资源简介

专题5.4投影与视图—中考数学重难点突破训练
一、选择题
1．珐华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制而得名.如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同
2．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图是一种无盈米斗，则这个几何体的俯视图是 （　　)
A． B．
C． D．
5．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．5 B．4 C．7 D．9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B．
C． D．
7．一个由若干相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是（　　）.
A．最多10个，最少8个 B．最多8个，最少5个
C．最多8个，最少6个 D．最多15个，最少8个
8．空心六角砖具有轻质、高强、隔音和保温的特点，主要用于河道、水库的护坡工程，防止水土流失，同时美化环境.如图是竖直放置的空心六角砖的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　)
A． B． C． D．
9．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件， 如图是某种榫卯构件的示意图， 其中， 卯的俯视图是下列各选项中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（　　）
A．甲 B．乙 C．丁 D．丙
二、填空题
11．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为　 　．
12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有　 　个．
13．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是　 　个.
14．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为　 　度．
15．如图所示为由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，其主视图、左视图和俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是　 　(用“<”连接).
三、解答题
16．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
17．如图，在平整的地面上，用若干个棱长相等的小正方体堆成一个几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆(底面不喷)，那么所有的小正方体中，有　 　个小正方体只有一个面是黄色，有　 　个小正方体只有两个面是黄色，有　 　个小正方体只有三个面是黄色.
（3）为保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体
18．一个由若干个边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）计算该几何体的表面积．
19．已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若要保持该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变，则还能增加小立方块的个数为_______个．
20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成；
（3）当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
21．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）
22．一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α，如图1所示).
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是　 　，BQ的长是　 　 dm.
（2）求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V液体=底面积(S△BCQ×高AB).
（3）求α的度数（注）.
（4）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设.PC=x，BQ=y.分别就图3和图4，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
（5）延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.如图6，继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个法华器长颈瓶为轴对称的旋转体：主视图（从正面看）：呈现瓶身的纵向轮廓，包含瓶口、长颈、圆腹、底座的形状。左视图（从左面看）：因几何体左右对称，观察到的轮廓与主视图完全一致。俯视图（从上面看）：呈现为圆形（瓶口、瓶腹的俯视图均为圆），和主、左视图的纵向轮廓完全不同。因此主视图和左视图相同，俯视图不同。
故答案为：C .
【分析】这个长颈瓶是轴对称几何体，主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，二者形状、大小完全一致；俯视图是从上方观察，呈现为圆形，与主、左视图不同，据此判断选项。
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体左视图的小正方形有两列，左边一列是三层，右边一列是一层，
故符合题意的为选项B．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了对简单组合体的三视图的判断． 该几何体左视图的小正方形有两列，左边一列是三层，右边一列是一层，据此判断即可．
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，从正面观察该几何体，得到的平面图形为带有一条对角线的正方形，
故答案为：D．
【分析】本题考查主视图的识别，解题思路是明确主视图是从物体正面观察得到的图形，按题目要求从正面观察几何体，即可判断出对应的平面图形。
4．【答案】B
【知识点】非实心几何体的三视图
【解析】【解答】解： 俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为：
所以，选项ACD错误，选项B正确，
故答案为：B.
【分析】
本题考查了三种视图，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
5．【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，
则这个几何体的左视图的面积为．
故答案为：A.
【分析】根据俯视图得到该位置小正方体的个数，再根据左面看到的图形得到面积即可．
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体为
故答案为：．
【分析】
根据三视图判断选项中的立体图形，解答即可．
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体，
由左视图可知，第2层最少有1个，最多有3个小正方体，
所以组成这个几何体需要的小正方体的个数最少需要6个，最多需要8个.
故答案为：C.
【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数为5个，由左视图可得第二层正方体最少有1个，最多有3个，相加即可.
8．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：空心六角砖的左视图为
故选：B．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
9．【答案】C
【知识点】非实心几何体的三视图
【解析】【解答】解： A中的图中卯的主视图；B中的图是卯的左视图；C中的图中 卯的俯视图；D中的图中榫的俯视图.
故答案为：C.
【分析】根据卯， 榫的三视图求解.
10．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：拿走图中的“丙”正方体后，此图形的主视图的形状会发生改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义及三视图的判定方法分析求解即可.
11．【答案】36
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是一个边长为的正方形，所以该几何体主视图的面积是：．
故答案为：36．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
12．【答案】9
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形，
∴这个几何体的小立方块至少有个，
故答案为：9．
【分析】结合主视图与俯视图，确定几何体的行列分布及各列的层数要求；对俯视图每个位置，按主视图的层数要求确定最少小立方块数量；将所有位置的最少数量相加，得到总数为 9 个。
13．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个.
