资源简介

专题6.1统计—中考数学重难点突破训练
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
2．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
3．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
4．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
5．为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查。下列说法正确的是 （　　)
A．这种调查方式属于普查
B．调查的总体是这800名考生
C．这种调查方式属于抽查
D．七年级所有学生是总体的一个样本
6．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7． 某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个)，数据如下： 35， 30， 40， 41， 39， 39， 38， 35， 39， 30. 关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是39 B．中位数是38
C．平均数是35.5 D．方差是0
8．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
9．为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （　　）
A．100人 B．160人 C．360人 D．480人
10．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
二、填空题
11． 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是　 　调查（填“全面”或“抽样”).
12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为　 　.
13．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为　 　分．
14．第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
15．某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　.
16． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
17．设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是　 　（写出一个满足条件的的值即可）
18．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
三、解答题
19．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用 x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90， C.70≤x<80， D.60≤x<70，得分在 90分及以上为优秀) ，下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的竞赛成绩是： 66， 67， 71， 81， 83， 85， 85， 86， 89， 90， 90， 93， 93， 93， 95， 96，98， 99， 100， 100.
九年级 20名学生竞赛成绩在 B组的数据是： 82， 83， 85， 86， 87， 88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的 a=　 　， b=　 　， m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好 请说明理由；(写出一条理由即可)
（3）若该校八年级有 800名，九年级有 700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人
20．项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么 （要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A 22. 5%
B m%
C 25%
D 30%
E n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
（1）本次一共调查了　 　名学生，统计表中，m=　 　，n=　 　.
（2）请补全条形统计图.
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率.
21．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了 　 　 个豌豆荚，图中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在 　 　 类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
22．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
23．今年央视春晚机器人表演，独树一帜，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示：
B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示：
分拣快递数量 （万件) 16 17 20 22 23
机器人台数 （台) 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
　 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2
A型号 14和16 b 15 1.4
B型号 a 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空： 表中a= 　 　 ， b= 　 　
（2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议.
（3）若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分拣快递，请使用列表法或树状图法求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率.
24．为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
的范围
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
（1）【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（　　）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
（2）【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
的范围
人数
频率
求表中的值．
（3）【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
25．2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：
（1）若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；
（2）根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；
（3）根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗 请结合统计相关知识说明理由．
26．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分．
【收集数据】
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100.
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100.
【整理数据】
平均数 中位数 众数
八年级 a 87.5 c
九年级 85 b 80
（1）直接写出_____；_____；_____．
（2）该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数）
（3）【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示．
根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图．
（4）【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可）
27．“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题：
（1）2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷；
（2）自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”）
（3）国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类
【解析】【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》，
∴A选项错误；
∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件，
∴B选项正确；
∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图，
∴C选项错误；
∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查，
∴D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，统计图的选择，调查的分类判断解答即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意；
C、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意；
D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据调查对象的特征判断适合的调查方式（抽样调查或全面调查），选出不合适的选项.
3．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故答案为：C．
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，然后利用平均数、众数、中位数、方差的定义解答即可．
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可得：
这种调查方式属于抽查，C正确，A错误
调查的总体是这800名考生的数学成绩，B错误
七年级所有学生是总体，D错误
故答案为：C
【分析】根据调查的方法，总体，样本容量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数，
则中位数一定不发生变化，
故选D．
【分析】根据平均数、方差与每个数据有关，众数与数据出现的次数有关，而中位数只与中间数据有关，据此解答即可．
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列得：，
∵出现次数最多，共次，
∴众数为，选项A正确；
∵个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，第个为，第个为
∴中位数为，选项B错误；
∵数据总和为
∴平均数为，选项C错误；
∵数据不完全相等，因此方差不可能为，选项D错误．
故答案为：A.
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
8．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可；
故答案为：A.
【分析】根据中位数的定义解答即可．
9．【答案】D
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：随机抽取的100名男生中，合格人数为60，因此合格率为：，
九年级共有800名男生，按样本合格率估计，合格人数为：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据抽取的100名男生中，合格人数为60，求出100名男生中的合格率，再用九年级男生的总人数800人乘以100名男生中的合格率即可得答案.
