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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末思维拓展培优押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．下面三个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．0.08 B．5.89﹣2.3 C．
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（　　）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
3．小马虎把3（x+9）看成了3x+9，这样就少算了（　　）
A．9 B．18 C．27 D．36
4．如图所示，阴影部分面积（　　）空白的部分面积。
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
5．如图所示，把一个三角形的底平均分成三份，这个三角形就被分成了三个小三角形。那么分成的每个小三角形的面积（　　）原来大三角形面积的。
A．是 B．不是 C．可能是，也可能不是
6．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6．像这样的数叫完全数．下面的数中，（　　）是完全数．
A．8 B．18 C．28
7．一节课的时间是时．这里的“”是把（　　）看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份．
A．100分 B．1小时 C．40分
8．一包糖，10个小朋友吃正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完．这包糖至少有（　　）颗．
A．50颗 B．60颗 C．120颗
9．如果100张纸叠起来的厚度是9.2毫米，照这样计算，1万张纸叠起来厚（　　）厘米。
A．920 B．92 C．9.2 D．0.92
10．在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（　　）平方厘米。
A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96
二．填空题（共14小题，26分）
11．一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是米和米，它的周长是 　 　米。
12．如果是真分数，是假分数，那么a＝　 　。
13．
如图，摆4个六边形要 　 　根小棒；摆n个六边形要 　 　根小棒．
14．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（1） 　 　0.875 （2） 　 　 （3） 　 　
15．一个圆锥形水池和一个圆柱形水池从里面量等底等高，用抽水机往圆柱形水池内注水，15分钟注满水池．用这台抽水机以同样的效率往圆锥形水池注水，需 　 　分钟注满水池．
16．数轴上点A（如图）用分数表示为 　 　，它的计数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位变成最小的质数。
17．A和B都是大于0的整数，当A 　 　B时，是真分数：当A 　 　B时，是假分数。
18．若A＝2×3×3，B＝2×2×5，则A和B的最大公因数是 　 　，A和B的最小公倍数是 　 　。
19．将一张正方形纸先上下对折，再左右对折，得到的图形是 　 　。它的面积是原正方形的，周长是原正方形的。
20．一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是　 　，再添上_____个这样的分数单位就是最小的合数．
21．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长15厘米，她需要买 　 　码的鞋子。
22．把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的周长是 　 　厘米。
23．一盒水果糖共有24块，平均分给6个同学。每块水果糖是这盒糖的 　 　，每人分得的水果糖是这盒糖的 　 　。（请用分数表示）
24．吨油菜籽可以榨油吨，1吨油菜籽可以榨油　 吨，榨1吨菜籽油需要 　吨油菜籽。
三．计算题（共3小题，24分）
25．直接写出得数。（共6分）
26．解方程。（共9分）
x 1﹣0.8x＝0.6 4x÷3＝1.6
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
2
四．操作题（共1小题，4分）
28．如图，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）以点（6，5）为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。
（2）这个圆与正方形重叠部分的面积是多少？
五．应用题（共6小题，36分）
29．一节课有小时，老师讲解占一节课时间的，同学们做实验占一节课时间的，剩余时间学生独立写实验报告。写实验报告的时间占一节课时间的几分之几？
30．如图所示，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形菜地。已知菜地的面积是25.12m2，菜地的竹篱笆长多少米？
31．小明家与小红家相距960米，小明去给小红送书，为节省时间，两人同时从家出发。小明平均每分钟走65米，小红平均每分钟走55米，多少分钟后两人相遇？
32．小亮和爸爸去爬山．他们先用30分钟走了全程的一半，接着又用25分钟走了全程的，最后用4分钟登上山顶．最后4分钟他们走了全程的几分之几？
33．在“学习强国”的活动中，李想的爸爸昨天获得积分51分，比前天的1.6倍少5分，李想的爸爸前天获得多少分？（列方程解答）
