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第4章 《数据分析》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
2．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
3．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19 名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19 名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
5．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
6．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　)。
A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295
7．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（　　）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
9．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
10．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
12．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为　 　．
13．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
14．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是　 　。
15．对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中这一组学生人数是，频率为0.25，则该班共有　 　名同学．
16．小新家4月份前6天的用米量如下表所示：
用米量/ 0.6 0.8 0.9 1.0
天数 1 2 2 1
估计小新家4月份的用米量为　 　．
17． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
18．定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数．
例如：①因为，所以；②．
则函数与的交点坐标为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。
（1）当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。
（2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。
20．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
21．某校七年级共有260名女生，学校统计了她们身高的百分位数如下表：
某校七年级女生身高的百分位数
百分位数 m25 m50 m75
七年级女生身高/cm 157.5 160.5 162.5
（1）小梦的身高为165cm，她的身高在该校七年级女生中处于什么位置 小晶的身高为159cm，她的身高又处于什么位置
（2）该校女生大约有多少人身高在160.5~162.5cm之间？大约有多少人身高在162.5cm（含162.5cm)以上？
22．甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。
（1）求甲第10次的射击成绩。
（2）求甲这10次射击成绩的离差平方和。
（3）若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。
23．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下表。
成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 7 9 12 a 6
其中70≤x<80这一组的成绩（单位：分）是70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79。根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为　 　。
（2）在这次测试中，成绩的中位数是　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　 　。
（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分。乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩。”你认为乙的说法正确吗 请说明理由。
24．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：　 　；
（2）分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．
25．每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信 ”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了　 　名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为　 　度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有　 　封；
（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名
26．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的平均数是：.
故选B.
2．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.
3．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少，
故答案为：B.
【分析】19人成绩的中位数是第9名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动，
∴，
故答案为：B ．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，从而结合折线统计图的波动大小即可判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据按从小到大排序： 188， 240， 260，284， 288， 290， 300， 360。
上四分位数 ：位置0.75×8=6，取第6和第7个数的平均值，即
下四分位数：位置0.25×8=2，取第2和第3个数的平均值，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误；
综上可得：正确，
故答案为：．
【分析】根据条形统计图中的数据求出总人数，再逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
10．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
11．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
12．【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．
13．【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
14．【答案】86
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵数据为35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，
∴10×75%=7.5，
∴这组数据的第75百分位数是86，
故答案为：86.
【分析】利用百分位数的定义求解.
15．【答案】40
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：10÷0.25=40名，
故答案为：40.
【分析】根据频数除以频率等于考查总人数解答即可.
16．【答案】25
【知识点】统计表；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：
故答案为：25.
【分析】先求出前6天用米的平均数，然后用平均数乘以4月份的天数解答即可.
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
18．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设，，，
则为的中位数，
依题意，
求两两相等的点：当时，则，
当时，则，
当时，则，
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
解得，
依题意，把代入，得，
则函数与的交点为，
故答案为：．
【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案.
19．【答案】（1）解：甲箱内有球：98-49=49(颗)，
∵乙箱内球的号码中位数为40，∴乙箱内小于、大于40的各有(49-1)÷2=24(颗)。
∴a=39-24=15(颗)，b=49-15=34(颗)。
甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下：
∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40
（2）解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x。
【知识点】中位数
【解析】【分析】(1)要求a和b的值，需求出甲箱中球的颗数以及乙箱中号码小于40和大于40的球的颗数，则a为号码小于40的球的个数减去乙箱中号码小于40的球的个数，b为甲箱中球的总个数减去号码小于40的球的个数.
(2)可以判定甲箱和乙箱中球的个数都为偶数.根据甲、乙两箱内球号码的中位数相等，可以得出号码小于x的球的个数和号码大于x的球的个数相等，所以x的值即为全部球的号码的中位数.
20．【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
21．【答案】（1）解：按从高到矮的顺序排列，小梦的身高在全校七年级女生中处于前25%的位置，小晶的身高处于50%到75%的位置。
（2）解：260×25%=65(人)，
∴该校女生大约有65人身高在160.5~162.5cm之间，大约有65人身高在162.5cm(含162.5cm)以上。
【知识点】四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义判断解答即可；
（2）根据四分位数的定义解答即可.
