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浙江省2026年4月中招联考仿真模拟卷（二）数学试题
1．在标准大气压下，不同气体的液化温度(单位：℃)如下表所示：
气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气
液化温度/℃ -183 -33.5 -78.5 -253
其中液化温度最高的气体是(　　)
A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气
2．计算 正确的结果是(　　)
A．a16 B．a10 C．a6 D．a4
3． 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破 2 160 000辆，占全国总产量的 18%.数2 160 000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．2.16×106
4．在平面直角坐标系中，点A(-1，2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是(　　)
A．-26．甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击 5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为 0.8，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是(　　)
甲 8 9 10 9 9
乙 8 10 10 8 9
A．甲的射击成绩更稳定
B．乙的射击成绩更稳定
C．甲、乙射击成绩稳定性相同
D．无法比较两人的射击成绩稳定性
7．如图 1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图 2是其示意图，为轴对称图形，已知AB∥CD，∠G=30°，∠F=50°，则∠A 的度数为(　　)
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为： ，下列判断正确的是(　　)
A． B．m应满足m>-4
C．当m>0时，x1＞-1，x2>3 D．当m<0时，
9．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图.某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为 1 500元.已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是(　　)
A．2a+m =150 B．a+n=100
C．2a+p=160 D．12a+4m+5n+3p=1 500
10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3，若图中阴影部分(△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是(　　)
A． B． C． D．
11．计算： 的结果是　 　.
12．分解因式： 　 　.
13．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是　 　.
14．如图，正方形 OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，其位似中心为(-2，0).已知点 F的坐标为(1，1)，若点A 的坐标(2，0)，则点C的坐标为　 　.
15．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B，C分别在双曲线 x轴负半轴和直线y=3x上.若AC⊥OC，点C的横坐标为2，则k的值为　 　.
16．如图，钝角三角形ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点 C'在直线BC上， 已知 则AC的长为　 　.
17．解方程： = ．
18．先化简，再求值： 其中
19．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分(10分制，分数为整数)，并绘制如下统计图：
（1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义.
（2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人
20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.
（1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，⊙O经过A，B两点.(保留作图痕迹，不写作法)
（2）求证：AC是(1)题所作⊙O的切线.
21．如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(绳子体积忽略不计).现往容器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.
（1）求图2中a的值.
（2）求注水时间 10 min时的水面高度.
22．在矩形ABCD中，ABEF为正方形，点G在EF射线上， 过A 作HA⊥AG交BC于点H，过H作HP⊥DG交DG于点 P，连结DH交EF于点Q.
（1）求证：四边形AHPG是正方形.
（2）已知AB=1，若Q为HD的中点，求 BC的长.
23．已知二次函数 其函数图象顶点为 P.
（1）记与y轴交点为A，求直线 PA 的函数表达式(含a的代数式表示).
（2）若将点 P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上.
①求a的值.
②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m，求m的值.
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆，交AC于点E，BC于点F，分别过点A，B作AG⊥EF于点 G，BH⊥EF与点H.
（1）已知∠C=65°，求弧AE的度数.
（2）求证：∠BAC=2∠GAE.
（3）已知AG=3，GE=2，求BH的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，且 ，
∴ ，
因此液化温度最高的是 ，对应气体为氨气．
故答案为：B .
【分析】比较四种气体的液化温度解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C .
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解答即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意，点的，
∴点所在的象限是第二象限，
故答案为：B .
【分析】根据点的横纵坐标的符号解答即可.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图所示，不等式组的解集是．
故答案为：A .
【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可．
6．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的成绩为，，，，，
根据平均数的定义可得，
方差为：，
∵
∴，
根据方差的性质，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定．
故答案为：A .
【分析】先计算甲的方差，根据方差越小成绩越稳定解答即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；轴对称的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ．
图形关于直线 FM 对称，
，
．
是 的外角，
．
．
故答案为：C .