34．一个圆形养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是4米。
（1）小岛的面积是多少平方米？
（2）这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．B
【分析】只有相同计数单位或分数单位上的数字才能直接相加减，据此解答。
【解答】解：A选项，0.080.08+0.3，8”和“3”不在相同的计数单位，所以不能直接相加。
B选项，5.89﹣2.3，“8”和“3”在相同的计数单位，所以能直接相减。
C选项，，两个分数的计数单位不同，8”和“3”不能直接相减。
所以“8”和“3”可以直接相加减的是5.89﹣2.3。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数，小数加减法的算理。
2．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
3．B
【分析】根据乘法分配律，先求出3（x+9）的结果，再减去（3x+9），求出差即可。
【解答】解：3（x+9）﹣（3x+9）
＝3x+3×9﹣3x﹣9
＝3x+27﹣3x﹣9
＝（3x﹣3x）+（27﹣9）
＝18
答：少算了18。
故选：B。
【点评】本题关键是根据乘法分配律求出原式的结果，然后再相减求差即可。
4．C
【分析】观察图形可知，大半圆的半径与小半圆的直径相等；设大半圆的半径为2，则小半圆的半径为2÷2＝1；阴影部分面积等于半径是1的圆的面积；空白面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积；根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，求出空白部分面积和阴影部分面积，再进行比较，即可解答。
【解答】解：设大圆半径为2，则小半圆半径为2÷2＝1
空白部分面积：π×22÷2﹣π×12÷2
＝2ππ
π
阴影部分面积：π×12＝π
π＞π；阴影部分面积＜空白处面积。
故选：C。
【点评】利用圆的面积公式进行解答，注意阴影部分是一个直径等于大半圆的半径。
5．A
【分析】把一个三角形的底平均分成3份，则这三个小三角形的底是相同的，同时高也是相同的；三角形的面积＝底×高÷2，所以这3个小三角形的面积是相等的，由此可知，这个大三角形被平均分3份，根据分数的意义可知，每个小三角形是这个大三角形的。
【解答】解：由于这个大三角形被分成了3个小三角形的底和高是相同的，根据三角形的面积公式可知，这3个小三角形的面积是相等的。
即这个大三角形被平均分成3份，由此可知，每个小三角形是这个大三角形的。
故选：A。
【点评】根据三角形的面积公式明确这三个小三角形的面积相等，是完成本题的关键。
6．C
【分析】分别写出8、18、28的因数然后依题意判断即可．
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，8不是完全数；
18的因数有：1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，18不是完全数；
28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，28是完全数；
故选：C．
【点评】本题可采用排除法注意判断作答．
7．B
【分析】把1小时的时间看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，也就是小时，表示这样的2份．
【解答】解：一节课的时间是时．这里的“”是把1小时看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份．
故选：B．
【点评】本题主要是考查单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”．
8．B
【分析】如果平均分给10个小朋友，正好分完，说明糖果是10的整数倍；如果平均分给12个小朋友，也正好分完说明糖果数也是12的整数倍；因此求出10和12的最小公倍数，即可求出这包糖果至少有多少颗．
【解答】解：10＝5×2，
12＝3×2×2，
所以10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60；
答：这包糖果至少有60颗．
故选：B．
【点评】考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
9．B
【分析】求1万里面有几个100，就是几个9.2毫米；
由低级单位毫米化高级单位厘米，除以进率10即可。
【解答】解：1万＝10000
10000÷100＝100
100×9.2＝920（毫米）
920毫米＝92厘米
故选：B。
【点评】本题主要是考查长度的单位换算，关键是弄清1万里面有多少个100，就是有多少个9.2毫米。
10．B
【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即圆的直径是6厘米，进而利用圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可求解。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
答：剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽。
二．填空题（共14小题，26分）
11．。
【分析】根据等腰三角形的特征及三角形任意两边之和大于第三条边的关系解答。
【解答】解：（米）
（米）
所以三角形的三条边分别是米、米和米。
（米）
答：它的周长是米。
故答案为：。
【点评】本题主要考查三角形三边的关系的应用。
12．见试题解答内容
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：如果是真分数，那么a必须小于5，若是假分数，那么a必须等于4或大于4，既要满足是真分数，又要满足是假分数，那么a必须等于4。