故答案为：7.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可.
14．【答案】720°
【知识点】简单几何体的三视图；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：该六棱柱的俯视图为六边形，
根据多边形的内角和公式可得，其俯视图的内角和为．
故答案为：720°
【分析】先得到俯视图为六边形，再根据多边形内角和公式解答即可．
15．【答案】
【知识点】简单组合体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如图所示，∵主视图、左视图和俯视图的面积分别为 S1，S2，S3，
故答案为： .
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案.
16．【答案】解：如图即为所求．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】本题根据题意画出从正面、左面、上面看到的图形，即可得出答案．
17．【答案】（1）解：如图所示.
（2）1；2；3
（3）解： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【分析】解：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；
只有3个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个.
故答案为： 1， 2， 3；
【分析】(1)从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，从上面有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，据此分析解答；
(3)保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体.
18．【答案】（1）解：由题意可知，几何体共一排，有三行，从左到右第一行有一层，第二行有两层，第三行有一层，
则画图如下：
（2）解：该几何体的表面积
．
【知识点】几何体的表面积；小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据题意，结合组合体的三视图即可求出答案.
（2）根据由小正方体组成的几何体的表面积即可求出答案.
（1）解：由题意可知，几何体共一排，有三行，从左到右第一行有一层，第二行有两层，第三行有一层，
则画图如下：
（2）解：该几何体的表面积
．
19．【答案】（1）解：从正面看，左边有3个小正方形，中间有2个，右边有1个；从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个，右边有2个，如图所示：
（2）1
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：∵在空白处添加会改变从上面看到的形状，在前面的正方体上添加会改变从正面看到的形状，从左边的正方体上添加会改变从左面看到的形状，
∴只能在最中间的一个小正方体上添加，并不能超过前面和左面的高度，
∴还能增加1个小立方块，如图所示：
故答案为：1．
【分析】 (1) 根据俯视图上的数字，确定主视图和左视图每列的高度，从而画出图形。
主视图的列数与俯视图的列数相同，每列的高度是俯视图对应列的最大数字。
左视图的列数与俯视图的行数相同，每列的高度是俯视图对应行的最大数字。
(2) 在不改变三个视图的前提下，寻找可以增加小立方块的位置。
检查俯视图的每个位置，看其当前高度是否小于主视图和左视图对应位置的高度。
只有正中间的位置满足条件，只能增加 1 个小立方块。
（1）解：从正面看，左边有3个小正方形，中间有2个，右边有1个；从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个，右边有2个，如图所示：
（2）解：∵在空白处添加会改变从上面看到的形状，在前面的正方体上添加会改变从正面看到的形状，从左边的正方体上添加会改变从左面看到的形状，
∴只能在最中间的一个小正方体上添加，并不能超过前面和左面的高度，
∴还能增加1个小立方块，如图所示：
故答案为：1．
20．【答案】（1）2；1；1
（2）8；10
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：(1)观察从正面看到的图可知a=2，b=c=1．
故答案为：2，1，1.
(2)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：8，10.
【分析】(1)根据从正面和上面看到的形状判断即可；
(2)根据从正面和上面看到的形状判断即可；
(3)根据从左面看到的形状图画出图形.
21．【答案】（1）解：左，俯
（2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：.
体积为：
．
∴这个组合几何体的表面积为，体积是
【知识点】简单组合体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
(2)根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可.
22．【答案】（1）CQ∥BE；3
（2）
（3）在Rt△BCQ中，∴α=∠BCQ=37°.
（4）当容器向左旋转时，如图，∵液体体积不变，
当容器向右旋转时，如图2，同理得当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B'重合时，如图3.
由BB'=4dm，且得PB=3dm.
∴由得此时
(注：本问的范围中，“≤”改为“<”不影响得分)
（5）当α=60°时，如图4所示，设FN∥EB，GB'∥EB，过点G作GH⊥BB'于点H.
在Rt△B'GH中，GH=MB=2dm，∠GB'B=30°，
此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB'G为底面的直棱柱.
∴溢出液体可以达到4dm3.
【知识点】梯形；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1） 故答案为：CQ∥BE；3；
【分析】(1)根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；
(2)液体正好是一个以 是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；
(3)根据液体体积不变，据此即可列方程求解；
(4)分为或两种情况，表示根据梯形面积和三角形的面积公式表示液体体积即可.
