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浙江省宁波市镇海区2026年中考一模数学试卷（4月）
1．下列四个城市中某天上午10时气温最低的城市是 （　　)
杭州 哈尔滨 长春 济南
3 ℃ -20 ℃ -18 ℃ 0 ℃
A．杭州 B．哈尔滨 C．长春 D．济南
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：根据有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
四个城市的气温分别为杭州3℃、哈尔滨-20℃、长春-18℃、济南0℃，其中3℃是正数，0℃是0，一20℃和-18℃是负数，
因此3℃>0℃，且一20℃和-18℃均小于0℃。
比较两个负数，|-20|=20，|-18|=18，
因为20>18，所以-20<-18，
由此可得四个气温的大小关系为-20<-18<0<3，
其中-20℃是最小的气温，对应的城市是哈尔滨，
故答案为：B.
【分析】要找出气温最低的城市，只需根据有理数大小比较的规则，将四个城市的气温按从小到大排序，其中最小的数对应的城市即为所求。
2．葫芦在我国古代被视作吉祥之物.如图，这是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　)
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 观察工艺葫芦的实物形态，其整体呈上下对称的葫芦状，且关于沿主视方向的竖直中心轴对称。
从正面看，得到的主视图呈现葫芦的整体轮廓；
从左面看，由于几何体左右对称，左视图的轮廓与主视图的轮廓完全一致，只是观察方向不同，形状无差异。
而从上面观察，看到的是葫芦顶部的圆形轮廓（俯视图），与主视图、左视图的立体轮廓形状明显不同，
主、左视图是立体的纵向轮廓，俯视图是平面的圆形轮廓。
因此，只有主视图与左视图相同，对应选项 A 正确。
故答案为：A.
【分析】 本题考查三视图的识别与辨析，核心在于明确工艺葫芦的立体结构特征：该几何体具有轴对称性，沿主视方向的竖直轴左右对称。解题关键是判断主视图、左视图、俯视图的形状差异，重点区分主视图与左视图的形状一致性，以及三者与实物轮廓的对应关系。
3． 2025年浙江省生产总值为94 545亿元，其中94 545 亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法的表示形式为，其中1≤a<10，n为整数。
首先进行单位换算，1亿等于，
因此94545亿可转化为。
接着将94545转变为a的形式，即把94545的小数点向左移动4位，得到a=9.4545，此时。
然后将两部分结合，原式变为，
对比四个选项，只有C选顶符合该结果。
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的表示规则，核心心是将"亿"”这个单位转化为数字幂次，并确定a的取值范围(1≤a<10)与10的指数n。
4．下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B.x3·x2=x5，故本选项不符合题意；
C.(x3)2=x6，故本选项不符合题意；
D.x6÷x2=x4，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可.
5．小浙和小江两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”这个手势，这个事件是 （　　)
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解： 首先明确三类事件的定义：在一定条件下，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，二者统称为确定性事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。
在 “石头、剪刀、布” 游戏中，两人每次出的手势都有 3 种可能，两人同时出 “布” 这一情况，有可能发生，也有可能不发生，不符合必然事件、不可能事件的定义，
因此不属于确定性事件，符合随机事件的定义，
所以这个事件是随机事件，对应选项 A 正确。
故答案为：A.
【分析】 本题考查事件的分类，核心是明确随机事件、不可能事件、必然事件的定义，结合 “石头、剪刀、布” 游戏的实际情况，判断两人同时出 “布” 这一事件的属性。
6．小红借助两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB 与△ODC 都是顶角为锐角的等腰三角形，且它们关于直线l对称，点 E，F 分别是底边AB，CD 的中点，OE⊥OF，90°<∠AOD<180°.设∠AOF=α，则∠BOC 的大小为 （　　)
A．2a-180° B．α-90° C．180°-α D．270°-2α
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，△OAB与△ODC关于直线l对称，且E、F分别为等腰△OAB、△ODC底边AB、CD的中点。
根据等腰三角形 “三线合一” 及轴对称性质，OE平分∠AOB，OF平分∠AOD，
因此，。
已知OE⊥OF，即∠EOF=90 ，
由图中角度关系可得∠AOF=∠AOE+∠EOF，所以∠AOE=∠AOF ∠EOF=α 90 。
结合对称性可知∠BOE=∠COF=2(α 90 )=2α 180 ，
观察图形，可得∠BOC=∠EOF ∠BOE ∠COF=90 2(2α 180 )，
化简可得∠BOC=270 2α，对应选项D。
故答案为：D.
【分析】本题核心考查轴对称图形的性质与等腰三角形“三线合一”，关键在于利用对称轴及中点条件锁定角平分线关系，再借助OE⊥OF的垂直关系，通过角度的和差代换推导∠BOC即可。
7．已知反比例函数 的图象上有 P（t，y1)，Q（t-1，y2)两点，则下列说法正确的是 （　　)
A．当t<1时，y2＜y1 B．当t<1时，y1＜y2
C．当t>1时，y1＜y2 D．当t>1时，y2＜y1
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数中，k=-6<0，因此函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。
已知点P(t，y1)，Q(t-1，y2)在该函数图象上，因此，。
先分析t<1的情况：此时需分两种子情况讨论：
①当00)，因此y1②当t<0时，t-1因此t<1时，y1与y2的大小关系不确定，选项A、B错误。
再分析t>1的情况：此时t-1>0，且t-1由第四象限内y随x的增大而增大，且t-1故答案为：D.