故答案为：4。
【点评】本题考查了真分数和假分数的含义。
13．见试题解答内容
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要：5n+1根小棒；由此即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，
当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），
当n＝n时，需要小棒5n+1（根）
答：摆4个正六边形需要 21根小棒；摆n个正六边形需要 5n+1小棒．
故答案为：21；5n+1．
【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．
14．＝；＜；＜。
【分析】（1）把化成小数，再与0.875进行比较。
（2）先通分，再比较大小。
（3）把两个分数化成小数，再比较大小。
【解答】解：（1）；
（2），，；
（3），，0.986＜0.993。
（1）0.875 （2） （3）
故答案为：＝；＜；＜。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数大小比较的方法。
15．见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以往圆锥形水池注水的时间也是往圆柱形水池内注水时间的．
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以往圆锥形水池注水的时间也是往圆柱形水池内注水时间的，
15÷3＝5（分钟）；
答：用这台抽水机以同样的效率往圆锥形水池注水，需5分钟注满水池．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用．
16．，，3。
【分析】由数轴上的数线可知，单位“1”被平均分成5份，每份是，就是分数单位；0到A点有7个格；最小质数是2，A点到2有3个格；最小的质数是2。
【解答】解：7
2
3
则数轴上点A（如图）用分数表示为，它的计数单位是，再添3个这样的分数单位变成最小的质数。
故答案为：，，3。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
17．＜，≥。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：A和B都是大于0的整数，当A＜B时，是真分数：当A≥B时，是假分数。
故答案为：＜，≥。
【点评】本题考查了真分数和假分数的含义。
18．2，180。
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解答】解：A＝2×3×3，B＝2×2×5
A和B的最大公因数是2；最小公倍数2×2×3×3×5＝180。
故答案为：2，180。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
19．正方形、、。
【分析】可以拿一张正方形的纸折一下，然后进行观察，可以通过计算求解，一次对折后宽变为原来的一半，长不变，再次对折后，长也变为原来的一半。
【解答】解：如图，
一次对折后宽变为原来的一半，长不变，再次对折后，长也变为原来的一半，所以得到的图形还是正方形，它的面积是原来正方形的 ，它的周长是原正方形的 。
故答案为：正方形、、。
【点评】此题考查了学生的动手能力和空间想象能力
20．见试题解答内容
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分母是6的分数分数单位是，5个这样的分数单位表示5个，是；最小的合数是4，4，即24个这样的分数单位是最小的合数，需要再添上（24﹣5）个这样的分数单位．
【解答】解：一个分数的分数单位是，含有5个这样的分数单位，这个分数是
4
24﹣5＝19（个）
答：这个分数是，再添上19个这样的分数单位就是最小的合数．
故答案为：，19．
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
21．20。
【分析】将x＝15代入y＝2x﹣10中求值即可。
【解答】解：当x＝15厘米时
2x﹣10
＝2×15﹣10
＝20（厘米）
故答案为：20。
【点评】本题考查了用字母表示数，求值时一般用代入法。
22．28.56。
【分析】根据已知条件，圆形纸片对折两次得到的扇形的周长相等于圆周长的加上两条半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据进行解答即可。
【解答】解：3.14×2×8÷4+8×2
＝12.56+16
＝28.56（厘米）
答：这个扇形的周长是28.56厘米。
故答案为：28.56。
【点评】本题主要考查图形的折叠，以及圆的周长的灵活运用，关键是熟记公式。
23．，。
【分析】根据已知条件，求每块水果糖是这盒糖的几分之几，把24块糖看成一个整体，平均分成24份，其中的一份是1块，也就是；要求每人分得的水果糖是这盒糖的几分之几，这里把一盒水果糖看成单位“1”，平均分给6个同学，用单位“1”除以人数，即可求出每人分得的水果糖是这盒糖的几分之几。
【解答】解：1÷24
1÷6
答：每块水果糖是这盒糖的，每人分得的水果糖是这盒糖的。
故答案为：，。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件确定单位“1”的量，进而进行解答。
24．0.4，2.5。
【分析】用油菜籽榨出的油的质量除以油菜籽的质量就是1吨油菜籽可以榨油的质量；用油菜籽的质量除以油的质量就是榨1吨菜籽油需要的油菜籽的质量。
【解答】解：
＝0.4（吨）
＝2.5（吨）
答：1吨油菜籽可以榨油0.4吨，榨1吨菜籽油需要2.5吨油菜籽。
【点评】明确油菜籽榨出的油的质量除以油菜籽的质量就是1吨油菜籽可以榨油的质量；用油菜籽的质量除以油的质量就是榨1吨菜籽油需要的油菜籽的质量是解题的关键。
三．计算题（共3小题，24分）
25．；1；；；；2。
