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2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第8单元数学广角——找次品单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共38分）
1．有15个形状一样的小铁球，其中有一个小铁球稍重一点，如果用天平称，至少称_______次能保证找出这个稍重的小铁球。
2．现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称( )次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。
3．用天平找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分( )份称的方法最好。已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个，最多有( )个。
4．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。

5．有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。
6．有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称( )次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
7．镇原县某工艺品厂制作了7个铜制香包摆件，其中有1个是次品（质量较重）。用天平称，至少称( )次就能保证找到次品。
8．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（ ）。
A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品
C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品
10．有3支钢笔，其中1支笔杆略轻（次品），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．有5个零件，分别是A、B、D、E、F，其中有一个是次品，质量稍重，根据下图可以推断出（ ）。
A．A一定是次品 B．B一定是次品 C．D、E和F一定都是正品
12．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（ ）。
A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗
C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗
13．有11把锁，其中10把质量相同，另有1把是次品，次品略轻一些。用天平称，至少称（ ）次可以保证把次品找出来。
A．2 B．3 C．4
14．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（ ）。
A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2
15．有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（ ）。
A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球
16．有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（ ）次才能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
三、判断题（每题2分，共10分）
17．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。( )
18．从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平称2次才能找出来。( )
19．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。( )
20．有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。( )
21．有26枚金币，有一枚金币较轻，是次品，用天平至少称4次才能保证找出这枚次品金币。( )
四、解答题（36分）
22．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
23．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
24．在81颗珍珠中有一颗比其他珍珠重的假珍珠，给你一个没有砝码的天平，至少称多少次能够保证找到这颗假珍珠？
25．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？
26．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
27．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（1）把下表补充完整，并回答下列问题。
分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数
5 2，2，2，2，1
4 2，2，2，3
3 4，4，1
3 3，3，3
（2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（ ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（ ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
（3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B A C C B C A A
1．3
根据找次品的方法，将15个小铁球分成3组，每次称重尽可能缩小范围。每次称重后，问题规模缩小，通过三次称重即可确定稍重的小铁球。
第一次称重：将15个小铁球分成（5，5，5）三组，取两组放在天平两侧。
若平衡，稍重的小铁球在剩余5个中；
若不平衡，稍重的小铁球在较重一侧的5个中。
第二次称重：将确定的5个小铁球分成（2，2，1）三组，取两组各2个放在天平两侧。
若平衡，稍重的小铁球为剩余的1个；
若不平衡，稍重的小铁球在较重一侧的2个中。
第三次称重：若剩下2个小铁球，分别放在天平两侧，较重的一侧即为稍重的小铁球。
至少称3次能保证找出这个稍重的小铁球。
2．3
把物品尽可能平均分成 3 份，这是用天平称量次数最少的最优策略。存在如下规律：
称量次数 能找出次品的物品数量范围 规律说明
1次 2 3个 最多3个，天平一边放1个，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。
2次 4 9个 最多9个，先分成3、3、3（或4、4、1），第一次称定范围，第二次定结果。
3次 10 27个 最多27个，按9、9、9，每称一次范围缩到原来的。
4次 28 81个 最多81个，原理同上，每称一次范围大幅缩小。
19在10~27范围内，所以最少称3次。
现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称3次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。
3． 3/三 10 27
解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法是最好的。因为分3份称找到次品用的次数最少。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品轻）
要辨别的数目 保证能找出次品需要的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
82~243 5
… …
观察表格中物品数目的每一组数据中的第二个数字可得，2~3个需要1次；9＝3×3，需要2次；27＝3×3×3，需要3次；81＝3×3×3×3，需要4次； 据此可得需要3次测出的次品，数量在3×3＋1和3×3×3之间。
根据分析得，用天平找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。
3×3＋1
＝9＋1
＝10（个）
3×3×3＝27（个）
