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五校期中考试试题
初二数学试题
考生注意：
1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4、考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列图案中是轴对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或重合
3．下面运算中正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
4．如图（1），DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
（1） （2） (3)
5．如图（2），点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A． AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
6．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨
D．“”是必然事件
7．如图(3)，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图(4)，将矩形折叠，使点C和点A重合，点D落在D’处，折痕为，与交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B． C． D．
(4) (5)
10．如图(5)，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中变量是 ．
12．如图(6)，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 ．
( 6 ) （7） （8）
13.如图（7），生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．
14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为_______.
15．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
16．如图（8），在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ．
17．如图（9），已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．
18．如图（10），△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为 ．
（9） （10）
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（4分）计算：
20．（4分）已知：，，求值：
（1） （2）
21.（5分）已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。
22．（6分）已知，的三边长为4，9，．
（1）求的取值范围．
（2）当的周长为偶数时，求．
23．（7分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
24.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．
(1)求证：△AEH≌△BEC．
(2)若AH=4，求BD的长．
25．（7分）如图，是的平分线，是边上的高，若，，求的度数．
26.（8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
27.（9分）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2) 第5排、第6排各有多少个座位？
(3) 第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
28．（9分）如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN．
证明：（1）△ACE≌△DCB； （2）△ACM≌△DCN； （3）MN∥AB．学校
年班
姓名
初二 数学期中考试试卷（答题卡）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（第小题3分，共30分）
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（共66分）
19.（本 题 4分）计算：
20.（本题4分）已知：，，求值：
（1） （2）
21.（本 题 5 分）
22.（本 题 6 分）
23.（本 题 7 分）
24.（本 题 7 分）
25.（本 题 7 分）
.
26.（本 题 8分）
27.（本 题 9分）
28.（本 题 9分）
一2b+b时
厨房
卧室
卫生间
Aa
客厅
4b初二数学参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10． A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．S和R 12．76° 13．稳定性 14．
15． ±4 16． 4 17．2 18．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．－a2
20．（1）25 （2）50
21.解：设三个内角分别为x，3x，5x
则x + 3x + 5x = 180
x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
22. 解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9 4＜x＜9＋4，即5＜x＜13；
（2）∵5＜x＜13，
∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
∵△ABC的周长是偶数，
∴△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
23. （1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，
即王老师需要花23abx元．
24. (1)解：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
(2)解：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC=4，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD=4，
∴BD=2．
25. 解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，
∴∠DAC＝＝35°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴
∴∠ACE＝90°﹣∠CAE＝55°，
∵∠ECD＝20°
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECD＝75°．
26.解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
27．解答：(1) 排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2)∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3)第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1) ；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1) ；
第3排有68个座，即60＋4×(3－1) ；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1) =（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
28．解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∠DCB＝∠ACE，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）由（1）得：△ACE≌△DCB，
∴∠EAC＝∠BDC，
∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠DCE，
在△ACM与△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
（3）由（2）得：△ACM≌△DCN，
∴CM＝CN，
又∵∠MCN＝180° 60° 60°＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC＝60°＝∠NCB，
∴MN∥AB．

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