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20.5数据分组教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.5数据分组 课时 1
教材分析 本节内容属于统计初步知识，旨在让学生理解数据分组的必要性，掌握简单的分组方法（如按范围、类别等）。教材通过生活实例引入，强调分组标准的确定与组距的合理性，为后续学习频数分布、统计图表奠定基础，培养数据整理意识。
学情 分析 学生已具备简单的数据收集与分类能力，但对“如何科学分组”缺乏系统认识。部分学生可能纠结组距如何定、极端值怎么处理。思维以直观为主，需借助具体活动（如整理身高数据）引导他们发现分组规律，逐步从随意分组过渡到规范分组。
核心素养目标 1.理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别。 2.理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用。 3.能够对简单的数据根据不同的方式进行数据分组，感受不同的数据分组方式对数据分析的影响。
教学重点 理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别。
教学难点 理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 离差平方和 方差 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 在海量数据背景下，需要进行大数据分析， 数据分组是基本且重要的方法之一. 数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大. 分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征. 对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一. 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示： 思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？ 怎么刻画分成的两组的组内人均GDP差异的大小呢？哪种分法能使两组的人均GDP的差异分别最小？ 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们按照“组内离差平方和最小”的方法，对数据进行分组. 一般地，假设有n 个数据x1，x2，x3，…，xn，若将其分成两组，其中前m个数据为一组(称为第一组)，后(n-m)个数据为一组(称为第二组). 这n 个数据的总体离差平方和S2 可以表示为： ，其中. 则. 称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异. 一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可. 归纳： 数据分组的步骤 1. 第一步是排序； 2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数. 我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组. 3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小. 注意： 1. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效. 2. 若有n 个数据，则有(n-1)种分组方法. 3. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等. 4. 建议用excel 等电子表格软件进行复杂计算. 用电子表格软件计算 （1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序； （2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据： （3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示 （4）按组内离差平方和最小来进行选择， 故分组为：第一组 { 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3} 第二组 {省份 6，省份1，省份5 }. 在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例、研究人员比较两种教学法（甲、乙）的效果．甲教学法组3人，成绩为{85，90，95}；乙教学法组3人，成绩为{75，80，85}． (1)计算总平均值； (2)计算总体离差平方和； (3)计算组内离差平方和； (4)计算组间离差平方和； (5)验证总体离差平方和＝组内离差平方和＋组间离差平方和是否成立． 解：(1)＝(85＋90＋95＋75＋80＋85)÷6＝85（分）. (2)总体离差平方和为(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＝0＋25＋100＋100＋25＋0＝250. (3)甲＝(85＋90＋95)÷3＝90，乙＝(75＋80＋85)÷3＝80. 组内离差平方和为(85－90)2＋(90－90)2＋(95－90)2＋(75－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＝(25＋0＋25)＋(25＋0＋25)＝100. (4)组间离差平方和为3×(90－85)2＋3×(80－85)2＝3×25＋3×25＝150. (5)100＋150＝250成立． 学生思考解答。 通过例题的讲解，巩固所学知识。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 如果组内离差平方和很大，说明（ ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 2.下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（ ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 3.若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是 . 4.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　. 5.某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和． 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 数据分组的步骤 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（ ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 2．如果组内离差平方和很大，说明（ ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 3．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是 ． 4.将数据8，4，10，1，7按照组内离差平方和最小的原则分为两组时，需 对 种分组方法分别进行组内离差和进行计算比较。 5. 5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
教学反思 教学中用真实数据分组，学生兴趣较高，能主动尝试不同组距。但部分人对“无重叠组限”理解模糊，后续应加强边界值归属的对比练习。另外，要提醒学生分组需服务于分析目的，避免为分组而分组，并增加小组互评环节优化分组方案。
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第二十章 数据的初步分析
20.5数据分组
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别
01
理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用
02
03
能够对简单的数据根据不同的方式进行数据分组，感受不同的数据分组方式对数据分析的影响
02
复习旧知
离差平方和
方差
02
创设情境
在海量数据背景下，需要进行大数据分析，数据分组是基本且重要的方法之一.
03
创设情境
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.
分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一.
03
新知探究
问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示：
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？
03
新知探究
在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 下面我们按照“组内离差平方和最小”的方法，对数据进行分组.
