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保密★启用前
毕节市2026届高三年级高考第三次适应性考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题
卡上，写在试卷上无效。
3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1.已知集合A={xx>-1},B={y0A.A∩B=OB.A∩B=AC.AUB=BD.AUB=A
2.已知复数2
2026i-1+2,则|z卡
2026+i
A.5
B.3
c.5
D.3
3.已知向量a=(x,3),b=(3,y),c=(1,-3),若a∥c,b⊥c,则x-y=
A.2
B.-2
C.18
D.-18
4.函数f)=2sin(omr+)(o>0),满足f(x)=fx,)=0,且x-x,的最小值
6
为交，则0=
2
B.1
C.2
D.4
5.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=12,Sg是{Sn}中的唯一最大
项，则d的取值范围为
A.（-4,-3)
B.[-4,-3]
C.(-2,-3)
D.2
6.正四面体ABCD的棱长为2，取其四个面的中心A,B,C,D,作第2个正四面
体A,B,CD,然后再取正四面体A,B,CD的四个面的中心A,B2,C2,D2,作第3
个正四面体A,B,C,D2,如果按此法一直继续下去，那么所有这些正四面体的体积和
趋近于
A.
72W2
B.
9W2
C.182
D.
32
13
13
19
4
数学试题第1页（共4页）
7.已知点P是抛物线C:x2=4y上一动点，过点P作圆x2+(y-4)2=4的切线，切点
分别为M,N,则cos∠MPN的最小值为
1
1
C.
3
3
D.
3
8.已知函数f(x)=a+a+cosx+2x2(a>0且a≠1)，若m=f(-π)，n=f(log27),
p=f+d+e),则
A.nB.nC.pD.p二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正实数a,b满足a+b=2,则
A.ab≤1
B.Va+Vbs2C.a2+b≤2D.1+1≤1
a b
10.已知定义在R上的可导函数f(x)满足：①f(x)是奇函数，②f(x+3)=-f(x).
设函数g(x)=ef(x),则
A.f(x)的周期为6
B.g(x)在[-3,3]至多有两个零点
C.曲线y=f(x)的一条对称轴为x=3
D.若'(O)=1,则曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=x
11.正方体ABCD-AB,C,D的外接球的表面积为9π，则
A.正方体的棱长为V3
B.若点P在正方体的表面上运动，且AP=2,则点P的轨迹的长度为2π
C.若点P在BB上，满足BP=PB,点Q在DD上，满足DQ=2QD,
则过C,P,的平面截正方体所得截面的周长为5+230
3
D.若点P在底面ABCD上运动（包含边界），则2AP+PD的最小值为3+√3
数学试题第2页（共4页）保密★启用前
毕节市2026届高三年级高考第三次适应性考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项符合题目要求
圈号
答案 D C B C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得
部分分,有洗错的得0分。(备注:氧9颜,10频选对一个得3分,第11颗选对一
个得2分
题号 9 1O
答案 AB AD ACD
三、填空频:本题共3小题。每小题5分。共15分
12.18 13,—120 14.√5
四、解答题:本题共5小题,共77分
15.解;∵a=bcosC+√3csin B
∴由正弦定理得sinA=simBcosC+√3sinCsinB (2分
∴sin4=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
∴cosBsmC=√3smCsin B(sinC≠0) (3分
3
tanB (4分
3 公点音青来依意香
ORπBa (6分
(2)选①
B= b=1C=y
数学参考答案及评分建议 第1页(共7页)
十
∴由余弦定理得COsB= (8分
2gC
∴a2-3a+2=0,解得a=1或a=2 (11分)
3 5
∴当a=1时,△4BC的面积为 当a=2时,△ABC的面积为
4 2
33青来依香
综上;△ABC的面积为 (13分
4
选②
**ccos B+s3csin B=a+6
∴由正弦定理得snCcosB+√3sinCsinB=sinA+sinB (8分
∴sinA=sn{B+C)=sinBcosC+cosBsinC
∴√3sinCsinB=cosCsinB+sinB(sinB≠0) (9分
∴√3sin C=cos C+1
s (1O分)
O c=√3由正葱定理得
sinB sinC
b (11分
3
AABC的面积头 (13分
2
选③
3g=2bcos 4
由正弦定理得√3sm4=2smBco64系体4 (8分
其中B=
6
3
tanA (9分
3
2
'0数学参考答案及评分建议 第2页(共7页)
SmSmB smC
∴a=b=1 (11分)
3
∴△ABC的面积为 (13分)
4
16.解:(1)女生共80名,P(M1N) 因此女生中了解罪事的人数
为8Ox =20,女生中不了解赛事的人数为80-20=60 (1分
2O
设了解赛事的人数为x,由P(NIM)= 得 解得X=60,因此男生中不了制
