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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知，，那么m与n相比，（ ）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
2．小华和小明在学校的一次为灾区小伙伴捐款活动中都捐了20元，小华捐了自己零花钱的，小明捐了自己零花钱的。谁的零花钱多？（ ）
A．小明 B．小华 C．无法判断 D．一样多
3．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
4．如果☆代表一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）。
A．☆÷ B．☆ C．☆× D．☆－
5．“节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（ ）千克二氧化碳。
A． B． C． D．2
6．已知，a、b、c、d四个数均不为0，这四个数中最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
7．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）。
A． B． C． D．
8．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．a（a不为0）的倒数是b，则a×b＝( )，( )。
10．男生人数是全班人数的，等量关系式是( )×( )＝( )；求全班人数，列式是( )。
11．根据，，可以得出( )( )（填整数）。
12．爸爸的身高是180厘米，贝贝的身高是爸爸的，是妈妈身高的，妈妈的身高是( )厘米。
13．在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
________
________
5米的________30分米的
14．＋________＝2.5×________＝________÷＝b×________＝1（b不为0）。
15．恒大名都距市体育馆约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/小时，它的小数点后第九位数字应是( )。
16．建设村修一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。第一周比第二周多修了25米，这条水渠长( )米。
17．猪八戒卖桃子，边卖边吃，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，被悟空发现了，第二天猪八戒不敢偷吃，卖出余下的少2个，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，正好桃子没有了。猪八戒一共拿了( )个桃子去卖。
18．黄老师带学生们去野炊，一人一个饭碗，2人合用一个菜碗，4人合用一个汤碗，一共用了28个碗，参加野炊的学生有( )人。
三、判断题
19．一个数（0除外），除以，这个数就缩小到原来的。( )
20．。( )
21．分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。( )
22．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( )
23．沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是250℃。( )
24．惠惠的零花钱比东东多，相当于东东比惠惠少。( )
四、计算题
25．直接写得数。



26．用你喜欢的方法计算。


27．解下列方程。


五、解答题
28．某农场灌溉一片农田，已经完成了灌溉面积的，正好是16公顷。这片农田的总面积是多少公顷？
29．光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。
你能算出光在空气中的传播速度是多少吗？
30．废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，她整理出的废纸有多少千克？
31．奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。
（2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
（3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？
32．奥运会纪念币是以奥运会为题材发行的纪念币。淘气收集了32枚纪念币，比笑笑收集的纪念币少，笑笑收集了多少枚纪念币？（先画图，再列式解决问题。）
33．迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？
34．已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B A D B C C
1．C
【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数（0除外），商比原数大，据此分析。
【详解】，因为＜1，所以m＜a；
，因为＜1，所以n＞a；
则m＜a＜n，m与n相比m＜n。
故答案为：C
2．A
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用捐款的金额20元除以分率即可求出小华的零花钱的总金额，用捐款的金额20元除以分率即可求出小明的零花钱的总金额，由此即可比较。
【详解】（元）
（元）
80元＜100元，则小明的零花钱更多。
故答案为：A
3．B
【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
30÷＝30×＝48
综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
4．A
【分析】采用赋值法进行分析，假设☆＝1，分别计算出各选项的结果，比较即可。
【详解】假设☆＝1。
A．☆÷＝1÷＝1×＝；
B．☆＝1＝；
C．☆×＝1×＝；
D．☆－＝1－＝。
＞＞
得数最大的是☆÷。
故答案为：A
5．D
【分析】用减排二氧化碳的重量除以减少汽油消耗的重量，即用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝2（千克）
“节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排2千克二氧化碳。