22．【答案】（1）解：根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9(环)。
（2）解：甲这10次射击成绩的离差平方和为
（3）解：将这10个数据按从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，分成两组为{7，8，8，9，9}和{9，10，10，10，10}。
对于第1组数据，
对于第2组数据，
∴组内离差平方和=2.8+0.8=3.6。
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义解答即可；
（2）根据离差平方和的定义解答即可；
（3）先分为两组分别求出两组数据的组内离差平方和，然后再相加求出这组数据的组内离差平方和解答即可.
23．【答案】（1）16
（2）78.5；44%
（3）解：不正确，理由：
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不高于一半学生的成绩。
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：(1)a=50-7-9-12-6=16；
故答案为：16；
(2)这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为 (分)，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为
故答案为： 78.5， 44%；
【分析】(1)用众数减去其它四组的频数可得a的值；
(2)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
(3)根据中位数的意义求解即可.
24．【答案】（1）38
（2）解：根据题意，得（千克），
（千克）
因为，且两山抽取的样本数量一样，
所以甲山样本产量高．
（3）解：（千克）
答：用样本平均数估计甲、乙两座山小枣产量总和为7663千克．
【知识点】折线统计图；中位数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：（1）解：根据折线图，得到数据并排列为，
根据中位数的定义，得（千克），
故答案为：38；
【分析】(1)根据折线图，得到数据并排列为34，36，40，50，根据中位数的定义解答即可
(2)根据算术平均数的定义计算，比较大小后解答即可；
(3)根据各自总产量等于平均产量乘以数量乘以成活率，计算和即可.
25．【答案】（1）60；108
（2）解：选项人数为（人，
补全图形如下：
（3）69
（4）解：在此项活动中， 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）此次调查的学生人数为：24÷40%=60（名），
扇形统计图中C选项对应的圆心角为，
故答案为：60；108；
（3）1×24+2×18+3×3=69（封），
即接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封，
故答案为：69.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 选项人数为 15人，再补全条形统计图即可；
（3）根据题意先求出1×24+2×18+3×3=69（封），再作答即可；
（4）根据这所学校共有学生1200名，列式计算求解即可。
26．【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
1 / 1第4章 《数据分析》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的平均数是：.
故选B.
2．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.
3．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19 名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19 名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少，
故答案为：B.
【分析】19人成绩的中位数是第9名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
4．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动，
∴，
故答案为：B ．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，从而结合折线统计图的波动大小即可判断得出答案.
5．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
6．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　)。
A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据按从小到大排序： 188， 240， 260，284， 288， 290， 300， 360。
上四分位数 ：位置0.75×8=6，取第6和第7个数的平均值，即
下四分位数：位置0.25×8=2，取第2和第3个数的平均值，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
7．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误；
综上可得：正确，
故答案为：．
【分析】根据条形统计图中的数据求出总人数，再逐项分析判断即可.
8．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（　　）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
9．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
10．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
12．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为　 　．
【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．
13．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
14．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是　 　。
【答案】86
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵数据为35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，
∴10×75%=7.5，
∴这组数据的第75百分位数是86，
故答案为：86.
【分析】利用百分位数的定义求解.
15．对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中这一组学生人数是，频率为0.25，则该班共有　 　名同学．
【答案】40
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：10÷0.25=40名，
故答案为：40.
【分析】根据频数除以频率等于考查总人数解答即可.
16．小新家4月份前6天的用米量如下表所示：
用米量/ 0.6 0.8 0.9 1.0
天数 1 2 2 1
估计小新家4月份的用米量为　 　．
【答案】25
【知识点】统计表；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：
故答案为：25.
【分析】先求出前6天用米的平均数，然后用平均数乘以4月份的天数解答即可.
17． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
18．定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数．
例如：①因为，所以；②．
则函数与的交点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设，，，
则为的中位数，
依题意，
求两两相等的点：当时，则，
当时，则，
当时，则，
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
解得，
依题意，把代入，得，
则函数与的交点为，
故答案为：．
【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案.
