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2026年中考数学二轮复习专项训练
二次函数提升特殊三角形存在性问题
1．如图，抛物线（b、c为常数）分别与轴交于点、，与轴交于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是抛物线的顶点，连接，点是抛物线的对称轴上的点，如果是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的点的坐标．
2．如图，抛物线经过点，，．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)将抛物线沿轴向下平移（）个单位长度，平移后的抛物线与直线恰好只有一个公共点．求的值；
(3)点是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数表达式；
(2)若点、（）是该函数图像上两点．
①证明：；
②连接，若为直角三角形，求t的值．
4．如图，二次函数的图象与直线交于点和点，对称轴是直线，过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M是抛物线上任意一点，其横坐标是m．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当点M在直线上方时，若，求m的值；
(3)设N是直线上的点，是否存在点M和点N的位置，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由．
5．如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点C在对称轴右侧的抛物线上，点D在x轴上，若是以P为直角顶点的直角三角形，且，求点D的坐标；
(3)如图2，A，B是抛物线上的两个动点（点A在点B的左侧），点A，B，P在同一直线上，过点作y轴的垂线l，交直线于点Q，是否存在实数m，使得总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线的顶点，求的面积；
(3)抛物线上是否存在点P，使是以为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由：
(4)在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
7．如图，抛物线与轴交于两点、与轴交于点，这条抛物线的顶点为．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)为线段上一点，过点向轴引垂线，垂足为．若点在线段上运动（点不与点B、M重合），设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(3)在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点，为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．
(1)求出二次函数的解析式．
(2)当点在直线的上方时，求线段的最大值和点的坐标．
(3)当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，请直接写出点的坐标．
9．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点为抛物线上的一个动点，连接、，若是以为直角边的直角三角形，求此时点的坐标；
(3)在抛物线上有另一个动点，点在第四象限，当点到的距离最大时，求出此时点的坐标及这个最大距离．
10．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D是抛物线的顶点，连接，．
(1)求抛物线的解析式与直线的解析式；
(2)若点P是直线上的一个动点，是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由
11．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若在y轴上存在一点E，使为等腰三角形，请直接写出以为腰时点E的坐标．
12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，作直线，其中点，点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点E的横坐标为x，过点E作轴，交直线于点P，交x轴于点F．
（）连接，，求面积的最大值，并求此时点E的坐标；
（）是否存在点P使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，抛物线的顶点在轴正半轴上，且过点和点
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)在抛物线上是否存在点（不与点重合）使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点，点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在下方运动时，求面积的最大值；
(3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
15．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
(3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且．在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
《2026年中考数学二轮复习专项训练二次函数提升特殊三角形存在性问题》参考答案
1．(1)
(2)点的坐标为或或
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数综合—特殊三角形问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）利用待定系数法计算即可得出结果；
（2）先求出点的坐标为，点的坐标为，再分两种情况：当时，点位于点位置，过点作于点；当时，点位于点和点位置；分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：分别将、代入中，得：
，
解得，
该抛物线的函数表达式为．
（2）解：令，则，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