故答案为：D
6．B
【分析】假设＝1，再根据“一个因数＝积÷另一个因数”分别求出a、b、c、d各自的值，最后把这四个数进行大小比较，从而判断出最大的数。
【详解】假设＝1。
a＝1÷＝1×＝＝1.5
b＝1÷＝1×4＝4
c＝1÷5＝＝0.2
d＝1÷＝1×＝＝1.25
0.2＜1.25＜1.5＜4
即c＜d＜a＜b
所以这四个数中最大的是b。
7．C
【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。
【详解】1－×2
＝1－
＝
1－×2
＝1－
＝
假设余下的长度都是1米。
1÷＝1×2＝2（米）
1÷＝1×＝（米）
÷2＝×＝
原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。
8．C
【分析】把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是，则原B组的人数是，故原A、B两组的人数差为，所以原A组比B组多。
【详解】B组原来的人数是
（）
原A组人数比B组人数多。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
9． 1 1459
【分析】首先根据“互为倒数的两个数的乘积为1”，得出a×b＝1，除以一个数，等于乘这个数的倒数，所以1459b÷＝1459b×a＝1459ab，因为a×b＝1，将a×b＝1代入化简后的式子，求得最后结果是1459。
【详解】因为a×b＝1
1459b÷
＝1459b×a
＝1459×1
＝1459
所以：a（a不为0）的倒数是 b，则a×b＝1， 1459 b ÷ ＝ 1459。　　　　。
10． 全班人数 男生人数 男生人数
【分析】求一个数的几分之几用乘法，根据题意男生人数是全班人数的，男生人数就等于全班人数乘，由此写等量关系式，根据等量关系式求全班人数就是男生人数，依此解答。
【详解】根据分析，等量关系式是全班人数×＝男生人数；求全班人数，列式是男生人数。
11． 16 6
【分析】观察两个分数除以分数的例子，发现同分母分数相除时，只需分子相除即可；在计算时，先把除数改写成分母是21而大小不变的分数，再根据规律得出结果。
【详解】
12．165
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到贝贝的身高；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用贝贝的身高除以即可求出妈妈的身高。
【详解】180×＝132（厘米）
132÷＝132×＝165（厘米）
则妈妈身高是165厘米。
13． ＞ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大；
除以一个不为0的数就等于乘它的倒数；
求一个数的几分之几是多少，用乘法。据此用乘法分别求出5米的是多少，30分米的是多少，再比较。
【详解】＜1，所以＞；
，即＝；
5米的是（米）
30分米＝3米
（米）
＝，＝，＞，即＞，所以5米的＞30分米的。
14． 0.4/
【分析】观察各算式的结果都等于1，根据一个加数＝和－另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，代入数据计算即可求解。
【详解】1－＝，则＋＝1；
1÷2.5＝0.4，则2.5×0.4＝1；
1×＝，则÷＝1；
1÷b＝，则b×＝1；
即：
＋＝2.5×0.4＝÷＝b×＝1（b不为0）。
15． 8
【分析】1小时＝60分钟，把11分钟换算成小时。根据速度＝路程÷时间，用4除以算出小华的速度（用循环小数表示）。用9除以循环小数的循环节的位数，看余数确定数字。
【详解】4÷＝4×＝
9÷2＝4（组） 1（位）
它的小数点后第九位数字应是8。
16．1000
【分析】先找单位“1”，单位“1”为水渠全长。第一周修了全长的，则第一周修的长度＝全长×，第一周修完剩下全长的。第二周修了剩下的，相当于修了的，即第二周修了全长的。
设水渠的全长为米，根据第一周修的长度减去第二周修的长度等于25米，就能解决此题。
解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。
【详解】解：设这条水渠长米。
这条水渠长1000米。
【点睛】这道题重点是先找出单位“1”是谁，再计算出第二周修了全长的几分之几，最后用第一周修的长度减去第二周修的长度等于25米去列方程。也可以用分数除法来求单位“1”，先计算第一周比第二周多修的长度的对应分数，再用25米去除以这个对应分数，得到全长。
17．40
【分析】根据题意，第三天卖完后正好桃子没有了，用倒推法解答。
先把第二天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第三天又卖出余下的后又偷吃了9个，即9个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为9÷（1－），求出第二天卖完后余下桃子有18个；
再把第一天卖完后桃子余下的个数看作单位“1”，第二天卖出余下的少2个，即（18－2）个占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（18－2）÷（1－），求出第一天卖完后余下桃子有24个；
最后把桃子的总个数看作单位“1”，第一天卖出总个数的后偷吃了6个桃子，即（24＋6）个占总个数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为（24＋6）÷（1－），求出桃子的总个数。
【详解】第二天卖完后余下桃子：
9÷（1－）
＝9÷
＝9×2
＝18（个）
第一天卖完后余下桃子：
（18－2）÷（1－）
＝16÷
＝16×
＝24（个）
桃子的总个数：
（24＋6）÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝40（个）
猪八戒一共拿了40个桃子去卖。
【点睛】关键是运用倒推法，从后往前求解，找出每一步的单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
18．15
【分析】设参加野炊的学生和老师共有x人，饭碗的数量也就是x个，菜碗的数量是，汤碗的数量是，它们之间的等量关系是：饭碗＋菜碗＋汤碗＝28个，据此列出方程求解。
【详解】解：设参加野炊的学生和老师共有x人。
x＋＋＝28
（x＋＋）×4＝28×4
4x＋×4＋×4＝28×4
4x＋2x＋x＝112
7x＝112
7x÷7＝112÷7
x＝16
16－1＝15（人）
参加野炊的学生有15人。
【点睛】碗的总数量已知，所以，解答此题的关键是分别找到饭碗、菜碗以及汤碗与人数的关系。