所以这堆物品最少有10个，最多有27个。
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
4．见详解
要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
如图所示：

本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
5． 天平称 2 轻的那包 2
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
有5包奶糖，其中有一包是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2包，①若天平平衡，则次品就是剩下的1包；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2包中；
第二次称重：把2包分成（1，1），天平两边各放1包，次品就是较轻的那1包。
有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用天平称的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放2包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的那包；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称2次。
6．2
找被偷吃的那瓶口香糖，可利用天平平衡原理，通过分组称量逐步缩小范围。把8瓶口香糖分组，通过比较不同组的重量，确定被偷吃的那瓶所在的组，再进一步称量，据此解答。
把8瓶口香糖分成3瓶、3瓶、2瓶三组。
第一次：把两份3瓶的分别放在天平两端。若天平平衡，则被偷吃的那瓶在未取的2瓶中，再称一次就能找出；若天平不平衡，被偷吃的那瓶在天平较轻的3瓶中。
第二次：若在3瓶中，任取2瓶，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那瓶是被偷吃的；若不平衡，较轻的那瓶就是被偷吃的。所以至少称2次才能保证找出。
至少称2次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
7．2
将7个铜制香包摆件分成3组，分别是2个、2个、3个。把2个分别放在天平两端称量：若天平平衡，说明次品在3个中；若天平不平衡，次品在较重的那一组中。
次品若在2个的组中，将这2个香包分别放在天平两端，较重的那个就是次品，此时只需2次就能找到次品。次品若在3个的组中，把这3个香包再分成3组（1个、1个、1个），任取其中2个放在天平两端：若天平平衡，未称量的那个就是次品；若天平不平衡，较重的那个就是次品。此时也只需2次就能找到次品。
把7个香包分成3组，2个、2个、3个。
第1次称：把两组2个的分别放在天平两端。若平衡，次品在3个那份里；再从3个里拿2个称，平衡则剩下的是次品，不平衡重的是次品，共2次。
若不平衡，重的那份有次品；再称这2个，重的是次品，共2次。
用天平称，至少称2次就能保证找到次品。
8． 3 2
用天平找次品时，每次都把物品分成3份，逐渐缩小次品的范围。
第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。
第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。
综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。
9．B
解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。
根据分析：
将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端：
若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品；
若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。
所以，称1次一定能找到次品。
故答案为：B
10．A
根据找次品问题的基本策略，对于3个物品，其中1个是次品且较轻（题干明确“笔杆略轻”），通过合理的分组称量，一次称量即可保证找出次品。具体策略是：第一次任取两个物品称量，若平衡则第三个是次品，若不平衡则较轻的是次品。
第一次称量：任取两支钢笔分别放在天平的两端。
若天平平衡，则次品为未称量的第三支钢笔。
若天平不平衡，则次品为较轻一端的那支钢笔。
因此，至少称1次就能保证找出次品。
故答案为：A
11．C
用天平称重时，如果天平平衡，则天平两端的质量相等；如果天平不平衡，则天平两端的质量不相等；轻的一端上翘，重的一端下沉，据此解答。
图中，天平左端放有AB两个零件，右端放有DE两个零件，天平不平衡，左端下沉，说明AB的质量比DE重，则次品在左端，由此可以判断D、E和F一定都是正品。
故答案为：C
12．C
摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。
A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误；
B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误；
C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确；
D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。
故答案为：C
13．B
把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在较轻的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
分析可知：
综上所述，至少称3次可以保证把次品找出来
故答案为：B
14．C
用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。
A．把10块巧克力分成4、4、2三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较重的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
B．把10块巧克力分成3、3、4三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放3块，如果天平不平衡，次品就在较重的3块中，把3块巧克力平均分成3份进行，再进行称量即可；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
C．把10块巧克力分成5、3、2三份，三份的数量均不相同，不符合“尽量三等份”的原则，这种分法不可选。
故答案为：C
15．A
依据是：天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。我们可以根据三次称量的结果，逐步排除正品，锁定次品。
第一次称量：①号＋②号与③号＋④号不平衡。
由于不知道次品的轻重无法确定是上翘的是次品还是下沉的是次品，只能确定次品在①号和②号或者③号和④号中任意一个。
第二次称量：①号与②号不平衡。
说明次品在①号和②号中其中的一个。
第三次称量：③号与②号平衡。
说明②号和③号是正品，结合第二次的结论，①号也必然是次品。
综上，次品球是①号球
故答案为：A
利用天平平衡原理，通过三次称量的结果逐步缩小范围，最终锁定次品。
16．A
解决“找次品”一类问题，规律是“尽量均分和一分为三”，据此可以找出合适的办法。
把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡，说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端的3瓶取出，再分成1瓶，1瓶和1瓶，再称一次，因此共用2次，保证找到次品。
17．√
找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把多的1份与少的1份最多相差1个，这样称一次排除的个数是最多的。
把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，把轻的那两袋左右各1袋再称一次就能找出轻的，原题说法正确。
故答案为：√
熟悉找次品的步骤是关键。
18．√
根据天平是一个等臂杠杆，如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称重，即可进行判断。