①当时，点位于点位置，过点作于点，如图，
则点的坐标为，
，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为；
②当时，点位于点和点位置，如图，
，，，
，
点的纵坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
2．(1)，
(2)
(3)存在，或
【分析】此题考查了二次函数与几何综合题，用到了待定系数法求函数解析式、抛物线与一次函数的交点、抛物线的顶点、直角三角形的性质等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先得出平移后的函数表达式，将交点问题转换为方程根的问题，由即可求解；
（3）设点的坐标为，用表示、、的长度，对的斜边进行分类讨论，结合勾股定理得出方程，求解方程即可．
【详解】（1）解：将点，，代入 ，
得，解得，
故抛物线的解析式为，
对称轴为直线，
当时，，
故点的坐标为．
（2）解：假设平移后的函数表达式为，
假设直线所在的函数表达式为，
将点，代入，
得，解得，
故直线所在的函数表达式为，
由于平移后的抛物线与直线恰好只有一个公共点，
即方程仅有一个实数解，
整理得，
故，
解得．
（3）解：假设点的坐标为，
∵，，，
∴，，，
当为直角的斜边时，
，
即，
解得；
当为直角的斜边时，
，
即，
解得；
故点的坐标为或．
3．(1)
(2)①见解析；②或或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①分别求出，再求出，进而求出，根据，利用不等式的性质比较即可；
②分和两种情况结合勾股定理讨论求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，解得，
则二次函数表达式为；
（2）①证明：根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②根据题意，得，
∵，
∴，，，
∵为直角三角形，
∴或，
当时，则，
则
或
解得（舍去）或（舍去）或（符合题意）；
当时，
则，则
或
解得或或（舍去）；
综上，若为直角三角形，t的值为或或．
4．(1)
(2)或
(3)存在，，，，．
【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法求解即可；
（2）在A点上方的y轴取点D，连接，求出使得的点D的坐标，求出过点D且平行的直线的解析式，再运用求交点横坐标的方法求解m即可；
（3）作于点E，于点F，根据题意可知当，时，是以为斜边的等腰直角三角形，从而根据列出m的方程求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，
解得：
∴点B坐标为
由题意，，
解得，，
∴抛物线的函数关系式是．
（2）当时，，
∴，
∵点B坐标为，抛物线对称轴为直线，
∴点C坐标为，
由题意，
在A点上方的y轴取点D，连接，设，则，即，
解得，
过点D作的平行线交抛物线于点M，
由题意，该直线函数关系式为
令
解得，，
或
（3）存在．，，，．
作于点E，于点F
，
当，时，，
，
，
∴，
∴当，时，是以为斜边的等腰直角三角形．
，
解得，，，，．
5．(1)
(2)
(3)存在实数，使得总成立，理由见解析
【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线，可求的值，再将点代入，即可确定函数的解析式；
（2）设对称轴与轴的交点为，过点C作交于点，则，能得到，，设，，则，，即可求；
（3）过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为，由题意可知，再由，则，设直线的解析式为，当时，，，求出，，可得等式，整理后可得．
【详解】（1）解：是抛物线的对称轴上一点，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
抛物线的解析式为，
将点代入，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：设对称轴与x轴的交点为G，过点C作于点H，如图
，
，
，
，
，
，
，
由，得，，
∴，
设，，则
，
∴或（舍去)，，
解得或，
当时， ，
有，
，
即，不符合题意，舍去；
∴，即．
（3）解：存在实数，使得总成立，理由如下：
如图2，过点作交于点，过点作交于点，设对称轴与的交点为，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
当时，，，
，轴，
，，
，
，
，
，
，
解得，
∴存在实数，使得总成立．
6．(1)
(2)3
(3)或
(4)
【分析】（1）运用待定系数法将，代入，即可求解；
（2）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点作轴交直线于点，求得，利用，即可求得答案；
（3）由（2）得，当以为底的等腰三角形，得出，则点在上，联立抛物线解析式解方程组即可求解．
（4）将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点，则平移后解析式为，联立和得：，令，求出，再解方程求出，即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：在中，令，则：，
，
设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
过点D 作轴交直线于点E ，
，
，
．
（3）解：，
，
则是等腰直角三角形，
∴当是以为底的等腰三角形，则，
∴在的角平分线上，即上，
联立得，
解得： 或，
或．
（4）解：∵直线的解析式为，
将直线向上平移个单位，使其与抛物线只有一个交点，
则平移后解析式为，
联立和得：，
整理得：，
∴，
解得：，
则平移后解析式为，，
∴，
∴．
7．(1)
(2)
(3)在线段BM上存在点N，使为等腰三角形，点N的坐标为：．
【分析】（1）把，代入，求出，的值，即可求出二次函数的解析式．
（2）由于四边形不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形和直角梯形两部分进行计算．先求出直线的解析式，然后将代入直线的解析式中即可求出的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形的面积．然后根据四边形的面积计算方法即可得出S，t的函数关系式．
（3）可分三种情况进行讨论：①；②；③．可根据直线的解析式设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长，根据上面不同的等量关系式可得出不同的方程，经过解方程即可得出N点的坐标．