怎么刻画分成的两组的组内人均GDP差异的大小呢？哪种分法能使两组的人均GDP的差异分别最小？
03
新知探究
一般地，假设有n 个数据x1，x2，x3，…，xn，若将其分成两组，其中前m个数据为一组(称为第一组)，后(n-m)个数据为一组(称为第二组).
这n 个数据的总体离差平方和S2 可以表示为：
S2=(x1- x)2+(x2- x)2+… +(xn- x)2，其中， x =(x1+x2+… +xn).
则S2=(x1- x1)2+(x2- x1)2+… +(xm- x1)2+(xm+1- x2)2+(xm+2- x2)2
+… +(xn- x2)2+[m( x1 - x)2+(n-m)( x2 - x)2]=S12+S22.
03
新知探究
一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.
称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度.
称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异.
03
新知探究
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数.
我们只讨论分两组的情形，如果一共有n个数据，要把较小的m个数据分为一组，把剩下的(n-m)个数据分为另一组.
3. 通过“组内离差平方和最小”的原则来确定m的大小
数据分组的步骤
归纳
03
新知探究
1. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.
2. 若有n个数据，则有(n-1)种分组方法.
3. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.
4. 建议用excel等电子表格软件进行复杂计算.
注意：
03
新知探究
例、研究人员比较两种教学法（甲、乙）的效果．甲教学法组3人，成绩为{85，90，95}；乙教学法组3人，成绩为{75，80，85}．
(1)计算总平均值；
(2)计算总体离差平方和；
解：(1)＝(85＋90＋95＋75＋80＋85)÷6＝85(分).
(2)总体离差平方和为(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＝0＋25＋100＋100＋25＋0＝250.
03
新知探究
(3)计算组内离差平方和；
(4)计算组间离差平方和；
(3)甲＝(85＋90＋95)÷3＝90，乙＝(75＋80＋85)÷3＝80.
组内离差平方和为(85－90)2＋(90－90)2＋(95－90)2＋(75－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＝(25＋0＋25)＋(25＋0＋25)＝100.
(4)组间离差平方和为3×(90－85)2＋3×(80－85)2＝3×25＋3×25＝150.
(5)验证总体离差平方和＝组内离差平方和＋组间离差平方和是否成立．
(5)100＋150＝250成立．
03
新知探究
（1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序；
用电子表格软件计算
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元 15.68 6.24 10.11 7.18 16.42 12.13 7.37 10.07 8.85 7.16
03
新知探究
03
新知探究
（2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
03
新知探究
输入各组对应的函数后得到数据：
03
新知探究
（3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示
03
新知探究
（4）按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3}
第二组
{省份 6，省份1，省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果组内离差平方和很大，说明（ ）
A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等
2.下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（ ）
A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组
C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是 .
4.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　.
5
16
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和．
解：将数据75，80，85，90，95分成两组，共有4种情况，
①，；②，；③，；
④，；
分别计算组内离差平方和，如下表所示：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
① 0 125 125
② 12.5 50 62.5
③ 50 12.5 62.5
④ 125 0 125
由表可知，当75，80一组，85，90，95一组或75，80，85一组，90，95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5．
05
课堂小结
数据分组
总体离差平方和
利用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分组
组内离差平方和
组间离差平方和
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（ ）
A．只需让某一组的离差平方和最小即可
B．是所有组的组内离差平方和之和最小
C．分组后每组数据必须完全相同
D．与数据的集中程度无关
2．如果组内离差平方和很大，说明（ ）
A．组间差异大 B．组内差异大
C．总差异小 D．均值相等
B
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是 ．
4.将数据8，4，10，1，7按照组内离差平方和最小的原则分为两组时，需
对 种分组方法分别进行组内离差和进行计算比较。
8
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81.
计算组内离差平方和(保留一位小数)：
5. 5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组1个，第三组3个 74.0
第一组1个，第二组2个，第三组2个 1.0
第一组1个，第二组3个，第三组1个 74.0
第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5
第一组2个，第二组2个，第三组1个 58.0
第一组3个，第二组1个，第三组1个 14.0
06
作业布置
【综合拓展类作业】
第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分成三组是{65}，{69，70}和{80，81}．
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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