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2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第9单元 数学广角-鸡兔同笼单元测试·提高卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共28分）
1．小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有( )张。
2．实验小学举行了安全知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分，小明共抢答7题，最后得了40分。小明答对了( )题。
3．琳琳和同学一起去吃饭，他们买了可乐和汉堡一共8份花了55元，汉堡每个8元，可乐5元一杯，他们一共买了( )杯可乐，( )个汉堡。
4．小红用110根同样长的小棒拼成独立的最小的三角形和最小的五边形一共26个，小红拼了( )个三角形和( )个五边形。
5．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。
6．王叔叔买了苹果和梨共20千克，用了124元。苹果每千克8元，梨每千克5元。王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。
7．菜市场里停了货车（6个轮子）和三轮车共9辆，一共有36个轮子，这些车中有货车( )辆，三轮车( )辆。
8．有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有( )张，1元的有( )张。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（ ）题。
A．4 B．5 C．6 D．7
10．1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用（ ）分钟。
A．3 B．9 C．6 D．27
11．科学课上周老师给同学们准备了A、B两种电池实验材料套装（如下图），一共有10套，共用了24个电池。B组实验材料有（ ）套。
A．3 B．4 C．6 D．7
12．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（ ）个。
A．12 B．6 C．10
13．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（ ）个大水瓶。
A．40 B．60 C．75
14．五（1）班同学上手工课，共折纸船和纸飞机16个，做一个纸船需要5张彩纸，做一个纸飞机需要3张彩纸，他们一共用了68张彩纸。纸船做了（ ）个。
A．6 B．8 C．10 D．12
15．鸡兔同笼，共46个头，128条腿，鸡、兔分别有（ ）只。
A．28、18 B．18、28 C．20、26 D．24、22
16．学校某层楼的宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，小宿舍每间6个床位，大宿舍不可能有（ ）间。
A．1 B．4 C．7 D．8
三、判断题（每题2分，共10分）
17．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
18．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
19．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
20．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( )
21．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( )
四、解答题（46分）
22．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？
23．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混双等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？
24．厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？
25．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？
26．六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D A B B A C A D
1．15
假设全是长方形，共有4×40＝160个角，这比已知145个角多出了160－145＝15个，因为1个长方形比1个三角形多4－3＝1个角，所以三角形有15÷1＝15张，由此即可解决问题。
4×40＝160（个）
三角形：（160－145）÷（4－3）
＝15÷1
＝15（张）
所以三角形卡片有15张。
2．
5
假设小明7题都答对，得分是分，比实际得分多了分，每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣5分，答错一题比答对一题少得分，用比实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，求出答错的题数，再用小明共抢到的题数减去答错的题数，即可求出他答对了多少题。
根据分析可得：
（道）
（道）
因此，小明答对了5道。
3． 3 5
根据题意，假设买8份的都是汉堡，用汉堡的单价8元乘8得到64元。与实际付的55元相差（64－55）元，这里是因为把可乐看成汉堡，一杯可乐看成汉堡多看了（8－5）元。用相差的钱数（64－55）元除以每一份多看的（8－5）元，就是可乐的杯数。再用总份数8减去可乐的杯数就是汉堡的个数。