【详解】（1）解：把点代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由知，顶点，
令，得
解得，
，
设直线的解析式为，
把，代入得：，
解得，
所以，直线的解析式为
∵当时，；
；
即
（3）解：存在．
点N在上，设N点坐标为，
则，
或
为等腰三角形，有以下三种可能：
①若，则
解得（舍去）．
则．
②若，则
解得．
舍去．
③若，则
解得
综上所述，在线段BM上存在点N，使为等腰三角形，点N的坐标为：．
8．(1)
(2)，的最大值为
(3)点的坐标为或或或
【分析】（1）设二次函数的解析式为，将、、代入解析式计算即可得出结果；
（2）求出直线的解析式为，由题意可得，，得到，再由二次函数的性质即可得出结果；
（3）由（2）可得，，，由勾股定理可得，，结合为等腰三角形，分三种情况：当时，；当时，；当时，，分别求解即可得出结果．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，
将、、代入解析式可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
将、代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，的值最大，为，此时，
∴；
（3）解：由（2）可得：，，，
∴，，
∵为等腰三角形，
∴当时，，如图：
解得：或或，
∵，
∴不符合题意，舍去，
当时，，此时点，，两点重合，不符合题意；
当时，，此时点，，符合题意；
当时，，如图：
解得：或，
∵，
∴不符合题意，舍去，
当时，，此时点，，符合题意；
当时，，如图：
解得：或或，
∵，
∴不符合题意，舍去，
当时，，此时点,，符合题意；
当时，，此时点,，符合题意；
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数综合—线段问题，二次函数综合—特殊三角形问题，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
9．(1)
(2)点的坐标为或
(3)点到的最大距离为，此时
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设，表示出、、，再由勾股定理得出或，分情况计算即可得出答案；
（3）如图，过Q作于H，轴交直线于N，先证明，可得，故当最大时，最大，设先求得直线的解析式为；设，则，，利用坐标与图形得到，利用二次函数的性质可求得时，有最大值，最大值为，进而可求解．
【详解】（1）解：∵对称轴为直线，且抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设，
∵对称轴为直线，且抛物线经过，
∴，又，
∴，，，
∵是以为直角边的直角三角形，
∴或，
∴或，
解得：，或，，
∴（不符合题意，舍去），或（不符合题意，舍去），；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图，过Q作于H，轴交直线于N，
∵，，
∴，又，
∴，则，
∴，故当最大时，最大，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为；
设，则，，
∴，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴的最大值为，，
即点到的最大距离为，此时．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
10．(1)抛物线解析式：；直线的解析式：
(2)存在；或或或或
【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）设，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，，
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：存在；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
设，
∵，
∴，
，
，
当为等腰三角形时，分三种情况：
当时，，
则：，
解得：或，
∴或；
当时，，
则：，
解得：或，
∴或；
当时，，
则：，
解得：，
∴；
综上：或或或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
11．(1)，顶点D坐标为
(2)存在，
(3)点E坐标为或或或
【分析】（1）先将点，代入求得抛物线解析式，再求出顶点坐标；
（2）先利用对称性求得，从而可得，再求出点B关于y轴对称点 ，从而可得，于是可得周长，
当且仅当B、M、D三点共线时取等，再求得直线表达式为，从而可求得；
（3）分两种情况：、，再利用两点距离公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：将点，代入得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为，
，
∴对称轴为直线，当时，，
∴顶点D坐标为；
（2）存在，；
∵，对称轴为直线，与是关于对称轴对称的对应点，
∴，
∴，
作点B关于y轴对称点 ，
则，
∴周长
，
当且仅当B、M、D三点共线时取等，
设的解析式为，
∵ 和，
∴，
解得：，
∴直线表达式为，
令，得，
∴；
（3）设点，
则，，，
由题意可分两种情况：
①，即，
解得：，
∴或；
②，即，
解得：，
∴或；
综上，点E坐标为或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把化成顶点式，利用二次函数对称性求最短路径，特殊三角形问题(二次函数综合)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
12．(1)
(2)（）当时，面积的最大值为8，此时点E的坐标为；（）存在，点P的坐标为或，理由见解析
【分析】（1）用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）（）设，先求出，得到，可求得的面积为，再根据二次函数的性质求最大值即可；
（）当时，证明，即可列方程求解；当时， 过点C作于点H，证明，即可列方程求解．
【详解】（1）解：把，的坐标代入，得，
解得，
该抛物线的解析式为；
（2）解：（）设，
令，则，
解得，，
，
设直线的解析式为，
将，的坐标代入得，
解得，
直线的解析式为，
，
，
的面积为，
，