【分析】作对称轴 FM，延长 GA 交 FM 于点 ，根据题意可得 ；然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形的外角解答即可．
8．【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：对于选项A：把，代入原方程得左边为0，
所以仅当时成立，并非任意情况，
∴A选项错误，不符合题意；
对于选项B：先把化简得，
由题意得，方程有两个不相等的实数根（因），
∴令，
即，
解得，
所以B选项正确，符合题意；
对于选项C：令，这是开口向上的抛物线，与轴交于，顶点为．
当时，直线与抛物线交于两点，其横坐标满足（如时，根为和），而不是，
∴C选项错误，不符合题意；
对于选项D：由C知，抛物线的顶点为，
所以当时，直线与抛物线没有交点，所以方程没有实数根，仅当时，才符合，
∴D选项错误，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程的解的定义判断A；化为一般式利用根的判别式判断B；利用二次函数与一元二次方程的关系判断C，D选项解答即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：套餐①和套餐②各一杯牛奶，共杯，单独售出牛奶m杯，
∴，A选项正确，不符合题意；
套餐①一个饭团，共个，单独售出饭团n个，
∴，B选项正确，不符合题意；
套餐②两个面包，共个，单独售出面包p个，
∴，C选项正确，不符合题意；
总收入等于套餐①、套餐②的收入加上单独售出的收入，
即，
D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据题意中两种套餐的数量、单价和收入列等式分析解答即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、，
∴，，，
∵ 在中，，
∴，
∴，即
∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴ 点B到直线的距离等于，
∴，
∵的面积为定值，
∴为定值，
∵，
∴为定值．
故答案为：B .
【分析】通根据勾股定理得到，然后表示，即 为定值，进而可得可以表示为的代数式，据此解答即可．
11．【答案】-10
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：．
故答案为：-10 .
【分析】先运算有理数的立方和立方根，然后运算加法解答即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．
故答案为：3（a+1）（a-1）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
方块
黑桃 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的数字之和为偶数的有5种，所以抽到两张牌的数字之和为偶数的概率是．
故答案为： .
【分析】列表得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，根据概率公式解答．
14．【答案】(4，2)
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形中，，且点O为坐标原点，
∴，，
∵ 正方形与正方形是位似图形，位似中心为，
∴ 点O与点A为对应顶点，点F与点C为对应顶点，设位似中心为M，过M作射线，，由题意可知，，分别过D，C，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴ 点C的坐标为．
故答案为： .
【分析】根据位似的两个图形相似，然后求出相似比，求出DC长，即可求出点C的横、纵坐标解答即可．
15．【答案】-63
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点C在直线上，点C的横坐标为2，
∴点，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为，
把点代入，得：．
故答案为： -63.
【分析】过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，根据AAS得到，即可得到，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例得到，求出点，即可得到，设，根据比例式列方程求出x的值，即可得到点A的坐标，然后代入解析式即可求出k的值．
16．【答案】
【知识点】旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ 在中，，
∴ 设，则，
∵，，
∴，，
∵绕点旋转得到，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴ 设，
∵，
∴，即，
∴，
∴ 在中，由勾股定理得，
∴，
∴ 代入得，
∴整理，得，
∴ 解得或，
∴ 当时，，不合题意，舍去，
∴，
∴，，
∴ 在中，．
故答案为： .
【分析】延长交于点H，根据正切的定义设，，则，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出y与x的关系式，在中根据勾股定理求出x的值，然后在中根据勾股定理解答即可.
17．【答案】解：去分母得：x=3x﹣6，
解得；x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边乘以最简公分母x(x-2)，把分式方程化成整式方程求解，最后检验.
18．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二次根式的乘法
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项化简，再代入a，b的值计算即可.
19．【答案】（1）解：众数为 10 分，
说明：在 10位评委中，给机器人“小目”打 10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀.
（2）解：机器人“小目”平均分 (分)，中位数为9分.
∴两个条件都满足，
∴“小目”能获得“优秀机器人”.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）求出机器人“小目”平均分和中位数，然后判断解答即可．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：连结AO，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，∴∠1=∠B=30°，
∴∠2=90°，∴AC是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角；尺规作图-过不在同一直线上的三点作圆
【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径画圆，则圆O即为所作；
（2）连接，根据等边对等角求出∠B和∠A的度数，即可根据角的和差求出∠OAC的度数，证明结论即可．
21．【答案】（1）解：BC段水面上涨的速度：(90-80)÷(14-12)=5cm/ min.
a=5×8=40.
（2）解：设直线AB函数表达式，过点A(8，40)，B(12，80)，
解得
∴直线 AB的函数表达式y=10x-40.
当x=10时，水面高度y=60cm.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先根据段的数量关系求出注水速度，再求出的注水高度解答即可；
（2）根据待定系数法求出直线的关系式，把代入求出y的值解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵∠AGP=∠GAH=∠HPG=90°，
∴四边形AHPG是矩形.
∵四边形ABEF是正方形，∴AB=AF，
∵∠BAF=∠HAG=90°，∴∠BAH=∠DAG.
