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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 6.5 频数直方图
一、频数直方图中的“长方形”
1．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
2．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50× =5．
故选A．
分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
3．某班 50 名学生上学路上花费时间的频数直方图如图所示 （每组数据含最大值但不含最小值）．已知从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为 ， 则上学路上花费时间超过 的学生为（　　）
A．25 人 B．20 人 C．5 人 D．1 人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为 ，
∴上学路上花费时间超过 的学生为：×50=5（人）.
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图中四个小长方形的高的比为2：4：3：1可知各个组所占整体的比例，用上学路上花费时间超过 的比例×样本容量即可求解.
4．某班有48名同学，一次数学检测后，统计全班成绩(分数只取整数)，绘制出频数直方图(柆轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵轴表示频数)如右上图所示，从左到右的小长方形的高度比是，则由图可知，分数在之间的人数是（　　）
A．9 B．18 C．12 D．6
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意结合频数分布直方图的知识，可得频数分布直方图中从左到右的小矩形的高度比等于对应的频率比，即由从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，可知对应各段分数的频数比为1：3：6：4：2，∴分数在70.5~80.5之间的频率与各组频率之和的比为6：16=3：8.
∵各组频率和的值为1，
∴分数在70.5~80.5之间的频率为，
利用
可得，每个分数段的个数=分数的总个数x每个分数段的频率
∴分数在70.5~80.5之间的人数为48×=18(人)
故答案为：B.
【分析】可由频数分布直方图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，即可求出分数在70.5~80.5之间的频率；接下来利用，可求出分数在70.5~80.5之间的人数.
5．某班有48 位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1： 3： 6：4： 2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是（　　）
A．18 B．9 C．12 D．6
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分数在 70.5~80.5 之间，即从左开始的第三组，其高度占比为：，则所代表的人数为：人.
故答案为：A.
【分析】根据高度比算出占比，再乘以总人数即可.
6．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
二、提取频数直方图的信息
7．如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
8．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
9．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
11．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图中的数据列出算式求解即可.
12．观察如图所示的频数直方图， 其中跳绳次数为 次这一组的频数为 (　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得，
总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，
∴跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数是20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】根据直方图中的数据，可以得到总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，从而求得跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数.
13． 下图是某校七年级（2） 班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图 （次数均为整数）． 该班李红同学参加了此次体检， 她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 ． 其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组，故①正确；
第3小组的频率为：9÷（25＋20＋9＋6）＝0.05，故②错误；
每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．
故选：B．
【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后根据，即可求解．
14．为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．抽查的每名学生是个体
B．抽查的50名学生是样本
C．跳绳次数在 160~180次的人数是10人
D．跳绳次数在120~160次的人数是30人
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，绘制成不完整的频数分布直方图，
∴七年级50名学生中每个学生1分钟跳绳的情况是个体，七年级50名学生1分钟跳绳的情况是一个样本，故选项AB错误，不符合题意
(人)，即跳绳次数在160~180次的人数是10人，选项C说法正确，符合题意；
跳绳次数在120~160次的人数是(人)，选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．观察频数分布直方图，找到跳绳次数在 160~180次以及 120~160次的人数，据此求解即可．
15．某校组织了学生“航天知识”竞赛，赛后共选取100 份试卷记录成绩(满分为 100 分，成绩均为整数)，并制成如图所示的频数直方图.由图可知，成绩低于60分的频率是　 　.
“航天知识”竞赛成绩的频数直方图
【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可知，“成绩低于60分”对应的组是29.5~59.5，该组频数为5，所以
该组频率为5÷100=0.05.
故答案为：0.05.
【分析】从频数直方图提取指定组的频数，结合总数计算频率即可.
16． 某校对200名学生的视力状况作调查统计，其频数直方图如图所示，则频数最大一组的组中值是　 　，视力为4.9 以上的学生有　 　人.
【答案】4.7；80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得，频数最大的一组是第三组，他的组中值是4.7；
视力为4.9 以上的学生在第四组和第五组，频数分别为60、20，所以视力为4.9 以上的学生人数为80.
故答案为：4.7，80.
