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湘教版数学八年级下册 4.5.1 频数与频率 同步分层练习
一、夯实基础
1．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了频数与频率，利用了频率公式 ： 频率=频数÷数据总和， 用单词“”中字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案．
2．陈老师对56 名同学的跳绳成绩进行了统计，若跳绳个数在 140个以上的同学有28 名，则跳绳个数在 140个以上的频率为 （　　）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 跳绳个数在140以上的频数为28名，
∴跳绳个数在140个以上的频率=28÷56=0.5.
故答案为：C.
【分析】频率=频数÷样本容量，题目中56名同学就是样本容量，28名同学为140个以上的频率，代入即可求出.
3． 将数据 80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90 分组，则 这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组则落在86.5~ 88.5这一组中的数据有87，88，一共2个，
故答案为：B.
【分析】数出数据落在86.5~ 88.5这一组中的个数即可.
4．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　）
A．24， B．24， C．26， D．26，
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数，频率分别为：，，
故答案为：C．
【分析】根据频率，频数的概念以及频率的求法：频率=频数÷数据总数，据此即可求解.
5．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　．
【答案】80
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第三组的频数为，
故答案为：80．
【分析】运用考查人数乘以第三组频数占比求出频数解答即可．
6．七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
【答案】大
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：找到男生的概率为P(男生) = 20 ÷ 36 = 5/9 ≈ 0.5556，找到女生的概率为P(女生) = 16 ÷ 36 = 4/9 ≈ 0.4444， 0.5556＞0.4444，所以找到男生的可能性比找到女生的可能性大.
故答案为：大.
【分析】由于是“任意找一名学生”，属于等可能事件，因此可能性的大小取决于男生与女生人数的相对多少，即通过比较男、女生人数所占比例来判断.
7．某校七年级(1)班50 名学生的视力健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5 组的频数是　 　.
【答案】10
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：因为已知总人数为50名，第2，3组的频率之和为0.46，所以第2，3组的频数为50×0.46=23.
因为第4组的频率为0.2，所以第4组的频数为50×0.2=10，所以第5组的频数50-7-23-10=10.
故答案为：10.
【分析】通过“频率与频数的转化关系”，结合总人数串联各组数据，即可求出答案.
8．一次数学测试后， 某班 40 名学生的成绩被分为 5 组， 第 组的频数分别为 ， 请求出第 5 组的频率．
【答案】解：第5组的频数为：，∴第5组的频率为：.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可求解．
二、能力提升
9．已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为 0.5 的范围是（　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5~7.5出现的次数为6，频率为6÷20=0.3，故选项A错误；
B、6.5~8.5出现的次数为5，频率为5÷20=0.25，故选项B错误；
C、7.5~9.5出现的次数为8，频率为8÷20=0.4，故选项C错误；
D、8.5~10.5出现的次数为10，频率为10÷20=0.5，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】依次找出各段数字出现的次数，再除以总数20，即可得到频率.
10．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛郑 10 次，落地后正面向上 7 次， 反面向上 3 次， 下列说法正确的是（　　）
A．正面向上的频率是 7 B．正面向上的频率是 0.7
C．正面向上的频率是 3 D．正面向上的频率是 0.3
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率=
∴ 正面向上的频率是 0.7
故答案为：B.
【分析】根据频率=可得结果.
11．将一个样本数据分组后， 若某一组的频数与频率分别为 21 与 0.3 ， 则样本容量是 （　　）
A．70 B．63 C．21 D．不能确定
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵总数===70
∴样本容量为70
故答案为：A.
【分析】根据总数=可得结果.
12．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况， 随机调查了 40 名学生， 将结果绘制成了统计图， 如图． 则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【答案】D
【知识点】频数与频率；条形统计图
【解析】【解答】解：由题意得参加绘画兴趣小组的频率是，
故答案为：D.
【分析】根据题意用参加绘画兴趣小组的频数除总数即可求出其频率.
13． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （　　）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
14． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
15．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01）
【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
16．填写下面频数表中未完成的部分。
组别 频数 频率
A 11 0.11
B 13 　
C 　 　
D 　 0.10
合计 　 1.00
【答案】解：由频数表得数据总数为，
所以B组频率为，
D组频数为，
所以C组频率为。
频数表如下：
组别 频数 频率
A 11 0.11
B 13 0.13
C 66 0.66
D 10 0.10
合计 100 1.00
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】用A组的频数除以频率得到数据总数，进而求出B组和D组的频率，再求出C组的频数，最后填入表中即可.
17．某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
【答案】（1）解：品牌牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌牙膏6支。
（2）解：品牌牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的。
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据频数是指某一事件在一定时间内发生的次数，进而即可求解；
（2）根据频率则是指某一事件在一定时间内发生的次数占总次数的比例，进而即可求解.
三、拓展创新
18．请观察图，思考以下问题，并与同学讨论。(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)
（1）被检测的矿泉水总数有多少种
（2）被检测矿泉水的最低pH至少为多少
（3） 组距为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少
（4）根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几
【答案】（1）解：被检测的矿泉水总数有：种.
（2）解：∵从图表中可以看出，最低的pH值区间为5.5~5.9，
∴被检测矿泉水的最低pH至少为5.5.
（3）解：组距为6.9~7.3这一组频数为：10，
∴其频率为：.
（4）解：不符合标准的有：种，占总数的.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）将每组别的频数相加即可得到总数；
（2）从图表中可以看出，最低的pH值区间为5.5~5.9，进而可知被检测矿泉水的最低pH为这一组的组中值；
（3）观察频数表得到组距为6.9~7.3这一组频数为：10，进而用其除以总数即可求出其频率；
（4）观察频数表可知不符合标准的有：种，进而计算即可求解.
1 / 1湘教版数学八年级下册 4.5.1 频数与频率 同步分层练习
一、夯实基础
1．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
2．陈老师对56 名同学的跳绳成绩进行了统计，若跳绳个数在 140个以上的同学有28 名，则跳绳个数在 140个以上的频率为 （　　）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
3． 将数据 80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90 分组，则 这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（　　）
A．24， B．24， C．26， D．26，
5．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为　 　．
6．七年级(1)班共有学生36人，其中男生有20人，女生16人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　(填“大”或“小”).
7．某校七年级(1)班50 名学生的视力健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5 组的频数是　 　.
8．一次数学测试后， 某班 40 名学生的成绩被分为 5 组， 第 组的频数分别为 ， 请求出第 5 组的频率．
二、能力提升
9．已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为 0.5 的范围是（　　）
A．5.5~7.5 B．6.5~8.5 C．7.5~9.5 D．8.5~10.5
10．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛郑 10 次，落地后正面向上 7 次， 反面向上 3 次， 下列说法正确的是（　　）
A．正面向上的频率是 7 B．正面向上的频率是 0.7
C．正面向上的频率是 3 D．正面向上的频率是 0.3
11．将一个样本数据分组后， 若某一组的频数与频率分别为 21 与 0.3 ， 则样本容量是 （　　）
A．70 B．63 C．21 D．不能确定
12．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况， 随机调查了 40 名学生， 将结果绘制成了统计图， 如图． 则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
13． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （　　）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
14． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
15．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01）
16．填写下面频数表中未完成的部分。
组别 频数 频率
A 11 0.11
B 13 　
C 　 　
D 　 0.10
合计 　 1.00
17．某商店12月第一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表所示：
牙膏品牌 A B C D E
售出支数 6 7 18 34 15
（1）品牌A牙膏销售量的频数是多少 它的实际意义是什么
（2）品牌D牙膏销售量的频率是多少 它的实际意义是什么
三、拓展创新
18．请观察图，思考以下问题，并与同学讨论。(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)
（1）被检测的矿泉水总数有多少种
（2）被检测矿泉水的最低pH至少为多少
（3） 组距为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少
（4）根据我国2022年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了频数与频率，利用了频率公式 ： 频率=频数÷数据总和， 用单词“”中字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 跳绳个数在140以上的频数为28名，
∴跳绳个数在140个以上的频率=28÷56=0.5.
故答案为：C.
【分析】频率=频数÷样本容量，题目中56名同学就是样本容量，28名同学为140个以上的频率，代入即可求出.
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组则落在86.5~ 88.5这一组中的数据有87，88，一共2个，
故答案为：B.