【分析】根据分数加减法则直接口算。
【解答】解：
1
2
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，加强口算能力。
26．x；x＝0.5；x＝1.2。
【分析】第1题，根据等式的性质，方程两端同时加上，算出方程的解。
第2题，根据减数＝被减数﹣差，把算式改写成0.8x＝1﹣0.6的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.8，算出方程的解。
第3题，根据等式的性质，方程两端同时乘3，再同时除以4，算出方程的解。
【解答】解：x
x
1﹣0.8x＝0.6
0.8x＝1﹣0.6
0.8x＝0.4
0.8x÷0.8＝0.4÷0.8
x＝0.5
4x÷3＝1.6
4x÷3×3＝1.6×3
4x＝4.8
4x÷4＝4.8÷4
x＝1.2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．；1；。
【分析】1题，利用加法交换律进行简便计算。
2题，根据减法的性质进行简便计算。
3题，按照从左往右的顺序，依次计算结果。
【解答】解：
＝1
2
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，4分）
28．（1）
（2）7.065平方厘米。
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，找出圆心O的位置，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以3厘米为半径画圆，并标出圆心、半径即可。
（2）根据题意，这个圆与正方形重叠部分的面积是圆面积的，据此解答即可。
【解答】解：（1）以点（6，5）为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。如图：
（2）3.14×32
＝28.26
＝7.065（平方厘米）
答：这个圆与正方形重叠部分的面积是7.065平方厘米。
【点评】本题考查了数对知识、圆的画法及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，36分）
29．。
【分析】把这节课的时间看作单位“1”，用“1”减去讲解、做实验的时间占的分率，即可求出写实验报告的时间占的分率。据此解答。
【解答】解：1
答：写实验报告的时间占一节课时间的。
【点评】本题考查分数加减法的应用。解题关键是理解具体数与分率的不同含义，熟练掌握异分母分数加减法的计算法则。
30．12.56。
【分析】这个半圆养鸭场的面积是25.12m2，25.12m2乘2就是这个半圆所在圆的面积，根据圆面积计算公式S＝πr2，用圆的面积除以π就半径的平方。（25.12×2）÷3.14＝16，因为在小学阶段知道42＝16，由此得出圆的半径．根据圆周长计算公式C＝2πr，求出半圆所在圆的周长再除以2就是篱笆的长度。
【解答】解：（25.12×2）÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（m2）
因为42＝16
所以这个半圆的半径是4米。
3.14×4×2÷2
＝（3.14×4）×（2÷2）
＝12.56×1
＝12.56（m）
答：养鸭场的竹篱笆长12.56米。
【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用。
31．8分钟。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出多少分钟后两人相遇。
【解答】解：960÷（65+55）
＝960÷120
＝8（分钟）
答：8分钟后两人相遇。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。
32．见试题解答内容
【分析】根据题意，把全程长度看作单位“1”，用全长单位“1”减去30分钟走的路程占全长的分率再减去最后4分钟走的路程占全长的分率即可解答．
【解答】解：1
答：最后4分钟他们走了全程的．
【点评】本题主要考查分数加减法的应用，关键找对单位“1”，利用分数减法的意义解答．
33．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，设李想的爸爸前天获得x分，然后根据：李想的爸爸前天获得的分数×1.6﹣5＝李想的爸爸昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可．
【解答】解：设李想的爸爸前天获得x分，
则1.6x﹣5＝51
1.6x﹣5+5＝51+5
1.6x＝56
1.6x÷1.6＝56÷1.6
x＝35
答：李想的爸爸前天获得35分．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
34．50.24，753.6。
【分析】（1）小岛的面积是一个半径是4米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr 计算即可；
（2）这个养鱼池的水域面积＝养鱼池的面积﹣小岛的面积；养鱼池的半径＝养鱼池的周长÷π÷2，根据圆的面积公式S＝πr 即可计算养鱼池的面积。
【解答】解：（1）3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：小岛的面积是50.24平方米。
（2）3.14×（100.48÷3.14÷2） ﹣50.24
＝3.14×16 ﹣50.24
＝3.14×256﹣50.24
＝803.84﹣50.24
＝753.6（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是753.6平方米。
【点评】熟悉掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
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