∴△ABH≌△AFG，∴AB=AF，
∴四边形AHPG是正方形.
（2）解：设，
四边形是正方形，四边形是矩形，
，即．
．
为中点，
．
在和中：
．
．
，，
．
，，
，
，
，
．
，四边形为正方形，
，，
．
由（1）可知，
．
在中，
．
，
整理得：，
解得（舍去），．
．
【知识点】三角形全等的判定；矩形的性质；正方形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据三个角是直角得到AHPG是矩形，然后根据正方形的性质，然后根据ASA得到，即可得到AB=AF，证明结论即可；
（2）根据正方形和矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，设，则，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出．由（1）知，在中根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
23．【答案】（1）解：对于，令，则
∴点，
∵，
∴顶点
设直线的函数表达式，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：①∵，
∴将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位后，对应点的坐标为，
∵平移后的还是在该函数图象上，
∴，
解得；
②∵，
∴，
当时，，解得（舍）；
当时，，
解得（舍），；
当时，，
解得（舍），（舍）；
当时，，解得；
∴m的值为和4．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）令x=0求出y的值，得到抛物线与轴的交点，配方为顶点式求出顶点的坐标，然后代入直线解析式得到k=-a解答即可；
（2）①根据平移得到点P的对应点，然后代入解析式求出a的值即可；
②分，，三种情况根据二次函数的增减性得到最大值和最小值，然后列方程求出m的值解答即可．
24．【答案】（1）解：连结，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为100°，
∴的度数为180°-100°=80°．
（2）证明：连接、，
∵为的直径，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（3）解：过点O作于点M，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
，
∴，
在中，，
∴，解得，，
∴中，．
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）连结，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠CAB=50°，求出的度数为100°即可解答；
（）连接、，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据等角的余角相等和同弧或等弧所对的圆周角相等得到，再结合等腰三角形的性质可得即可得，证明结论即可；
（）过点O作于点M，根据两边成比例且夹角相等得到，根据对应边成比例得到，设，，再在中根据勾股定理求出m的值解答即可．
1 / 1浙江省2026年4月中招联考仿真模拟卷（二）数学试题
1．在标准大气压下，不同气体的液化温度(单位：℃)如下表所示：
气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气
液化温度/℃ -183 -33.5 -78.5 -253
其中液化温度最高的气体是(　　)
A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，且 ，
∴ ，
因此液化温度最高的是 ，对应气体为氨气．
故答案为：B .
【分析】比较四种气体的液化温度解答即可.
2．计算 正确的结果是(　　)
A．a16 B．a10 C．a6 D．a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C .
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解答即可．
3． 2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破 2 160 000辆，占全国总产量的 18%.数2 160 000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．2.16×106
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．在平面直角坐标系中，点A(-1，2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意，点的，
∴点所在的象限是第二象限，
故答案为：B .
【分析】根据点的横纵坐标的符号解答即可.
5．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是(　　)
A．-2【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图所示，不等式组的解集是．
故答案为：A .
【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可．
6．甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击 5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为 0.8，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是(　　)
甲 8 9 10 9 9
乙 8 10 10 8 9
A．甲的射击成绩更稳定
B．乙的射击成绩更稳定
C．甲、乙射击成绩稳定性相同
D．无法比较两人的射击成绩稳定性
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的成绩为，，，，，
根据平均数的定义可得，
方差为：，
∵
∴，
根据方差的性质，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定．
故答案为：A .
【分析】先计算甲的方差，根据方差越小成绩越稳定解答即可．
7．如图 1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图 2是其示意图，为轴对称图形，已知AB∥CD，∠G=30°，∠F=50°，则∠A 的度数为(　　)
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；轴对称的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ．
图形关于直线 FM 对称，
，
．
是 的外角，
．
．
故答案为：C .