【分析】观察后根据频数分布直方图数据即可求解。
三、频数直方图中的相关概念
17．某个样本的频数直方图中一共有 4 组， 从左至右的组中值依次为 ， 则从左至右第二组为（　　）
A． B． C．3.5~6.5 D．6.5~9.5
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14
∴组距是8 5＝3，
∵频数为4的第二组的组中值是8，
∴第二组的范围是：6.5~9.5．
故选：D．
【分析】先根据组中值的大小即可确定组距，再根据频数为4的第二组的组中值是8，最后求出频数为4的一组的范围．
18．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5，
∵组中值恰好为18，
由题意，得，
解得m=15.5，
m+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5~20.5.
故答案为：B.
【分析】设该组的最小值为m，则最大值为m+5，根据组中值=，且该组的组中值为18列出方程，求解即可.
19． 为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级 50 名学生进行 跳绳测试，将所得数据整理后， 画出频数直方图 (各组只含最小值， 不含最大值)， 如图． 已知图中从左到右各组的频率分别是 ， 0.2 ， 设跳绳次数不低于 100 的学生有 人，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：D.
【分析】根据所有组的频率之和为1可得a的值，再由频数直方图可得跳绳次数不低于100的是第三组、第四组，通过这两组的频率之和求得跳绳次数不低于100的学生人数，即b的值.
20．下列说法中，正确的是　 　.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.
【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①：频数直方图中，长方形的高度表示频数，组距是每组的区间长度，①错误；
②：当组距为 “1” 时，长方形高度的数值等于该组的频数，②正确；
③：组中值是一组两个边界值的平均数，用于代表该组数据的集中趋势，③正确；
④：频数直方图中，可通过组中值简化标注（无需标注组界），④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的核心概念（高度、组距、频数、组中值），逐一分析各说法的正确性即可得出答案.
21．为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为　 　．
【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是，
则可以分成的组数为组．
故答案为：10．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
22．截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵极差为，
∴，
∴应分3组.
故答案为：3．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，小数部分需进位即可.
23．一组数据的最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成　 　组．
【答案】12
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（7.4-4）÷0.3≈12，则可分为12组；
故答案为：12.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
24．已知一个样本数据分组的组距是10，某组的组别显示“”，则该组的组中值是　 　
【答案】32.5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得：这一组的组中值=
故答案为：32.5.
【分析】找到该组数据的上、下限，根据组中值的计算公式：组中值=(本组上限+本组下限)÷2.即可求解，进而确定答案.
25．如图，这是七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，数据分组时，组距是　 　，自左至右最后一组的频率是　 　
【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：数据分组时，组距是，
样本容量为，
自左至右最后一组的频率是．
故答案为：25，0.2.
【分析】用相邻两组的次数中间值相减即可求得组距；用最后一组的频数除以样本总量即可求出频率.
四、统计图的综合分析
26． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
27．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下(如图，每组分数含最小值，不含最大值)．根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的是　 　班．
丙班数学成频频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：甲班：80~90分的学生人数为：
40-2-5-8-12=13(人)
乙班：80~90分的学生人数为：
40x(1-5%-10%-35%-20%)=40x30%=12(人)
丙班：80~90分的学生人数为：11(人)
∵13>12>11
∴80~90分的学生人数最多的是甲班
故答案为：甲.
【分析】根据直方图的性质以及扇形统计图计算数据，再比较大小，即可得出答案.