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，核心是利用其在第二、四象限的增减性，分t<1和t>1两种情况，结合点的横坐标位置，比较函数值y1和y2的大小。
8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点 E 作EF⊥AB，垂足为 F，连结DE.若AE=BF，则DE：BC的值为 （　　)
A．2：3 B． C．2.5：3 D． ：3
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=BC=AD，又∠ABC=60°，
因此比△ABC是等边三角形，
故∠BAC=60°，AC=AB=BC。
因为EF⊥AB，
所以△AEF是直角三角形，∠AFE=90°，∠EAF=60°，
则∠AEF=30°，设AE=x，由30°角所对直角边是斜边的一半，得，再由勾股定理得.
已知AE=BF，
所以BF=AE=x，
因此，即。
因为菱形ABCD中，且ADIIBC，∠DAB=180°-∠ABC=120°，∠BAC=60°，
所以∠DAE=∠DAB-∠BAC=60°。
在△ADE中，，AE=x，∠DAE=60°，
过D作DG⊥AC于G，∠DAG=60°，则AG=，
，，
在Rt△DEG中，由勾股定理得。
因此，对应选项B.
故答案为：B.
【分析】 本题利用菱形性质与 60° 角构造等边三角形，结合直角三角形边角关系设参数表示线段长，再用勾股定理计算 DE 长度，最终求出 DE 与 BC 的比值。
9．已知实数a，b满足a-b-1=0，0A．-1 B．-4 C．-5 D．-9
【答案】B
【知识点】不等式的性质；利用不等式的性质解简单不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由a b 1=0，可得a=b+1。
将a=b+1代入不等式0不等式两边同时减 2，得 2<2b≤ 1，再两边同时除以 2，解得 1接下来将a=b+1代入a+2b 3，得a+2b 3=(b+1)+2b 3=3b 2。由 1对照选项：A 选项 1不在该范围内，B 选项 4在 5与 3.5之间，C 选项 5是开区间端点，不包含，D 选项 9不在范围内，因此只有 4符合条件，答案选 B。
故答案为：B.
【分析】先由a b 1=0用b表示a，代入不等式010．下图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD.直线 MP 分别交正方形ABCD 的两边于点E，F，若MN=1，EM=MP=PF，则AB= （　　)
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：已知小正方形MNPQ的边长MN=1，且EM=MP=PF。
因为MNPQ是正方形，所以MP是小正方形的对角线，由勾股定理得：，
因此，
设四个全等的直角三角形的短直角边为a，长直角边为b(b>a)。
根据赵爽弦图的结构，小正方形的边长等于长直角边减短直角边，因此：b-a=1
大正方形的边长AB是直角三角形的斜边，由勾股定理得：，
过点E作EG⊥AN于点G，
因为四边形MNPQ为正方形，MP为对角线，
所以∠NMP=∠EMG=45°，
所以EG=MG=1，AG=b-2，
因为∠ANB=90°，
所以EG//BN，
所以，
所以，
即，
解得：，
则，
则.
故答案为：A.
【分析】 本题以赵爽弦图为载体，综合考查正方形性质、全等三角形、相似三角形与勾股定理。先由小正方形边长和线段相等关系，利用相似三角形求出直角三角形的两直角边，再用勾股定理计算大正方形边长 AB。
11．分解因式： 　 　
【答案】(x-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2
【分析】本题运用完全平方差公式就可以解答了.
12．若 则 　 　.
【答案】4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：已知设a=3k，b=2k，
则.
故答案为：4.
【分析】已知 可通过设参数法（令b=2k，a=3k)，将a，b用同一参数表示后代入，约去参数得到结果。
13．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次)分别为179，130，192，158，141.这组数据的中位数是　 　次.
【答案】158
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：首先，根据题意将 5 名同学的跳绳成绩按从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192。
因为数据个数为 5（奇数），中位数是排序后位于最中间的数，也就是第 3 个数，
因此这组数据的中位数是 158。
故答案为：158.
【分析】 本题考查中位数的定义，先将 5 个数据按从小到大排序，再取中间位置（第 3 个）的数即为中位数。
14．图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗).扇形AOB 的圆心角为90°，OA=4m，点C，D分别为OA，OB 的中点，则花窗的面积为　 　m2.（结果保留π)
【答案】(4π-2)
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：已知扇形AOB的圆心角∠AOB=90 ，半径OA=4m，
根据扇形面积公式（其中n为圆心角度数，r为半径），计算大扇形AOB的面积：
因为点C、D分别为OA、OB的中点，
所以，又∠COD=90 ，
因此直角三角形COD的面积为：
阴影部分（花窗）的面积为大扇形AOB的面积减去直角三角形COD的面积，即：S阴影 =S扇形AOB S△COD =4π 2.
因此，花窗的面积为(4π 2)平方米。
故答案为：(4π 2).
