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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末思维拓展培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．长方体家用电器包装盒上印着尺寸：730mm×910mm×1780mm，这台电器可能是（　　）
A．电饭锅 B．微波炉 C．洗衣机 D．电冰箱
2．一杯纯西瓜汁，平平喝了，觉得有点甜，于是往杯子里加满矿泉水，又喝了半杯，平平一共喝了（　　）杯纯西瓜汁。
A． B． C． D．
3．男生36人、女生24人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有（　　）人。
A．24 B．12 C．72
4．用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（　　）
A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较
5．两个自然数的差是奇数，则它们的和一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（　　）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
7．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量450mL”，实际外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最可能是（　　）cm。
A．8 B．11 C．12 D．20
8．小伍用四张数字卡片摆成不同的四位数，摆出的所有四位数中（　　）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
二．填空题（共12小题，24分）
9．（1）2000dm3＝　 　cm3 （2）4800cm3＝　 　mL
（3）5.2m3＝　 　L （4）2.04L＝　 　L 　 　mL
10．用长ldm的尺子测量线段AB的长度，由图可知AB＝　 　dm（用分数表示）。
11．要使四位数204□同时是2和3的倍数，□里最小填 　 　，最大填 　 　；如果这个数同时含因数2、3、5，□里应填 　 　。
12．一个带分数，整数部分是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，分子是最小的奇数，这个分数的分数单位是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位等于最小的合数。
13．根据图意填写异分母分数相加的计算过程。
　 　+　 　＝　 　
14．平平用长72cm的铁丝做了一个长10cm、宽5cm的长方体框架，长方体框架高 　 　cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是 　 　cm。
15．李叔叔靠墙做了一个长1.6m、宽0.6m、高1.2m的木柜，如图所示：做这个木柜至少要用 　 　m2的木板。（靠墙面和底面不用木板）。
16．鱼池里有30条红金鱼，24条黄金鱼。红金鱼的条数是黄金鱼的 　 　倍，黄金鱼的条数是红金鱼的 　 　。
17．陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是 　 　。
18．如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有 　 　个。
19．小金和小红7月1日同时到图书馆借书，小金每3天去一次，小红每5天去一次，他们下一次相遇是 　 　月 　 　日。
20．如果台秤上放3kg物体，可使指针按顺时针方向旋转 　 　°；如果台秤上放 　 　kg的物品，可使指针按顺时针方向旋转180°。
三．判断题（共5小题，5分）
21．用96厘米长的铁丝围成了一个正方体框架（接头处长度忽略不计），这个正方体的棱长是12厘米。 　 　
22．用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4a2平方厘米。　 　
23．分数单位相同的分数才能直接相加减． 　 　．
24．一个长方体至少有2个面是长方形。 　 　
25．一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。 　 　
四．计算题（共3小题，22分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．解方程。（共6分）
4.5x+2.5×6＝105 11y﹣4y＝287 x+1.5x＝17.5
28．简便计算。（共8分）
5
五．操作题（共1小题，5分）
29．画出如图中三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
31．把16个梨和24个苹果分别放到同一个篮子里，每个篮子里的梨和苹果个数相同，最多需要多少个篮子？每篮分别放多少个梨和多少个苹果？
32．淘气的房间的长和宽都是5m，高是3m，要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门窗的面积是10m2。粉刷艺术漆的单价是28元/m2 一共需要多少元？
33．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？
34．一个棱长是10cm的正方体容器装满了水，把这些水倒入长25cm，宽4cm，高20cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
35．乐乐在课后延时服务课上完成语文、数学、英语作业一共用了小时。完成语文作业用了小时，完成数学作业用了小时，剩下时间完成英语作业。完成英语作业用了多少分钟？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．D
【分析】730mm＝73cm，910mm＝91cm，1780mm＝178cm，178cm接近一个成人的高度，根据电器的体积大小可知电冰箱的体积接近于73cm×91cm×178cm，由此即可解答。
【解答】解：730mm＝73cm
910mm＝91cm
1780mm＝178cm
电冰箱的体积接近于73cm×91cm×178cm，所以这台电器可能是电冰箱。
故选：D。
【点评】本题考查了生活用品的体积，关键是要联系实际，了解常见生活用品的体积。
2．C
【分析】把一杯纯西瓜汁看作单位“1”，平平喝了，还剩下西瓜汁是，于是往杯子里加满矿泉水，又喝了半杯，即又喝了杯的一半，所以平平一共喝了杯加上杯的一半，据此即可解答。
【解答】解：
（杯）
答：平平一共喝了杯纯西瓜汁。
故选：C。
【点评】本题运用同分母分数的计算法则进行解答即可。
3．B
【分析】求出36和24的最大公因数，即为每排最多的人数。
【解答】解：36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12。
答：每排最多有12人。
故选：B。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
4．A
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，据此解答。
【解答】解：分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了。
故选：A。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算拿走小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
