资源简介

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教A版高一年级必修二第八章立体几何单元试卷
一、单选题
1．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（　　）
A．6 B． C． D．
2．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积的比值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
3．已知l是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在下列四个正方体中，为正方体的顶点，为所在棱的中点，则满足直线平面的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在正方体中，设正方体的棱长为为的中点，则异面直线与所成的角为（　　）
A． B． C． D．
6．设l是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
7．在三棱锥 中， 平面 ，垂足为 ，且 ，则点 一定是 的（　　）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
8．已知矩形．将沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中
A．存在某个位置，使得直线与直线 垂直
B．存在某个位置，使得直线与直线 垂直
C．存在某个位置，使得直线与直线 垂直
D．对任意位置，三对直线“与 ”，“与 ”，“与 ”均不垂直
二、多选题
9．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（　　）
A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状
B．水面四边形的面积不改变
C．棱始终与平行
D．当时，是定值
10．如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（　　）
A．直线与直线所成角为
B．平面
C．M、O、三点共线
D．直线与平面所成角的为
11．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ， （ 靠近 ），且 ，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．存在点 ， 使得 ， 相交
C．三棱锥 的体积为定值
D． 的最小值为
三、填空题
12．已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为，则圆锥的底面半径为　 　.
13．如图已知在平面内，是平面的斜线，且，则直线与平面所成的角的大小为　 　.
14．如图，在正三棱锥 中，底面边长为 ，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点 ，且 ，则动点 在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为　 　.
四、解答题
15．（用坐标法不给分）如图，直四棱柱中，底面为菱形，，，为中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
16．如图，在三棱锥中，，底面，M，N分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，且，，点，分别在，上，且，.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面.
（3）求直线与平面夹角的正弦值.
18．如图，在三棱锥中，点在平面的射影为，，，，二面角，的大小分别为，，且．
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积.
19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
（1）当为线段的中点时，
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求二面角的余弦值：
（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】1或
13．【答案】45°
14．【答案】
15．【答案】（1）证明：连交于点，∵底面为菱形，∴为线段的中点，
又∵为中点，∴为的中位线，
又∵平面，平面，平面.
（2）解：平面，平面，，
又，，平面，
平面，
又平面，平面平面，
又平面平面，
作，平面，平面，
在中，，，，
∴，即点到平面的距离为.
16．【答案】（1）证明：因为M，N分别是，的中点，所以，
因为平面，平面，
所以平面；
（2）证明：因为，所以，
因为底面，底面，所以，
，平面，平面，
平面，
平面，
平面平面．
17．【答案】（1）证明：解法一：因为底面是正方形，所以，
又因为平面平面，交线为，平面，
所以⊥平面，
又因为平面，所以⊥，
又因为，，平面，
所以平面.
解法二：因为底面是正方形，所以，
又因为，所以，
因为平面平面，且平面平面，平面，
所以平面.
（2）证明：因为四边形是正方形，且平面，
则以点为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，，
所以，，，，，
又因为，所以，
则，，.
设平面的法向量为，
则得
令，则.
因为，
所以平面.
（3）解：因为，所以，则，
由（2）得，
设平面的法向量为，
则所以
令，可得.
由（2）得，
设直线与平面的夹角为，
则，
所以，直线与平面夹角的正弦值为.
18．【答案】（1）证明：因为面，且面，所以，
又因为，面，，
所以面，因为面，所以．
（2）解：因为点在平面的射影为，
所以面，而面，故，
由题意得，且，面，
故面，因为面，所以，
故O是的垂心，
如图，设于点，于，连接，
则分别是二面角，的平面角，
因为二面角，的大小分别为，，
所以，，
设，则，，则．
因为，所以，故，，
所以，
由已知得面，则与面所成角为，
故．
（3）解：因为，
且，则，
故，
则，
故，又，
得到，故解得．
由三棱锥体积公式得．
19．【答案】（1）（ⅰ）证明：底面，平面，，
又底面为正方形，，
又，平面，
平面，
平面，，
又，为线段的中点，，
又，平面，
平面；
（ⅱ）解：
如图所示，取的中点，连接，过点作于点，连接，
为的中位线，，
底面，平面，
平面，，
，，平面，平面，
所以即为二面角的平面角，
设，则，，
由可得，即，解得，
在直角中，，
.
二面角的余弦值为；
（2）解：如图，连接，交于点，连接，
假设在线段上存在点，使得平面，
平面，平面平面，
由线面平行的性质定理可知，
在中，有，
，，则，
假设成立，即在上存在点，使得平面，此时.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1

展开更多......

收起↑