假设8份都是汉堡。
8×8＝64（元）
64－55＝9（元）
8－5＝3（元）
9÷3＝3（杯）
8－3＝5（个）
所以，他们一共买了3杯可乐，5个汉堡。
4． 10 16
这属于鸡兔同笼问题，假设26个全部是三角形，则需要用26×3＝78（根），但是实际上用了110根，多出了110－78＝32（根），因为有一些是五边形，一个五边形比一个三角形多用5－3＝2（根）小棒，32÷2＝16（个）所以有16个是五边形，26－16＝10（个），有10个是三角形。
假设26个全部是三角形。
26×3＝78（根）
110－78＝32（根）
5－3＝2（根）
32÷2＝16（个）
26－16＝10（个）
小红拼了10个三角形和16个五边形。
5． 5 1
假设全部是雨天，可以行15×6＝90（千米），比实际少行了140－90＝50（千米），这50千米就是晴天多行的路程，晴天比雨天每天多行25－15＝10（千米），则多行50千米需要行50÷10＝5（天），所以晴天有5天，雨天有6－5＝1（天）。
假设全部是雨天。
15×6＝90（千米）
140－90＝50（千米）
25－15＝10（千米）
晴天有：50÷10＝5（天）
雨天有：6－5＝1（天）
所以这期间晴天有5天，雨天有1天。
6． 8 12
假设王叔叔买的全是苹果，那么总花费应该是20×8＝160元。但实际花费是124元，比假设的160元少了160－124＝36元。这36元的差额是由于我们把一部分梨当成了苹果来计算。每千克梨比苹果便宜8－5＝3元。所以，每千克梨我们多算了3元。那么，梨的重量就是总差额36÷3＝12千克。因此，苹果的重量就是总重量20千克减去梨的重量12千克，即20－12＝8千克。所以，王叔叔买了8千克苹果和12千克梨。
假设王叔叔买的全是苹果。
梨的重量：（20×8－124）÷（8－5）
＝（160－124）÷3
＝36÷3
＝12（千克）
苹果的重量：20－12＝8（千克）
王叔叔买了苹果和梨共20千克，用了124元。苹果每千克8元，梨每千克5元。王叔叔买了（8）千克苹果，（12）千克梨。
7． 3 6
这是典型的“鸡兔同笼” 问题，我们可以用假设法来解。假设9辆车全是三轮车，那么总轮子数应为9×3＝27个，与实际的36个轮子存在差值。这个差值是因为把货车当成三轮车计算造成的，每辆货车少算了6－3＝3个轮子。用总差值除以每辆货车少算的轮子数，即可得到货车的数量，最后用总数减去货车的数量得到三轮车的数量。
假设9辆全是三轮车
9×3＝27（个）
36－27＝9（个）
6－3＝3（个）
9÷3＝3（辆）
9－3＝6（辆）
所以，货车有3辆，三轮车有6辆。
关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的轮子差来求解货车和三轮车的数量。
8． 28 12
假设40张全是5元，总面值会比实际多，多出来的部分是因为把1元当成5元多算的，通过“多出的总面值÷单张多算面值”就能求出1元张数，再用总数减1元张数得5元张数；
假设全是5元人民币
40×5＝200（元）
200－152＝48（元）
5－1＝4（元）
1元张数：48÷4＝12（张）
5元张数：40－12＝28（张）
9．D
本题用假设法来解决。假设8道题目全部答对，得8×10＝80（分）。答错一道题目分数减少：10＋6＝16（分）。用80分和实际分数的差值除以16即可得到答错题目的道数，最后用减法即可算出答对题目的数量。据此解答。
假设8道题目全部答对。
一共：8×10＝80（分）
差：80－64＝16（分）
答错：16÷（10＋6）
＝16÷16
＝1（道）
答对：8－1＝7（道）
他答对了7道。
故答案为：D
10．A
已知1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花，因为是同时进行，相当于每个小朋友各自独立做1朵花，所以所用时间和1个小朋友做1朵花的时间是一样的，即为3分钟。据此解答。
根据分析可知，1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用3分钟。
11．B
假设10套全是A组电池实验套装，则共需要2×10＝20（个）电池，比实际少了24－20＝4（个）电池，一套B组看作A组就少3－2＝1（个）电池，所以B组实验材料有4÷1＝4（套），据此即可解答。
根据分析：
假设10套全是A组电池实验套装，则B组实验材料有：
（24－2×10）÷（3－2）
＝（24－20）÷1
＝4÷1
＝4（套）
B组实验材料有4套。
故答案为：B
12．B
假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。
假设全是椅子
18×4＝72（条）
72－66＝6（条）
每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）
6÷1＝6（个）
所以凳子的数量是6个。
故答案为：B
13．A
这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。
假设全是小水瓶，总装水量：千克；
实际装水量与假设装水量差：千克；
单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克；
所以大水瓶数量：个。
故答案为：A
14．C
假设全部折的是纸飞机，计算所需彩纸总数；再对比实际使用的彩纸数，计算差值； 接着计算每个纸船比纸飞机多用几张彩纸；最后用总差值除以单个差异张数，得到纸船数量。
假设全部折的是纸飞机，则
16个纸飞机需要的彩纸数：16×3＝48（张）
实际比假设多用的纸张数：68－48＝20（张）
每个纸船比纸飞机多用的张数：5－3＝2（张）
纸船数量为：20÷2＝10（个）
因此，纸船做了10个。
故答案为：C
15．A