【分析】作对称轴 FM，延长 GA 交 FM 于点 ，根据题意可得 ；然后根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据三角形的外角解答即可．
8．若关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m的两根为： ，下列判断正确的是(　　)
A． B．m应满足m>-4
C．当m>0时，x1＞-1，x2>3 D．当m<0时，
【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：对于选项A：把，代入原方程得左边为0，
所以仅当时成立，并非任意情况，
∴A选项错误，不符合题意；
对于选项B：先把化简得，
由题意得，方程有两个不相等的实数根（因），
∴令，
即，
解得，
所以B选项正确，符合题意；
对于选项C：令，这是开口向上的抛物线，与轴交于，顶点为．
当时，直线与抛物线交于两点，其横坐标满足（如时，根为和），而不是，
∴C选项错误，不符合题意；
对于选项D：由C知，抛物线的顶点为，
所以当时，直线与抛物线没有交点，所以方程没有实数根，仅当时，才符合，
∴D选项错误，不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程的解的定义判断A；化为一般式利用根的判别式判断B；利用二次函数与一元二次方程的关系判断C，D选项解答即可．
9．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图.某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为 1 500元.已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是(　　)
A．2a+m =150 B．a+n=100
C．2a+p=160 D．12a+4m+5n+3p=1 500
【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：套餐①和套餐②各一杯牛奶，共杯，单独售出牛奶m杯，
∴，A选项正确，不符合题意；
套餐①一个饭团，共个，单独售出饭团n个，
∴，B选项正确，不符合题意；
套餐②两个面包，共个，单独售出面包p个，
∴，C选项正确，不符合题意；
总收入等于套餐①、套餐②的收入加上单独售出的收入，
即，
D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据题意中两种套餐的数量、单价和收入列等式分析解答即可.
10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3，若图中阴影部分(△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、，
∴，，，
∵ 在中，，
∴，
∴，即
∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴ 点B到直线的距离等于，
∴，
∵的面积为定值，
∴为定值，
∵，
∴为定值．
故答案为：B .
【分析】通根据勾股定理得到，然后表示，即 为定值，进而可得可以表示为的代数式，据此解答即可．
11．计算： 的结果是　 　.
【答案】-10
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：．
故答案为：-10 .
【分析】先运算有理数的立方和立方根，然后运算加法解答即可.
12．分解因式： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．
故答案为：3（a+1）（a-1）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
13．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3，将它们背面朝上分别洗牌后，从每组各随机抽取一张，则两张牌的数字之和为偶数的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
方块
黑桃 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的数字之和为偶数的有5种，所以抽到两张牌的数字之和为偶数的概率是．
故答案为： .
【分析】列表得出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，根据概率公式解答．
14．如图，正方形 OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，其位似中心为(-2，0).已知点 F的坐标为(1，1)，若点A 的坐标(2，0)，则点C的坐标为　 　.
【答案】(4，2)
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形中，，且点O为坐标原点，
∴，，
∵ 正方形与正方形是位似图形，位似中心为，
∴ 点O与点A为对应顶点，点F与点C为对应顶点，设位似中心为M，过M作射线，，由题意可知，，分别过D，C，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴ 点C的坐标为．
故答案为： .
【分析】根据位似的两个图形相似，然后求出相似比，求出DC长，即可求出点C的横、纵坐标解答即可．
15．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B，C分别在双曲线 x轴负半轴和直线y=3x上.若AC⊥OC，点C的横坐标为2，则k的值为　 　.
【答案】-63
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点C在直线上，点C的横坐标为2，
∴点，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为，
把点代入，得：．
故答案为： -63.
【分析】过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，根据AAS得到，即可得到，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例得到，求出点，即可得到，设，根据比例式列方程求出x的值，即可得到点A的坐标，然后代入解析式即可求出k的值．
16．如图，钝角三角形ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点 C'在直线BC上， 已知 则AC的长为　 　.
【答案】
【知识点】旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ 在中，，
∴ 设，则，
∵，，
∴，，
∵绕点旋转得到，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴ 设，
∵，
∴，即，
∴，
∴ 在中，由勾股定理得，
∴，
∴ 代入得，
∴整理，得，
∴ 解得或，
∴ 当时，，不合题意，舍去，
∴，
∴，，
∴ 在中，．
故答案为： .
【分析】延长交于点H，根据正切的定义设，，则，然后根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出y与x的关系式，在中根据勾股定理求出x的值，然后在中根据勾股定理解答即可.
17．解方程： = ．
【答案】解：去分母得：x=3x﹣6，
解得；x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边乘以最简公分母x(x-2)，把分式方程化成整式方程求解，最后检验.
18．先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二次根式的乘法
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项化简，再代入a，b的值计算即可.
19．某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分(10分制，分数为整数)，并绘制如下统计图：
（1）求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义.
（2）优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人
【答案】（1）解：众数为 10 分，
说明：在 10位评委中，给机器人“小目”打 10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀.
（2）解：机器人“小目”平均分 (分)，中位数为9分.
