资源简介

浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年第二学期八年级期中质量调研数学试题卷
1． 下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
3．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设，
故答案为：A．
【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
4． 下列计算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．，正确；
D． ，故不正确．
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法和二次根式的性质运算法则逐项判断解答即可.
5． 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（　　）
A．，9 B．3，9 C．，10 D．3，10
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵原方程为，
∴移项得，
对左边配方，一次项系数的一半为，两边同时加得：
，
整理得：，
∴，．
故答案为：D.
【分析】先移项，然后添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的形式，根据对应项相同求出m和n的值即可．
6． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32 2x)(20 x)=570，
故答案为：A.
【分析】利用平移的思想，可得种植草坪其实质就是一个长为（32-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式列式即可.
8． 若m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为（　　）
A． B．2024 C．2026 D．2028
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴由方程根的定义得，即，
由一元二次方程两根之和的关系得：，
∴
．
【分析】根据题意得到，，然后整体代入计算即可.
9． 如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（　　）
①的面积先由小变大，再由大变小
②的面积始终不变
③线段最小值为8
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的面积始终不变，故①错误，故②正确；
如图所示，过点C作于点G，连接交于H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴当时，有最小值，
∵，
∴
∴线段的最小值为，故③错误；
故选：B．
【分析】由平行四边形的性质得到，，判断①②；过点C作于点G，连接交于H，得到是等腰直角三角形，即可得到，根据勾股定理得到，即可得到时，有最小值，由平行四边形的性质得到，判断③解答即可．
10． 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示：
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点E作于点G，根据角平分线的定义得出，利用平行四边形的性质得出∠BAE=∠DEA，即可得到，进而可得，，证出，根据三线合一得到，利用勾股定理求出BF长，即可得到，，再根据勾股定理解答即可．
11．要使得式子有意义，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，，
故答案为：
【分析】根据二次根式的非负性得到，从而求得a的范围．
12． 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是　 　．
【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则有：，
∴．
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式计算即可.
13． 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程为一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程无实数根，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可．
14． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，进而可得，利用线段的和差解答即可．
15． 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路：
∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为．
结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最　 　（填大或小）为　 　．
【答案】大；9
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
∴
，
，
∴，
∴有最大值9．
【分析】仿照题目所给解题过程由表示，代入 ，然后化为完全平方公式，的性质，根据非负数解答即可．
16． 如图，面积为4的平行四边形中，，过点B作边的垂线，垂足为点E，点E正好是的中点，点N是上的一点，的延长线交线段于点M，若，则线段的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；等腰直角三角形；定角定弦辅助圆模型
【解析】【解答】解：∵平行四边形的面积为4，，，
∴，，
∴，
∵，
∴可看成弦所对的圆周角，
设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
设，则，
∴， ，
∴，，
∵点E正好是的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的面积求出，得到弦所对的圆周角是，设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，， 设，则，可得，，，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解．
17． 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次，计算二次根式的乘法，然后合并同类解答即可；
（2）根据完全平方公式展开，化简二次根式，然后加减解答即可．
18．、解下列方程：
（1）x（x+2) = （x+2)；
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解∶ ，
，，
，
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后提取公因式，利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
19． 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点成中心对称的；
（2）在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点D即为所求，可知
证明：由图可知，，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作出点A，B，C关于原点的对称点，然后依次连接得到 即可；
（2）根据平行四边形的判定定理作图，然后根据点D的位置得到坐标即可．
20． 如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）在中，
．
在中，
．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴的周长．

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再根据的直角三角形的性质求出OD长证明结论即可；
（2）利用勾股定理分别求得，的长，然后平行四边形的性质求出周长解答即可．
21． 已知关于x的一元二次方程．
（1）判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴，
而
，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个根为．
（3）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根的2倍，
∴当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】
（1）计算，即可判断方程根的情况；
（2）把代入方程求出k的值，然后利用因式分解法解一元二次方程即可求出另一根；
（3）利用因式分解法解一元二次方程求出两根，再分两种情况求出k的值解答即可．
22． 已知和均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
，即，
∵，
，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出，然后根据SAS得到，即可得到，然后利用三角形外角解答即可；
（2）连接，利用等边三角形的性质，根据SAS得到，即可得到，，进而可得为等边三角形，，从而证明，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
23． 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元 此时最大利润为多少元