10．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
11．【答案】抽样
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：本题调查目的为“某品牌新能源汽车的抗撞击能力”，抗撞击能力测试通常需要进行破坏性试验（如碰撞测试），如果对每一辆汽车都进行测试，所有被测试的汽车都会被损坏，无法再销售或使用.全面调查（普查）在实际操作中不可行且成本极高；对于具有破坏性的调查，通常采用抽样调查，用样本估计整体情况.
故答案为：抽样.
【分析】解答本题先应明确“全面调查”、“抽样调查”的概念.本题的关键词是“抗撞击能力”，暗示了破坏性测试，因此必须选择抽样调查.这类问题判断依据通常是：调查是否具有破坏性，以及总体是否过大.
12．【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，
∴样本容量为2000．
故答案为：2000.
【分析】根据样本容量的定义“抽取样本的数量即为样本容量”解答即可．
13．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意，（分）．
∴最终比赛成绩为分，
故答案为：．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可解答．
14．【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为，
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为： 。
【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。
15．【答案】1500
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数为
故答案为： 1500
【分析】根据总人数乘以正常的占比即可求出答案.
16．【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
17．【答案】（答案不唯一）
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据，，，，中，每2个数相差1，一组数据，，，，前4个数据也是相差1，
若或时，两组数据方差相等，
而，则或
∴（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
根据方差的定义和方差的意义，由数据的特点即可求出符合条件的ｍ值．
18．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
19．【答案】（1）93；87.5；30
（2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好，
理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级．
（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
（人）．
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，
所以众数，
由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，
所以占，则，
根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生，
又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，
所以中位数，
故答案为：93；87.5；30．
【分析】（1）根据B组人数除以考查人数乘以100%求出m的值，根据众数、中位数的定义求出a，b的值解答即可；
（2）比较八、九年级的平均数、中位数、方差，得到结论即可；
（3）全校八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数占比，求和解答．
20．【答案】（1）400；7.5；15
（2）解：由（1）可得：B选项的人数为
C选项的人数为
补全图形如下：
（3）解：列表如下：
　 A B C D E
A 　 （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　 （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 　
共有20种等可能的结果，其中小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果有2种
∴小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率为
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：90÷22.5%=400人
，即n=15
∴m%=1-22.5%-25%-30%-15%=7.5%，即m=7.5
故答案为：400；7.5；15
【分析】根据A选项的人数与占比可得总人数，根据E选项的人数除以总人数可得n值，再根据1减去其他选项的占比可得m值.
（2）求出B，C选项的人数，再补全图形即可.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．【答案】（1）100；40；35
（2）C
（3）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】
解：（1）由题意可得，1414%=100 (个)
a= 100x40%=40，b=100-5-14-40-6=35，
故答案为： 100，40，35
（2）由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数： 5+14+40= 59 ，
所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
故答案为： C
【分析】
(1)根据B类的数14除以对应的白分比14%即可求出总数，再根据对应的白分比和总量减部分即可求出答案；
(2)根据中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第50和51个数据的平均数进行计算即可解答；
(3)根据选取样本的特点进行分析即可解答.
22．【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
23．【答案】（1）20；15
（2）解：从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于A型机器人，所以购买B型智能机器人；
（3）解：树状图如图所示，
共有12种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的结果有4种，
∴抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率为
(用列表法也给分)
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数；
型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，故中位数，
故答案为： 20， 15；
【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法、方差、中位数、众数及条形统计图，熟知中位数、众数的定义及树状图是解题的关键．
（1）根据众数及中位数的定义进行计算即可；
（2）结合表格中的数据进行建立即可；
（3）利用树状图或列表，求出抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率即可．
24．【答案】（1）C
（2）解：（人），
∴
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
【分析】（1）根据调查方式的特征逐一判断即可；
（2）根据减去其他频数求出九年级健康类型人数，然后除以即可求解.
（3）通过乘以九年级健康类型频率，列式计算即可.
