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3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
第3课时:特殊的旋转(中心对称)
学习目标
1.重点:掌握中心对称的概念和基本性质.
2.难点:理解中心对称和中心对称图形的区别.
旧知回顾
旋 转 的 概 念 :
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
旋转的三要素:
1. ;
2. ;
3. .
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转不改变图形的形状和大小.
观察图3-20,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合 观察图3-21,再试一试.
探究新知
旋转
180°
这个点叫做它们的对称中心.
概念学习
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称.
中 心 对 称 的 概 念 :
"中心对称"是一种"关系",
"对称中心"是一个"点".
小试牛刀
1.下列各组图形中,与另一个图形成中心对称的是( )
A.
B.
C.
D.
B
2.判断下列说法的正误:
(1)中心对称是一种图形的旋转变化;
(2)只要发生了旋转,就一定能够中心对称;
(3)成中心对称的两个图形是全等图形.
( )
( )
( )
连接旋转前后任意一组对应点,你发现了什么 再选几组对应点试一试,并与同伴交流.
自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
OA=OA'
OB=OB'
OC=OC'
发现:对应点与对称中心的连线相等.
尝试·思考
性质学习
中 心 对 称 的 基 本 性 质 :
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
补充:成中心对称的两个图形是全等的,对应线段相等,对应角相等.
中心对称是一种特殊的旋转.
3.已知线段AB和点O,请画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.
连接AO,并延长到A',使OA'=OA,则得A的对称点A'.
连接BO,并延长到B',使OB'＝OB,则得B的对称点B'.
连接A',B',线段A'B'即为所求作的线段.
小试牛刀
解:
O
A
B
B'
A'
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.
例2如图,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
例题讲解
解:
如图,连接BO并延长至B′,使OB′=OB;
连接CO并延长至C′,使OC′=OC;
连接DO并延长至D′,使OD′=OD;
顺次连接E,B′,C′,D′,A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心,与五边形ABCDE成中心对称的图形.
B'
C'
D'
观察下列各图,这些图形有什么共同特征
旋转180°后,能与自身重合
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
观察·交流
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形;
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
对比学习
中心对称与中心对称图形的区别与联系:
观察你所学过的平面图形,有哪些是中心对称图形
怎样的多边形是中心对称图形
偶数边的正多边形
观察·思考
1.下面哪些图形是中心对称图形
2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形
随堂练习
1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.角 B.线段 C. 等边三角形 D.平行四边形
2.下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.下列标志中,可以看做是中心对称图形的是( )
B
A
D
加餐训练
4. 如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:
①∠BAC=∠B1A1C1;②AB=B1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
O
加餐训练
下 课
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