释事的人数为60-20=40 (2分
∴2x2列联表为:
了解 不解 合计
男生 4O 4O 8O
女生 2O 6O 8O
合计 6O 1OO 16
(4分)
零得设H:该校学牛对“阳光杯”中学牛篮球联赛的了解情况与性别无关
160(40×60-20×40)232
s1066727879 (了
60×100×80x80 3
∵零假设H。不成立,因此能认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别
有关联,该推断犯错误的概率不超过0.005 (8分
4O2
(2)不了解赛事的学牛共100人,其中男牛40人、女生60人,男牛抽样比为
1OO5
因此抽取的10人中,果生人数为10x3 二=4,女生人数为10x二 (9分
X的可能取值为0.1,2
CC CC 24 CC
p(X=O)=
CE=4s,pCX=sC普体jp(X=2)=C 45
X的分布列为:
X
p 15 24 6
45 45 45
(12分
24 6
X的数学期望E(X)=0× 十 十2x 8 (15分
45 45 4
数学参考答案及评分建议 第3页(共7页)
17,解:(1)证明:P4⊥平面ABCL
∴P4⊥BD (1分
令AM门BD=K
∵四边形ABCD是矩形,且AB=4,AD=2,DC=4DM
∴DM=1,BD=2√5,4M=√5 (2分
。ABDM
公点号青来依」奇事
AABKcnAMDK (3分
4B=4DAAB Bk AK
MD DK
85 4√5
Bk AK
∴BK2+AK2=AB
∴AM⊥BD (4分
AMDP4=AAM.PA=平面PAM
∴BD⊥平面P4M (5分
BDC平面PBD
∴平面P4Mf1平面PBD (6
(2)假设存在点N符合题意,连接AN,MN,令PN=元PB(0≤元≤I (7分
如图所示建立空间直角坐标系4-xyz
则 A(0,0,0).B(4.0,0)M(1.2,0).P0.0,4
∴PN=2(4,0,-4)=(42,0,-42)
∴4N4P+PN=(42.0.4-42) (8分
∵AM=(12,0),设平面AMN的法向量n,=(x,v,Z)
nAM=0x+2y=0Ft*x20-D),则y=1-=2a
[n,4v=0 [42x+(4-42)z;=0
∴n,=(2(A-1),1-A,2入) (1O分
而平面AAP的法向量n、=(2,=10) (1分
5
∵二面角N-AA-P的余弦值为
数学参考答案及评分建议 第4页(共7页)
nn, 5(1-元) 5
∴|cosnn 1501-2)2+422
解得 (14分
∴存在满足条件的N点,此时N是PB的中点 (15分)
18.解:(1)设d是点D到直线1:=2/2的距离,根据题意可得
MF√2 由此可得√(x-√2)+y 2 (2分
2 |x-2√2
将上式两边平方并化简可得:x2+2y2 日 (4分
∴动点D的轨迹方程为 (5分
(2)由(1)知,曲线T的方程为;
当直线MM的斜率为0或斜率不存在时
P 4g4b216816 (6分
当直线MN的斜率存在且不为零时,设直线MN:v=kx
4
立 (工分
12 1十2
公点音事来值香
4十4 16(1+k2
F是IMNF=41OMI=4(x2+v2)=4>
1十2 1十2
1+26
(8分
AA2 16(1+2)
由MN⊥PO得直线PO:1
数学参考答案及评分建议 第5页(共7页)
同
6十
1十2 十2 3十3
(9分
A PO 16(1+k) 16(1+k) 16(1+k2) 16
综 (1O分
为定值 (11分
16
)
M PO 16 .设CM1=m,CP1-=n,则4m4n6
即 3mn=4(m+n)由赭圆范用知 m,n∈[2,4 (12分
设△MOP的面积为S,则S OM|OP
4 4m
由3mn=4(m+n)得nm
3m—4 于是 mn=
(13分
34
4m
令/(m)画34 四6[2,4]
4m(3m—8
()= (14分
(3m—4)2
当 m∈[2, 时1(n)<0,f(m)单词递减
当∈ 4时,,f(四)>0,f(m)单词递增
64
f(2)=8,7(4)=8,故/(m)的最小值为 最大值为8
64
即 mm的最小值为 最大值为8, (16分
6
S
阳 (17分)
数学参考答案及评分建议 第6页(共7页)
19.解:(1)f(x)的定义域为(-1,+oo) (1
∴由/(x)=1+n01+x)>0解得x2 (2分
由/(x)=1+m(1+x)<0解得-1∴/(x)在(=1.=二=1)上单调递减,在(- =1,+ac)上单词逆埋 (4分
∴f(x)有极小值f( —)=一无极木值可 (5分
解:(2)由/(x)≤g(x)在xe(-1+o)上恒成立
即(1+x)n(1+x)≤x2+(1-a)x-a在x∈(-1,+o)上恒成立
即a≤x-n(1+x)在x∈(-l,+o)上恒成立 (6分
今n(x)=x-ln(1+x)
(x) (7分
1+x 1+x
由(x); ->0解得x>0,由h(x): -<0醒得-1cx<0
十 十
∴h(x)在(-10)上单调递减,在(0+o)上单调谢增 (8分)
∴n(x)有最小值n(0)=0 (9分
gO (1O分)
(3)证明:中(2)知a≤x-n(1+x)在x∈(-1+o)上怕成立
不妨令a=0,∴0≤x-n(1+x)即h(1+x)≤x在x∈(-1,+o)上恒成立 (11分
∴n1+x)x ∴n(1+ (12分)
5
n十 十 n (13分;
∴n(1+ 十 (14分
n( (16分
即aa,a g.数学参考答案及评分建议 第7页(共7页)

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