【分析】花窗（阴影部分）的面积等于大扇形AOB的面积减去下方空白的直角三角形COD的面积，先分别计算大扇形和直角三角形的面积，再作差得到结果。
15．若x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，且 （k是整数)，则称方程 =0为“偶根方程”.若 是“偶根方程”，则常数m可以是　 　.（写出一个符合条件的值即可)
【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为x1，x2是方程x2+3x-m=0的两个实数根，
所以由韦达定理可得x1+x2=-3，x1x2=-m。
由于x1+x2=-3<0，可知两根同负或一正一负且负数的绝对值较大，分两种情况讨论：
1.若两根x1，x2均为负数，则|x1|=-x1，|x2|=-x2，
所以|x1|+|x2|=-(x1+x2)=3。根据”偶根方程“定义，3=2k，但3不是2的整数倍，此情况不成立；
2.若两根一正一负且负数绝对值大，则x1+x2=x1-x2。
根据根与系数的关系，。
由定义得，两边平方得9+4m=4k2，即。
因为m为实数且方程有实数根，所以判别式△=32+4m≥0，即。
取k=2(k为整数)，代入得。
因此，常数m可以为（答案不唯一，取k=1时，k=3时等均符合条件）。
故答案为：(答案不唯一).
【分析】根据"偶根方程"的定义，方程x2+3x-m=0的两个实数根x1，x2需满足x1+x2=2k(k为整数)。利用韦达定理得到根与系数的关系，结合根的符号分类讨论，代入条件求解m即可。
16．如图，将圆O沿着它的一条弦AB 折叠，折叠后的劣弧AB经过圆心O且和弦AC交于点D，若圆O的半径为2，AD：CD=1：2，则AC=　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：
∴设AD=2k(k>0)，则CD=4k，AC=6k，
设折叠前圆心O的对应点为O'，连接O'O、O'A、O'C、O'D、OA，过点O'作 的垂线段O'M，如图：
则OO'=OA=2 ， ，
由已知折叠知：点(O'是折叠后AB所对应的圆的圆心，
， ，
是等边三角形，CM=AC-AM=5k，
，
，
在 中，由勾股定理，得
即
故答案为：.
【分析】设AD=2k(k>0)， 由已知可知：CD=4k、AC=6k，设折叠前圆心O的对应点为O'， 连接O'O、O'A、O'C、O'D、OA，过点O'作 的垂线段O'M， 由已知折叠知：点O'是折叠后AB所对应的圆的圆心，从而得到O'A=O' 是等边三角形、∠ 根据垂径定理得 D=k，根据“圆周角定理可得根据直角三角形中的边角关系得 在 中，由勾股定理求出 即可得出结论.
17．计算：
【答案】解：原式=3+0.5-2=1.5.
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题需先分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根，再按照实数运算顺序进行加减运算。
18．先化简，再求值： 其中x=3.
【答案】解：原式
当x=3时，
原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先利用平方差公式、分式基本性质对分式进行化简，消去未知项后得到最简形式，再将x=3代入计算，可快速求解。
19．如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，点E在边AB 上， ▲ .请从“①∠B=∠AED；②BE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号)，再解决下列问题：
（1）求证：四边形 BCDE为平行四边形.
（2）若AD⊥CD，AD=8，BC=10，AE=CD，求平行四边形 BCDE 的面积.
【答案】（1）证明：两个条件均可，
如选①，则证明过程如下：
因为∠B=∠AED.
所以 DE∥BC.
又因为 AB∥CD.
所以四边形BCDE为平行四边形.
如选②，则证明过程如下：
因为BE=CD.又因为AB∥CD，
所以四边形BCDE为平行四边形
（2）解：因为AB‖CD且AD⊥CD，根据平行线的性质，可得AD⊥AB，即∠A=90°，
所以△ADE是直角三角形。
因为四边形BCDE是平行四边形，
所以DE=BC=10。
在Rt△ADE中，由勾股定理AD2+AD2=DE2，代入AD=8，DE=10，得AD2+82=102，
解得AE=6。
因为AE=CD，
所以平行四边形BCDE的底边CD=6，高为AD=8.
根据平行四边形面积公式S=底×高，得S平行四边形BCDE=CD×AD=6×8=48。
综上，平行四边形BCDE的面积为48。
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)证明四边形BCDE为平行四边形，核心依据是一组对边平行且相等或两组对边分别平行。选①时，利用同位角相等证DE||BC，结合已知AB‖CD得证；选②时，直接利用BECD且BE=CD得证；
(2)求平行四边形面积，根据AD⊥CD及AB||CD得∠A=90°，结合AE=CD与BCDE是平行四边形(DE=BC=10)，在Rt△ADE中用勾股定理求高AE(即平行四边形的底边上的高)，再用面积公式S=底×高计算。
20．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项).根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人.
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ▲ ，并补全条形统计图.
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是 B和C的概率.
【答案】（1）60
（2）解：30% ；
（3）解：将4个社团记为A，B，C，D，列表如下：
第一次 A B C D
A - (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) - (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) - (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) -
共有 12 种等可能结果，其中 “B 和 C” 的结果有 2 种（(B，C) 和 (C，B)），
故概率 。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）对照条形图和扇形图，D类人数为12人，占百分比为20%，
所以调查问卷的学生一共有12÷20%=60人；
故答案为60；
（2）首先用总人数60-20-10-12=18人计算出A类人数，然后补全条形图，接着计算A类所占百分比，18÷60×100%=30%，补全条形图如下。
故答案为30%
【分析】(1)由D类人数12及占比20%，用除法求出总人数；
②)先算A类人数=总人数-其他三类，再求A组百分比，据此补全条形图；
(3)用列表或树状图列出所有等可能结果，数出”B和C”的结果数，再用概率公式计算。
21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生种植甲、乙两种作物.已知种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩
【答案】（1）解：设种植 1 亩甲作物需要x名学生，种植 1 亩乙作物需要y名学生，
由题意可列：，
解得：，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名和6名学生.
