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广东湛江市第二十一中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
一、单选题
1．若，则z的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
2．如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（ ）
A．3 B． C．6 D．4
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
4．在中，若，，则形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰但不等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设，，是单位向量，且，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．如图，D是的中点，G是的中点，过点G作直线分别交于点且，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在中，内角所对的边分别为，已知，且当时，的最小值为1，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为
D．若复数是关于的方程的一个根，则
10．已知向量，，下列选项正确的是（）
A．
B．向量在向量上的投影向量是
C．
D．与向量方向相同的单位向量是
11．函数的最大值为4，则（ ）
A．
B．图象关于点中心对称
C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D．在上的值域为
三、填空题
12．一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm．
13．已知单位向量，满足，则________.
14．在中，角的对边分别是，若，则__________．
四、解答题
15．已知向量，
(1)若，求的值；
(2)当时，求；
(3)若向量，夹角为锐角，求的取值范围
16．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且．求：
(1)角C及边c的值；
(2)的最大值；
(3)三角形面积的最大值．
17．已知在中，为中点，.
(1)若，求；
(2)若线段上一动点满足，试确定点的位置.
18．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥的表面积与正方体的表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．
19．已知函数部分图象如图所示．
(1)求和的值；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)将向右平移个单位长度得到函数，已知函数在上存在零点，求实数a的最小值和最大值．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．A
9．ACD
10．BCD
11．ABD
12．
13．
14．2
15．(1)；
(2)；
(3).
16．(1)，
(2)4
(3)
17．(1)
(2)点为线段的中点
18．(1)
(2)
19．(1)，
(2)，
(3)最小值为，最大值为

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