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分课时学案
课题 综合与实践 多边形的镶嵌 单元 20 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 2.经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计。 3.通过实践活动，培养学生运用多边形镶嵌知识解决实际问题的能力，提高学生的动手操作能力和创新思维能力。
重点 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
难点 经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计。
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是正多边形？ 2.多边形的内角和公式？ 创设情境，引入课题 我们常常可以看到用各种形状的地砖（或墙砖）铺砌而成的平面图案. 这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？
新知讲解 合作探究，活动领悟 这种用形状相同或不相同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫作平面镶嵌. 研究问题： 多边形的镶嵌需要什么条件？ 活动实施： 活动1： 用全等的正n边形能进行镶嵌吗？(n为整数，n≥3) 分小组用硬纸板制作若干个全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行拼接。每个小组根据拼接的图案观察：每个拼接点处有几个角？它们能否镶嵌与其内角有什么关系？ 原来拼不了！为什么 归纳： 活动2： 用全等的一般三角形能进行镶嵌吗？ 用硬纸板制作若干个全等的一般三角形进行拼接，根据拼接的图案观察：每个拼接点处有几个角？拼接处的角与三角形的三个内角有什么关系 结论： 活动3： 用全等的一般四边形能进行镶嵌吗？请自行探究. 形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. . 在每个拼接点处有四 个角，而这几个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 ，即为 . 活动4： 正三角形与正方形组合在一起可以进行镶嵌吗？如果可以，你有几种拼接方法？试分析每个拼接点处角的情况. 结论：用两种正多边形组合起来能进行镶嵌的条件是 . 成果展示： 尝试利用多边形镶嵌的特点设计平面图形，然后向同学们介绍和展示你设计的图案. 师生互动，变式深化 例：还有其他正多边形能镶嵌吗？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是( )． A.正三角形 B.正六边形 C.正五边形 D.正四边形 2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) A.正三角形和正五边形 B.正六边形和正三角形 C.正五边形和正八边形 D.正八边形 和正三角形 3.如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是 ． 4.若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答： ． 5.正三角形和正六边形(边长相同)作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
作业布置 1.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A．15 B．12 C．10 D．8 2.利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为20cm的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为20cm的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在 处，则这块正多边形地砖的周为 ． 4.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为 ． 5.一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°． (1)求这个正多边形的边数． (2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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