（2）解：设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10 m)亩。
由 (1) 可知，种植 1 亩甲需要 5 名学生，1 亩乙需要 6 名学生，
因此总人数为5m+6(10 m)。
由题意可列不等式：5m+6(10 m)≤55，
解得m≥5。
答：至少种植甲作物5亩。
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1) 设种植 1 亩甲、乙作物分别需要x、y名学生，根据题目给出的两种种植方案的人数，列二元一次方程组求解。
(2) 设种植甲作物m亩，则乙作物为(10 m)亩，结合 (1) 中求出的每亩所需人数，根据总人数不超过 55 人列一元一次不等式，求解m的最小值。
22．新定义：两个内角度数之差等于 的三角形称为“类直角三角形”.
（1）【判定】如图 1， 中， 求证： 是“类直角三角形”.
（2）【性质】如图2， 是“类直角三角形”， 求AB 的长度.
【答案】（1）证明：因为∠A=120°，AB=AC，
所以∠B=∠C=30°，
所以∠A-∠B=90°或∠A-∠C=90°，
所以△ABC是“类直角三角形”.
（2）解：如图，作AD⊥AC交BC 于点D，
因为∠BAC-∠B=90°，
所以∠B=∠BAD，所以DB=DA.
设DB=DA=x，则CD=8-x，
在直角三角形ADC中，根据勾股定理可得x2+42=(8-x)2，解得x=3.
作AH⊥BC交BC 于点 H，可求出
在直角三角形ABH 中，根据勾股定理可得
【知识点】勾股定理；直角三角形的判定
【解析】【分析】 (1) 先由等腰三角形性质和三角形内角和求出∠B、∠C 的度数，再验证两个内角差为 90°，符合 “类直角三角形” 定义；
(2) 先由∠BAC - ∠B = 90° 结合内角和求出∠C = 90°，再用勾股定理直接计算 AB 的长度。
23．一次函数 的图象记为 二次函数 的图象记为 其中为常数，m≠0.
（1）当m=1时，求 的顶点坐标.
（2）求证： 与 一定有交点.
（3）点A（n，p)与点B（n，q)分别在 上，若n-m=1且-1【答案】（1）解：当m=1时，C2解析式为： ，
故C2的顶点坐标为(1，0)。
（2）证明：因为
y1=x-m，
所以C1与C2一定有一个交点(m，0).
（3）解：因为p=n-m，q=(mn-1)(n-m)，
所以AB=|p-q|=|< mn-2)(n-m)|.
因为n-m=1，所以AB=|(n-1)n-2|.
因为-1【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】(1)代入m=1，写出C2的解析式，用配方法求出顶点坐标。
(2)将y2进行因式分解，即可发现与y1有交点。
(3)由n-m=1得n=m+1，表示出A、B纵坐标的差值q一p，得到关于m的函数，结合定义域求最大值。
24．已知圆O的内接四边形ABCD，对角线 AC，BD 相交于点E.
（1）如图1，AC平分 求证：
（2）如图2，AC平分 AB为圆O的直径，若AD=3，AB=5，求 BC的值.
（3）如图3，点 F 在对角线BD 上，连结AF， 若 与的长度之和为 ，请用含 的代数式表示线段AC的长.
【答案】（1）证明：因为AC平分∠BAD，
所以∠CAD=∠BAC=∠BDC.
又因为∠DCE=∠ACD，
所以△ADC∽△DEC.
（2）解：如图，延长BC，AD相交于点 F.
因为AB是直径，
所以∠ADB=∠ACB=90°.
因为AC平分∠BAD，
所以∠F=∠ABF，
所以AB=AF=5，
所以DF=2.
在直角三角形ADB中，根据勾股定理可得DB=4.
在直角三角形BDF中，FB=2
（3）解：设圆O的半径为r.
因为∠BAF=∠CAD=∠CBD，
所以∠BAF+∠ABD=∠CBD+∠ABD，即∠AFE=∠ABC.
因为 tan∠AFE=k1，
所以
因为AC⊥BD.
所以∠ABD+∠BAC=90°，
所以AD与BCE的长度之和等于πr，所以r=k2.