当时，的面积有最大值，最大值为8，
此时，
点E的坐标为；
（）存在，点P的坐标为或．理由如下：
由（）知，，
在中，，
，
，
当时，如图， ，
，
，
解得或3，
；
当时， 过点C作于点H，
则，
，
，
，
，
解得或2，
；
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数与面积问题，二次函数与特殊三角形的综合问题，二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识，分类讨论两种情况是解题的关键．
13．(1)
(2)是直角三角形，理由见详解
(3)存在，或或
【分析】（1）先设抛物线的解析式为，再把点和点分别代入列式计算，即可作答．
（2）先求出顶点的坐标为，根据得出，即可得出是直角三角形，即可作答．
（3）根据平行线之间距离处处相等，以及一次函数的图象性质，平移性质，列出方程组，再进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上，
∴设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点和点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由（1）得，
∵抛物线的顶点在轴正半轴上，
∴顶点的坐标为；
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：存在，过程如下：
当点在的上方时，
∵的面积与的面积相等，
∴点到的距离等于点到的距离相等，
∴，
∵点，点，
∴设的解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为，
∵，
∴设的解析式为，
∵顶点的坐标为
∴，
∴的解析式为，
依题意得，
∴，
整理得，
解得或，
∵顶点的坐标为；
∴把代入，得，
∴点P的坐标为；
当点在的下方时，
∵的解析式为，且记与的交点为点，
∴点的坐标为，
则，
∴，
即直线向下平移个单位到，则向下平移个单位得到的直线经过原点O，
即直线的解析式为，
∵的面积与的面积相等，
∴点到的距离等于点到的距离相等，
即与二次函数的交点分别是，
联立
解得，
点的坐标为；点的坐标为；
综上：点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理以及勾股逆定理，二次函数与面积综合，二次函数的图象性质，一次函数的几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先求出B，C两点坐标，再代入抛物线解析式中，即可求出解析式；
（2）过点P作轴交于点G，设，则，表示长，进而表示面积求最大值；
（3）先求得，根据勾股定理分别表示出，，，根据是直角三角形时，分类讨论，即可求解．
【详解】（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点，
在中，当时，得：，
解得：；
当时，得：，
∴，，
将点B，C的坐标分别代入抛物线，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：过点P作轴交于点G，如图1，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为；
（3）解：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），
当时，得：，
解得：，，
∴，
∵是关于y轴的对称点，
∴，
如图2，
设，
∵，，
∴，，，
当时，由勾股定理得：，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
当时，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当是直角三角形时，或．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查一次函数的应用，二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理；三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想考虑问题．
15．(1)
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
(3)在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或．
【分析】（1）把点和代入抛物线解析式中，解方程组即可得解；
（2）根据抛物线的解析式可知点的坐标，从而利用待定系数法求出直线的解析式，进而可设，则，得到，根据二次函数图象的增减性求出的最大值，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到结论；
（3）过点作轴于点，则，可推出，即可得到直线和直线关于直线对称，从而可求得直线的解析式，进而得到点的坐标，设，分别表示出，，，分：当，当，当三种情况讨论，求解出符合条件的点的坐标．
【详解】（1）解：把点和代入抛物线，
得：，解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：四边形是平行四边形．理由如下：
抛物线，
当时，，
，，
设直线的解析式为，
把、代入，
得：，解得，
直线的解析式为；
设，则，
，
，
有最大值，当时，的最大值为，此时，，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）解：在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或．
理由如下：是的中点，
，
设直线的解析式为，
将点、代入得：
，解得，
直线的解析式为，
如图，过点作轴于点，则，
，
，
，
直线和直线关于直线对称，
设直线的解析式为，
把代入，
得：，解得，
直线的解析式为，
联立，解得或，
，
设，
∴，
，
，
当，即时，为等腰三角形，
则：，解得，
；
当，即时，为等腰三角形，
则：，解得，
或；
当，即时，为等腰三角形，
则：，化简得：，
，
方程无解，
即在轴上不存在点，使，
综上所述，在轴上存在点，使得为等腰三角形，此时点的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、 二次函数的图象与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 ．

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