资源简介

江西省赣州市章贡区2025—2026学年下学期期中考试八年级数学试题卷
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B． C．8，12，13 D．
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　）
A．65 B．120 C．130 D．240
4．如图是五边形的三个外角，若则=（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，其面积分别是，且，则的长度为（ ）
A． B．14 C．15 D．
二、填空题
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
8．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．
9．若，用含的式子表示为___________．
10．已知，求代数式的值为____________．
11．“出入相补，各从其类”是魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中系统提出的核心原理．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则正方形的面积为___________．
12．如图，在中，，，，平分交于点D，在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
15．如图，某学校有一块四边形草坪，，，，为方便师生行走，现要修一条小路．
(1)求小路的长（结果保留根号）．
(2)求的度数．
16．如图，在平行四边形中，平分，已知．
(1)求的长；
(2)若，求．
17．如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图1中，画出一个以为边的平行四边形；
(2)在图2中，画出一个以为边的菱形．
18．同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．
(1)请你写出另外两组勾股数：6，___________，___________；7，___________，___________；
(2)清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：
（Ⅰ）如果是大于1的奇数，那么是一组勾股数
（Ⅱ）如果是大于2的偶数，那么是一组勾股数
在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（Ⅰ）（Ⅱ），求出符合要求的所有勾股数；
19．如图1，过的对角线交点作两条互相垂直的直线，分别交于四点，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图2，如果四边形是正方形，其它条件不变，试判断四边形的形状并说明理由．
20．如图 1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 ，其中，，此时它与出入口 等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
(1)求点到地面的距离；
(2)一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．
21．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)有理化因子与之间的关系是___________；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知，求的值；
(3)计算：的值．
22．【课本再现】
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【定理证明】
如图1，在中，D，E分别是边的中点．求证：且．
以下是小贤的证明思路：如图2延长到点F，使，连接．
（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形．
（3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边的中点，连接，分别交于点M，N，且．求证：．
23．如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接．
(1)若，则________，________；
(2)如图2，连接，．求证：且；
(3)如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接．
①探究之间的数量关系，并说明理由；
②若，则________．
参考答案
1．B
解：A、原式＝，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝|a|，故C不符合题意．
D、原式＝，故D不符合题意．
故选：B．
2．C
解：∵，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；
∵，∴能构成直角三角形，故B不符合题意；
∵，，，∴不能构成直角三角形，故C符合题意；
∵，∴能构成直角三角形，故D不符合题意．
3．B
解：∵AC=10，∴AO=5，∴BO=，∴BD=24
∴菱形的面积为
故选B．
4．C
解：根据题意，五边形的内角和为：，
∵
，
∵，
∴；
故选：C.
5．C
解：由题意可知，，，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
故选C．
6．D
解：如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
假设，
∴，，，
∴，
由勾股定理得，
∴．
7．/
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴，
解得 ．
故答案为 ．
8．
解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，
因此该正多边形的边数为：．
9．
解：．
10．3
解：∵，
∴；
故答案为：3．
11．
解：四边形、、均为正方形，
，，，
，
，
，
在中，，
即正方形的面积为，
故答案为：．
12．2或或4
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，而是定长，
∴点F在以点D为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图，
∵，
∴于点E，
∴；
当点F在边上时，有两种情况，
当E、F在如图的的位置时，作，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴；
当E、F在如图的的位置时（与A重合），
∴；
若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在，
综上，的长为1或或4．
故答案为：2或或4．
13．(1)1
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
14．证明见解析．
【详解】证明：∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
15．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴，
∴．
16．(1)10
(2)
（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
是直角三角形，且，
，
，
．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）如图，四边形即为所求；
18．(1)8，10；24，25
(2)勾股数为5、12、13或12、35、37
（1）解：依题意，6，8，10；7，24，25；
（2）解：根据法则（Ⅰ），∵是大于1的奇数，
∴，
则或．
或（不是奇数，舍去）．
．
．
勾股数为5、12、13．
根据法则（Ⅱ），
则或或，
或（舍去）或（舍去）．
则，，
勾股数为12、35、37．
综上所述，勾股数为5、12、13或12、35、37．
19．(1)四边形的形状是菱形；理由见解析
(2)四边形是正方形；理由见解析
（1）解：四边形的形状是菱形．
理由如下：在平行四边形中，，
．
在和中，，
．
．
同理可得，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形的形状是正方形．
理由如下：在正方形中，，
．
在和中，，
．
．
同理可得，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
，
．
在和中，，
．
，
．
菱形是正方形．
20．(1)
(2)汽车能安全通过
（1）解：如图，过点作 于点，交于点，则，
，
，
；
（2）在上取，作于点， 交于点， 交于点，当汽车与保持安全距离时，
∵汽车宽度为，
，
，
，
，
，
∴汽车能安全通过.
21．(1)C
(2)
(3)2025
（1）解：∵，
∴有理化因子与互为倒数．
故选：C；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：
．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
证明：（1）如图，延长到点，使，连接连接．
，，
四边形是平行四边形，平行且等于，
平行且等于．
四边形是平行四边形，
平行且等于．
又，
∴且；
（2）四边形是平行四边形；理由如下：
连接，如图：
，分别是，的中点，
∴，，
，分别是，的中点，
∴，，
∴，，
四边形是平行四边形；
（3）取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
，，
∴，
同理，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
23．(1)，
(2)见解析
(3)①，理由见解析；②
（1）解：四边形是正方形，
，
，
∴，
，
四边形是矩形，，
，
，
为的中点，
，
，
故答案为：；
（2）证明：在正方形和矩形中，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（3）解：：如图，
，理由如下：
连接，延长至，使，
由知，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
，
故答案为：．

展开更多......

收起↑