究以C，D，E三点为顶点的三角形能否成为直角三角形．若能，请直接写出Rt△CDE的面积；若不能，请说明理由．
2026年春期九年级第二次模拟试卷数学答案
1．D 2.C 3.C 4.C 5．B 6.D 7.B 8． A 9．A 10.D
11. x＞ 12. a＞1 13. 14.
15．（1）（2）（对1个2分，对2个3分）
16.（10分）（1）（5分）解：……………………2分
…………………3分
…………………………………………………5分
（2）（5分）去分母得：1－x＝－1－2（x－2），……………………1分
去括号得：1－x＝－1－2x+4
移项得：－x+2x＝－1+4－1，…………………………………………2分
解得：x＝2………………………………………………………………3分
检验：当x＝2时，x－2=0，…………………………………………4分
∴原分式方程无解． ……………………………………………………5分
17.（9分）解：（1）14÷28%=50（名），
答：本次共调查了50名学生；…………………………………………………2分
（2）“5小时”的人数为：50-6-12-14-6=12（人），
补全条形统计图如下：
…………………………………………………4分
43.2；…………………………………………………6分
（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据的中位数，……………………7分
理由如下：
如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；…………………………………………………9分
18.（9分）解：（1）105°；……………………………………2分
（2）过点P作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°,
∵∠ABP=45°，
∴∠DBP=45°，
∴PD=DB,
∵在Rt△APD中，tanA=tan30°=
∴AD=PD……………………………………4分
∵AB=AD+BD=20，
∴PD+PD=40，
解得：PD=20（－1），
答：无人机飞至点P时距地面的高度20（－1）m；……………………………6分
（3）过点B作BH⊥AC于H，则∠BHC=∠BHA=90°
∵∠A=30°，AB=40m,
∴BH=AB=20，…………………………………………………………………………7分
∵∠CBE=75°，∠A=30°，
∴∠C=∠CBE－∠A=45°，
∴在Rt△BCH中，sinC=sin45°=
∴BC=BH=20（m）．
答：无人机在C处时到点B处的距离20m．…………………………9分
19.（9分）解：（1）（1）∵经过点B（2，n）
∴…………………………1分
∵经过点B（2，2）
∴k=2×2=4；…………………………3分
(2)x的取值范围是0＜x＜2或x＜－4；…………………………5分
（3）点P坐标为(,0) 或(,0)或(,0)或(,0)………9分
20.（9分）解：（1）如图，点C和⊙O即为所求；（①②各3分）…………………6分
（3）过点O作OD⊥AQ于D
∵在Rt△ABC中，sinA=，
∴，
∵AB=5
∴BC=3
∴AC=
∵以OC长为半径的⊙O与AQ相切,
∴BC=BD=3,OD=OC…………………………………………7分
∵在Rt△ABC中和Rt△AOD中， tanA=
∴
∴OD=6
∴半径长为6．…………………………………………9分
21.（9分）解：（1）设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元，
由题意，得，………………………………………2分
解得．
答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元．…………………………4分
（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶（400－x）个，
∴所需总资金为y=200x+300（400－x）=－100x+120000．…………………………6分
（3）由题意得x≤（400－x），解得x≤100．………………………………………7分
在y=－100x+120000中，
∵－100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取100时，y最小．
此时y=－100×100+120000=110000．
答：花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为110000元．………………………………………9分
22.（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y＝a（x－h）2+k（0≤x≤6），
∴抛物线的函数关系式为y＝a（x－6）2+3．
∵点A的坐标为（0，2），
∴2＝a（0－6）2+3，
解得a=，
所以抛物线的函数关系式为y＝（x－6）2+3（0≤x≤6）；………………………3分
（2）不能，………………………………………4分
设点P（x，2.36），
（x－6）2+3=2.36,………………………………………5分
解得x1＝1.2，x2＝10.8，……………………………………7分
∴1.2+5＞6，
所以这辆新能源客车不能完全停进遮阳棚正下方；………………………………8分
（3）米…………………………………10分
23.（10分）解：（1）………………………………………2分
（2）四边形ABCN是矩形；………………………………………3分
理由：由旋转得∠BAD＝∠CAE
∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝6，BC＝DE＝8
∴
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，…………………………4分
∵Rt△ABC中,∠ABC＝90°，BM是中线，
∴BM＝AM＝CM=AC，
∴∠ABM＝∠BAM，
∴∠BAM＝∠ACE，
又∵AM＝CM，∠AMB＝∠CMN，
∴△ABM≌△CNM（ASA），
∴BM＝NM，
又∵AM＝CM
∴四边形ABCN是平行四边形，…………………5分
∵∠ABC＝90°
∴平行四边形ABCN矩形，………………………………………6分
（3）16或64或48或.………………………………………10分

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