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3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
第1课时:旋转的定义与性质
学习目标
1.重点:理解并掌握旋转的定义和基本性质.
2.难点:运用旋转的基本性质解决简单实际问题.
探究新知
观察下列物体的运动:
思考:以上物体的运动有哪些共同特点
围绕某个固定的点
沿某一方向
转动了一定的角度
像这样的运动,叫做旋转.
旋转中心:图形所围绕的固定点.
旋转方向:分为顺时针与逆时针.
旋转角:旋转过的角度.
旋 转 的 概 念 :
概念学面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
旋转的三要素:1. ;2. ;3. .
旋转中心
旋转方向
旋转角度
O
)
120°
旋转不改变图形的形状和大小.
对应点
点A与点_____
点B与点_____
点C与点_____
如图,△ABC绕点O按顺时针旋转一个角度,得到△DEF.
对应角
∠BAC与______
∠ABC与______
∠ACB与______
线段AB与线段_____
对应
线段
线段BC与线段_____
线段AC与线段_____
D
E
F
A
B
C
O
D
E
F
DE
EF
DF
旋转中心:______
点O
∠EDF
∠DEF
∠DFE
旋转角
_______
_______
_______
∠AOD
∠BOE
∠COF
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
小试牛刀
1.下列现象中属于旋转的是( )
A.火车在笔直的轨道上行驶 B.来回摆动的秋千
C.地球绕太阳做公转运动 D.商场的扶手电梯
C
2.下列图形中,能由△ABC旋转得到的是( )
A
B
C
D
D
A
B
C
(1)这两个四边形中,有哪些相等的线段和相等的角 请举例说明.
(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,又能发现有哪些相等的线段和相等的角
如图,四边形EFGH是由四边形ABCD绕点O旋转得到的.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
AD=EH,AB=EF,
∠ADC=∠EHG,
发现:对应线段相等,对应角相等.
AO=EO,DO=HO,
∠AOE=∠DOE=∠BOF=COG,
发现:对应点与旋转中心的连线相等,连线所夹的角相等.
操作·思考
性质学习
旋 转 的 基 本 性 质 :
①对应点到旋转中心的距离相等;
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
③对应线段相等,对应角相等.
D
E
F
A
B
C
O
小试牛刀
3.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(　 )
A．30° B．45° C．90° D．135°
4.如图,将△AOB绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C',若∠BAC=50°,则∠CAB'= .
A
B
C
C'
B'
C
30°
3-15
图(2)只能通过轴对称得到
图(2)
观察·思考
1.变换前后图形的形状,大小 ,图形的位置 ;
2.一个图形和它经过平移或旋转所得的图形中,对应 相等,对应 相等.
比较学移与旋转的相同点与不同点:
相同点:
不变
改变
线段
角
比较学移与旋转的相同点与不同点:
不同点:
平移的两要素:1. 和2. .
方向
距离
旋转的三要素:1. ;2. ;3. .
旋转中心
旋转方向
旋转角度
平移的性质:对应线段平行且相等.
最大区别:平移能保证对应线段平行,而旋转不能保证平行.
随堂练习
1.如图,四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角;
(2)写出图中相等的线段和相等的角.
2.如图,你能绕点O旋转,使得线段AB与线段CD重合吗 为什么
A
B
D
C
E
F
(1)旋转中心:点A;旋转角:∠BAD,
∠CAE,∠DAF.
(2)相等的线段:AB=AD,AC=AE,
AD=AF,BC=DE,CD=EF;
相等的角:∠BAC=DAE,∠CAD=
∠EAF,∠BAD=DAF=∠CAE等.
不能,
如图,连接OA,OC,
∴对应点与旋转中心的连线不相等,
∴不能.
O
A
B
C
D
B
A
C
1.如图,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合,那么这一旋转的旋转中心是哪个点 旋转角是多少度
E
D
B
习题3.2
解:
旋转中心是点B,
∵∠A=50°,∠C=90°,
∴∠ABC=180°-50°-90°=40°,
∴旋转角等于40°.
图(3)和图(4)
图(2)只能通过轴对称得到
习题3.2
1.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转x°得到的.如果点A'在AB上,则x的大小是______.
A'
B'
A
B
O
加餐训练
60°
提示:对应线段相等,构造等边△.
∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
又∵AO=A'O,
∴△AA'O是等边三角形,
∴∠A'OA=60°,即为旋转角.
2.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC中绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'//AB,则∠BAB'=______.
A
B
C
B'
C'
加餐训练
提示:旋转角都相等,可替换为求其他角.
40°
∵CC'//AB,
∴∠C'CA=∠CAB=70°,
∵AC'=AC,
∴∠AC'C=∠C'CA=70°,
∴∠BAB'=∠CAC'=40°.
加餐训练
3.如图,点E是正方形ABCD 内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE＝1,BE＝2,CE＝3则∠BE′C＝______．
提示:连接EE′,构造等腰直角三角形.
由旋转的性质得BE＝BE′,∠EBE′＝90°,
由勾股逆定理得,∠EE′C＝90°,
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
∴∠BE'E＝45°，
在△EE′C中,E′C＝1,EC＝3,
135°
总结归纳
旋转的概念与性质
概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
三要素:
基本性质:
①旋转中心
②旋转方向
③旋转角度
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角;
③对应线段相等,对应角相等.
下 课
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