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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一架飞机向东偏北45°方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（ ）方向飞行。
A．东偏南45° B．西偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45°
2．如图，体育馆在学校的（ ）方向。
A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30°
3．如图，星期六小红要去小华家一起做作业，从她家出发，刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店，书店出来直接去了小华家，那么，书店的位置应该在（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
4．如下图，图书馆在世纪公园的北偏西30°方向800m处，那么世纪公园在图书馆的（ ）处。
A．南偏东30°方向800m B．东偏南30°方向800m
C．北偏东30°方向800m D．西偏北60°方向600m
5．王老师从办公室向南偏东40°方向走了80米到六（1）班教室上课。下课后他从原路返回办公室，应向（ ）方向走80米。
A．南偏西40° B．北偏东50° C．西偏北50° D．北偏西50°
6．以图书馆为观测点，广场在西偏北50°的方向上，下列正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．根据如图所示路线图，用自己的语言说一说浩浩上学的路线。
上学路线：浩浩从家出发，先向( )。
8．如图，小松鼠向( )走( )米，可以吃到松果。再向( )偏( )( )°走( )米，还可以吃到松果。
9．小明家在著名的海滨城市厦门，距离福州大约450千米，福州在厦门西偏南25°方向上，厦门在福州的( )偏( )( )°方向上。
10．如图，小明从学校出发，先去广场，再去书店。他先向东偏( )( )°方向走( )m到达广场，再向( )偏( )62°方向走( )m到达书店。
11．方位与描述。

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向( )60°方向，走( )千米，就到了宏达超市；再向东偏北( )°方向，走4千米就到了汽车站。
12．看图回答问题。以广场为观测点，填一填。
(1)学校的位置是：北偏东( )°，距离广场600m。
(2)图书馆的位置是：( )60°，距离广场( )m。
(3)少年宫的位置是：( )( )°，距离广场( )m。
13．如下图是小明家到小丽家的路线图。
小明要去小丽家，先向东走( )m到达书店，再向( )偏( )30°方向走280m到达商场，然后向东走320m到达( )，接下来向( )偏( )65°方向走400m到达银行，最后向( )偏( )( )°方向走120m到达小丽家。
14．如图，小兰从家出发，她想先去便利店买瓶水再去逛公园，应从家先向( )偏( )55°走1200m，再向东偏( )( )°走1800m。
15．若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的( )方向，距离学校( )m处。
三、判断题
16．小猴子住在小松鼠家南偏东30°方向上，那么小松鼠家在小猴子家北偏西30°方向上。( )
17．如图，如果一个小正方形的对角线长1cm，则点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4）。( )
18．妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。( )
四、解答题
19．看图回答问题。
(1)图书馆在学校的( )方向，距离学校( )米。
(2)从学校去公园，要向( )的方向走( )米。
20．下图是古丝绸之路的部分示意图，请看图填空，并回答问题。
（1）商队从马鲁出发，先向（ ）方向走（ ）km到和田，然后向（ ）方向走（ ）km到楼兰，最后向（ ）方向走（ ）km到敦煌。
（2）根据上图，描述商队从敦煌出发到马鲁的路线。
21．灵活运用，动手操作。
（1）市政府在广场正东方向，距离广场200米。（在图中标出市政府位置）
（2）邮电大楼在广场北偏西45°方向，距离广场350米。（在图中标出邮电大楼位置）
（3）李叔叔从邮电大楼出发向（ ）方向走（ ）米到达广场，再向（ ）走（ ）米即可到达市政府办事。
22．甲、乙两个工程队合修一条笔直的公路，两个工程队分别从公路两端开始施工。公路长12.6千米，计划12天修完。
(1)若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝( )方向施工。
(2)乙工程队每天施工0.5千米，若要按时完工，则甲工程队每天至少施工多少千米？
23．小芳家在敬老院的西偏南30°的方向上，距离是540米，小丽家在敬老院的东偏北20°的方向上，距离是600米，两人步行的速度都是60米/分。这天她们同时各自从家出发去敬老院帮忙，谁会先到呢？她们一共要用多长时间到达敬老院？
24．根据信息回答问题。
古丝绸之路积淀了以和平合作、开放包容、互学互鉴、互利共赢为核心的丝路精神。如图是古丝绸之路的部分路线示意图。请描述从长安出发到安都奥克的路线。
25．看图回答问题。
（1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。
（2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。
（3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C A C B
1．B
【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行选择。
【详解】东偏北45°方向的相反方向是西偏南45°。
所以这架飞机向西偏南45°方向飞行。
故答案为：B
2．B
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度确定体育馆与学校的位置关系。
【详解】体育馆在学校的东偏南30°（或南偏东60°）方向。
故答案为：B
3．C
