资源简介

（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟。照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面所列比例正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面各题中的两个量，成反比例的是（ ）。
①长方形的面积一定，它的长和宽。②某杂志的单价一定，购买的本数和总价。
③圆锥的体积一定，它的底面积和高。④一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
A．②③ B．①④ C．①③
4．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
5．下面成语中，蕴含反比例知识的是（ ）。
A．水涨船高 B．日积月累 C．此消彼长 D．立竿见影
6．下图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则A和B的面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题
7．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
8．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。
每天看的页数 120 60 40 30
所需天数 2 4 6 8
(1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天；
(2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。
9．合格产品的数量一定，合格率与抽查产品的数量成( )。
10．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是( )；若x和y成反比例，则★代表的数是( )。
x 4 1.6
y 5 ★
11．在单价×数量＝总价中，当总价一定时，单价和数量成( )比例；当单价一定时，总价和数量成( )比例。
12．如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。
13．，x和y成( )比例，，x和y成( )比例。
三、判断题
14．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( )
15．悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( )
16．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( )
四、解答题
17．水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30 40 …
出水量/升 0 2 4 6 8 …
(1)判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。
(2)把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是( )升，这个水龙头出水16.5升需要( )秒。
18．一个工程队，每天修路的时间与修路长度情况如表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 0 60 120 180 240
（1）完成表格。
（2）判断修路长度与时间是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中数据，在图中描出修路长度与时间对应的点，再把这些点依次连接起来。
（4）如果修25天，可以修（ ）米；如果这条路长1800米，需要（ ）天修完。
19．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所用时间的关系。
（1）当汽车行驶120千米时，用了（ ）时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
20．材料
在物理学的电学中，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（即电流＝电压÷电阻）。这就是欧姆定律（Ohm’slaw）。其中，电流的表示字母是I（单位：安培），电阻的表示字母是（单位：欧姆），电压的表示字母是（单位：伏特）。由此，我们可以得出欧姆定律用字母表示为
（1）已知有一个导体，其电阻为20欧姆。
①当两端电压为10伏特，求通过它的电流大小；
②当电流大小为0.4安培，已知人体能接受的安全电压伏特，若有人接触了一根通电的铜丝，铜丝的电压大小与这个导体两端电压相同，那么这个人是安全的吗？并说明理由；
（2）现在有另一个电阻当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特，当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压大小增加了多少伏特。
（3）请你提出一个有关欧姆定律的数学题并解答。
21．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如下表。
每天装配的数量／辆 60 90 120 180
时间／天 60 40 30 20
（1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？
（2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？
22．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C C A
1．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。
【详解】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系；
B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系；
C．，和一定，x和y不成比例关系；
D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。
和成反比例关系的是。
故答案为：B
2．C
【分析】本题考查正比例的应用及锯物体时它的段数与次数的关系。解题关键在于明确锯钢材的时间取决于锯的次数，而不是段数。锯的次数等于段数减 1。根据“照这样计算”可知工作效率一定，即锯每次所用的时间一定，因此锯的次数与所需时间成正比例关系，据此列出比例式即可判断。
【详解】首先确定锯的次数：把钢材锯成5段，需要锯的次数为（次），那么把钢材锯成10段，需要锯的次数为：（次）；
再分析数量关系：题目中“照这样计算”表示锯钢材的工作效率一定，即锯每次所用的时间一定。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。在此题中，锯的次数与所需时间的比值（即锯每次所需时间）一定，所以锯的次数与所需时间成正比例。设如果锯成10段，需要x分钟，则列式为：。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①长方形的面积＝长×宽，所以长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例。
②单价＝总价÷数量，所以某杂志的单价一定，购买的本数和总价成正比例。
③圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
④总页数＝已看页数＋未看页数，所以一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数不成比例关系。
故各题中的两个量，成反比例的是①③。
4．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
5．C
【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量增加，另一种量减少，或是一种量减少，另一种量增加，由此即可判断。
【详解】A．水涨船高是指水位升高，船也跟着升高，两个量同向变化，不符合；
B．日积月累是指形容不断累积，都是量同向增加，不符合；
C．此消彼长是指一方消退减少、另一方增长增加，两个量变化方向相反，蕴含反比例知识，符合要求；
D．立竿见影是指杆子越长影子越长，两个量同向变化，不符合。
6．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；先把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，则三角形A的面积＝重叠部分的面积÷，再把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形B的，则三角形B的面积＝重叠部分的面积÷，最后求出A和B的面积的比值，根据正比例关系的意义判断A和B的面积成正比例。
【详解】三角形A的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×9
三角形B的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×6
