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参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B B B C C D A A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9 10 11
BCD ABC ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． 13． 14．（ ，3）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【解答】解：（1）向量 （﹣3，4）， （2，3）；
则 ，………….（2 分）
∵若 ，∴4k﹣3+10（3k+2）＝0，………….（5 分）
解得 ．………….（6 分）
（2）向量 （﹣3，4）， （2，3），
则 ，………….（8 分）
∵ ，∴ ，………….（12 分）
解得 ．………….（13 分）
1 / 4
16．（15 分）
【解答】解：（1）由题意可得，
（ ） ；………….（5 分）
（2）若 O 是 BC 中点， ， ，………….（7 分）
又 （ ），………….（11 分）
因为 M，N，O 三点共线，所以 （ ）＝1，
2．………….（15 分）
17．（15 分）
【解答】解：（1）在△ABC 中，c＝2b，A＝120°，
由余弦定理得 ，
所以 ，………….（5 分）
；………….（7 分）
（2）由（1）可知 ，因为 ，所以 b＝4，c＝8，………….（9 分）
设 BC 边上的高为 h，
则 ，………….（12 分）
则 ，
故 BC 边上的高为 ．………….（15 分）
18．（17 分）
（1）因为 的面积为 ，即 ，
.
由余弦定理得 .
2 / 4
解得 .
所以 周长为 .
（2）由正弦定理得 ，即 ，
则 ，
因为 为锐角三角形，则 ,故 ，
所以 ，则 ，
故 ,
故 周长的取值范围为 .
19．（17 分）
【解答】解：（1）因为 3 ， ，
即 | | | |cos60° ，
所以 3 2 2+4 3+1+4 6；………….（3 分）
（ii）假设 y 轴上存在一点 C（0，m），使得ΔABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，
依题意得： ，
可得 m （3 ）＝﹣3 （m﹣1） ，
m （ ） （m﹣1） ，………….（5 分）
因为 AC⊥BC，即 0，
所以[﹣3 （m﹣1） ] [ （m﹣1） ]＝﹣3 2+（m﹣1）2 2﹣4（m﹣1） 0，
化简可得 m2﹣4m+6＝0，
因为Δ＜0，所以方程无解，
即 y 轴上不存在一点 C（0，m），使得△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形；………….（8 分）
（2）
，………….（19 分）
整理可得（2+2cosθ）t2﹣（8+8cosθ）t+6cosθ+7≥0， t∈R 恒成立，
因为Δ＝[8（1+cosθ）]2﹣4×2（1+cosθ）×（6cosθ+7）≤0，
3 / 4
即 8（1+2cosθ+cos2θ）﹣（7+13cosθ+6cos2θ）＝2cos2θ+3cosθ+1≤0，
解得 ，………….（12 分）
所以 ，
，
＝2 2 ，
设 x＝cosθ，
设 在 上单调递增，
当 时， 的最大值为 ．………….（17 分）
4 / 4高一年级数学核心素养检测
8.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，己知acosC+V3 asinC-b-c=0.设D为边BC上一点，
若AD=V7,且铝=台则△ABC面积的最小值为(
)
（考试时间：120分钟试卷满分：150分)
0
A.2V3
B.3V3
C.4v3
D.63
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
在本试卷上无效。
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.关于向量a,b,下列命题中，正确的是()
第一部分（选择题共58分）
A.若d=bl,则a=b
B.若a=b,则a=b
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
c.若d=0,则a=0
D.若a=-b,则aIb
求的。
10.给定两个长度为1的平面向量0A和0B,它们的夹角为织如图所示。
1.下列说法正确的是()
A.若a=bl,则a=士bB.零向量的长度是0
点C在以O为圆心的劣弧AB上运动，若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则
B
x+y的取值可以是()
C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量
2.平面向量a=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),则x=()
5
A.1
B.5
C.2
D.
A.-1
B.2
C.5
D.3
4
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=d,AD=6,若AE=号AC,则DE=()
11.△ABC的周长为6，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB+simC-sinA=csinB,则()
0
A.若a=2,则bc=4
B.2≤a<3
C.A-g
D.若△1BC的面积为号，则snB+snC-福
A.-6
B.a-8
c.a+
D.d+
4.在△ABC中，若AB=1,AC=5,BC=3V2,则B=()
A.30°
B.45
C.1359
D.1509
第二部分（非选择题共92分）
5.己知向量a=(-1,1),b=(x,-2),若a1(2a-b),则a+b1=()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.2V2
B.5
C.5v2
D.8
12.己知两个非零向量a,b不共线，若0A=2a+b,0B=a+tb,0C=-a+3b,且A,B,C三点共
6.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为CD的中点，N为BC的中点，则AM·AN=()
线，则仁
A.2+
B.4+5
。片
13.己知△ABC是单位圆O的内接三角形，若2A0=AB+AC,且AC=1,则向量BA在向量BC上的投
7.在△ABC中，MN分别在边AB、AC上，且AB=2AM,AC=4AN,D在边BC上（不包含端点）.若
影向量为一
加=xAM+yi,则豆+号的最小值是（）
2
14.若△ABC中，∠B=,BC>AB,点D满足AD=2DC且BD=1,则4C的取值范国为
A.2
B.4
C.6
D.8
试题第1页（共4页）
试题第2页（共4页）

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