（1）解：A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
（2）解：（人），
∴；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人．
25．【答案】（1）解：∵这组数中，13出现3次，出现的次数最多，
∴众数为13岁，
∵这6个数的第3个数为13，第4个数为13，
∴中位数为（岁）；
（2）解：由统计图可知，最喜欢小品《你准喜欢》的占比为，
（人），
答：九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数约为人．
（3）解：小王说法错误，统计信息是从九年级中随机抽取30名学生的喜好，样本容量较小，与真实的结果有一定误差，不能代表全体学生．（言之有理即可）
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）先用整体1减去喜欢其它小品的人数占比得出最喜欢小品《你准喜欢》的占比 乘以九年级的学生总数解答即可；
（3）根据抽样调查的特点解答即可．
26．【答案】（1）86，85，90
（2）解：，
所以这两个年级学生的平均得分是85.6分；
（3）解：如图所示；
（4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高；
八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小．
（选择任意一条即可，答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；箱线图
【解析】【解答】（1）解：，，；
故答案为：86；85；90；
【分析】本题考查统计量计算与数据分析。
(1)按平均数、中位数、众数定义计算八年级平均数，九年级中位数，八年级众数；
(2)用加权平均数计算两年级总平均分；
(3)确定四分位数绘制箱线图；
(4)从平均数、数据波动角度分析两组数据。
（1）解：，，；
（2）解：，
所以这两个年级学生的平均得分是85.6分；
（3）解：如图所示；
（4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高；
八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小．
（选择任意一条即可，答案不唯一）．
27．【答案】（1）
（2），；
（3）解：2024 年全国粮食总产量（万吨），
答： 2024 年全国粮食总产量70445万吨
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）由图②可知，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷，
∴ 2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加 4765.5 - 4758.4 =7.1，公顷，
故答案为：7.1；
（2）由图①可知，湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷），2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333，
全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801，
∴==6417.25（公斤 / 公顷），=≈5765.18（公斤 / 公顷），
∴＞，
由图可知，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，
∴，
故答案为：，.
【分析】（1）从图②提取有关数据信息即可得出答案；
（2）根据平均数的概念分别求得和，即可得出答案；由图①可知，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，即可得出答案；
（3）根据增长后的量 = 增长前的量 ×（1+增长率）进而即可得出答案．
（1）解：从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷．
增加的面积千公顷．
故答案为：；
（2）解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333．
其平均值．
全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801．
其平均值．
所以．
观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，所以．
故答案为：，；
（3）解：已知 2023 年全国粮食总产量万吨，增长率．
所以2024 年全国粮食总产量（万吨）
1 / 1专题6.1统计—中考数学重难点突破训练
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类
【解析】【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》，
∴A选项错误；
∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件，
∴B选项正确；
∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图，
∴C选项错误；
∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查，
∴D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，统计图的选择，调查的分类判断解答即可.
2．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意；
C、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意；
D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据调查对象的特征判断适合的调查方式（抽样调查或全面调查），选出不合适的选项.
3．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
4．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故答案为：C．
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，然后利用平均数、众数、中位数、方差的定义解答即可．
5．为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查。下列说法正确的是 （　　)
A．这种调查方式属于普查
B．调查的总体是这800名考生
C．这种调查方式属于抽查
D．七年级所有学生是总体的一个样本
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可得：
这种调查方式属于抽查，C正确，A错误
调查的总体是这800名考生的数学成绩，B错误
七年级所有学生是总体，D错误
故答案为：C
【分析】根据调查的方法，总体，样本容量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数，
则中位数一定不发生变化，
故选D．
【分析】根据平均数、方差与每个数据有关，众数与数据出现的次数有关，而中位数只与中间数据有关，据此解答即可．
7． 某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个)，数据如下： 35， 30， 40， 41， 39， 39， 38， 35， 39， 30. 关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是39 B．中位数是38
C．平均数是35.5 D．方差是0
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列得：，
∵出现次数最多，共次，
∴众数为，选项A正确；
∵个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，第个为，第个为
∴中位数为，选项B错误；
∵数据总和为
∴平均数为，选项C错误；
∵数据不完全相等，因此方差不可能为，选项D错误．
故答案为：A.
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
8．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可；
故答案为：A.
【分析】根据中位数的定义解答即可．
9．为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （　　）
A．100人 B．160人 C．360人 D．480人
【答案】D
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：随机抽取的100名男生中，合格人数为60，因此合格率为：，
九年级共有800名男生，按样本合格率估计，合格人数为：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据抽取的100名男生中，合格人数为60，求出100名男生中的合格率，再用九年级男生的总人数800人乘以100名男生中的合格率即可得答案.
10．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
二、填空题
11． 为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是　 　调查（填“全面”或“抽样”).