三角形A的面积∶三角形B的面积
＝三角形A的面积÷三角形B的面积
＝（重叠部分的面积×9）÷（重叠部分的面积×6）
＝重叠部分的面积×9÷重叠部分的面积÷6
＝9÷6
＝
A和B的面积的比值一定，所以A和B的面积成正比例。
7．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
8．(1)12
(2) 童话书的总页数 反
【分析】（1）由表格可知，每天看的页数×所需天数＝童话书总页数，用120乘2即可求得总页数为240页，再用240除以20即可求得所需天数；
（2）两个相关联的量，乘积一定成正比例，比值一定成反比例，否则不成比例，据此解答。
【详解】（1）120×2÷20
＝240÷20
＝12（天）
即读完这本童话书需要12天。
（2）每天看的页数×所需天数＝童话书的总页数，总页数为240页为定值，乘积一定成反比例。
即这两个量对应的数的乘积表示的是童话书的总页数，这两个量成反比例。
9．反比例/反比例关系
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】抽查产品的数量×合格率＝合格产品的数量（一定）
乘积一定，则合格率与抽查产品的数量成反比例。
10． 2 12.5//
【分析】两种相关联的量，如果比值一定，那么成正比例关系；如果乘积一定，那么成反比例关系。若x和y成正比例，用4除以5，求出x和y的比值，将1.6除以这个比值，求出此时★代表的数。若x和y成反比例，用4乘5，求出xy的积，再将积除以1.6，求出此时★代表的数。
【详解】4÷5＝0.8
1.6÷0.8＝2
所以，若x和y成正比例，则★代表的数是2。
4×5÷1.6
＝20÷1.6
＝12.5
所以，若x和y成反比例，则★代表的数是12.5。
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例；
总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例。
在单价×数量＝总价中，当总价一定时，单价和数量成反比例；当单价一定时，总价和数量成正比例。
12．14、10、35
【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。
【详解】根据分析：
5×7×2
＝35×2
＝70
甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）；
乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）；
丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）；
甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。
【点睛】本题关键是根据“甲轮齿数×甲轮转数＝乙轮齿数×乙轮转数＝丙轮齿数×丙轮转数”进行分析解答。
13． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】，即5÷x＝y
xy＝5（一定），x和y成反比例。
，即y÷7＝x
（一定），x和y成正比例。
14．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】已经读的页数＋剩余的页数＝这本书的总页数（一定）
和一定，已经读的页数与剩余的页数不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。
故答案为：√
17．(1)成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定
(2)见详解
(3) 9 82.5
【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断；
（2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可；
（3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。
【详解】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。
（2）依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图：
（3）每秒出水量：2÷10＝0.2（升）
45秒出水量：45×0.2＝9（升）
出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒）
18．（1）、（2）、（3）见详解
（4）1500；30
【分析】（1）根据表格中的数据，可知每天修60米，修路的长度＝60米×修的天数。
（2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；
（3）根据表中数据，在图中描点，连线；
（4）每天修路的米数×天数＝修路的米数；天数＝修路的米数÷每天修路的米数；代入数据，即可解答。
【详解】（1）
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 0 60 120 180 240 300 360
（2）60∶1＝120∶2＝180∶3＝60（一定）
修路的米数与天数的比值一定；这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（3）
（4）（米）
（天）
如果修25天，可以修（1500）米；如果这条路长1800米，需要（30）天修完。
19．（1）1.5
（2）正比例关系；
（3）280千米
【分析】（1）折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程。找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，可得出答案。
（2）可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式。
（3）据图可求出汽车速度，运用路程＝速度×时间，计算得出A、B两地路程。
【详解】（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时。
（2）根据折线统计图：行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，即，则t与s比值一定，成正比例关系。关系式为：。
（3）A、B两地路程为：
（千米）
答：A、B两地的路程为280千米。
20．（1）①0.5安培；②安全；理由见详解；（2）20伏特；（3）提问和解答见详解
【分析】（1）①由题目可知欧姆定律是电流＝电压÷电阻，也就是，现在知道电阻R＝20欧姆，电压U＝10伏特，要求电流I，直接把数值代入公式算即可。
②根据欧姆定律算出此时导体两端的电压，再和人体安全电压（≤36伏特）比较。已知电阻R＝20欧姆，电流I＝0.4安培，用U＝I×R（因为，变形后就是U＝I×R）来算电压，然后看这个电压是否在安全范围。
（2）根据已知的电流和电压，用R＝算出电阻（电阻是导体本身的性质，一般不变），再用变化后的电流和这个电阻，通过U＝I×R算出变化后的电压，最后用变化后的电压减去原来的电压，得到增加的电压。
（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？
已知电阻是10欧姆（用R表示），电流是0.3安培（用I表示），然后根据U＝I×R，把数据代入计算即可得到电压。（答案不唯一）
【详解】（1）①10÷20＝0.5（安培）
答：当两端电压为10伏特，通过它的电流是0.5安培。
②0.4×20＝8（伏特）
8伏特＜36伏特
答：因为8伏特小于36伏特，所以这个人是安全的，接触铜丝时的电压8伏特在人体能接受的安全电压范围内。
（2）10÷2＝5（欧姆）
6×5＝30（伏特）
30－10＝20（伏特）
答：两端的电压大小增加了20伏特。
（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？（答案不唯一）
0.3×10＝3（伏特）
答：它两端的电压是3伏特。
【点睛】本题主要结合欧姆定律，然后利用数学知识对其变形，然后根据已知其中两个量，就能算出第三个量来计算。
21．（1）成反比例关系；理由见详解
（2）12天
【分析】（1）反比例关系的定义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格中的数据计算每天装配数量和时间相对应的乘积，看是否相等。
（2）由于每天装配数量和时间成反比例关系，它们的乘积始终是这批童车的总数（3600辆）。已知每天装配300辆，根据“时间＝总数÷每天装配数量”来计算天数。
【详解】（1）60×60＝3600（辆）
90×40＝3600（辆）
120×30＝3600（辆）
180×20＝3600（辆）
答：每天装配的数量与时间成反比例关系，原因是两种相关联的量乘积一定。
（2）3600÷300＝12（天）
答：如果该童车厂每天装配300辆，那么需要12天。
22．16米
【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米高。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
x＝16
答：旗杆实际有16米高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