(5)当 时，如图6所示，设 过点G作于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 和直角梯形MBB'G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断.
1 / 1专题5.4投影与视图—中考数学重难点突破训练
一、选择题
1．珐华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制而得名.如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个法华器长颈瓶为轴对称的旋转体：主视图（从正面看）：呈现瓶身的纵向轮廓，包含瓶口、长颈、圆腹、底座的形状。左视图（从左面看）：因几何体左右对称，观察到的轮廓与主视图完全一致。俯视图（从上面看）：呈现为圆形（瓶口、瓶腹的俯视图均为圆），和主、左视图的纵向轮廓完全不同。因此主视图和左视图相同，俯视图不同。
故答案为：C .
【分析】这个长颈瓶是轴对称几何体，主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，二者形状、大小完全一致；俯视图是从上方观察，呈现为圆形，与主、左视图不同，据此判断选项。
2．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体左视图的小正方形有两列，左边一列是三层，右边一列是一层，
故符合题意的为选项B．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了对简单组合体的三视图的判断． 该几何体左视图的小正方形有两列，左边一列是三层，右边一列是一层，据此判断即可．
3．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，从正面观察该几何体，得到的平面图形为带有一条对角线的正方形，
故答案为：D．
【分析】本题考查主视图的识别，解题思路是明确主视图是从物体正面观察得到的图形，按题目要求从正面观察几何体，即可判断出对应的平面图形。
4．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图是一种无盈米斗，则这个几何体的俯视图是 （　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】非实心几何体的三视图
【解析】【解答】解： 俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为：
所以，选项ACD错误，选项B正确，
故答案为：B.
【分析】
本题考查了三种视图，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
5．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．5 B．4 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，
则这个几何体的左视图的面积为．
故答案为：A.
【分析】根据俯视图得到该位置小正方体的个数，再根据左面看到的图形得到面积即可．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体为
故答案为：．
【分析】
根据三视图判断选项中的立体图形，解答即可．
7．一个由若干相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是（　　）.
A．最多10个，最少8个 B．最多8个，最少5个
C．最多8个，最少6个 D．最多15个，最少8个
【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体，
由左视图可知，第2层最少有1个，最多有3个小正方体，
所以组成这个几何体需要的小正方体的个数最少需要6个，最多需要8个.
故答案为：C.
【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数为5个，由左视图可得第二层正方体最少有1个，最多有3个，相加即可.
8．空心六角砖具有轻质、高强、隔音和保温的特点，主要用于河道、水库的护坡工程，防止水土流失，同时美化环境.如图是竖直放置的空心六角砖的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：空心六角砖的左视图为
故选：B．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
9．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件， 如图是某种榫卯构件的示意图， 其中， 卯的俯视图是下列各选项中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】非实心几何体的三视图
【解析】【解答】解： A中的图中卯的主视图；B中的图是卯的左视图；C中的图中 卯的俯视图；D中的图中榫的俯视图.
故答案为：C.
【分析】根据卯， 榫的三视图求解.
10．如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（　　）
A．甲 B．乙 C．丁 D．丙
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：拿走图中的“丙”正方体后，此图形的主视图的形状会发生改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义及三视图的判定方法分析求解即可.
二、填空题
11．将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为　 　．
【答案】36
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是一个边长为的正方形，所以该几何体主视图的面积是：．
故答案为：36．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有　 　个．
【答案】9
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形，
∴这个几何体的小立方块至少有个，
故答案为：9．
【分析】结合主视图与俯视图，确定几何体的行列分布及各列的层数要求；对俯视图每个位置，按主视图的层数要求确定最少小立方块数量；将所有位置的最少数量相加，得到总数为 9 个。
13．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是　 　个.
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个.
故答案为：7.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可.
14．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为　 　度．
【答案】720°
【知识点】简单几何体的三视图；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：该六棱柱的俯视图为六边形，
根据多边形的内角和公式可得，其俯视图的内角和为．
故答案为：720°
【分析】先得到俯视图为六边形，再根据多边形内角和公式解答即可．
15．如图所示为由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，其主视图、左视图和俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是　 　(用“<”连接).
【答案】
【知识点】简单组合体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如图所示，∵主视图、左视图和俯视图的面积分别为 S1，S2，S3，
故答案为： .
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案.
三、解答题
16．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】解：如图即为所求．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】本题根据题意画出从正面、左面、上面看到的图形，即可得出答案．
17．如图，在平整的地面上，用若干个棱长相等的小正方体堆成一个几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆(底面不喷)，那么所有的小正方体中，有　 　个小正方体只有一个面是黄色，有　 　个小正方体只有两个面是黄色，有　 　个小正方体只有三个面是黄色.