【答案】（1）解：设每次降价的百分率是，
根据题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
每次降价的百分率是；
（2）解：设每个应降价x元，
①根据题意得：，
解得或，
售价不低于进价，
舍去，
，
每个应降价3元；
②设甲商品每天的销售利润为W元，
根据题意得
，当时，W取最大值，最大值为360，
每个应该降价2元，此时最大利润为360元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据“ 商品 标价为每个20元 ，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出 ”列一元二次方程，解出m%的值并检验解答即可；
（2）①设每个应降价x元，根据“销售总额销售单价销售数量”列关于x的一元二次方程，求出x的值检验解答即可；
②设每个应降价x元，利润为W元，根据“销售总额销售单价销售数量”列函数关系式，配方后根据完全平方式的非负性解答即可．
24． 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠（在边的上方）得到四边形．
（1）连接交于点O，连接．
①求证：．
②如图2，连接交于点H，若，求的长．
（2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值．
【答案】（1）解：在中，，，
，
即，
，
，，
，
；
②过D作于点G，如图所示：
则，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
，
∴为等腰直角三角形，
，
∴，
在中，，
根据解析①可得：，
∴，
由折叠可知．，
又，
是的中位线，
，
是的中垂线，
；
（2）解：或或
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（2）解：当在边上时（图1），
由折叠可知，根据解析（1）可得：，，
过D作，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
根据解析（1）可得：，
，
由折叠，；
当在边上时（图2），
由折叠，，，
又，故是中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
当与A重合时（图3），
过点A作，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
综上所述，或或．
故答案为：
【分析】（1）①根据平行四边形的性质，利用AAS得到△DEO≌△BFO，根据对应边相等得到结论即可；
②过D作于G，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据勾股定理求出BD长，再根据折叠可得，，利用中位线定理可得，然后利用线段垂直平分线的性质解答即可；
（2）当在边上时，过D作，求出OB长，根据勾股定理得到BF长，利用折叠求出CC'；当C在边上时，设，交于H，连接，根据折叠可得，，，即可得到是中位线，得到，根据勾股定理求出CC'的值；当点与点A重合时，过A作于H，根据勾股定理求出BH的值，即可求出CH的长，利用勾股定理求出CC'的值即可．
1 / 1浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025-2026学年第二学期八年级期中质量调研数学试题卷
1． 下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
4． 下列计算中，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5． 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（　　）
A．，9 B．3，9 C．，10 D．3，10
6． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2=570
8． 若m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为（　　）
A． B．2024 C．2026 D．2028
9． 如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（　　）
①的面积先由小变大，再由大变小
②的面积始终不变
③线段最小值为8
A．① B．② C．①③ D．②③
10． 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
11．要使得式子有意义，则a的取值范围是　 　．
12． 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是　 　．
13． 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是　 　．
14． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
15． 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路：
∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为．
结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最　 　（填大或小）为　 　．
16． 如图，面积为4的平行四边形中，，过点B作边的垂线，垂足为点E，点E正好是的中点，点N是上的一点，的延长线交线段于点M，若，则线段的长是　 　．
17． 计算：
（1）；
（2）．
18．、解下列方程：
（1）x（x+2) = （x+2)；
（2）
19． 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点成中心对称的；
（2）在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标．
20． 如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
21． 已知关于x的一元二次方程．
（1）判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值．
22． 已知和均为等边三角形，F、D分别在、上，，，连接、．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为平行四边形．
23． 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元 此时最大利润为多少元
24． 如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠（在边的上方）得到四边形．
（1）连接交于点O，连接．
①求证：．
②如图2，连接交于点H，若，求的长．
（2）若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设，
故答案为：A．
【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．，正确；
D． ，故不正确．
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法和二次根式的性质运算法则逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵原方程为，
∴移项得，
对左边配方，一次项系数的一半为，两边同时加得：
，
整理得：，
∴，．
故答案为：D.
【分析】先移项，然后添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的形式，根据对应项相同求出m和n的值即可．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32 2x)(20 x)=570，
故答案为：A.
【分析】利用平移的思想，可得种植草坪其实质就是一个长为（32-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式列式即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴由方程根的定义得，即，
由一元二次方程两根之和的关系得：，
∴
．
【分析】根据题意得到，，然后整体代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的面积始终不变，故①错误，故②正确；
如图所示，过点C作于点G，连接交于H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴当时，有最小值，
∵，
∴
∴线段的最小值为，故③错误；
故选：B．
【分析】由平行四边形的性质得到，，判断①②；过点C作于点G，连接交于H，得到是等腰直角三角形，即可得到，根据勾股定理得到，即可得到时，有最小值，由平行四边形的性质得到，判断③解答即可．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示：
是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点E作于点G，根据角平分线的定义得出，利用平行四边形的性质得出∠BAE=∠DEA，即可得到，进而可得，，证出，根据三线合一得到，利用勾股定理求出BF长，即可得到，，再根据勾股定理解答即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，，
故答案为：
【分析】根据二次根式的非负性得到，从而求得a的范围．
12．【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则有：，
∴．
故答案为：5.