【答案】抽样
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：本题调查目的为“某品牌新能源汽车的抗撞击能力”，抗撞击能力测试通常需要进行破坏性试验（如碰撞测试），如果对每一辆汽车都进行测试，所有被测试的汽车都会被损坏，无法再销售或使用.全面调查（普查）在实际操作中不可行且成本极高；对于具有破坏性的调查，通常采用抽样调查，用样本估计整体情况.
故答案为：抽样.
【分析】解答本题先应明确“全面调查”、“抽样调查”的概念.本题的关键词是“抗撞击能力”，暗示了破坏性测试，因此必须选择抽样调查.这类问题判断依据通常是：调查是否具有破坏性，以及总体是否过大.
12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为　 　.
【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，
∴样本容量为2000．
故答案为：2000.
【分析】根据样本容量的定义“抽取样本的数量即为样本容量”解答即可．
13．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为　 　分．
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意，（分）．
∴最终比赛成绩为分，
故答案为：．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可解答．
14．第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为，
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为： 。
【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。
15．某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　.
【答案】1500
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数为
故答案为： 1500
【分析】根据总人数乘以正常的占比即可求出答案.
16． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
17．设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是　 　（写出一个满足条件的的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据，，，，中，每2个数相差1，一组数据，，，，前4个数据也是相差1，
若或时，两组数据方差相等，
而，则或
∴（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
根据方差的定义和方差的意义，由数据的特点即可求出符合条件的ｍ值．
18．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
三、解答题
19．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用 x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90， C.70≤x<80， D.60≤x<70，得分在 90分及以上为优秀) ，下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的竞赛成绩是： 66， 67， 71， 81， 83， 85， 85， 86， 89， 90， 90， 93， 93， 93， 95， 96，98， 99， 100， 100.
九年级 20名学生竞赛成绩在 B组的数据是： 82， 83， 85， 86， 87， 88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 a 90 10.3
九年级 88 94 b 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的 a=　 　， b=　 　， m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好 请说明理由；(写出一条理由即可)
（3）若该校八年级有 800名，九年级有 700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人
【答案】（1）93；87.5；30
（2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好，
理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级．
（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）；
（人）．
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多，
所以众数，
由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，
所以占，则，
根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生，
又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，
所以中位数，
故答案为：93；87.5；30．
【分析】（1）根据B组人数除以考查人数乘以100%求出m的值，根据众数、中位数的定义求出a，b的值解答即可；
（2）比较八、九年级的平均数、中位数、方差，得到结论即可；
（3）全校八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数占比，求和解答．
20．项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么 （要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A 22. 5%
B m%
C 25%
D 30%
E n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
（1）本次一共调查了　 　名学生，统计表中，m=　 　，n=　 　.
（2）请补全条形统计图.
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率.
【答案】（1）400；7.5；15
（2）解：由（1）可得：B选项的人数为
C选项的人数为
补全图形如下：
（3）解：列表如下：
　 A B C D E
A 　 （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　 （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 　
共有20种等可能的结果，其中小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果有2种
∴小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率为
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：90÷22.5%=400人
，即n=15
∴m%=1-22.5%-25%-30%-15%=7.5%，即m=7.5
故答案为：400；7.5；15
【分析】根据A选项的人数与占比可得总人数，根据E选项的人数除以总人数可得n值，再根据1减去其他选项的占比可得m值.
（2）求出B，C选项的人数，再补全图形即可.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出小军恰好选中两个探究性实验B和E的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动中随机抽取了 　 　 个豌豆荚，图中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）所调查豆子粒数的中位数落在 　 　 类中；（只填写字母）
（3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
【答案】（1）100；40；35
（2）C
（3）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】
解：（1）由题意可得，1414%=100 (个)
a= 100x40%=40，b=100-5-14-40-6=35，
故答案为： 100，40，35
（2）由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数： 5+14+40= 59 ，
所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
故答案为： C
【分析】
(1)根据B类的数14除以对应的白分比14%即可求出总数，再根据对应的白分比和总量减部分即可求出答案；
(2)根据中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第50和51个数据的平均数进行计算即可解答；
(3)根据选取样本的特点进行分析即可解答.
22．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
23．今年央视春晚机器人表演，独树一帜，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示：
B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示：
分拣快递数量 （万件) 16 17 20 22 23
机器人台数 （台) 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
　 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2
A型号 14和16 b 15 1.4
B型号 a 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空： 表中a= 　 　 ， b= 　 　
（2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议.
