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高一数学素养训练
参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
A
D
D
A
【解析】
1.AB+CD-AD=(AB-AD)+CD=DB+CD=CB.故选C.
2:--得骨-=+在复平预内应的放2》仓于第一象限，放达人
5-i
3.囚为A=60°，C=75°，所以B=180°-60°-75°=45°.
sin Asin B,得a-bsin A
由正弦定理4。=b
28
sin B
2=32.故选C
2
4.将水平放置的△ABC的直观图还原，可知AO=2A'O=2,OB=OC=
B'O'=C'O'=1,AO⊥BC,BC=2,故A借误；山勾股定理得AB=AC=
W1十2=√5，则ABBC,故B正确；因为AB2十AC≠BC,所以C错
误△ABC的面积为2BC·A0=2,故D借误.放选B.
5.2a十b=(2,4)+(-1,-2)=(1,2),因为c(2a十b),所以入=2.故选A.
6.设正方体ABCD-A,B,CD1的棱长为a,则该正方体的体积是a3,正三棱锥A-B1CD1的体
积为。-4X号×分c-弓，因此正三枚锥A-B,CD,的休积与正方体ACD-A,BGD,
的体积之比为1：3.做选D.
7.因为m⊥n,所以c一acos B=(2a一b)cosA,由正弦定理得sinC一sin Acos B=
2 sin Acos A-sin Bcos A,sinC=sin(A十B)=sin Acos B+cos Asin B,f代人上式，化简得
sin Bcos A=sin Acos A,即(sinB-sinA)cosA=0,故cosA=0或sinB-sinA=0.当
cosA=0时，0sinB=sinA,又0Aπ，0Bπ，所以A=B或B=π一A(舍去)，此时△ABC为等腰三
角形.综上，△ABC的形状一定是等腰或直角三角形.故选D.
&.因为BD=2(BA+BC).所以D是AC的中点.又C=2B砣，所以B是CE上靠近E的三
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
A1
等分点，所以Di=D心+它=-2a+b.又A范-C成-Ci=b-a,Ai,D克-0.
所以(-司a+2b)(0-a)=0,化简得3b+a=a·b
又08-日治-驰2的-，当a收当a1=百6时.学3R立.
所以∠ACB∈(o,],故选A
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABC
AC
ABD
【解析】
9.对于A,共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故A
错误；
对于B,向量不能比较大小，枚B错误；
对于C,当a·b<0时，a与b的夹角为π或钝角，故C错误；
对于D,因为a=|b,所以a,b是相等向量能推出a,b的方向相同，且a,b的方向相同能
推出a,b是相等向量，故D正确.故选ABC
10.对于A,由正三棱锥的定义与性质知，正三棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故A正确；
对于B,经过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，故B错误：
对于C,三棱柱的侧面是矩形，说明它是直棱柱，这些矩形又全等，底面就是正三角形，所以
此三棱柱为正三棱柱，故C正确；
对于D,如果以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转·周形成的面所周成的
旋转体是两个同底的圆锥的组合体，故D错误.故选AC
1.对于A,山正弦定理得bsin A=6sin答=3，所以osin A-正确.
对于B,由正弦定理a。
sin A sin B-sin C=8sin B,c=8sin C.
.C
所以c=6A4 BinC=64 sin Bsin(0-B）=82 sin Bos B+-325smB
-16sin2B-165cos2B+16V5=32sim(2B-）+165.
又Be(o,g,所以2B-吾c(-号，)，所以sn(2B-)c(-气1]，
所以c=32sin(2B-3)+163∈(0,32+163]，所以SAw=2 besin A=
4bc∈(0,8+
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】
A1高一数学素养训练
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、班级、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在
答题卡上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.AB+CD-A方=
A.BC
B.B方
C.CB
D.DB
5-1
2.已知复数=1十(i为虚数单位)，则乏在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A=60°，C=75°，b=23,则a=
A.4w3
B.3w3
C.3√2
D.2w2
4.如图1，这是水平放置的△ABC的直观图，其中A'O'=B'O'=C'O=
1,则在△ABC中，下列结论正确的是
A.BC=4
B.ABBC
C.AB⊥AC
图1
D.△ABC的面积为4
5.已知向量a=(1,2),b=(一1，一2)，c=(1,),若c(2a十b),则入=
A.2
B.1
c号
D.-
2
6.如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中，A,B1,C,D1四
个顶点恰好是正三棱锥A-B,CD1的顶点，则正三棱锥A-B,CD1的
体积与正方体ABCD-A,B,CD1的体积之比为
A.1:w2
B.1:w3
C.1:2
D.1:3
图2
【高一数学第1页（共4页）】
A1
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量m=(c一a cos B,cosA),n=(1,b一
2a),且m⊥n,则△ABC的形状定是
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
8.在△ABC中，Ci=a,Ci=b,Bd=号(BA+BC),Ci=2B2,若Ai.Di=0,则∠ACB
的取值范围是
A(0,]
B(0,ξ]
c(]
n(受，别
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法不正确的是
A.共线向量一定是在同一条直线上的向量
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.若a·b0,则4与b的夹角为钝角
D.若a|=b,则“a=b”是“(a,b〉=0”的充要条件
10.下列命题正确的是
A.正三棱锥的侧面是全等的等腰三角形
B.经过圆台侧面一点，有无数条母线
C.侧面是全等矩形的三棱柱一定是正三棱柱
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫
作圆锥
11,在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=4,A=否，则下列结论正确的是
A.若b=6,则△AB℃有两解
B.△ABC的面积有最大值8十4w3
C.△ABC的周长有最大值12
D.若△ABC是钝角三角形，则BC边上的高AD的取值范围为(0,43)
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数x=1一3i,则川z|=▲
13.在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠BAC=90°，AB=1,AC=2,AP=3,若A,B,
C,P都在球O的球面上，则球O的表面积为▲一·
14.在△ABC中，D在边AB上，CD平分∠ACB,若AC=3,BC=2,CD=62
,则AB
【高一数学第2页（共4页）】
.Al.

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