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浙教版八年级下册数学1.3二次根式的运算同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果与可以合并，那么正整数的最小值是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
2．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．下列各数中，与互为倒数的是（ ）
A． B．2 C．5 D．
4．如图，这是一个程序框图．若输入x的值为12，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
9．式子的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则______．
12．_______．
13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为_____ ．
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，，3，则的面积为____________________ ．
15．如图，中，，以为斜边在其右侧作等腰，若，则的长为______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”．例如：某三角形的三边长分别是2，和，，这个三角形是“奇异三角形”．
(1)若的三边长分别是4，6和，则此三角形_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”），请说明理由．
(2)若是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5，7，求出第三边的长．
18．已知m，n为实数，且．
(1)分别求出m，n的值；
(2)求的值．
19．嘉嘉用一根铁丝，组成一个长、宽的比为，高为的长方体框架，其体积为．
(1)求这根铁丝的长度；
(2)若嘉嘉用这根铁丝围成了一个长方形，其中长是宽的4倍，求长方形的长与宽；
(3)若嘉嘉用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与（2）中围成的长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学1.3二次根式的运算同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A B D D C D
11．
12．
13．8
14．
15．
16（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
17．（1）解：此三角形是“奇异三角形”，理由如下：
∵，，，
∴，符合“奇异三角形”的定义，
∴此三角形是“奇异三角形”；
（2）解：设第三边长为，根据三角形三边关系，得，即；
分三种情况讨论：
①当时，，
解得，
∵，
∴，满足，符合要求；
②当时， ，解得，
∵，∴，满足，符合要求；
③当时，，解得，
∵，
∴，
不满足，舍去；
综上，第三边的长为或.
18（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：当时，
．
19．（1）解：设长、宽分别为，则
即，
解得（负值已舍去），
∴
答：这根铁丝的长度为；
（2）解：设宽为，则长为，
则
解得，
则
答：长方形的长为，宽为；
（3）解：设正方形的边长为，
则，
∴，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为
（2）中围成的长方形的面积为
∵
∴与（2）中围成的长方形的面积进行比较，正方形的面积大．
答案第1页，共2页
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