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浙教版八年级下册数学3.3离差平方和与方差同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分，7.25分，8.72分，0.48分，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法错误的是（ ）
A．平均数是5 B．中位数是4 C．众数是4 D．方差是5.4
3．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．n的值为5 B．平均数是7
C．离差平方和是5 D．方差是
4．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 202 214 205 214
方差 3.8 3.8 5.6 5.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
6．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．众数为2
7．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定
8．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（ ）
A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2
9．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（ ）
A． B． C． D．5
10．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
12．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______．
13．小建进行5次射击训练，环数如下：10，8，9，10，9，其方差为，随后他又进行了5次训练，环数如下：9，10，9，8，10．小建这10次成绩的方差为，则____________（填“”“”或“”号）．
14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________．
15．甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________．
三、解答题
16．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据．
【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下：
甲、乙两种小麦苗高频数分布表
苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数
① 9 12
② 21 10
③ 13 18
④ 7 10
【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量．
平均数 中位数 方差 优质小麦占比
甲种小麦 12.08 11.5 8.5
乙种小麦 12.56 11.91
（注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力）
根据以上数据，回答下列问题．
(1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）．
(2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________．
(3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由．
17．依托“秦岭记忆 2025年世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基本功的掌握情况，从本校报名“自由人”和“主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行整理，绘制了如下统计图表：
“自由人” “主攻手”
平均数 38.5
中位数 40
众数 40 40
方差 7.5 10.75
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得更好？
(3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数．
18．某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示．
(1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数；
(2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”）
(3)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．
①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加；
②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降；
③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年．
19．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b
乙 7 c 8

(1)______队员的发挥更稳定；
(2)分别求统计表中a，b，c的值；
(3)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大，则m的最小值为______．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学3.3离差平方和与方差同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B B C C C B C
11．甲
12．
13．
14．4
15．乙
16．（1）解：，
；
乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；
（2）解：（株），
故苗高不低于的株数约为株；
（3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦．
17．（1）解：；
主攻手的数据排序后，第4个和第5个数据分别为，
∴；
（2）解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生连续最多垫球数的平均数较高；（答案不唯一）
一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的中位数较高；（答案不唯一）
一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的方差较小；（答案不唯一）
（3）解：，，，
估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数为30人．
18．（1）解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为；
（2）解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大，
故；
（3）解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为，
故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确；
②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确；
③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误．
19．（1）解：根据题意，得，，且，
故甲更加稳定；
（2）解：根据题意，得成绩7环的次数为：，
故（环）；
因为甲成绩为7环的出现4次，是出现次数最多的成绩，
故众数（环）；
根据题意，得第1次3环，第2次6环，第3次4环，第4次8环，第5次7环，
第9次10环，第10次9环，因为众数为8，故成绩为8环的次数至少为2次，
因为平均数为7，所以总成绩为70环，
其余两次的成绩和为：，
故被污染的两个数为7,8，
故中位数为：（环）；
（3）解：∵乙队员这次射击成绩的中位数比c大，
∴乙队员这次射击成绩的中位数为：（环），
∵乙原来的成绩从小到大排列：，
加入成绩后按从小到大排列中位数应该是处于第6位，而比8小的数有5个，
∴，
故m的最小值为8．
答案第1页，共2页
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