【分析】从“刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店”可看出小丽家是观测点，方向是东偏南，角度是45°，东偏南在小丽家的右下角，45°方向刚好是在正方形的对角线上，所以书店在位置③。
【详解】由分析可知：如下图所示
故答案为：C
【点睛】本题考查确定位置，注意：观测点、方向、角度、距离是确定位置的关键要素。
4．A
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等。已知图书馆在世纪公园的北偏西30°方向800m处，那么世纪公园在图书馆的南偏东30°方向800m处。
【详解】根据分析可知，世纪公园在图书馆的南偏东30°方向800m处。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意，我们以办公室为中心，画出去教室的位置图。王老师去的时候是向南偏东40°方向，那么返回时距离不变，角度为北偏西40°。
【详解】
如图：
根据分析，北偏西40°也就是西偏北50°。
6．B
【分析】“西偏北50°”的方向定义为：以观测点（图书馆）的正西方向为起始边，向北（顺时针）旋转50°所指的方向，逐一分析选项，即可求解。
【详解】A．角度是以北为起始边向西旋转，属于“北偏西50°”，不符合“西偏北50°”的定义，该选项错误；
B．以正西方向为起始边，向北旋转50°，符合“西偏北50°”的方向描述，该选项正确；
C．方向在东、北区域，该选项错误；
D．方向在东、北区域，该选项错误。
故答案为：B
7．东偏北30°走300米到电影院，然后向东走400米到商场，再向北偏东40°走300米到学校
【详解】根据路线图，结合方向（角度）和距离来描述浩浩上学的路线。需要先观察图中各个地点的位置关系，明确从家到电影院、电影院到商场、商场到学校的方向和距离，再组织语言描述。
【解答】从图中可知，比例尺为1段代表100米；
浩浩先向东偏北30°到达电影院需要走的距离：
浩浩再向东到达商场需要走的距离：
浩浩最后向北偏东40°到达学校需要走的距离：
上学路线：浩浩从家出发，先向东偏北30°走300米到电影院，然后向东走400米到商场，再向北偏东40°走300米到学校。（答案不唯一）
8． 东 20 北 东 60 40
【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，的方向特征，结合图中的角度及距离，据此解答。
【详解】小松鼠向东走20米，可以迟到松果。再向北偏东60°方向走40米，还可以吃到松果。
【点睛】解答本题的关键是要先确定方向，再确定角度，最后结合距离确定物体位置。
9． 东 北 25
【分析】根据物体位置的相对性，厦门和福州的方向相对，距离相等。西偏南25°的相对方向是东偏北25°。
【详解】以福州为观测点，厦门在福州的东偏北25°方向上。
10． 北 39 800 东 南 600
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度确定具体方向；看图可知，图上1cm表示实际200m，图上有几段就有几个200m。
【详解】4×200＝800（m）
3×200＝600（m）
90°－62°＝28°
他先向东偏北39°方向走800m到达广场，再向南偏东28°方向走600m到达书店。
11． 北偏东 8 40
【分析】1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。
【详解】2×4＝8（千米）
90°－30°＝60°
90°－50°＝40°

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。
【点睛】熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。
12．(1)50
(2) 南偏东 640
(3) 北偏西 20 400
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的角度和距离，即可求出各个建筑物与广场的距离，从而进行解答。
【详解】（1）学校的位置是：北偏东50°，距离广场600m。
（2）图书馆的位置是：南偏东60°，距离广场640m。
（3）少年宫的位置是：北偏西20°（或西偏北70°），距离广场400m。
【点睛】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法确定物体位置的方法。
13． 500 南 东 邮局 北 东 北 西 50
【分析】从哪里出发，哪里就是观测点，以观测点的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、夹角和距离确定位置。
小明先向东走500m到达书店；商场在书店以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，距离是280m；邮局在商场的正东方向320m处；银行在邮局以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转65°方向上，距离是400m；小丽家在银行以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转50°方向上，距离是120m。
【详解】小明要去小丽家，先向东走500m到达书店，再向南偏东30°方向走280m到达商场，然后向东走320m到达邮局，接下来向北偏东65°方向走400m到达银行，最后向北偏西50°方向走120m到达小丽家。
14． 东 北 南
【分析】①②：根据平面图方向的辨别“上北下南，左西右东”，小兰家到便利店是向右上方走，图中给定角度，即可填空；
③④：以便利店为观测点，便利店到公园是向右下方走，图中给定角度，即可填空。
【详解】①②：小兰从家出发，她去便利店买瓶水，往右上方走，右对应“东”，上对应“北”，即应从家先向东偏北55°走1200m；
③④：小兰从便利店出发，从便利店到公园，往右下方走，右对应“东”，下对应“南”，即再向东偏南25°走1800m。
15． 北偏东30° 500
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等。
据此可以描述为：明明家在学校的北偏东30°方向，距离学校500m处；正北和正东方向之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，那么也可以说明明家在学校的东偏北60°方向，距离学校500m处。
【详解】通过分析可得：