过圆心O作AC 的垂线OG，连结 OA，
所以 sin∠ABC=
所以
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆与四边形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1) 利用圆周角定理(同弧所对圆周角相等)和角平分线性质，找到两组对应角相等，用 “AA” 判定相似；
(2) 由直径得直角，结合角平分线证等腰，用勾股定理求BD，再用相似或面积法求BC；
(3) 由弧长和得圆心角和，结合垂直、等角条件，用三角函数设参数，结合弧长公式与相似，用k1 ，k2 表示AC。
1 / 1浙江省宁波市镇海区2026年中考一模数学试卷（4月）
1．下列四个城市中某天上午10时气温最低的城市是 （　　)
杭州 哈尔滨 长春 济南
3 ℃ -20 ℃ -18 ℃ 0 ℃
A．杭州 B．哈尔滨 C．长春 D．济南
2．葫芦在我国古代被视作吉祥之物.如图，这是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　)
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
3． 2025年浙江省生产总值为94 545亿元，其中94 545 亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．小浙和小江两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”这个手势，这个事件是 （　　)
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
6．小红借助两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB 与△ODC 都是顶角为锐角的等腰三角形，且它们关于直线l对称，点 E，F 分别是底边AB，CD 的中点，OE⊥OF，90°<∠AOD<180°.设∠AOF=α，则∠BOC 的大小为 （　　)
A．2a-180° B．α-90° C．180°-α D．270°-2α
7．已知反比例函数 的图象上有 P（t，y1)，Q（t-1，y2)两点，则下列说法正确的是 （　　)
A．当t<1时，y2＜y1 B．当t<1时，y1＜y2
C．当t>1时，y1＜y2 D．当t>1时，y2＜y1
8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点 E 作EF⊥AB，垂足为 F，连结DE.若AE=BF，则DE：BC的值为 （　　)
A．2：3 B． C．2.5：3 D． ：3
9．已知实数a，b满足a-b-1=0，0A．-1 B．-4 C．-5 D．-9
10．下图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD.直线 MP 分别交正方形ABCD 的两边于点E，F，若MN=1，EM=MP=PF，则AB= （　　)
A． B． C．2 D．
11．分解因式： 　 　
12．若 则 　 　.
13．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次)分别为179，130，192，158，141.这组数据的中位数是　 　次.
14．图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗).扇形AOB 的圆心角为90°，OA=4m，点C，D分别为OA，OB 的中点，则花窗的面积为　 　m2.（结果保留π)
15．若x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，且 （k是整数)，则称方程 =0为“偶根方程”.若 是“偶根方程”，则常数m可以是　 　.（写出一个符合条件的值即可)
16．如图，将圆O沿着它的一条弦AB 折叠，折叠后的劣弧AB经过圆心O且和弦AC交于点D，若圆O的半径为2，AD：CD=1：2，则AC=　 　.
17．计算：
18．先化简，再求值： 其中x=3.
19．如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，点E在边AB 上， ▲ .请从“①∠B=∠AED；②BE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号)，再解决下列问题：
（1）求证：四边形 BCDE为平行四边形.
（2）若AD⊥CD，AD=8，BC=10，AE=CD，求平行四边形 BCDE 的面积.
20．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项).根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人.
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ▲ ，并补全条形统计图.
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是 B和C的概率.
21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生种植甲、乙两种作物.已知种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩
22．新定义：两个内角度数之差等于 的三角形称为“类直角三角形”.
（1）【判定】如图 1， 中， 求证： 是“类直角三角形”.
（2）【性质】如图2， 是“类直角三角形”， 求AB 的长度.
23．一次函数 的图象记为 二次函数 的图象记为 其中为常数，m≠0.
（1）当m=1时，求 的顶点坐标.
（2）求证： 与 一定有交点.
（3）点A（n，p)与点B（n，q)分别在 上，若n-m=1且-124．已知圆O的内接四边形ABCD，对角线 AC，BD 相交于点E.
（1）如图1，AC平分 求证：
（2）如图2，AC平分 AB为圆O的直径，若AD=3，AB=5，求 BC的值.
（3）如图3，点 F 在对角线BD 上，连结AF， 若 与的长度之和为 ，请用含 的代数式表示线段AC的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：根据有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
四个城市的气温分别为杭州3℃、哈尔滨-20℃、长春-18℃、济南0℃，其中3℃是正数，0℃是0，一20℃和-18℃是负数，
因此3℃>0℃，且一20℃和-18℃均小于0℃。
比较两个负数，|-20|=20，|-18|=18，
因为20>18，所以-20<-18，
由此可得四个气温的大小关系为-20<-18<0<3，
其中-20℃是最小的气温，对应的城市是哈尔滨，
故答案为：B.
【分析】要找出气温最低的城市，只需根据有理数大小比较的规则，将四个城市的气温按从小到大排序，其中最小的数对应的城市即为所求。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 观察工艺葫芦的实物形态，其整体呈上下对称的葫芦状，且关于沿主视方向的竖直中心轴对称。
从正面看，得到的主视图呈现葫芦的整体轮廓；
从左面看，由于几何体左右对称，左视图的轮廓与主视图的轮廓完全一致，只是观察方向不同，形状无差异。
而从上面观察，看到的是葫芦顶部的圆形轮廓（俯视图），与主视图、左视图的立体轮廓形状明显不同，
主、左视图是立体的纵向轮廓，俯视图是平面的圆形轮廓。
因此，只有主视图与左视图相同，对应选项 A 正确。
故答案为：A.
