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2026年春季学期高一年级学科素养学情检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B一侣+D侣号-55i-1+i,所以复数：的虚部为1.放选B
2D在△ABC中a1b三亿.B固由正弦定理得A品B则mA平B5因为a
.C因为a=(2m-1.3):b=(-1.6)a/b,所以6(2m-1)=-3解得m=子故选C
4.D
5.A易知原图形是平行四边形，其底边长2，高为2×2√2=4√2，另一边长为√22十(4√2)2=6，所以原图形
的周长为2×(2+6)=16.
6.B由AB=DC,此时四边形ABCD为平行四边形，若|AB-AD1=|AB+AD1,所以D1=AC1,即对角
线长相等，所以平行四边形ABCD为矩形，充分性不成立；若四边形ABCD是正方形，则DB=|AC,所以
|AB-AD1=|AB+AD1,必要性成立，所以“|AB-AD1=|AB+AD1”是“四边形ABCD是正方形”的
必要不充分条件.故选B.
A品。科-B解得如B=号
7.C由正弦定理a
21
因为a又因为B∈(0，x,所以B=平或B=3红，
4
故此三角形有两解.故选C.
8.C平面ACD1截球O的截面为△ACD,的内切圆，如图所示.，正方体棱长为1，
AC=CD=AD=2.内切圆半径r=1an30·AE=号X-Y,∴S=
3
×日-晋故选C
9.ACD对A,若之∈R,则m一m一6=0，解得m=3或m=一2，所以A正确：
m2-7m+12=0
对B,若复数之为纯虚数，则
,解得m=4,所以B错误；
m2-m-6≠0
m2-7m+12=6
对C,若x=6-6i,则{
,解得m=1,所以C正确；
m2-n-6=-6
对D,在复平面内，复数之对应的点为Z(m2一7m十12，m2一m一6)，若复数之对应的点在直线y=x上，则有
m2-7m+12=m一m一6，解得m=3,所以D正确.综上，故选ACD.
【高一数学参考答案第1页（共4页）】
10.BCD对于A,可运用长方体举反例证明其错误，如图，
不妨设AA'为直线m,CD为直线n,四边形ABCD所在的平面为a,四边形ABCD'
所在的平面为3，显然这些直线和平面满足题日条件，但α⊥3不成立；
B正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面a相交于直线l,则l∥n,由m⊥a
知m⊥l,从而m⊥n;
对于C,由平面与平面平行的定义知，如果a∥3，mCa,那么m∥3，C正确；
对于D,由平行的传递性及线面角的定义知，如果m∥n,a∥3，那么m与a所成的角和n与B所成的角相等，
D正确.故选BCD.
11.BCD若tan2A=tan2B,则2A=2B或2A一2B=π或2B-2A=π，故A错误；
若a>b,则由正弦定理得sinA>sinB,则2sin2A>2sinB,所以1-2sin2A<1一2sin2B,即cos2A<
cos2B,故B正确；
若acos B十acos C=6十c,由余弦定理a·g+-&十a·。+,6C=6十c,整理可得
2ac
2ab
b+c)(a-c2+26c)=6十c,则有2-c2+2c=1,a2=6+c2,所以△ABC为直角三角形，故C
2bc
2bc
正确；
若△ABC为锐角三角形，则A+B>,则A>乏-B,所以sinA>sin(交-B）=cosB,同理可得sinB>
cos C.sin CcosA.sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.sin(Asin(B)+
V2sin(牙-C)sin(A-平)>sim(-B)+sin(-C),故D正确.故选BCD.
12.-2i之=(1+i)2=2i,所以z=-2i.
13.-35因为a=(-1,2),所以a=√5，又因为c|=2√5，若a和c的夹角为60°，所以a·c=√5×25×
cos60°=5；因为a=(-1,2),b=(3,-6),所以b=-3a,所以b·c=-3a·c=-15,则(2a十3b)·c=2a·
c+3b·c=2×5+3×(-15)=-35.
14.28π如图经补形可知球心在直三棱柱高的中点处O,O为△ABC外接圆的圆心，外接球的半
径R=0A=0+0AT,2·0A=C=m00A=2.00=5,R
2
√/22+(5)2=√7，表面积S=4πR2=28π
15.解：(1)已知x=a+bi(a,b∈R),=a-bi,3交+2z=15-4i,
2分
3(a-bi)十2(a十bi)=15-4i,化简可得5a-bi=15-4i,……4分
15a=15
(a=3
所以
-6=-4
,解得{，因此，复数之=3十4i;………
6分
b=4
(2)把之=3+4i代入方程x2十px十q=0中，得到(3+4i)2+p(3+4i)十q=0,
整理得(3p十g-7)十(24十4p)i=0,…………9分
3p+q-7=0
1p=一6
所以〈
,解得
12分
24+4p=0
9=25
所以p十g=19.…………13分
【高一数学参考答案第2页（共4页）】2026年春季学期高一年级学科素养学情检测
数学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1若x-,则复数x的虚部为
A.i
B.1
C.-i
D.-1
2.在△ABC中，a=1,b=√2，B=45°，则A=
A.45
B.30°或1509
C.45°或135
D.30°
3.已知向量a=(2m一1,3)，b=(-1,6),若a∥b,则m=
A-合
B司
c是
D.
4.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它
们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是
A,直线及直线外一点确定一个平面
B.两条平行直线确定一个平面
C,四点确定一个平面
D.两条相交直线确定一个平面
5.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的
周长是
A.16
B.12
C.4+8V2
D.4+4√2
6.在四边形ABCD中，A馆=DC,则“|A-A方1=A+AD”是"四边形ABCD是正方形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高一数学第1页（共4页）】
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7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc.已知a=22,b=4,A=吾，则此三角形
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.解的个数不确定
8.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,的内切球，则平
D
面ACD,截球O的截面面积为
A.v6x
6
B号
c
D.3x
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=(m2-7m+12)+(m2-m-6)i,其中m∈R,则
A.若z∈R,则m=3或m=-2
B.当m=3或m=4时，复数z为纯虚数
C.若z=6-6i,则m=1
D,在复平面内，复数z对应的点在直线y=x上，则m=3
10.已知a,B是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是
A.如果m⊥n,m⊥a,n∥B,那么a⊥B
B.如果m⊥a,n∥a,那么m⊥n
C.如果a∥B,mCa,那么m∥B
D.如果m∥n,a∥B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若tan2A=tan2B,则A=B
B.若a>b,则cos2AC.若acos B十acos C=b十c,则△ABC是直角三角形
D.若△ABC为锐角三角形，则sin(A-牙)>sin(T-B+sin(于-C)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若z=(1十i)2,则z=一
13.已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),|c|=25,若a和c的夹角为60°，则(2a+3b)·c
14.已知三棱锥P-ABC,PA⊥AB,PA⊥BC,∠BAC=30°，BC=2,PA=2V3,则三棱锥
P-ABC的外接球的表面积为
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