∴两个条件都满足，
∴“小目”能获得“优秀机器人”.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）求出机器人“小目”平均分和中位数，然后判断解答即可．
20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.
（1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，⊙O经过A，B两点.(保留作图痕迹，不写作法)
（2）求证：AC是(1)题所作⊙O的切线.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：连结AO，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵OA=OB，∴∠1=∠B=30°，
∴∠2=90°，∴AC是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角；尺规作图-过不在同一直线上的三点作圆
【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径画圆，则圆O即为所作；
（2）连接，根据等边对等角求出∠B和∠A的度数，即可根据角的和差求出∠OAC的度数，证明结论即可．
21．如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(绳子体积忽略不计).现往容器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.
（1）求图2中a的值.
（2）求注水时间 10 min时的水面高度.
【答案】（1）解：BC段水面上涨的速度：(90-80)÷(14-12)=5cm/ min.
a=5×8=40.
（2）解：设直线AB函数表达式，过点A(8，40)，B(12，80)，
解得
∴直线 AB的函数表达式y=10x-40.
当x=10时，水面高度y=60cm.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先根据段的数量关系求出注水速度，再求出的注水高度解答即可；
（2）根据待定系数法求出直线的关系式，把代入求出y的值解答即可．
22．在矩形ABCD中，ABEF为正方形，点G在EF射线上， 过A 作HA⊥AG交BC于点H，过H作HP⊥DG交DG于点 P，连结DH交EF于点Q.
（1）求证：四边形AHPG是正方形.
（2）已知AB=1，若Q为HD的中点，求 BC的长.
【答案】（1）证明：∵∠AGP=∠GAH=∠HPG=90°，
∴四边形AHPG是矩形.
∵四边形ABEF是正方形，∴AB=AF，
∵∠BAF=∠HAG=90°，∴∠BAH=∠DAG.
∴△ABH≌△AFG，∴AB=AF，
∴四边形AHPG是正方形.
（2）解：设，
四边形是正方形，四边形是矩形，
，即．
．
为中点，
．
在和中：
．
．
，，
．
，，
，
，
，
．
，四边形为正方形，
，，
．
由（1）可知，
．
在中，
．
，
整理得：，
解得（舍去），．
．
【知识点】三角形全等的判定；矩形的性质；正方形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据三个角是直角得到AHPG是矩形，然后根据正方形的性质，然后根据ASA得到，即可得到AB=AF，证明结论即可；
（2）根据正方形和矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，设，则，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出．由（1）知，在中根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
23．已知二次函数 其函数图象顶点为 P.
（1）记与y轴交点为A，求直线 PA 的函数表达式(含a的代数式表示).
（2）若将点 P向上平移4个单位，向右平移2个单位，还是在该函数图象上.
①求a的值.
②当m-2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值的差为2m，求m的值.
【答案】（1）解：对于，令，则
∴点，
∵，
∴顶点
设直线的函数表达式，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：①∵，
∴将点P向上平移4个单位，向右平移2个单位后，对应点的坐标为，
∵平移后的还是在该函数图象上，
∴，
解得；
②∵，
∴，
当时，，解得（舍）；
当时，，
解得（舍），；
当时，，
解得（舍），（舍）；
当时，，解得；
∴m的值为和4．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）令x=0求出y的值，得到抛物线与轴的交点，配方为顶点式求出顶点的坐标，然后代入直线解析式得到k=-a解答即可；
（2）①根据平移得到点P的对应点，然后代入解析式求出a的值即可；
②分，，三种情况根据二次函数的增减性得到最大值和最小值，然后列方程求出m的值解答即可．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆，交AC于点E，BC于点F，分别过点A，B作AG⊥EF于点 G，BH⊥EF与点H.
（1）已知∠C=65°，求弧AE的度数.
（2）求证：∠BAC=2∠GAE.
（3）已知AG=3，GE=2，求BH的长.
【答案】（1）解：连结，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为100°，
∴的度数为180°-100°=80°．
（2）证明：连接、，
∵为的直径，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（3）解：过点O作于点M，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
，
∴，
在中，，
∴，解得，，
∴中，．
【知识点】圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）连结，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠CAB=50°，求出的度数为100°即可解答；
（）连接、，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据等角的余角相等和同弧或等弧所对的圆周角相等得到，再结合等腰三角形的性质可得即可得，证明结论即可；
（）过点O作于点M，根据两边成比例且夹角相等得到，根据对应边成比例得到，设，，再在中根据勾股定理求出m的值解答即可．
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