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2.1两条直线的位置关系
第 1课时 对顶角、余角和补角
基础题
知识点1相交线与平行线
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A.相交 B.平行
C.平行或相交 D.平行且相交
知识点 2 对顶角
2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 ( )
3.如图,直线AB与CD 相交于点O,则∠BOD= ( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
4.如图,直线AB,CD 相交于点 O.若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为 ( )
A.30° B.50° C.60° D.80°
5.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,已知∠BOC=75°,ON 将∠AOD 分成两个角,且∠AON:∠NOD=2:3,求∠AON的度数.
知识点3 余角和补角
6.如图,直线 AB,CD 相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数是 ( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.若∠A=55°,则∠A余角的度数为 ，补角的度数为 .
8.若∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,则∠A ∠C,理由是 .
9.已知一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为 .
10.如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,∠2=2∠1.
(1)∠1与∠2互余吗 试说明理由.
(2)∠2 与∠AOB互补吗 试说明理由.
易错点 未给出图形，没有分类讨论而致错
11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 和 则
B中档题
12.如图,三条直线a,b,c相交于一点,则∠1+∠2+∠3= ( )
A.360°
B.180°
C.120°
D.90°
13.如图，将一副三角板按不同的位置摆放，则使∠α与∠β互余的摆放方式是( )
14.如图,直线AB,CD相交于点 O,OE 平分∠AOD. 若∠BOD=40°,则∠COE的度数为 .
15.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，该如何测量呢 请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理.
16.如图1,∠AOC 和∠BOD 都是直角.
(1)若∠DOC = 32°,则∠AOB 的度数为 °.若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化
(2)找出图1中相等的角，并说明理由.
(3)在图2中利用能够画直角的工具画一个与∠FOE 相等的角.
综合题
17.观察如图所示的各角，寻找对顶角(不含平角).
(1)图1 中有 对对顶角，图2 中有 对对顶角，图3 中有 对对顶角.
(2)若有n条直线相交于一点，则共有 对对顶角(用含 n的代数式表示).
(3)若有 2 025 条直线相交于一点，则共有 对对顶角.
1. C 2. A 3. B 4. B
5.解:∵∠BOC=75°,∴∠AOD=∠BOC=75°.∵∠AON :∠NOD=2:3,∴∠AON=75°× + =30°.
6. A 7.35°125°8.= 同角的补角相等 9.60°
10.解:(1)∠1与∠2互余.理由如下:∵OF 平分∠AOB,∴∠2= ∠AOB=60°.∵∠2=2∠1,∴∠1=30°.∴∠1+∠2=90°.∴∠1与∠2互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由如下:∵∠2+ 与∠AOB 互补.
11.40或80 12. B 13. C 14.110°
15.解：方法一：延长 AO到点 C，测量∠BOC，利用等量关系∠AOB+∠BOC=180°,求∠AOB.∠AOB=180°-∠BOC.方法二：延长AO到点C，延长BO到点D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB.∠AOB=∠DOC.
16.解:(1)148 ∵∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠DOC=180°-∠DOC.∴若∠DOC越来越小,则∠AOB 越来越大.(2)∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.理由如下:∵∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOD+∠COD =∠BOC+∠COD = 90°.∴∠AOD =∠BOC.(3)图略,过点O在OE 的上方作∠EOM=∠FON=90°,则∠FOE=∠MON.(答案不唯一,在OE 的下方用同样的方法也能画一个与∠FOE 相等的角)
17.(1)2 6 12 (2)n(n-1) (3)4 098 600

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