【分析】 本题考查三视图的识别与辨析，核心在于明确工艺葫芦的立体结构特征：该几何体具有轴对称性，沿主视方向的竖直轴左右对称。解题关键是判断主视图、左视图、俯视图的形状差异，重点区分主视图与左视图的形状一致性，以及三者与实物轮廓的对应关系。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法的表示形式为，其中1≤a<10，n为整数。
首先进行单位换算，1亿等于，
因此94545亿可转化为。
接着将94545转变为a的形式，即把94545的小数点向左移动4位，得到a=9.4545，此时。
然后将两部分结合，原式变为，
对比四个选项，只有C选顶符合该结果。
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的表示规则，核心心是将"亿"”这个单位转化为数字幂次，并确定a的取值范围(1≤a<10)与10的指数n。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B.x3·x2=x5，故本选项不符合题意；
C.(x3)2=x6，故本选项不符合题意；
D.x6÷x2=x4，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解： 首先明确三类事件的定义：在一定条件下，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，二者统称为确定性事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。
在 “石头、剪刀、布” 游戏中，两人每次出的手势都有 3 种可能，两人同时出 “布” 这一情况，有可能发生，也有可能不发生，不符合必然事件、不可能事件的定义，
因此不属于确定性事件，符合随机事件的定义，
所以这个事件是随机事件，对应选项 A 正确。
故答案为：A.
【分析】 本题考查事件的分类，核心是明确随机事件、不可能事件、必然事件的定义，结合 “石头、剪刀、布” 游戏的实际情况，判断两人同时出 “布” 这一事件的属性。
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，△OAB与△ODC关于直线l对称，且E、F分别为等腰△OAB、△ODC底边AB、CD的中点。
根据等腰三角形 “三线合一” 及轴对称性质，OE平分∠AOB，OF平分∠AOD，
因此，。
已知OE⊥OF，即∠EOF=90 ，
由图中角度关系可得∠AOF=∠AOE+∠EOF，所以∠AOE=∠AOF ∠EOF=α 90 。
结合对称性可知∠BOE=∠COF=2(α 90 )=2α 180 ，
观察图形，可得∠BOC=∠EOF ∠BOE ∠COF=90 2(2α 180 )，
化简可得∠BOC=270 2α，对应选项D。
故答案为：D.
【分析】本题核心考查轴对称图形的性质与等腰三角形“三线合一”，关键在于利用对称轴及中点条件锁定角平分线关系，再借助OE⊥OF的垂直关系，通过角度的和差代换推导∠BOC即可。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数中，k=-6<0，因此函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。
已知点P(t，y1)，Q(t-1，y2)在该函数图象上，因此，。
先分析t<1的情况：此时需分两种子情况讨论：
①当00)，因此y1②当t<0时，t-1因此t<1时，y1与y2的大小关系不确定，选项A、B错误。
再分析t>1的情况：此时t-1>0，且t-1由第四象限内y随x的增大而增大，且t-1故答案为：D.
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，核心是利用其在第二、四象限的增减性，分t<1和t>1两种情况，结合点的横坐标位置，比较函数值y1和y2的大小。
8．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=BC=AD，又∠ABC=60°，
因此比△ABC是等边三角形，
故∠BAC=60°，AC=AB=BC。
因为EF⊥AB，
所以△AEF是直角三角形，∠AFE=90°，∠EAF=60°，
则∠AEF=30°，设AE=x，由30°角所对直角边是斜边的一半，得，再由勾股定理得.
已知AE=BF，
所以BF=AE=x，
因此，即。
因为菱形ABCD中，且ADIIBC，∠DAB=180°-∠ABC=120°，∠BAC=60°，
所以∠DAE=∠DAB-∠BAC=60°。
在△ADE中，，AE=x，∠DAE=60°，
过D作DG⊥AC于G，∠DAG=60°，则AG=，
，，
在Rt△DEG中，由勾股定理得。
因此，对应选项B.
故答案为：B.
【分析】 本题利用菱形性质与 60° 角构造等边三角形，结合直角三角形边角关系设参数表示线段长，再用勾股定理计算 DE 长度，最终求出 DE 与 BC 的比值。
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质；利用不等式的性质解简单不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：由a b 1=0，可得a=b+1。
将a=b+1代入不等式0不等式两边同时减 2，得 2<2b≤ 1，再两边同时除以 2，解得 1接下来将a=b+1代入a+2b 3，得a+2b 3=(b+1)+2b 3=3b 2。由 1对照选项：A 选项 1不在该范围内，B 选项 4在 5与 3.5之间，C 选项 5是开区间端点，不包含，D 选项 9不在范围内，因此只有 4符合条件，答案选 B。
故答案为：B.
【分析】先由a b 1=0用b表示a，代入不等式010．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：已知小正方形MNPQ的边长MN=1，且EM=MP=PF。
因为MNPQ是正方形，所以MP是小正方形的对角线，由勾股定理得：，
因此，
设四个全等的直角三角形的短直角边为a，长直角边为b(b>a)。
根据赵爽弦图的结构，小正方形的边长等于长直角边减短直角边，因此：b-a=1
大正方形的边长AB是直角三角形的斜边，由勾股定理得：，
过点E作EG⊥AN于点G，
因为四边形MNPQ为正方形，MP为对角线，
所以∠NMP=∠EMG=45°，
所以EG=MG=1，AG=b-2，
因为∠ANB=90°，
所以EG//BN，
所以，
所以，
即，
解得：，
则，
则.
故答案为：A.
