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2.1两条直线的位置关系
第 2 课时 垂直
A基础题
知识点1 垂直的定义
1.如图,直线AB与CD 相交于点O.
(1)若∠AOC= ,则AB⊥CD.
(2)若AB⊥CD,则∠AOC 的度数是 .
2.如图,AO⊥CO,且∠BOC=30°,则∠AOB 的度数是 ( )
A.45° B.60° C.55° D.50°
3.如图,直线 AB 和CD 相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的度数为 ( )
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
4.如图,BO⊥AO 于点 O,OB 平分∠COD,∠AOC=70°,求∠DOA 的度数.
知识点2 画垂线
5.过直线l外一点 P 画l的垂线CD，下列各图中，利用三角板操作正确的是 ( )
6.如图,P 是∠AOB 的边OB 上的一点,用无刻度的直尺画图.
(1)过点 P 画OA 的垂线,垂足为 H.
(2)过点 P 画OB 的垂线,交 OA 于点C.
知识点3 垂线的性质和点到直线的距离
7.如图,A是直线l外一点,点 B,C,D 在直线l上,连接AB,AC,AD.若AC⊥l,则点 A 到直线l的距离是 ( )
A.线段AB的长 B.线段AC的长
C.线段AD的长 D.线段 BD的长
8.如图，要将水渠l中的水引到点 P 处，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是 （ ）
A.点 A 处，两点之间，线段最短
B.点 B 处，垂线段最短
C.点 D 处，垂线段最短
D.点C处，两点确定一条直线
9.如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与OM 重合，理由是
10.如图,在三角形 ABC 中,AC⊥BC,CD⊥AB，则点 A 到直线 BC 的距离是线段 的长度.
11.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线OC,OD,使 OC⊥OD.当∠AOC=45°时,∠BOD 的度数是 .
B中档题
12.如图,点O在直线AB 上,OC⊥OD 于点O.若∠BOD=3∠BOC,则∠AOD 的度数为( )
A.112.5°
B.115°
C.117.5°
D.125°
13. 如图，这是光的反射示意图，CO是入射光线，OD 是反射光线，OE 是法线,EO⊥AB,∠EOD 是反射角,∠COE=∠EOD.若∠AOC = 2∠EOD,则入射角∠COE 的度数为 ( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
14.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P 为直线AB 上一动点,连接 PC，则线段 PC的最小值是 ( )
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2
15.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,OF⊥AB.
(1)若∠COF=50°,求∠COE 的度数.
(2)若∠BOD:∠EOD=1:2,求∠COF 的度数.
综合题
16.如图，O为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC=50°,试探究 OE 与 OF 之间的位置关系.
(2)若 则(1)中OE，OF 的位置关系是否仍成立 请说明理由.
第2 课时垂直
1.(1)90°(2)90° 2. B 3. B
4.解:∵BO⊥AO,∴∠AOB=90°.∵∠AOC=70°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=20°.∵OB 平分∠COD,∴∠DOB=∠BOC=20°.∴∠DOA=∠DOB+∠AOB=110°.
5. D
6.解:图略.
7. B8. C9.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10. AC 11.45°或135° 12. A 13. A 14. C
15.解:(1)∵OF⊥AB,∴∠AOF=90°.∵∠COF=50°,∴∠AOC=∠AOF-∠COF=40°.∴∠AOD=180°-∠AOC=140°.∵OE平分 ∠AOE+∠AOC=110°.(2)∵OE 平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOE.∵∠BOD:∠EOD=1: 2,∴∠BOD :∠EOD :
16.解:(1)∵∠BOC=50°,∴∠AOC=180°-50°=130°,∵OE平分∠AOC. OF 平分∠BOC,∴∠EOC= ∠AOC=65°,∠COF= ∠BOC=25°.∴∠EOF=∠EOC+∠COF=65°+25°=90°.∴OE⊥OF.(2)成立.理由:∵∠BOC=α,∴∠AOC=180°-α.∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC,∴∠EOC=

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