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分课时学案
课题 19.1.2多边形 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别。 2.理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用。 3.能够对简单的数据根据不同的方式进行数据分组，感受不同的数据分组方式对数据分析的影响。
重点 理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别。
难点 理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 离差平方和： 方差： 创设情境，引入课题 在海量数据背景下，需要进行大数据分析， 数据分组是基本且重要的方法之一. 数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组， . 分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征. 对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一.
新知讲解 合作探究，活动领悟 问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示： 思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？ 怎么刻画分成的两组的组内人均GDP差异的大小呢？哪种分法能使两组的人均GDP的差异分别最小？ 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们按照“组内离差平方和最小”的方法，对数据进行分组. 一般地，假设有n 个数据x1，x2，x3，…，xn，若将其分成两组，其中前m个数据为一组(称为第一组)，后(n-m)个数据为一组(称为第二组). 这n 个数据的总体离差平方和S2 可以表示为： ，其中. 则. 称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异. 一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可. 归纳： 数据分组的步骤 1. 2. 3. 4. 注意： 1.由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效. 2.若有n 个数据，则有(n-1)种分组方法. 3.其他的分组方法还有等距分组、等频分组等. 4.建议用excel 等电子表格软件进行复杂计算. 师生互动，变式深化 例、研究人员比较两种教学法（甲、乙）的效果.甲教学法组3人，成绩为{85，90，95}；乙教学法组3人，成绩为{75，80，85}． (1)计算总平均值； (2)计算总体离差平方和； (3)计算组内离差平方和； (4)计算组间离差平方和； (5)验证总体离差平方和＝组内离差平方和＋组间离差平方和是否成立． 用电子表格软件计算 （1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序； （2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据： （3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示 （4）按组内离差平方和最小来进行选择， 故分组为：第一组 { 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3} 第二组 {省份 6，省份1，省份5 }. 在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 如果组内离差平方和很大，说明（ ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 2.下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（ ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 3.若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是 . 4.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　. 5.某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和．
作业布置 1.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（ ） A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小 C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关 2．如果组内离差平方和很大，说明（ ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 3．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是 ． 4.将数据8，4，10，1，7按照组内离差平方和最小的原则分为两组时，需 对 种分组方法分别进行组内离差和进行计算比较。 5. 5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
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