三、解答题（共8题，共66分）
19．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。
（1）当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。
（2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。
【答案】（1）解：甲箱内有球：98-49=49(颗)，
∵乙箱内球的号码中位数为40，∴乙箱内小于、大于40的各有(49-1)÷2=24(颗)。
∴a=39-24=15(颗)，b=49-15=34(颗)。
甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下：
∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40
（2）解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x。
【知识点】中位数
【解析】【分析】(1)要求a和b的值，需求出甲箱中球的颗数以及乙箱中号码小于40和大于40的球的颗数，则a为号码小于40的球的个数减去乙箱中号码小于40的球的个数，b为甲箱中球的总个数减去号码小于40的球的个数.
(2)可以判定甲箱和乙箱中球的个数都为偶数.根据甲、乙两箱内球号码的中位数相等，可以得出号码小于x的球的个数和号码大于x的球的个数相等，所以x的值即为全部球的号码的中位数.
20．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
21．某校七年级共有260名女生，学校统计了她们身高的百分位数如下表：
某校七年级女生身高的百分位数
百分位数 m25 m50 m75
七年级女生身高/cm 157.5 160.5 162.5
（1）小梦的身高为165cm，她的身高在该校七年级女生中处于什么位置 小晶的身高为159cm，她的身高又处于什么位置
（2）该校女生大约有多少人身高在160.5~162.5cm之间？大约有多少人身高在162.5cm（含162.5cm)以上？
【答案】（1）解：按从高到矮的顺序排列，小梦的身高在全校七年级女生中处于前25%的位置，小晶的身高处于50%到75%的位置。
（2）解：260×25%=65(人)，
∴该校女生大约有65人身高在160.5~162.5cm之间，大约有65人身高在162.5cm(含162.5cm)以上。
【知识点】四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义判断解答即可；
（2）根据四分位数的定义解答即可.
22．甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。
（1）求甲第10次的射击成绩。
（2）求甲这10次射击成绩的离差平方和。
（3）若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。
【答案】（1）解：根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9(环)。
（2）解：甲这10次射击成绩的离差平方和为
（3）解：将这10个数据按从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，分成两组为{7，8，8，9，9}和{9，10，10，10，10}。
对于第1组数据，
对于第2组数据，
∴组内离差平方和=2.8+0.8=3.6。
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义解答即可；
（2）根据离差平方和的定义解答即可；
（3）先分为两组分别求出两组数据的组内离差平方和，然后再相加求出这组数据的组内离差平方和解答即可.
23．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下表。
成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 7 9 12 a 6
其中70≤x<80这一组的成绩（单位：分）是70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79。根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为　 　。
（2）在这次测试中，成绩的中位数是　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　 　。
（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分。乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩。”你认为乙的说法正确吗 请说明理由。
【答案】（1）16
（2）78.5；44%
（3）解：不正确，理由：
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不高于一半学生的成绩。
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：(1)a=50-7-9-12-6=16；
故答案为：16；
(2)这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为 (分)，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为
故答案为： 78.5， 44%；
【分析】(1)用众数减去其它四组的频数可得a的值；
(2)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
(3)根据中位数的意义求解即可.
24．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：　 　；
（2）分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．
【答案】（1）38
（2）解：根据题意，得（千克），
（千克）
因为，且两山抽取的样本数量一样，
所以甲山样本产量高．
（3）解：（千克）
答：用样本平均数估计甲、乙两座山小枣产量总和为7663千克．
【知识点】折线统计图；中位数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：（1）解：根据折线图，得到数据并排列为，
根据中位数的定义，得（千克），
故答案为：38；
【分析】(1)根据折线图，得到数据并排列为34，36，40，50，根据中位数的定义解答即可
(2)根据算术平均数的定义计算，比较大小后解答即可；
(3)根据各自总产量等于平均产量乘以数量乘以成活率，计算和即可.
25．每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信 ”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了　 　名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为　 　度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有　 　封；
（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名
【答案】（1）60；108
（2）解：选项人数为（人，
补全图形如下：
（3）69
（4）解：在此项活动中， 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）此次调查的学生人数为：24÷40%=60（名），
扇形统计图中C选项对应的圆心角为，
故答案为：60；108；
（3）1×24+2×18+3×3=69（封），
即接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封，
故答案为：69.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 选项人数为 15人，再补全条形统计图即可；
（3）根据题意先求出1×24+2×18+3×3=69（封），再作答即可；
（4）根据这所学校共有学生1200名，列式计算求解即可。
26．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
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