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武汉市2026年中考数学压轴试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）．
A．小亮爸爸遇到红灯是必然事件
B．小亮爸爸遇到红灯的概率是
C．小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件
D．小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，已知的溶度积约为0.00000000014，将数据“0.00000000014”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
（斤）
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（ ）斤．
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，，点B是的中点，点P是直径上一动点．连接，，．若，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．我们规定符号的意义为：，其中，，为实数．如：．若，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下的高温超导材料．我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为_________ ．
12．已知点在反比例函数的图象上，如果，那么的值可能为_____（请写出一个符合条件的值）．
13．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________．
14．如图1是一个水杯杯架，水杯不盛水时如图1放置在桌面上，这样可以快速晾干杯底，干净透气，其挂水杯后的示意图如图2所示，水杯可看作矩形，此时杯口最低点C与杯架底端在同一条直线上，且杯口与杯架底端的夹角为，杯架底端与桌面之间的距离为，点 A 到桌面的距离为，交于点 E，交于点 P．若，则点A 到桌面的距离的长约为________．（结果精确到．参考数据： ）
15．如图，正方形的对角线与交于点O，点E在延长线上，且，连接，过点A作，垂足为F，与延长线交于点G，若，则
线段的长等于________；线段的长等于________．
16．对于实数，定义一种运算，当，则，当，则 ，当，则．对于函数，下列结论：①点在函数图象上；②当函数值为0.25时，自变量的值为0.5或1.5；③当 时，函数有最小值为0；④若直线与函数图象有唯一的公共点，则，；⑤若直线与函数图象有三个公共点，则．其中正确的结论是___________（填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
18．（8分）如图，在和中，，．
(1)请添加一个条件________，使；
(2)若，且，，求的度数．
19．（8分）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________；
(2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数．
20．（8分）如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的圆与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21．（8分）如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．
(1)图1中，点D是边与网格线的交点，将点B绕点D旋转得到点E，画出点E；
(2)图2中，将边向右平移4个单位得到线段，，画出线段，再画出点B关于直线的对称点．
22．（10分）学校计划租用客车送师生到金寨县某红色教育基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．
材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人；租用4辆A型客车和1辆B型客车共载客240人．
材料二：A型客车租车费用为2400元/辆；B型客车租车费用为2000元/辆．
材料三：优惠方案：租用A型客车m辆，每辆车的费用减少元；租用B型客车，租车费用打七折．
材料四：租车公司最多提供6辆A型客车；学校参加研学活动师生共有430人，租用A，B两种型号客车共10辆．
任务一：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少
任务二：求m的取值范围；
任务三：若本次研学活动学校的租车费用为w元，求w与m之间的函数表达式，并求本次研学活动学校的最少租车费用是多少
23．（10分）综合与实践：
(1)【提出问题】
如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为 ；线段与的数量关系为 ．
(2)【类比探究】
如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长．
(3)【迁移运用】
如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
2026年中考考前最后一卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B C A D B B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．． 12．3（答案不唯一，满足即可） 13．．
14．13 15． (第一空1分，第二空2分) 16．①③．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：解不等式得，， ……………………………… 2分
解不等式得，， ……………………………… 4分
这个不等式组的解集是， ………………………………6分
它所有的整数解为5，6，
这个不等式组的所有整数解的和． ………………………………8分
18.（8分）
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)
【详解】（1）解：添加一个条件为，……………………………… 2分
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴ ……………………………… 5分
（2）解：∵，
∴，
∵
∴ ……………………………… 8分
19．（8分）
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，
A类所对应的扇形圆心角的度数是． ……………………………… 4分
（2）解：D类的人数为，
补全条形图为： ……………………………… 6分
（3）解：（人）
估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人． ……………………………… 8分
20．（8分）
【详解】（1）证明：如图，连接，
与相切于点，
．
．
在和中，
，
．
．
是的半径，且，
是的切线． ……………………………… 4分
（2）解：，
．
．
．
．
，
，解得．
的长是． ……………………………… 8分
21．（8分）
【详解】（1）解：如图，点E即为所求，

理由：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，互相平分，
∵网格横线互相平行，
∴，即D是中点，
∴D也是中点，
∴B、E关于点D成中心对称； ……………………………… 4分
（2）解：如图，线段，点即为所求，

理由：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，而，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，B关于对称． ……………………………… 8分
22．（10分）
【答案】任务一：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人
任务二：m的取值范围是，且m为整数
任务三：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元
【详解】解：任务一：设：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是x，y．
根据题意得
解得
答：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人 ……………………………… 3分
任务二：租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，学校参加研学活动师生共有430人，
则即
解得
因为租车公司最多提供6辆A型客车，
所以m的取值范围是，且m为整数； ……………………………… 6分
任务三：根据题意得
即
函数图像开口向下，关于对称，
因为
所以当时取最小值
答：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元． ………………………………10分
23．（10分）综合与实践：
【答案】(1)，
(2)
(3)的长为
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，是等边三角形，
∴，
由旋转的性质得：，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴； ……………………………… 3分
（2）解：如图2，过作于点，
四边形是正方形，是对角线，
，即是等腰直角三角形
，，
由旋转的性质，得，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
在中，，
，
； ……………………………… 6分
（3）解：在中，，则，
，
，
如图3，过作于，过作于，则，
在中，，
①当在上方时，
，
，
又，
，
； ……………………………… 8分
②如图4，当在下方时，
同理，
；
综上，的长为． ……………………………… 10分
24．（12分）
【答案】(1)
(2)的最大值为，点D的坐标为；
(3)线段与抛物线有交点，m的取值范围为．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，，三点，
∴设抛物线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为． ………………………………3分
（2）解：如图，过作交于，
设直线的解析式为，将代入解析式得，
，解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，最大，最大值为，
∴，
∴． ……………………………… 8分
（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
∴，
∴顶点坐标为：，
如图，
设，
当顶点在线段上时，
∴，
解得：，（舍去）， ……………………………… 10分
如图，当在上时，
∴，
解得：，
综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为． ……………………………… 12分

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