【分析】 本题以赵爽弦图为载体，综合考查正方形性质、全等三角形、相似三角形与勾股定理。先由小正方形边长和线段相等关系，利用相似三角形求出直角三角形的两直角边，再用勾股定理计算大正方形边长 AB。
11．【答案】(x-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2
【分析】本题运用完全平方差公式就可以解答了.
12．【答案】4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：已知设a=3k，b=2k，
则.
故答案为：4.
【分析】已知 可通过设参数法（令b=2k，a=3k)，将a，b用同一参数表示后代入，约去参数得到结果。
13．【答案】158
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：首先，根据题意将 5 名同学的跳绳成绩按从小到大的顺序排列：130，141，158，179，192。
因为数据个数为 5（奇数），中位数是排序后位于最中间的数，也就是第 3 个数，
因此这组数据的中位数是 158。
故答案为：158.
【分析】 本题考查中位数的定义，先将 5 个数据按从小到大排序，再取中间位置（第 3 个）的数即为中位数。
14．【答案】(4π-2)
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：已知扇形AOB的圆心角∠AOB=90 ，半径OA=4m，
根据扇形面积公式（其中n为圆心角度数，r为半径），计算大扇形AOB的面积：
因为点C、D分别为OA、OB的中点，
所以，又∠COD=90 ，
因此直角三角形COD的面积为：
阴影部分（花窗）的面积为大扇形AOB的面积减去直角三角形COD的面积，即：S阴影 =S扇形AOB S△COD =4π 2.
因此，花窗的面积为(4π 2)平方米。
故答案为：(4π 2).
【分析】花窗（阴影部分）的面积等于大扇形AOB的面积减去下方空白的直角三角形COD的面积，先分别计算大扇形和直角三角形的面积，再作差得到结果。
15．【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为x1，x2是方程x2+3x-m=0的两个实数根，
所以由韦达定理可得x1+x2=-3，x1x2=-m。
由于x1+x2=-3<0，可知两根同负或一正一负且负数的绝对值较大，分两种情况讨论：
1.若两根x1，x2均为负数，则|x1|=-x1，|x2|=-x2，
所以|x1|+|x2|=-(x1+x2)=3。根据”偶根方程“定义，3=2k，但3不是2的整数倍，此情况不成立；
2.若两根一正一负且负数绝对值大，则x1+x2=x1-x2。
根据根与系数的关系，。
由定义得，两边平方得9+4m=4k2，即。
因为m为实数且方程有实数根，所以判别式△=32+4m≥0，即。
取k=2(k为整数)，代入得。
因此，常数m可以为（答案不唯一，取k=1时，k=3时等均符合条件）。
故答案为：(答案不唯一).
【分析】根据"偶根方程"的定义，方程x2+3x-m=0的两个实数根x1，x2需满足x1+x2=2k(k为整数)。利用韦达定理得到根与系数的关系，结合根的符号分类讨论，代入条件求解m即可。
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：
∴设AD=2k(k>0)，则CD=4k，AC=6k，
设折叠前圆心O的对应点为O'，连接O'O、O'A、O'C、O'D、OA，过点O'作 的垂线段O'M，如图：
则OO'=OA=2 ， ，
由已知折叠知：点(O'是折叠后AB所对应的圆的圆心，
， ，
是等边三角形，CM=AC-AM=5k，
，
，
在 中，由勾股定理，得
即
故答案为：.
【分析】设AD=2k(k>0)， 由已知可知：CD=4k、AC=6k，设折叠前圆心O的对应点为O'， 连接O'O、O'A、O'C、O'D、OA，过点O'作 的垂线段O'M， 由已知折叠知：点O'是折叠后AB所对应的圆的圆心，从而得到O'A=O' 是等边三角形、∠ 根据垂径定理得 D=k，根据“圆周角定理可得根据直角三角形中的边角关系得 在 中，由勾股定理求出 即可得出结论.
17．【答案】解：原式=3+0.5-2=1.5.
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】本题需先分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根，再按照实数运算顺序进行加减运算。
18．【答案】解：原式
当x=3时，
原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先利用平方差公式、分式基本性质对分式进行化简，消去未知项后得到最简形式，再将x=3代入计算，可快速求解。
19．【答案】（1）证明：两个条件均可，
如选①，则证明过程如下：
因为∠B=∠AED.
所以 DE∥BC.
又因为 AB∥CD.
所以四边形BCDE为平行四边形.
如选②，则证明过程如下：
因为BE=CD.又因为AB∥CD，
所以四边形BCDE为平行四边形
（2）解：因为AB‖CD且AD⊥CD，根据平行线的性质，可得AD⊥AB，即∠A=90°，
所以△ADE是直角三角形。
因为四边形BCDE是平行四边形，
所以DE=BC=10。
在Rt△ADE中，由勾股定理AD2+AD2=DE2，代入AD=8，DE=10，得AD2+82=102，
解得AE=6。
因为AE=CD，
所以平行四边形BCDE的底边CD=6，高为AD=8.