【分析】根据多边形的内角和公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程为一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程无实数根，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据方程根的情况得到，求出m的取值范围即可．
14．【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，进而可得，利用线段的和差解答即可．
15．【答案】大；9
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
∴
，
，
∴，
∴有最大值9．
【分析】仿照题目所给解题过程由表示，代入 ，然后化为完全平方公式，的性质，根据非负数解答即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；等腰直角三角形；定角定弦辅助圆模型
【解析】【解答】解：∵平行四边形的面积为4，，，
∴，，
∴，
∵，
∴可看成弦所对的圆周角，
设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
设，则，
∴， ，
∴，，
∵点E正好是的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的面积求出，得到弦所对的圆周角是，设外接圆的圆心为O，过点O作于点G，交于点H，连接，则，，， 设，则，可得，，，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次，计算二次根式的乘法，然后合并同类解答即可；
（2）根据完全平方公式展开，化简二次根式，然后加减解答即可．
18．【答案】（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解∶ ，
，，
，
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后提取公因式，利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点D即为所求，可知
证明：由图可知，，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作出点A，B，C关于原点的对称点，然后依次连接得到 即可；
（2）根据平行四边形的判定定理作图，然后根据点D的位置得到坐标即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）在中，
．
在中，
．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴的周长．

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再根据的直角三角形的性质求出OD长证明结论即可；
（2）利用勾股定理分别求得，的长，然后平行四边形的性质求出周长解答即可．
21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴，
而
，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个根为．
（3）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根的2倍，
∴当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】
（1）计算，即可判断方程根的情况；
（2）把代入方程求出k的值，然后利用因式分解法解一元二次方程即可求出另一根；
（3）利用因式分解法解一元二次方程求出两根，再分两种情况求出k的值解答即可．
22．【答案】（1）证明：是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，，
，即，
∵，
，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出，然后根据SAS得到，即可得到，然后利用三角形外角解答即可；
（2）连接，利用等边三角形的性质，根据SAS得到，即可得到，，进而可得为等边三角形，，从而证明，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
23．【答案】（1）解：设每次降价的百分率是，
根据题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
每次降价的百分率是；
（2）解：设每个应降价x元，
①根据题意得：，
解得或，
售价不低于进价，
舍去，
，
每个应降价3元；
②设甲商品每天的销售利润为W元，
根据题意得
，当时，W取最大值，最大值为360，
每个应该降价2元，此时最大利润为360元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据“ 商品 标价为每个20元 ，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出 ”列一元二次方程，解出m%的值并检验解答即可；
（2）①设每个应降价x元，根据“销售总额销售单价销售数量”列关于x的一元二次方程，求出x的值检验解答即可；
②设每个应降价x元，利润为W元，根据“销售总额销售单价销售数量”列函数关系式，配方后根据完全平方式的非负性解答即可．
24．【答案】（1）解：在中，，，
，
即，
，
，，
，
；
②过D作于点G，如图所示：
则，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
，
∴为等腰直角三角形，
，
∴，
在中，，
根据解析①可得：，
∴，
由折叠可知．，
又，
是的中位线，
，
是的中垂线，
；
（2）解：或或
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（2）解：当在边上时（图1），
由折叠可知，根据解析（1）可得：，，
过D作，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
根据解析（1）可得：，
，
由折叠，；
当在边上时（图2），
由折叠，，，
又，故是中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
当与A重合时（图3），
过点A作，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
综上所述，或或．
故答案为：
【分析】（1）①根据平行四边形的性质，利用AAS得到△DEO≌△BFO，根据对应边相等得到结论即可；
②过D作于G，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据勾股定理求出BD长，再根据折叠可得，，利用中位线定理可得，然后利用线段垂直平分线的性质解答即可；
（2）当在边上时，过D作，求出OB长，根据勾股定理得到BF长，利用折叠求出CC'；当C在边上时，设，交于H，连接，根据折叠可得，，，即可得到是中位线，得到，根据勾股定理求出CC'的值；当点与点A重合时，过A作于H，根据勾股定理求出BH的值，即可求出CH的长，利用勾股定理求出CC'的值即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