19．×
【详解】一个数除以一个分数，可以转化为乘这个数的倒数，据此即可判定。
【分析】一个数（0除外），除以，相当于乘10，则这个数就扩大到原来的10倍，则原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。题目中的计算过程在第三步将错误地转化为，混淆了除法与加法运算，导致步骤错误。
【详解】，原题计算错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。
【详解】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将分数除法变成分数乘法进行计算，所以分数除法的计算方法中蕴含着转化思想，本题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把乙数看作“1”，则此时甲数的就是，已知一个数的几分之几求这个数，运用分数除法计算得出甲数；再根据分数的大小比较方法进行比较即可确定哪个数大。
【详解】设乙数为“1”，则乙数的为：。
甲数＝÷＝×＝，＜1，即甲数＜乙数。题干表述错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据题意，水的沸点100℃是煤油沸点的，则煤油沸点为℃。煤油沸点150℃是玉米油沸点的，则玉米油沸点为℃，与题干结论一致。
【详解】（℃）
（℃）
计算结果与题干中玉米油沸点250℃一致；原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】惠惠的零花钱比东东多，是把东东的零花钱看作单位“1”，惠惠的零花钱是东东的（1＋），要求东东的零花钱比惠惠少几分之几，是把惠惠的零花钱看作单位“1”，用东东比惠惠少的钱数除以惠惠的零花钱即可，据此解答即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以，东东的零花钱比惠惠少，原题说法错误。
故答案为：×
25．4；；1.3；10；
0.47；0.6；24；9.9；
4；；；0.36
【详解】略
26．；；
；；
【分析】，利用加法交换律进行计算。
，直接计算，再约分即可。
，利用减法的性质去括号计算。
，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。
，先计算括号内的加法，再计算减法。
，交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．＝12；；
；
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘4求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【详解】（1）
解：3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
28．40公顷
【分析】已知部分量（16公顷）占总量的，求总量。根据分数除法的意义，总量＝部分量÷对应分率，列式为16÷。
【详解】16÷＝16×＝40（公顷）
答：这片农田的总面积是40公顷。
29．30万千米/秒
【分析】把光在空气中的传播速度看作单位“1”，设光在空气中的传播速度是x万千米/秒，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知，光在玻璃中的传播速度是x，根据等量关系：“光在空气中的传播速度×＝光在玻璃中的传播速度”列方程解答。
【详解】解：设光在空气中的传播速度是x万千米/秒。
x＝20
×x＝20×
x＝30
答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒。
30．20千克
【分析】根据题目信息，“废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸””可知废纸原质量为单位“1”，又知道李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，依据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法列式解答即可。
【详解】16÷＝16×＝20（千克）
答：她整理出的废纸有20千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用，可以用具体的数量除以所对应的分率，也可以用方程解答。
31．（1）见详解；（2）；（3）；；；最后5分钟
【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。
【详解】（1）奇思的爬山过程如下图：
（2）
答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。
（3）
因为，所以最后5分钟走得最快。
答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。
【点睛】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
32．画图见详解；40枚
【分析】根据题意，淘气收集了32枚纪念币，把笑笑收集的纪念币的数量看作单位“1”，则淘气收集的纪念币是笑笑的（1－），画一条线段表示笑笑收集的纪念币的数量，表示单位“1”，把它平均分成5份，再画一条线段，比表示笑笑的线段少1份，就表示淘气收集的纪念币的数量，据此画图；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：32÷（1－）。
【详解】画图如下：
32÷（1－）
＝32÷
＝32×
＝40（枚）
答：笑笑收集了40枚纪念币。
33．7件
【分析】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。
【详解】
（件）
（件）
（件）
答：钮钟比甬钟多7件。
【点睛】确定单位“1”是解题的关键。
34．105
【分析】n是一个大于零的自然数，它的因数最小是1，最大是它本身，最小的两个因数的和是4，即第二小的因数为4－1＝3，最大的两个因数的和是140，即它本身除以3即为第二大的因数，第二大的因数加上它本身后的和为140。
【详解】4－1＝3
n÷3＋n＝140
解：
答：n是105。
【点睛】n的因数最小是1，最大是它本身，第二小的因数为4－1＝3，它本身除以3即为第二大的因数，根据第二大的因数加上它本身后的和为140列方程解答。
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