根据平行四边形面积公式S=底×高，得S平行四边形BCDE=CD×AD=6×8=48。
综上，平行四边形BCDE的面积为48。
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)证明四边形BCDE为平行四边形，核心依据是一组对边平行且相等或两组对边分别平行。选①时，利用同位角相等证DE||BC，结合已知AB‖CD得证；选②时，直接利用BECD且BE=CD得证；
(2)求平行四边形面积，根据AD⊥CD及AB||CD得∠A=90°，结合AE=CD与BCDE是平行四边形(DE=BC=10)，在Rt△ADE中用勾股定理求高AE(即平行四边形的底边上的高)，再用面积公式S=底×高计算。
20．【答案】（1）60
（2）解：30% ；
（3）解：将4个社团记为A，B，C，D，列表如下：
第一次 A B C D
A - (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) - (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) - (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) -
共有 12 种等可能结果，其中 “B 和 C” 的结果有 2 种（(B，C) 和 (C，B)），
故概率 。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）对照条形图和扇形图，D类人数为12人，占百分比为20%，
所以调查问卷的学生一共有12÷20%=60人；
故答案为60；
（2）首先用总人数60-20-10-12=18人计算出A类人数，然后补全条形图，接着计算A类所占百分比，18÷60×100%=30%，补全条形图如下。
故答案为30%
【分析】(1)由D类人数12及占比20%，用除法求出总人数；
②)先算A类人数=总人数-其他三类，再求A组百分比，据此补全条形图；
(3)用列表或树状图列出所有等可能结果，数出”B和C”的结果数，再用概率公式计算。
21．【答案】（1）解：设种植 1 亩甲作物需要x名学生，种植 1 亩乙作物需要y名学生，
由题意可列：，
解得：，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名和6名学生.
（2）解：设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10 m)亩。
由 (1) 可知，种植 1 亩甲需要 5 名学生，1 亩乙需要 6 名学生，
因此总人数为5m+6(10 m)。
由题意可列不等式：5m+6(10 m)≤55，
解得m≥5。
答：至少种植甲作物5亩。
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1) 设种植 1 亩甲、乙作物分别需要x、y名学生，根据题目给出的两种种植方案的人数，列二元一次方程组求解。
(2) 设种植甲作物m亩，则乙作物为(10 m)亩，结合 (1) 中求出的每亩所需人数，根据总人数不超过 55 人列一元一次不等式，求解m的最小值。
22．【答案】（1）证明：因为∠A=120°，AB=AC，
所以∠B=∠C=30°，
所以∠A-∠B=90°或∠A-∠C=90°，
所以△ABC是“类直角三角形”.
（2）解：如图，作AD⊥AC交BC 于点D，
因为∠BAC-∠B=90°，
所以∠B=∠BAD，所以DB=DA.
设DB=DA=x，则CD=8-x，
在直角三角形ADC中，根据勾股定理可得x2+42=(8-x)2，解得x=3.
作AH⊥BC交BC 于点 H，可求出
在直角三角形ABH 中，根据勾股定理可得
【知识点】勾股定理；直角三角形的判定
【解析】【分析】 (1) 先由等腰三角形性质和三角形内角和求出∠B、∠C 的度数，再验证两个内角差为 90°，符合 “类直角三角形” 定义；
(2) 先由∠BAC - ∠B = 90° 结合内角和求出∠C = 90°，再用勾股定理直接计算 AB 的长度。
23．【答案】（1）解：当m=1时，C2解析式为： ，
故C2的顶点坐标为(1，0)。
（2）证明：因为
y1=x-m，
所以C1与C2一定有一个交点(m，0).
（3）解：因为p=n-m，q=(mn-1)(n-m)，
所以AB=|p-q|=|< mn-2)(n-m)|.
因为n-m=1，所以AB=|(n-1)n-2|.
因为-1【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】(1)代入m=1，写出C2的解析式，用配方法求出顶点坐标。
(2)将y2进行因式分解，即可发现与y1有交点。
(3)由n-m=1得n=m+1，表示出A、B纵坐标的差值q一p，得到关于m的函数，结合定义域求最大值。
24．【答案】（1）证明：因为AC平分∠BAD，
所以∠CAD=∠BAC=∠BDC.
又因为∠DCE=∠ACD，
所以△ADC∽△DEC.
（2）解：如图，延长BC，AD相交于点 F.
因为AB是直径，
所以∠ADB=∠ACB=90°.
因为AC平分∠BAD，
所以∠F=∠ABF，
所以AB=AF=5，
所以DF=2.
在直角三角形ADB中，根据勾股定理可得DB=4.
在直角三角形BDF中，FB=2
（3）解：设圆O的半径为r.
因为∠BAF=∠CAD=∠CBD，
所以∠BAF+∠ABD=∠CBD+∠ABD，即∠AFE=∠ABC.
因为 tan∠AFE=k1，
所以
因为AC⊥BD.
所以∠ABD+∠BAC=90°，
所以AD与BCE的长度之和等于πr，所以r=k2.
过圆心O作AC 的垂线OG，连结 OA，
所以 sin∠ABC=
所以
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆与四边形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1) 利用圆周角定理(同弧所对圆周角相等)和角平分线性质，找到两组对应角相等，用 “AA” 判定相似；
(2) 由直径得直角，结合角平分线证等腰，用勾股定理求BD，再用相似或面积法求BC；
(3) 由弧长和得圆心角和，结合垂直、等角条件，用三角函数设参数，结合弧长公式与相似，用k1 ，k2 表示AC。
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