若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的北偏东30°（或东偏北60°）方向，距离学校500m处。
16．√
【分析】由位置的相对性可知，当观测点相反时，观察到的方向就正好相反，角度不变，南偏东的相反方向是北偏西，据此判断。
【详解】小猴子住在小松鼠家南偏东30°方向上，那么小松鼠家在小猴子家北偏西30°方向上。说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【详解】
如图，点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4），说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据方向和位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。原说法正确。
故答案为：√
19．(1) 北偏西40° 300
(2) 北偏东60° 200
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，结合方向、角度和距离确定图书馆与学校、公园与学校的位置关系。
【详解】（1）90°－50°＝40°
图书馆在学校的（北偏西40°）方向，距离学校（300）米。（答案不唯一）
（2）90°－30°＝60°
从学校去公园，要向（北偏东60°）的方向走（200）米。（答案不唯一）
20．（1）南偏东60°；1500；东偏南10°；850；东偏北30°；500；
（2）从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500km到楼兰，然后向西偏北10°方向走850km到和田，最后向北偏西60°方向走1500km到马鲁。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。
【详解】（1）商队从马鲁出发，先向南偏东60°方向走1500km到和田，然后向东偏南10°方向走850km到楼兰，最后向东偏北30°方向走500km到敦煌。
（2）从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500km到楼兰，然后向西偏北10°方向走850km到和田，最后向北偏西60°方向走1500km到马鲁。
21．（1）（2）见详解；
（3）南偏东45°；350；正东；200
【分析】（1）由图中得：向上为正北方向，向下为正南方向，向左为正西方向，向右为正东方向。市政府在正东方向，则向右方向，图中1厘米表示100米，则200米在图中表示为2厘米。
（2）邮电大楼在广场北偏西45°方向，即邮电大学在上方偏左方向，与正上方角度是45°，图上距离是：350÷100＝3.5（厘米），据此可标出邮电大楼位置。
（3）以邮电大楼为坐标原点，则广场在邮电大楼的右下方，与正下方角度的是45°；从广场再向右走200米，即向正东方向走200米到达市政府。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）李叔叔从邮电大楼出发向南偏东45°方向走350米到达广场，再向正东走200米即可到达市政府办事。
22．(1)南偏西30°
(2)0.55千米
【分析】（1）已知甲、乙两个工程队分别从公路两端开始施工，甲工程队朝北偏东30°方向施工，那么乙工程队的施工方向与甲相对；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。
（2）根据“合作工效×合作工时＝工作总量”可得出等量关系：（甲队每天施工的长度＋乙队每天施工的长度）×施工天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝（南偏西30°）方向施工。（答案不唯一）
（2）解：设甲工程队每天至少施工千米。
（＋0.5）×12＝12.6
（＋0.5）×12÷12＝12.6÷12
＋0.5＝1.05
＋0.5－0.5＝1.05－0.5
＝0.55
答：甲工程队每天至少施工0.55千米。
23．小芳；10分钟
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小芳、小丽到达敬老院所需的时间，再比较，用时最短的，最先到达敬老院；用时最长的，即是两人到达敬老院一共要用的时间。
【详解】小芳用时：540÷60＝9（分钟）
小丽用时：600÷60＝10（分钟）
9＜10
答：小芳会先到，她们一共要用10分钟到达敬老院。
24．见详解
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
【详解】从长安出发，向西偏北20°方向走1200公里到敦煌，然后向南偏西60°方向走500公里到楼兰，接着向西偏北10°走700公里到和田，然后向北偏西60°方向走1500公里到马鲁，接着向西偏北20°方向走2000公里到安都奥克。
25．（1）见详解
（2）见详解
（3）不能。
【分析】（1）（2）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。（一般有两种答案）
（3）根据上面写的路线图，将从家到少年宫的总距离，计算出来，即用家到邮局，邮局到游泳馆，游泳馆到文化广场，文化广场到少年宫的距离相加求出总距离；
根据路程÷速度＝时间，代入数据求出需要用的时间，用7：30减去7：00，计算出题目中给与的时间，将两个时间相比较，即可知道能否赶到。
【详解】（1）90°－70°＝20°
90°－50°＝40°
萌萌从家出发向正东方向走400米到邮局，再向东偏北70°方向（北偏东20°）走150米到游泳馆，再向北偏东50°方向（东偏北40°）走250米到文化广场，再向正东方向走200米到少年宫。（两种答案）
（2）90°－50°＝40°
90°－20°＝70°
萌萌从少年宫出发向正西方向走200米到文化广场，再向南偏西50°（西偏南40°）方向走250米到游泳馆，再向南偏西20°（西偏南70°）方向走150米到邮局，再向正西方向走400米到家。（两种答案）
（3）400＋150＋250＋200＝1000（米）
1000÷25＝40（分）
7：30－7：00＝30（分）
40分＞30分，所以不能。
答：她不能在上午7：30赶到少年宫。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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