28．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x（时） 人数
A a
B 100
C b
D 140
E c
请结合以上信息解答下列问题
（1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”；
（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例．
【答案】（1）解：补全统计图如下：
20，200，40
（2）解：，
∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：总人数是：（人），
则，；
a=500-100-200-140-40=20；
∴．
故答案为：20，200，40；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用D等级的人数除以其所占的百分比即可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数分别乘以E、C等级所占的百分比，即可求出C、E等级的人数b、c的值，根据各组人数之和等于本次调查的总人数即可求出A组的人数a的值；进而根据c的值补全直方图即可；
（2）直接求出A、B等级的总人数占本次调查总人数的百分比即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 6.5 频数直方图
一、频数直方图中的“长方形”
1．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
2．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．某班 50 名学生上学路上花费时间的频数直方图如图所示 （每组数据含最大值但不含最小值）．已知从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为 ， 则上学路上花费时间超过 的学生为（　　）
A．25 人 B．20 人 C．5 人 D．1 人
4．某班有48名同学，一次数学检测后，统计全班成绩(分数只取整数)，绘制出频数直方图(柆轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵轴表示频数)如右上图所示，从左到右的小长方形的高度比是，则由图可知，分数在之间的人数是（　　）
A．9 B．18 C．12 D．6
5．某班有48 位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1： 3： 6：4： 2，则由图可知，其中分数在70.5~80.5之间的人数是（　　）
A．18 B．9 C．12 D．6
6．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
二、提取频数直方图的信息
7．如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（　　）
A．13 B．20 C．33 D．46
8．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（　　）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
11．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
12．观察如图所示的频数直方图， 其中跳绳次数为 次这一组的频数为 (　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
13． 下图是某校七年级（2） 班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图 （次数均为整数）． 该班李红同学参加了此次体检， 她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 ． 其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，并绘制成不完整的频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．抽查的每名学生是个体
B．抽查的50名学生是样本
C．跳绳次数在 160~180次的人数是10人
D．跳绳次数在120~160次的人数是30人
15．某校组织了学生“航天知识”竞赛，赛后共选取100 份试卷记录成绩(满分为 100 分，成绩均为整数)，并制成如图所示的频数直方图.由图可知，成绩低于60分的频率是　 　.
“航天知识”竞赛成绩的频数直方图
16． 某校对200名学生的视力状况作调查统计，其频数直方图如图所示，则频数最大一组的组中值是　 　，视力为4.9 以上的学生有　 　人.
三、频数直方图中的相关概念
17．某个样本的频数直方图中一共有 4 组， 从左至右的组中值依次为 ， 则从左至右第二组为（　　）
A． B． C．3.5~6.5 D．6.5~9.5
18．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是(　　)
A． B． C． D．
19． 为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级 50 名学生进行 跳绳测试，将所得数据整理后， 画出频数直方图 (各组只含最小值， 不含最大值)， 如图． 已知图中从左到右各组的频率分别是 ， 0.2 ， 设跳绳次数不低于 100 的学生有 人，则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
20．下列说法中，正确的是　 　.
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界.
21．为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为　 　．
22．截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
23．一组数据的最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成　 　组．
24．已知一个样本数据分组的组距是10，某组的组别显示“”，则该组的组中值是　 　
25．如图，这是七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，数据分组时，组距是　 　，自左至右最后一组的频率是　 　
四、统计图的综合分析
26． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
27．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下(如图，每组分数含最小值，不含最大值)．根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的是　 　班．
丙班数学成频频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
28．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x（时） 人数
A a
B 100
C b
D 140
E c
请结合以上信息解答下列问题
（1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”；
（2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50× =5．
故选A．
分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为 ，
∴上学路上花费时间超过 的学生为：×50=5（人）.
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图中四个小长方形的高的比为2：4：3：1可知各个组所占整体的比例，用上学路上花费时间超过 的比例×样本容量即可求解.
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意结合频数分布直方图的知识，可得频数分布直方图中从左到右的小矩形的高度比等于对应的频率比，即由从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，可知对应各段分数的频数比为1：3：6：4：2，∴分数在70.5~80.5之间的频率与各组频率之和的比为6：16=3：8.
∵各组频率和的值为1，
∴分数在70.5~80.5之间的频率为，
利用
可得，每个分数段的个数=分数的总个数x每个分数段的频率
∴分数在70.5~80.5之间的人数为48×=18(人)
故答案为：B.
【分析】可由频数分布直方图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，即可求出分数在70.5~80.5之间的频率；接下来利用，可求出分数在70.5~80.5之间的人数.
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分数在 70.5~80.5 之间，即从左开始的第三组，其高度占比为：，则所代表的人数为：人.
故答案为：A.
【分析】根据高度比算出占比，再乘以总人数即可.
6．【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
9．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
11．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图中的数据列出算式求解即可.
12．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得，
总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，
∴跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数是20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】根据直方图中的数据，可以得到总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，从而求得跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数.