（3）若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分拣快递，请使用列表法或树状图法求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率.
【答案】（1）20；15
（2）解：从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于A型机器人，所以购买B型智能机器人；
（3）解：树状图如图所示，
共有12种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的结果有4种，
∴抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率为
(用列表法也给分)
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数；
型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，故中位数，
故答案为： 20， 15；
【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法、方差、中位数、众数及条形统计图，熟知中位数、众数的定义及树状图是解题的关键．
（1）根据众数及中位数的定义进行计算即可；
（2）结合表格中的数据进行建立即可；
（3）利用树状图或列表，求出抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率即可．
24．为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
的范围
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
（1）【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（　　）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
（2）【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
的范围
人数
频率
求表中的值．
（3）【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
【答案】（1）C
（2）解：（人），
∴
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
【分析】（1）根据调查方式的特征逐一判断即可；
（2）根据减去其他频数求出九年级健康类型人数，然后除以即可求解.
（3）通过乘以九年级健康类型频率，列式计算即可.
（1）解：A．随机调查全校的名同学的身高体重，包含全校学生，可能包含非九年级学生代表性不足，不符合题意；
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，样本不全面，不符合题意；
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意；
故选：C；
（2）解：（人），
∴；
（3）解：（人），
答：估计该校九年级健康类型为正常的人数有人．
25．2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：
（1）若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；
（2）根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；
（3）根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗 请结合统计相关知识说明理由．
【答案】（1）解：∵这组数中，13出现3次，出现的次数最多，
∴众数为13岁，
∵这6个数的第3个数为13，第4个数为13，
∴中位数为（岁）；
（2）解：由统计图可知，最喜欢小品《你准喜欢》的占比为，
（人），
答：九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数约为人．
（3）解：小王说法错误，统计信息是从九年级中随机抽取30名学生的喜好，样本容量较小，与真实的结果有一定误差，不能代表全体学生．（言之有理即可）
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）先用整体1减去喜欢其它小品的人数占比得出最喜欢小品《你准喜欢》的占比 乘以九年级的学生总数解答即可；
（3）根据抽样调查的特点解答即可．
26．某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分．
【收集数据】
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100.
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100.
【整理数据】
平均数 中位数 众数
八年级 a 87.5 c
九年级 85 b 80
（1）直接写出_____；_____；_____．
（2）该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数）
（3）【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示．
根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图．
（4）【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可）
【答案】（1）86，85，90
（2）解：，
所以这两个年级学生的平均得分是85.6分；
（3）解：如图所示；
（4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高；
八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小．
（选择任意一条即可，答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；箱线图
【解析】【解答】（1）解：，，；
故答案为：86；85；90；
【分析】本题考查统计量计算与数据分析。
(1)按平均数、中位数、众数定义计算八年级平均数，九年级中位数，八年级众数；
(2)用加权平均数计算两年级总平均分；
(3)确定四分位数绘制箱线图；
(4)从平均数、数据波动角度分析两组数据。
（1）解：，，；
（2）解：，
所以这两个年级学生的平均得分是85.6分；
（3）解：如图所示；
（4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高；
八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小．
（选择任意一条即可，答案不唯一）．
27．“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题：
（1）2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷；
（2）自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”）
（3）国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？
【答案】（1）
（2），；
（3）解：2024 年全国粮食总产量（万吨），
答： 2024 年全国粮食总产量70445万吨
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）由图②可知，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷，
∴ 2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加 4765.5 - 4758.4 =7.1，公顷，
故答案为：7.1；
（2）由图①可知，湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷），2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333，
全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801，
∴==6417.25（公斤 / 公顷），=≈5765.18（公斤 / 公顷），
∴＞，
由图可知，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，
∴，
故答案为：，.
【分析】（1）从图②提取有关数据信息即可得出答案；
（2）根据平均数的概念分别求得和，即可得出答案；由图①可知，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，即可得出答案；
（3）根据增长后的量 = 增长前的量 ×（1+增长率）进而即可得出答案．
（1）解：从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷．
增加的面积千公顷．
故答案为：；
（2）解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333．
其平均值．
全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801．
其平均值．
所以．
观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，所以．
故答案为：，；
（3）解：已知 2023 年全国粮食总产量万吨，增长率．
所以2024 年全国粮食总产量（万吨）
1 / 1

展开更多......

收起↑