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广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题
一、单选题
1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则是异面直线
D．若，则或是异面直线
3．向量，，若与同向，则（ ）
A． B． C．3 D．±3
4．如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知非零向量，满足，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正方体中，，P为线段上一点，Q为平面内一点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
8．已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则（ ）

A．平面 B．平面
C．点在平面内 D．点在平面内
10．点O为所在平面内一点，则（ ）
A．若，则点O为的重心
B．若，则点O为的内心
C．若，则点O为的垂心
D．在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心
11．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知则下列说法正确的是（ ）
A．a可能是最大边 B．b可能是最大边
C．a可能是最小边 D．c可能是最小边
三、填空题
12．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则_____；_____．
13．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶A的仰角为，则塔的总高度为_____米．
14．如图，棱长为2的正方体容器中，，分别是棱，的中点，在，，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为______.

四、解答题
15．在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求边上的高的长.
16．已知，，且.
(1)求向量与的夹角大小.
(2)求.
17．如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且．
(1)设平面平面，证明：；
(2)证明：；
(3)线段上是否存在点M，使得平面 若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由．
18．如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点.
(1)若，求实数的值；
(2)若，且满足，
①求实数的值；
②如图2，过点的直线与边分别交于点，设，，（，），求的最小值.
19．在中，内角的对边分别为，且点是线段上的一点．已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的值；
(3)若为的角平分线，且，求的最小值．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．BD
10．ABD
11．BCD
12． 0
13．
14．6
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)点M为线段上靠近C的四等分点，
18．(1)，；
(2)①；②.
19．(1)
(2)
(3)．

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