（3）为保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体
【答案】（1）解：如图所示.
（2）1；2；3
（3）解： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【分析】解：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；
只有3个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个.
故答案为： 1， 2， 3；
【分析】(1)从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，从上面有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，据此分析解答；
(3)保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体.
18．一个由若干个边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）计算该几何体的表面积．
【答案】（1）解：由题意可知，几何体共一排，有三行，从左到右第一行有一层，第二行有两层，第三行有一层，
则画图如下：
（2）解：该几何体的表面积
．
【知识点】几何体的表面积；小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据题意，结合组合体的三视图即可求出答案.
（2）根据由小正方体组成的几何体的表面积即可求出答案.
（1）解：由题意可知，几何体共一排，有三行，从左到右第一行有一层，第二行有两层，第三行有一层，
则画图如下：
（2）解：该几何体的表面积
．
19．已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若要保持该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变，则还能增加小立方块的个数为_______个．
【答案】（1）解：从正面看，左边有3个小正方形，中间有2个，右边有1个；从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个，右边有2个，如图所示：
（2）1
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：∵在空白处添加会改变从上面看到的形状，在前面的正方体上添加会改变从正面看到的形状，从左边的正方体上添加会改变从左面看到的形状，
∴只能在最中间的一个小正方体上添加，并不能超过前面和左面的高度，
∴还能增加1个小立方块，如图所示：
故答案为：1．
【分析】 (1) 根据俯视图上的数字，确定主视图和左视图每列的高度，从而画出图形。
主视图的列数与俯视图的列数相同，每列的高度是俯视图对应列的最大数字。
左视图的列数与俯视图的行数相同，每列的高度是俯视图对应行的最大数字。
(2) 在不改变三个视图的前提下，寻找可以增加小立方块的位置。
检查俯视图的每个位置，看其当前高度是否小于主视图和左视图对应位置的高度。
只有正中间的位置满足条件，只能增加 1 个小立方块。
（1）解：从正面看，左边有3个小正方形，中间有2个，右边有1个；从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个，右边有2个，如图所示：
（2）解：∵在空白处添加会改变从上面看到的形状，在前面的正方体上添加会改变从正面看到的形状，从左边的正方体上添加会改变从左面看到的形状，
∴只能在最中间的一个小正方体上添加，并不能超过前面和左面的高度，
∴还能增加1个小立方块，如图所示：
故答案为：1．
20．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成；
（3）当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】（1）2；1；1
（2）8；10
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：(1)观察从正面看到的图可知a=2，b=c=1．
故答案为：2，1，1.
(2)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：8，10.
【分析】(1)根据从正面和上面看到的形状判断即可；
(2)根据从正面和上面看到的形状判断即可；
(3)根据从左面看到的形状图画出图形.
21．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）
【答案】（1）解：左，俯
（2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：.
体积为：
．
∴这个组合几何体的表面积为，体积是
【知识点】简单组合体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
(2)根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可.
22．一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α，如图1所示).
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是　 　，BQ的长是　 　 dm.
（2）求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V液体=底面积(S△BCQ×高AB).
（3）求α的度数（注）.
（4）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设.PC=x，BQ=y.分别就图3和图4，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
（5）延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.如图6，继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.
【答案】（1）CQ∥BE；3
（2）
（3）在Rt△BCQ中，∴α=∠BCQ=37°.
（4）当容器向左旋转时，如图，∵液体体积不变，
当容器向右旋转时，如图2，同理得当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B'重合时，如图3.
由BB'=4dm，且得PB=3dm.
∴由得此时
(注：本问的范围中，“≤”改为“<”不影响得分)
（5）当α=60°时，如图4所示，设FN∥EB，GB'∥EB，过点G作GH⊥BB'于点H.
在Rt△B'GH中，GH=MB=2dm，∠GB'B=30°，
此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB'G为底面的直棱柱.
∴溢出液体可以达到4dm3.
【知识点】梯形；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1） 故答案为：CQ∥BE；3；
【分析】(1)根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；
(2)液体正好是一个以 是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；
(3)根据液体体积不变，据此即可列方程求解；
(4)分为或两种情况，表示根据梯形面积和三角形的面积公式表示液体体积即可.
(5)当 时，如图6所示，设 过点G作于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 和直角梯形MBB'G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断.
1 / 1

展开更多......

收起↑