5．A
【分析】根据题意，两个自然数的差是奇数，说明这两个数一个是奇数，一个是偶数，所以和是奇数。奇数+偶数＝奇数。
【解答】解：如：25﹣8＝17，25+8＝33。25是奇数，8是偶数，33是奇数。
则两个自然数的差是奇数，则它们的和一定是奇数。
故选：A。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
6．C
【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。
【解答】解：42＝2×3×7
24＝2×2×2×3
42和24的最大公因数是2×3＝6。
答：小正方形的最大边长是6厘米。
故选：C。
【点评】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
7．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【解答】解：450毫升＝450立方厘米
450÷8÷5
＝56.25÷5
＝11.25（厘米）
≈12（厘米）
答：高最可能是12厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【分析】个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数是3的倍数；5的倍数末尾数字是0或5；
【解答】解：2的倍数有2580，2850，8520，8250，5280，5820，8502，8052，5082，5802，2058，2508，5028，5208，有14个，
3的倍数有2580，2850，8520，8250，5280，5820，8502，8052，5082，5802，2058，2508，5028，5208，2805，2085，8025，8205，有18个，
5的倍数有2580，2850，8520，8250，5280，5820，2805，2085，8025，8205，有10个。
摆出的所有四位数中3的倍数最多。
故选：B。
【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。
二．填空题（共12小题，24分）
9．（1）2000000；（2）4800；（3）5200；（4）2，40。
【分析】（1）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。
（2）立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变。
（3）高级单位立方米化低级单位升乘进率1000。
（4）2.04升看作2升与0.04升之和，把0.04升乘进率1000化成40毫升。
【解答】解：（1）2000dm3＝2000000cm3
（2）4800cm3＝4800mL
（3）5.2m3＝5200L
（4）2.04L＝2L40mL
故答案为：2000000；4800；5200；2，40。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
10．3。
【分析】根据图示，线段包括3个1分米和1分米的，据此解答即可。
【解答】解：1×3+1
＝3
＝3（分米）
答：由图可知AB＝3分米。
故答案为：3。
【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。
11．0，6，0。
【分析】题中四位数204□的千位、百位、十位上数的和是：2+0+4＝6，6再加0，6的和是3的倍数，如果这个数同时含因数2、3、5，□里应填0；据此解答。
【解答】解：要使四位数204□同时是2和3的倍数，□里最小填0，最大填6；如果这个数同时含因数2、3、5，□里应填0。
故答案为：0，6，0。
【点评】本题主要考查2和3、5的倍数特征，注意掌握2和3的倍数特征：2的倍数的特征是；个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字和是3的倍数．
12．，17。
【分析】最小的质数是2，分母是10以内最大的奇数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，所以这个分数的分数单位是，再加上17个这样的分数单位等于最小的合数。
【解答】解：4。
一个带分数，整数部分是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，分子是最小的奇数，这个分数的分数单位是，再加上17个这样的分数单位等于最小的合数。
故答案为：，17。
【点评】此题考查了质数、奇数和合数的知识，以及分数的分数单位，要求学生掌握。
13．，，。
【分析】异分母分数相加，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加，先通分，化成同分母分数，再计算。
【解答】解：
故答案为：，，。
【点评】考查了异分母分数相加减的计算方法的运用。
14．3；6。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出高。正方体的棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求出棱长。
【解答】解：72÷4﹣10﹣5
＝18﹣10﹣5
＝3（厘米）
72÷12
＝6（厘米）
答：长方体框架高3cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是6厘米。
故答案为：3；6。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用。
15．3.6。
【分析】首先要明确长方体木柜共有6个面，实际情况下，2个侧面靠墙面，一个底面不用木板，就是一个长方体木柜表面积的一半，由此解答即可。
【解答】解：1.6×0.6+1.6×1.2+0.6×1.2
＝0.96+1.92+0.72
＝3.6（平方米）
答：做这个木柜至少要用3.6m2的木板。
故答案为：3.6。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
16．1.25；。
【分析】利用红金鱼的条数除以黄金鱼的条数即可；利用黄金鱼的条数除以红金鱼的条数即可。
【解答】解：30÷24＝1.25
24÷30
答：红金鱼的条数是黄金鱼的1.25倍，黄金鱼的条数是红金鱼的。
故答案为：1.25；。
【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几倍或几分之几的问题。
17．8249。
【分析】一位数中最大的偶数是8；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。所以这个取件码是8249。
【解答】解：由分析得知，陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是8249。
故答案为：8249。
【点评】此题考查了偶数、质数、合数以及奇数的知识，要求学生掌握。
18．4。
【分析】将所有的▲看作单位“1”，平均分成了5份，露在外面的▲占3份，是6个▲，每份是2个▲，遮住的▲占5﹣3＝2（份），就是4个▲。
【解答】解：由分析得知，1份▲的数量：
6÷3＝2（个）
2份▲的数量：
2×2＝4（个）
答：露在外面的▲占全部▲的 被遮住的▲有4个。
故答案为：4。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
19．7，16。
【分析】根据题意，小金每3天去一次图书馆，小红每5天去一次图书馆，那么两人同时去图书馆的的间隔天数就是3和5的公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上第一次同时去图书馆的日期，即可得出两人下一次相遇的日期。
