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武汉市2026年中考数学模拟试卷（七）
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(本题3分)下列事件不属于随机事件的是( )
A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起
C.掷一枚骰子得到的点数为6 D.小王在抽奖活动中获得一等奖
3.(本题3分)如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4.(本题3分)生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.(本题3分)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(本题3分)如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.(本题3分)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响.若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为( )
A. B. C. D.
8.(本题3分)某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程(单位：m)与出行的时间x(单位：)变化关系如图，若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他( )
A.仍会迟到2分钟到校 B.刚好按时到校
C.可以提前3分钟到校 D.可以提前2分钟到校
9.(本题3分)如图，中的弦等于的半径，延长到，使，点为优弧上的一个动点，连接，，，过点作DE⊥AB，交直线于点，当点在优弧上从点运动到点时，则的值的变化情况是( )
A.不变 B.先变大再变小 C.先变小再变大 D.无法确定
10.(本题3分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为(如、的平方和即为)，且.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共18分)
11.(本题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_______.
12.(本题3分)在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上.如果，那么的值可以为_______(写出一个即可).
13.(本题3分)计算的结果是_______.
14.(本题3分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，于点.在处测得的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，于点，测得的仰角的延长线交AD于点，求建筑物AD的高度是________米.(结果保留小数点后一位).(参考数据：)
15.(本题3分)如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为________.
16.(本题3分)已知二次函数(m为常数，且).下列五个结论：
①该函数图象经过点；
②若，则当时，随的增大而增大；
③该函数与轴有两个不同的公共点；
④若，则关于的方程有一个根大于且小于0；
⑤若，则关于的不等式的解集是.
其中正确的是________.(填写序号)
三、解答题(共72分)
17.(本题8分)解不等式组：.
18.(本题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，.求证：.
19.(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图
(1)D组的人数是　　　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　　；
(2)本次调查数据中的中位数落在　 　　组；
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
20.(本题8分)如图，是的直径，是半径，延长至点D.连接，，，.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求直径的长.
21.(本题8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的定点叫做格点，的三个顶点都是格点，中顶点D在网格线上，E、F都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图1中，将线段BC绕着点C逆时针旋转，画出旋转后的线段CM；
(2)在(1)的基础上，在线段AC上找一点N，使得；
(3)在图2中，画线段FP交DE于点P，使得FP平分的面积；
(4)在(3)的基础上，在线段DE上找一点G，使得
22.(本题10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化的轨迹可以近似看作一条抛物线.某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系中，设水钟底部为原点，浮标初始位置为，浮标上升到的最高点坐标为，水钟右侧的刻度线是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为，在A处有一个高度为1的警示柱.
(1)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式；(不要求写出自变量t的取值范围)
(2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱的顶端；
(3)当浮标在刻度线的上方，且浮标到刻度线的竖直距离为2时，求对应的横坐标t的值.
23.(本题10分)(1)如图(1)，与，，，.求证：；
(2)如图(2)，正方形，点在边上，过点作垂直于射线于点，连接.点在射线CM上，AF∥BE，求的值.
(3)如图(3)，在(2)的条件下，若，点是的中点，与相交于点.直接写出线段的长度是_______.
24.(本题12分)如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C .
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接，，点G是抛物线上一动点(不与C重合)，连接，若满足，求点G的坐标；
(3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线和直线与抛物线有唯一交点E、F(、不与坐标轴平行)，连接，与y轴交于点Q.过点E作x轴的平行线l，l与y轴交于点N，过点F作于M，求的值.
1A
2.B.
3.A
4.D
5D
6.A
7 A
8.D
9.B
10 B
解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于，
∴三个大圆圈上的数字之和应为，
∵各个小圆圈的数字之和为，
∴，∴，∴，
∵，
由条件可知，
∴，整理得： ，∴，则
∵，∴，∴，∴，
故选：.
二、填空题(共18分)
11.元
12..(答案不唯一)
13. .
14.(解：根据题意可知四边形是矩形，
∴米，又，.∵，，
∴，.∵，∴∴米.
∴(米)，
答：建筑物的高度约为17.5米.
15解：点E是的中点，
，中，， 交于点F，
，
设，，
延长至点，使，连接，，
点E是的中点，，，，，
，，，
，，
设，
中，，
勾股定理得：，，解得：，故的长为.
16.①④⑤
解：当时，，
∴二次函数经过点，故①正确；
当时，二次函数为，
此时函数对称轴为轴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故②错误；
∵，
∴当时，二次函数与轴有两个不同的公共点，当时，二次函数与轴有一个公共点，故③错误；
解方程得，
∴，∵，∴，
∴关于的方程有一个根大于且小于0，故④正确；
令，则关于的不等式化为，
画二次函数图象：
由题意得函数与轴交于点，与交于点，
∴当时，解集为，即，∴，故⑤正确.
故答案为：①④⑤.
三、解答题(共72分)
17.解：
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为
18证明：∵，
∴，∴，又∵，∴.
19.(1)由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
(2)根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人.
20.(1)证明：∵是的直径，
∴，∴，∵，
∴，即，
∴，∴是的切线；
(2)解：过点D作交的延长线于点M，
∵，，∴，∵，∴，
∵，，∴，∴，
∵，∴，∴，
在中，，
即，∴， ∴.
21(1)解：如图1，线段即为所求；
；
(2)解：如图2，取格点P，D，连接BP，点D在BP上，BP交CM于点Q，交AC于点N，则点N即为所求；
理由：∵，
∴，∴，∴，∵，∴，∴；
(3)解：如图3，取格点A，M，N，满足是的垂直平分线，与交于点P，连接，则线段即为所求；
理由：∵，
∴，∴是的中点，∴；
(4)解：如图4，连接并延长交格线于B，取格点C，连接交于G，连接，则点G即为所求；
理由：连接，
∵，∴，∵，，
∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，∴，∴.
22(1)解：设抛物线解析式为，
抛物线过点，，解得，
抛物线解析式为.(一般形式：)；
(2)解：把代入中得：，，
浮标在运动过程中不能达到或超过警示柱的顶端.
(3)解：设线段的解析式为，则，解得，
线段的解析式为，浮标在的上方且竖直距离为2，
，即，解得，，对应的的值为0或7.
23(1)证明：∵，
∴，∵，，∴，∴；
(2)解：连接，并取中点O，连接，
∵四边形是正方形，∴，，
∵，∴，∵点为中点，∴，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上，
∴，，∵，∴，
∵，∴为等腰直角三角形，，∴，，
∴，∴；
(3)如图：
∵四边形是正方形，∴，∵为中点，
∴，∴，∵，
∴，∴，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，
连接，
∵，
∴，∵，∴，∴，∴∴，
24(1)解：将点，代入，
，解得，抛物线的解析式为；
(2)解：①当时，，，
设直线的解析式为，
，解得，直线的解析式为，
过点与直线平行的直线为，
当时，或，；
②设与交于点H，当，，
∴，∵，∴，
设，
∴有解得：，∴，
设，代入，
得，解得：，∴
∴，解得(舍)或 ；
综上所述：点坐标为或；
(3)设，直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，，
当时，， ，
过点作轴交于点，
，
，，是的中位线，，
设直线的解析式为，
当时，，，解得，，
.

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