13．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组，故①正确；
第3小组的频率为：9÷（25＋20＋9＋6）＝0.05，故②错误；
每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．
故选：B．
【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后根据，即可求解．
14．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 为了了解某中学七年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽查了七年级50名同学1分钟跳绳的次数，绘制成不完整的频数分布直方图，
∴七年级50名学生中每个学生1分钟跳绳的情况是个体，七年级50名学生1分钟跳绳的情况是一个样本，故选项AB错误，不符合题意
(人)，即跳绳次数在160~180次的人数是10人，选项C说法正确，符合题意；
跳绳次数在120~160次的人数是(人)，选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．观察频数分布直方图，找到跳绳次数在 160~180次以及 120~160次的人数，据此求解即可．
15．【答案】0.05
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图可知，“成绩低于60分”对应的组是29.5~59.5，该组频数为5，所以
该组频率为5÷100=0.05.
故答案为：0.05.
【分析】从频数直方图提取指定组的频数，结合总数计算频率即可.
16．【答案】4.7；80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得，频数最大的一组是第三组，他的组中值是4.7；
视力为4.9 以上的学生在第四组和第五组，频数分别为60、20，所以视力为4.9 以上的学生人数为80.
故答案为：4.7，80.
【分析】观察后根据频数分布直方图数据即可求解。
17．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14
∴组距是8 5＝3，
∵频数为4的第二组的组中值是8，
∴第二组的范围是：6.5~9.5．
故选：D．
【分析】先根据组中值的大小即可确定组距，再根据频数为4的第二组的组中值是8，最后求出频数为4的一组的范围．
18．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5，
∵组中值恰好为18，
由题意，得，
解得m=15.5，
m+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5~20.5.
故答案为：B.
【分析】设该组的最小值为m，则最大值为m+5，根据组中值=，且该组的组中值为18列出方程，求解即可.
19．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：D.
【分析】根据所有组的频率之和为1可得a的值，再由频数直方图可得跳绳次数不低于100的是第三组、第四组，通过这两组的频率之和求得跳绳次数不低于100的学生人数，即b的值.
20．【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①：频数直方图中，长方形的高度表示频数，组距是每组的区间长度，①错误；
②：当组距为 “1” 时，长方形高度的数值等于该组的频数，②正确；
③：组中值是一组两个边界值的平均数，用于代表该组数据的集中趋势，③正确；
④：频数直方图中，可通过组中值简化标注（无需标注组界），④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的核心概念（高度、组距、频数、组中值），逐一分析各说法的正确性即可得出答案.
21．【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是，
则可以分成的组数为组．
故答案为：10．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
22．【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵极差为，
∴，
∴应分3组.
故答案为：3．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，小数部分需进位即可.
23．【答案】12
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（7.4-4）÷0.3≈12，则可分为12组；
故答案为：12.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
24．【答案】32.5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得：这一组的组中值=
故答案为：32.5.
【分析】找到该组数据的上、下限，根据组中值的计算公式：组中值=(本组上限+本组下限)÷2.即可求解，进而确定答案.
25．【答案】25；0.2
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：数据分组时，组距是，
样本容量为，
自左至右最后一组的频率是．
故答案为：25，0.2.
【分析】用相邻两组的次数中间值相减即可求得组距；用最后一组的频数除以样本总量即可求出频率.
26．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
27．【答案】甲
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：甲班：80~90分的学生人数为：
40-2-5-8-12=13(人)
乙班：80~90分的学生人数为：
40x(1-5%-10%-35%-20%)=40x30%=12(人)
丙班：80~90分的学生人数为：11(人)
∵13>12>11
∴80~90分的学生人数最多的是甲班
故答案为：甲.
【分析】根据直方图的性质以及扇形统计图计算数据，再比较大小，即可得出答案.
28．【答案】（1）解：补全统计图如下：
20，200，40
（2）解：，
∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：总人数是：（人），
则，；
a=500-100-200-140-40=20；
∴．
故答案为：20，200，40；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用D等级的人数除以其所占的百分比即可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数分别乘以E、C等级所占的百分比，即可求出C、E等级的人数b、c的值，根据各组人数之和等于本次调查的总人数即可求出A组的人数a的值；进而根据c的值补全直方图即可；
（2）直接求出A、B等级的总人数占本次调查总人数的百分比即可．
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