【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即他们每15天相遇一次。
7月1日+15天＝7月16日
答：他们下一次相遇是7月16日。
故答案为：7，16。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
20．90；6。
【分析】根据图示可知，台秤圆面平均分成4份，每份是90°，据此解答即可。
【解答】解：台秤上放3kg物体，可使指针按顺时针方向旋转90°；如果台秤上放6kg的物品，可使指针按顺时针方向旋转180°。
故答案为：90；6。
【点评】本题考查了图形的旋转知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用96除以12即可求出这个正方体的棱长。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
则这个正方体的棱长是8厘米。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
22．√
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了2个正方形的面积，把3个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方形的面积，据此解答。
【解答】解：
a×a×（3﹣1）×2
＝a×a×2×2
＝4a2（平方厘米）
所以，表面积减少了4a2平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析减少部分的面积是解答题目的关键。
23．√
【分析】分数单位相同的分数，也就是同分母分数，所以可以直接相加减．
【解答】解：分数单位相同的分数，也就是同分母分数，可以直接相加减．
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了分数单位的概念，以及分数相加减的运算法则．
24．×
【分析】一般情况下，长方体的6个面都是长方形；在特殊情况下，长方体的6个面里面有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形；据此解答即可。
【解答】解：由分析得：根据长方体的特征可知，长方体至少有4个面是长方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
25．×
【分析】一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，就是正方体的底面积是4cm2，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4，正方体棱长是2cm，正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可判断。
【解答】解：2×2＝4
正方体棱长是2cm。
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是正方体体积，熟记公式是解答关键。
四．计算题（共3小题，22分）
26．1；；；；；；1；0。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
1
1 0
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．x＝20；y＝41；x＝7。
【分析】先算2.5×6，然后方程的两边同时减去2.5×6的和，最后两边同时除以4.5；
先化简11y﹣4y，然后方程的两边同时除以（11﹣4）的差；
先化简x+1.5x，然后方程的两边同时除以（1+1.5）的和。
【解答】解：4.5x+2.5×6＝105
4.5x+15＝105
4.5x+15﹣15＝105﹣15
4.5x÷4.5＝90÷4.5
x＝20
11y﹣4y＝287
7y＝287
7y÷7＝287÷7
y＝41
x+1.5x＝17.5
2.5x＝17.5
2.5x÷2.5＝17.5÷2.5
x＝7
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
28．；4；1；0。
【分析】（1）根据加法交换律计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）根据加法交换律计算；
（4）根据加法交换律和减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
（3）
＝1
（4）
（）
＝1﹣1
＝0
【点评】本题考查了运用合适的运算律简算的方法。
五．操作题（共1小题，5分）
29．
【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，36分）
30．3.6立方分米。
【分析】根据题意，水上升的体积就是这个铁块的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，解答即可。
【解答】解：12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积是3.6立方分米。
【点评】本题考查了不规则物体体积计算的方法，结合长方体的体积公式解答即可。
31．8个，2个梨和3个苹果。
【分析】求出16和24的最大公因数，即为最多可以装多少个篮子。分别用苹果和梨的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个苹果和梨。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是2×2×2＝8
16÷8＝2（个）
24÷8＝3（个）
答：最多需要8个篮子，每篮放2个梨和3个苹果。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
32．2100元。
【分析】求粉刷这个房间一共要花多少元，先求出要粉刷的总面积，是房间的天花板和四面墙壁面积之和，再求粉刷这个房间一共用的钱数。
【解答】解：要粉刷的总面积：
5×3×2+5×3×2+5×5﹣10
＝30+30+25﹣10
＝75（平方米）
粉刷这个房间一共用的钱数：28×75＝2100（元）
答：粉刷这个房间一共要花2100元。
【点评】此题考查表面积的计算，注意粉刷5个面的面积面积之和。
33．174张，58张。
【分析】两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数。代入数值进行计算即可。
【解答】解：232÷（1+3）
＝232÷4
＝58（张）
58×3＝174（张）
答：胖胖有174张，巧巧有58张。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
34．10厘米。
【分析】正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10÷（25×4）
＝1000÷100
＝10（厘米）
答：这时的水位是10厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．16分钟。
【分析】用小时减去小时，再减去小时，即可求出完成英语作业用了多少小时，再将单位换算成分钟即可。
【解答】解：
（小时）
小时＝16（分钟）
答：完成英语作业用了16分钟。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需住哪理解题意。
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