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南充高中高2024级高二下学期期中考试
数 学 试 题 答 案
B 2.B 3.A 4.C 5．B 6.D 7．C．8．A．
9．BCD 10.AC 11．BC
12．
13．4
①. (2分） ②. （3分）
解:
................6分
...........13分
17．（1），当时，，
当，时，，，
两式相减得： 为非零定值，而，
即是以1为首项，公比的等比数列，所以；..........5分
（2），
所以，
，
两式相减：
，
.............12分
由得，，即存在使成立，随着增大，在减小，
当时，，故求的取值范围是．............15分
18．解：（1）由已知可得：，解得：，，
所以，椭圆的方程为． ...........................................4分
（2）①解：易知点，设点、，则，
若直线轴，则，，
所以，，不合乎题意，
设的直线方程为，
联立，整理得，
，
由韦达定理可得，．...................6分
因为，且，，
所以，
，，
，
，
整理得，解得或（舍去），
所以，直线的方程为，故恒过....................10分
注：本小题也可以用其次化处理
②，则．
令，则，
由对勾函数单调性知，函数在上为增函数 ，则．
所以，当且仅当时，即时等号成立，此时最大值为．......17分南充高中高 2024级高二下学期期中考试 1 1 2 2A． B． C． D．
3 3 3 3
数 学 试 题 7 x
2 y2
．已知椭圆 M： 2 1 a 0 的一个焦点为 F 1,0 ，经过点 F的直线 l与椭圆 M交于 A, B两点．当a 3
(命审题人：高二数学备课组） 直线 l的斜率为 1时，则线段 AB的长为
（时间：120分钟 总分：150分） 20 22 24 26
A． B． C． D．
7 7 7 7
注意事项：
x lna 1
1 a．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 8．已知 f (x) e (ln a 1)x ln x 1只有 2个零点，则 的取值范围为
2．答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 A．（1，e） B．[1,e] C．（0，1） D． 0,1
干净后，再选涂其它答案标号。 二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分）
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 9．对于直线 2mx y m 1 0，下列说法正确的是
4．考试结束后将答题卡交回。
1
8 5 40 A．直线 l的斜率有可能不存在 B．直线 l恒过定点 ，1 一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 2

1．已知 a 2, 3,1 ，b 2,0,3 ，则 a b C．直线 l的倾斜角有可能是60 D．直线 l与圆 x2 y2 4相交
A． 4, 3,4 B． 0, 3, 2 C． 0,3,2 D． 0, 3,2 10．已知函数 f (x) x3 ax2 a 1，则下列说法正确的是
2．下列求导正确的是 A．当 a 0时， f (x)的对称中心为 (0, 1)
A．（cos x)' sin x B． (log x) 1 (a 0且a 1) B．若函数 f (x)在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是[ 3, 3]a x ln a
C．存在实数 a使曲线 y f (x) 11 是轴对称图形
C． e x e x D．（ln 2)' 2 D．当 a 2时，函数 f x 的极大值点为 0,1
3．已知等差数列 an 的前 n项和 Sn，若 a5 10，则 S9 x211 C y2 1 x
2 y2
．椭圆 1： 的左右焦点分别为 F1，F2 2
，双曲线C2 ： 1 m 0,n 0 与椭圆C2 2 1的
A．90 B．50 C．70 D．100 m n
2 焦点相同，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，则下列结论正确的是4．某物体的位移 s与时间 t的函数为 s 3t 2t t 0 ，其中 s的单位是米，t的单位是秒，那么物体
π 4
在 1秒末的瞬时速度是 A．若 F1PF2 ，则 PF1 PF3 2

3
A．5米/秒 B．6米/秒 C．8米/秒 D．110米/秒
π x2 2
B．若 F1PF2
y
，则双曲线C * 2 的方程为
1
5．已知数列 an 各项均为正数，且 a1 1，a2 4， 2 an 1 an an 2 n N ，则a 46 2 2 2 3 2 2
A．49 B．36 C．25 D．16 C．若 PF1F
1
2的内切圆的圆心为 I ， S△IPF S1 △IPF S△IF F ，则双曲线的离心率取值范围是 1,5 2 1 2
5
6．设O为坐标原点，向量OA 1,2,3 ，OB 2,1,2 ，OM 1,1,2 ，点 N 在直线OM 上运动， D．若 PF1与 y轴交于点Q， F2Q平分 PF2F1，则双曲线的离心率为 2 2

则 NA NB的最小值为
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三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 17．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 2Sn an 3．
12．以直线 x 1为准线的抛物线的标准方程为________
（1）求数列 an 的通项公式；
13．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马 P ABCD
4 （2）若数列 b 满足b 15 n 1 a ，记数列 b 的前 n项和为T ，若存在 n N *，使得T a
中，若 PA 平面 ABCD，且 PA AB 2，异面直线 PD与 AC所成角的余弦值为 ，则 AD的长度为 n n n n n n 4 n5
成立，求 的取值范围．
14．如图，在一个大圆中放入两个半径之比为1: 2的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，
且三个切点共线，记为一次操作．之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现
有一个半径为1的大圆，则3次操作后图中最小的圆的半径为______，n次操作后图中所有圆的面积总
x2 3
和为__________ 18．如图，椭圆
2 M 、D，
a2
y 1 a 1 的左、右顶点分别为 离心率为 ．
2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M 作两条互相垂直的直线MA、MB与椭圆交于 A、B两点.
（ⅰ）证明直线 AB过定点，并求出该定点坐标；
（ⅱ）求△ABD面积的最大值．
四、解答题（本大题共 5小题，满分 77分）
15．已知等差数列 an 的前 n *项和 Sn，且 S4 4S2 ， a2n 2an 1 n N ．
（1）求数列 an 的通项公式；
1
（2）若bn
m
，求数列 b
a a n
的前 n项和Tn． 19．已知函数 f x 2ln x x m R
n n 1 x
（1）当m 1时，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）讨论函数 f x 的单调性；
16 3 2．已知函数 f x x ax bx 2 a,b R 在 x 1处取得极值0． 1 1 1 1
（3）求证： ln 2 n N *n n 1 n 2 2n 1
（1）求实数 a，b的值；
（2）求函数 f x 在区间 2,3 上的最值．
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