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2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．已知和是二元一次方程的两个解，则的值分别为（ ）
A． B． C．， D．
2．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去
C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去
3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则a、b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
8．把方程改写成用含的代数式表示的形式，得______．
9．若，则_______________．
10．关于x、y的方程组，则的值为______．
11．若关于x，y的方程组的解满足，则的值是_______．
12．已知关于的方程组，若，则的值为___________．
13．已知方程组的解是，则方程组的解为_________
14．甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____．
三、解答题
15．用适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
16．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解．
17．已知关于的方程组．
(1)无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求的值；
18．已知是关于、的二元一次方程组．
(1)①当时，该方程组的解为_____；
②该方程组的解为_______（用含的式子表示）．
(2)若方程组的解也满足方程，求的值．
19．阅读下列材料：
解方程组：
解：由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得，解得，所以这个方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．
请用这种方法解方程组：
20．阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：
(1)若方程组的解是，则方程组的解是 ；
A． B． C． D．
(2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数）
参考答案
1．解：把和代入得：，
解得：，
故选：C．
2．解：观察的两个方程中的的系数互为相反数，
∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去
故选：D．
3．解：利用消去，则，
故a、b的值可能是，
故选：A．
4．解：把与代入得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
∴．
故选：D．
5．解：，
①②，得：，
，
不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
．
故选：A．
6．解：∵，
∴，
方程组的解为，
，
解得：，
方程组的解为：，
故选：C．
7．解： ，
当这个方程组的解的值互为相反数时，则，
则，
得： ，
∴，
∴结论①正确；
当时，，
解得：，
将代入中，得：，
解得： ，
∴方程组的解不是方程的解，②结论错误；
得，，
，
解得：，
∴无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，
∴，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：D．
8．解：，
∴
∴
故答案为：．
9．解：，，，
，，
，
得：，
解得：，
将代入①得：，
，
故答案为：．
10．解：观察，
将两个方程相加，得到：，
将上述方程两边同时除以3，得：．
故答案为：．
11．解：方程组解得，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，解得：，
，
故答案为：8．
12．解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：5．
13．解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．解：由题意得：，
解得：，
把代入原方程得，
解得： ．
故答案为：．
15．（1）解：，
整理方程得：，
得：，
整理解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：，
原方程组可变成，
得：，
整理解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
16．解：根据题意，得，
由得，，
将代入得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
把代入方程组，
可得，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
，，方程组的解为．
17．（1）解：方程，整理，
由于无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（2）解：解方程组，得，
将代入得，
解得．
18．（1）解：①当时，该方程组为，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
解得，
∴当时，该方程组的解为；
②，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵方程组的解也满足方程，
∴，
解得．
19．解：由①，得③．
观察方程② ，可以将分子变形为，
把③代入②，得，解得．
把代入③，得，解得，
∴这个方程组的解为
20．（1）解：设，，则方程组可变形为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解满足，
∴，
∴，
故选：D；
（2）解：∵，
∴，
设，，则方程组可变形为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
∴，
解得．

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