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新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测（二）数学试题
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ）
A． B． C．40 D．80
5．设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在方向上的投影为
6．已知且，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过
D．若随机变量服从正态分布，且，则
10．设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ）
A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形
C． D．直线的斜率为
11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．在中，已知，，，则______.
13．记为等差数列的前n项和，若，，则________.
14．在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________．
四、解答题
15．已知数列是等比数列，，，数列满足：.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16．如图，四棱锥中，底面，，平面，，．
(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
18．2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立．
(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；
(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；
(3)设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．
19．已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，.
①当直线的斜率为时，求的面积;
②求的最小值.
参考答案
1．B
【详解】，，所以，B项正确．
2．D
【详解】因为，所以．
故选：D.
3．C
【详解】对于A：为定义域上的增函数，但是为非奇非偶函数，故A错误；
对于B：在定义域上不具有单调性，故B错误；
对于C：定义域上的增函数，且为奇函数，故C正确；
对于D：在定义域上不具有单调性，故D错误.
故选：C
4．B
【详解】由题知，，解得，
所以的展开式的通项为，
令，得，所以的系数为.
故选：B.
5．C
【详解】A.，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误；
B.，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误；
C.，，所以夹角为，正确；
D.在方向上的投影为，故错误.
故选：C
6．D
【详解】对A：，故A正确；
对B：由，则，故，故B正确；
对C：由， 故，
当且仅当时等号成立，由，故等号不成立，
即，故C正确；
对D：当、时，符合题意，
但此时，故D错误.
故选：D.
7．D
【详解】因为，
化简得，
即，又，，
所以.
8．D
【详解】由题意得，所以，当时，曲线为；
当时，曲线为，
显然为半圆，如图所示，易得直线
经过定点，当直线与相切时，
，,所以，易得，
故当时，直线与曲线恰有三个公共点，即的取值范围为．
故选：D．
9．BD
【详解】选项A：第百分位数位置为，故取5，
第百分位数是第5个数5，故A错误；
选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确；
选项C：独立性检验中，在的显著水平下，
无法判断与有关联，故C错误；
选项D：正态分布关于均值对称，，
已知，则，
由对称性可知，
，故D正确．
10．ABD
【详解】如图，
由于，则，，，A正确；
如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确；
由，则，，
则，，则C错误；
在中，由正弦定理：，则，
于是，由对称性可知，D正确；
11．ABD
【详解】对于A，对应于连续次扔出正面，于是，A正确；
对于B，，，，，
则，B正确；
对于C，观察前次扔出连续的次正面并不等价于前次的以及接下来的.
严格计算：，，，C错误；
对于D，不妨设表示前次投掷中出现正面的次数，
于是，则，则，于是，D正确.
故选：ABD
12．
【详解】由三角形内角和得，则，
又由正弦定理：，则.
13．95
【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.
故答案为：.
14．8
【详解】如图，设立方体的边长为，
则，，再结合对称性，
可得，解得，
所以立方体的体积为8．
故答案为：8
15．(1)，，，.
(2).
【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，，
因为，
当时，，
两式相减得，
则时，；
当时，由得，解得符合该式；
所以，.
（2）由于，
，
所以.
16．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，
所以
因为底面，平面，所以，
因为，，所以，
又因为，平面，
所以平面，因为平面，
所以．
（2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系．
过点作，交于点，因为底面，平面，所以，
因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以，
在中，，由可得；
设，则，即，解得；
因此为的中点，，所以．
可得，，，，，
所以，．
设是平面的法向量，
则，
即，取，则，，
所以是平面的一个法向量．
因为平面，所以是平面的一个法向量．
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17．(1)
(2)
【详解】（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
（2）解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为；
解法二：因为的定义域为，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在内单调递增，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为.
18．(1)
(2)
(3)分布列见解析，
【详解】（1）记3人中通过第一轮的人数为，
由题意可知，
记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件，
则.
（2）记随机选择小明、小华、小方的事件分别为，通过第二轮的事件记为，
则由题意可知，
则，
所以.
（3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为，
则，
，
，
由相互独立可知，
，
，
所以的分布列是
0 1 2 3
则的数学期望是．
19．(1)
(2)①；②
【详解】（1）由已知椭圆的离心率为，即，化简可得，
则椭圆方程为，
又椭圆过点，则，
解得，
则椭圆方程为；
（2）
设，，
①由已知可得直线，即，
联立直线与椭圆，消去可得，
则，，
则，
又点到直线的距离，
所以；
②设，即
联立直线与椭圆，
消去可得，
则，
解得，
且，，
又，则，
所以，
同理可设，即可得，
又，，三点共线，则，
即，化简可得，即
所以，
当且仅当，即时等号成立，
又，所以当且仅当时等号成立，
综上所述的最小值为.

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