把5件物品分成3组：2、2、1，拿出2、2两组进行第一次称量，若平衡，剩下的1件是次品，若不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；再把较轻的那一组分成2组：1件1组，次品就是较轻的那件。从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平秤2次才能找出是正确的。
故答案为：√
本题考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
19．√
根据找次品问题的解题策略，将物品尽可能均分三组（9、9、10），先称9瓶的两组，若平衡，盐水在第三组；若不平衡，盐水在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小盐水所在范围，直至确定盐水。
第一次将28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，先称9瓶的两组：若平衡，盐水在第三组10瓶中；若不平衡，在较重的9瓶中；第二次将较重的9瓶分成3、3、3，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组（将范围缩小至3瓶），若不平衡，在较重的3瓶中（将范围缩小至3瓶）；或者将含有盐水的10瓶分成3、3、4，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组（将范围缩小至4瓶），若不平衡，在较重的3瓶中（将范围缩小至3瓶）；第三次将较重的3瓶分成1、1、1，称前两组：若平衡，盐水在第三组（将范围缩小至1瓶）；若不平衡，较重的1瓶是盐水；或者将含有盐水的4瓶分成1、1、2，称前两组：若平衡，盐水在第三组（将范围缩小至2瓶）；若不平衡，较重的1瓶是盐水；第四次将含有盐水的2瓶分成1、1，较重的1瓶是盐水；因此至少称4次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：√
20．√
根据题意，用天平找次品时，每次称量可以把物品分成3份，能最快缩小次品的范围。对于14个玻璃球：
第一次：把14分成5、5、4，用天平称5和5，若两边平衡，次品在剩下的4个里；若不平衡，次品在轻的那5个里。
第二次：如果次品在5个里，就分成2、2、1，称2和2；如果在4个里，就分成1、1、2，称1和1，进一步缩小次品的范围。
第三次：再称剩下的2个或1个，就能确定次品。
所以至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球，据此解答。
第一次：14→5、5、4，称5和5，确定次品在5或4中；
第二次：若在5中→2、2、1，称2和2；若在4中→1、1、2，称1和1，缩小范围；
第三次：称剩余的2个或1个，找出次品。
“至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球”的说法正确。
故答案为：√
21．×
把26枚金币平均分成3份，即（9，9，8）。第一次称，天平两边各放9枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的9枚中；如果天平平衡，次品在剩下的8枚中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的9枚金币平均分成3份，每份是3枚，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的3枚中；最后把有次品的3枚金币分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1枚；如果天平平衡，次品就是剩下的那1枚。所以至少称3次保证能找出这枚次品金币。
用天平至少称3次才能保证找出这枚次品金币。
原题说法错误。
故答案为：×
22．3次
根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
23．3；见详解
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
24．4次
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
把81颗珍珠平均分成3份，即（27，27，27），第一次称，天平两边各放27颗，如果天平不平衡，次品就在较重的27颗中；如果天平平衡，次品在剩下的27颗中；然后把有次品的27颗珍珠平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9颗，如果天平不平衡，次品就在较重的9颗中；如果天平平衡，次品在剩下的9颗中；再把有次品的9颗珍珠平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较重的3颗中；如果天平平衡，次品就在剩下的3颗中。最后把有次品的3颗珍珠平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1颗，天平不平衡，次品就是较重的那颗；如果天平平衡，次品就是剩下的那颗。所以至少称4次能够保证能找到这颗假珍珠。
答：至少称4次能够保证找到这颗假珍珠。
25．88克
由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。
3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5）
＝3×10＋5×8＋2×9
＝30＋40＋18
＝88（克）
答：这20个球的总重量是88克。
26．见详解
观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。
根据分析完成填空，如下图：
27．（1）
分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数
5 2，2，2，2，1 3
4 2，2，2，3 3
3 4，4，1 3
3 3，3，3 2
（2）3；1
（3）这些月饼可能有10~27盒。
（1）根据分成的份数，用天平称一称，完成表格；
（2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
（3）用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个物品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品，3次；28~81个物品，4次……
（1）
分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数
5 2，2，2，2，1 3
4 2，2，2，3 3
3 4，4，1 3
3 3，3，3 2
（2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
（3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有10~27盒。(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第8单元 数学广角——找次品 单元测试·培优卷试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 找次品
2 0.85 找次品
3 0.65 找次品
4 0.65 找次品
5 0.65 找次品
6 0.65 找次品
7 0.65 找次品
8 0.65 找次品
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 找次品
10 0.85 找次品
11 0.65 找次品
12 0.65 事件的确定性与不确定性；找次品
13 0.65 找次品
14 0.65 找次品
15 0.65 找次品
16 0.65 找次品
三、知识点分布
三、判断题
17 0.65 找次品
18 0.65 找次品
19 0.65 找次品
20 0.65 找次品
21 0.75 找次品
三、知识点分布
四、解答题
22 0.85 找次品
23 0.85 找次品
24 0.65 找次品
25 0.65 找次品
26 0.65 找次品
27 0.65 找次品
21世纪载言
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己1总纪教肩

2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
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