假设全部是鸡，这样算出的总腿数会比实际少，这个差值是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了2条腿，用总腿数差除以每只兔少算的腿数，就能得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量，就得到鸡的数量。
假设全部是鸡。
46×2＝92（条）
兔的数量：（128－92）÷（4－2）
＝36÷2
＝18（只）
鸡的数量：46－18＝28（只）
所以鸡有28只，兔有18只。
16．D
通过假设大宿舍的间数，计算出剩余床位数（剩余床位＝总床位数－大宿舍间数×每间大宿舍的床位数），再判断剩余床位是否能被小宿舍的床位数整除，若能整除，则该大宿舍间数是可能的，反之则不可能。
A．当有1间大宿舍时：80－1×8＝80－8＝72（个），72÷6＝12（间），所以大宿舍1间是可能的；
B．当有4间大宿舍时：80－4×8＝80－32＝48（个），48÷6＝8（间），所以大宿舍4间是可能的；
C．当有7间大宿舍时：80－7×8＝80－56＝24（个），24÷6＝4（间），所以大宿舍7间是可能的；
D．当有8间大宿舍时：80－8×8＝80－64＝16（个），16÷6＝2（间）……4（个），所以大宿舍8间是不可能的。
17．√
试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
18．√
假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
19．√
假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．√
根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。
射空的支数：
（20×10－136）÷（10＋6）
＝（200－136）÷16
＝64÷16
＝4（支）
射中的支数：20－4＝16（支）
所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
22．10道
假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。
（13×10－85）÷（10＋5）
＝（130－85）÷15
＝45÷15
＝3（道）
13－3＝10（道）
答：聪聪答对了10道题。
23．单打4张；双打7张
本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设11张乒乓球桌上全部进行的是双打（四人对打），那么一共有：11×4＝44（人）在比赛。实际上有36人在比赛，两者相差：44－36＝8（人）。每把一桌双打换成一桌单打，总人数就会减少：4－2＝2（人），直接用8除以2算出进行单打的有几张桌子。最后再用11减去前面的得数即可算出进行双打的有几张桌子。
11×4＝44（人）
44－36＝8（人）
4－2＝2（人）
8÷2＝4（张）
11－4＝7（张）
答：进行单打的乒乓球桌有4张，进行双打的乒乓球桌有7张。
24．97套；3套
此题可用假设法，假设100套陶瓷罐子都安全送达，100乘5可以求出安全运送100套的运费是500元，而实际只得到395元的运费，损失了105元，因为破损1套扣30元，1套的运费是5元，即破损1套35元就没有了，105里面有几个35，就破损了几套，用105除以35可以求出破损的有3套，最后用100减3即可求出安全送达的数量。
假设全部安全送达。
应得运费：5×100＝500（元）
500－395＝105（元）
5＋30＝35（元）
105÷35＝3（套）
100－3＝97（套）
答：安全送达97套，破损3套。
25．6件
假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。
假设1800件货物全部安全运到。
1800×3－5082
＝5400－5082
＝318（元）
318÷（3＋50）
＝318÷53
＝6（件）
答：损坏了6件货物。
26．大展板有7块，小展板有4块
根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。
假设 11 块展板全是大展板。
小展板：
＝
＝
＝4（块）
大展板：
（块）
答：大展板有7块，小展板有4块。(共6张PPT)
人教版 四年级下册
第9单元 数学广角-鸡兔同笼 单元测试·提高卷试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 假设法解鸡兔同笼
2 0.85 假设法解鸡兔同笼
3 0.65 假设法解鸡兔同笼
4 0.65 假设法解鸡兔同笼
5 0.65 假设法解鸡兔同笼
6 0.65 假设法解鸡兔同笼；带有小括号的混合运算
7 0.65 假设法解鸡兔同笼
8 0.65 假设法解鸡兔同笼
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 假设法解鸡兔同笼
10 0.85 沏茶问题
11 0.65 假设法解鸡兔同笼；带有小括号的混合运算
12 0.65 假设法解鸡兔同笼
13 0.65 假设法解鸡兔同笼
14 0.65 假设法解鸡兔同笼；用假设法解决含有两个未知量的实际问题
15 0.65 假设法解鸡兔同笼
16 0.65 假设法解鸡兔同笼
三、知识点分布
三、判断题
17 0.85 鸡兔同笼
18 0.65 鸡兔同笼
19 0.65 鸡兔同笼
20 0.65 假设法解鸡兔同笼；带有小括号的混合运算
21 0.65 假设法解鸡兔同笼
三、知识点分布
四、解答题
22 0.85 假设法解鸡兔同笼
23 0.65 假设法解鸡兔同笼
24 0.65 用假设法解决含有两个未知量的实际问题
25 0.65 假设法解鸡兔同笼
26 0.65 假设法解鸡兔同笼

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