【分析】数出数据落在86.5~ 88.5这一组中的个数即可.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数，频率分别为：，，
故答案为：C．
【分析】根据频率，频数的概念以及频率的求法：频率=频数÷数据总数，据此即可求解.
5．【答案】80
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第三组的频数为，
故答案为：80．
【分析】运用考查人数乘以第三组频数占比求出频数解答即可．
6．【答案】大
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：找到男生的概率为P(男生) = 20 ÷ 36 = 5/9 ≈ 0.5556，找到女生的概率为P(女生) = 16 ÷ 36 = 4/9 ≈ 0.4444， 0.5556＞0.4444，所以找到男生的可能性比找到女生的可能性大.
故答案为：大.
【分析】由于是“任意找一名学生”，属于等可能事件，因此可能性的大小取决于男生与女生人数的相对多少，即通过比较男、女生人数所占比例来判断.
7．【答案】10
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：因为已知总人数为50名，第2，3组的频率之和为0.46，所以第2，3组的频数为50×0.46=23.
因为第4组的频率为0.2，所以第4组的频数为50×0.2=10，所以第5组的频数50-7-23-10=10.
故答案为：10.
【分析】通过“频率与频数的转化关系”，结合总人数串联各组数据，即可求出答案.
8．【答案】解：第5组的频数为：，∴第5组的频率为：.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可求解．
9．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、5.5~7.5出现的次数为6，频率为6÷20=0.3，故选项A错误；
B、6.5~8.5出现的次数为5，频率为5÷20=0.25，故选项B错误；
C、7.5~9.5出现的次数为8，频率为8÷20=0.4，故选项C错误；
D、8.5~10.5出现的次数为10，频率为10÷20=0.5，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】依次找出各段数字出现的次数，再除以总数20，即可得到频率.
10．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率=
∴ 正面向上的频率是 0.7
故答案为：B.
【分析】根据频率=可得结果.
11．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵总数===70
∴样本容量为70
故答案为：A.
【分析】根据总数=可得结果.
12．【答案】D
【知识点】频数与频率；条形统计图
【解析】【解答】解：由题意得参加绘画兴趣小组的频率是，
故答案为：D.
【分析】根据题意用参加绘画兴趣小组的频数除总数即可求出其频率.
13．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
14．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
15．【答案】2；
【知识点】频数与频率；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图得：这15天的空气污染指数依次为
由此可知，污染指数在的天数共有2天
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是
故答案为：2，．
【分析】先根据统计图找出这15天的空气污染指数，再找出污染指数在的天数，然后根据频率的计算公式计算即可求解．
16．【答案】解：由频数表得数据总数为，
所以B组频率为，
D组频数为，
所以C组频率为。
频数表如下：
组别 频数 频率
A 11 0.11
B 13 0.13
C 66 0.66
D 10 0.10
合计 100 1.00
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】用A组的频数除以频率得到数据总数，进而求出B组和D组的频率，再求出C组的频数，最后填入表中即可.
17．【答案】（1）解：品牌牙膏销售量的频数是6，它的实际意义是该商店12月第一周售出品牌牙膏6支。
（2）解：品牌牙膏销售量的频率是0.425，它的实际意义是该商店12月第一周品牌牙膏的销售量占五种不同品牌牙膏总销售量的。
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据频数是指某一事件在一定时间内发生的次数，进而即可求解；
（2）根据频率则是指某一事件在一定时间内发生的次数占总次数的比例，进而即可求解.
18．【答案】（1）解：被检测的矿泉水总数有：种.
（2）解：∵从图表中可以看出，最低的pH值区间为5.5~5.9，
∴被检测矿泉水的最低pH至少为5.5.
（3）解：组距为6.9~7.3这一组频数为：10，
∴其频率为：.
（4）解：不符合标准的有：种，占总数的.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）将每组别的频数相加即可得到总数；
（2）从图表中可以看出，最低的pH值区间为5.5~5.9，进而可知被检测矿泉水的最低pH为这一组的组中值；
（3）观察频数表得到组距为6.9~7.3这一组频数为：10，进而用其除以总数即可求出其频率；
（4）观察频数表可知不符合标准的有：种，进而计算即可求解.
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