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第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合测试 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷（选择题 共43分）
一、选择题（本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1.若一颗红矮星的甲、乙两颗行星绕其做匀速圆周运动，单位时间内甲与红矮星中心连线扫过的面积大于乙与红矮星中心连线扫过的面积。下列说法正确的是（　　）
A．甲的轨道半径较大，周期较长 B．甲的轨道半径较小，周期较短
C．甲的轨道半径较大，周期较短 D．甲的轨道半径较小，周期较长
2．国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　）
A．地面基站可以建设在青藏高原上
B．配重的线速度小于同步空间站的线速度
C．配重做圆周运动所需的向心力等于地球对它的万有引力
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动
3．（2025 广东高考）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的试卷第1页，共3页
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4．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则海王星的第一宇宙速度约为（ ）
A．19km/s B．3.8km/s C．16.3km/s D．33.6km/s
5．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，下列说法正确的是（　　）
A．会发生金星冲日现象
B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
6．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　）
A．P、Q绕行星公转的周期之比为1：2
B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为3：2
C．P、Q的质量之比为8：9
D．Q的轨道长轴与短轴之比为
7．（2025 贵州高考）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ）
A. B.
C. D.
8．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多静止卫星，下面说法中正确的是（　　）
A．它们的质量一定相同 B．它们的周期一定相同
C．它们受到的万有引力一定相同 D．它们离地面的高度一定相同
9．静止卫星的发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道1上的速度大于在轨道2上的速度
B．卫星在轨道2上的加速度小于在轨道3上的加速度
C．卫星在轨道1上机械能小于在轨道2上的机械能
D．卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期
10．卫星广泛应用于导航、通信、地址勘探、气象等领域。已知地球的半径为R，地球静止卫星距离地面的高度为h，线速度大小为v；离地面高度为R的一颗人造地球卫星的线速度大小为v1，加速度大小为a1；近地卫星的线速度大小为v2，加速度大小为a2；赤道地面上一物体随地球自转的线速度大小为v3。下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
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第Ⅱ卷（非选择题 共57分）
二、非选择题（本题共6小题，满分57分，其中11题8分，12题8分，13题8分，14题12分，15题8分，16题13分，除了第11题外每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
11．卡文迪什利用如图甲所示的扭称实验装置测量了引力常量。
(1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。
A．增大石英丝的直径 B．减小T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．减小刻度尺与平面镜的距离
(2)如图甲所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则引力常量G=_______。（用题中所给物理量符号表示）
(3)已知某星球半径为R，引力常量为G，现要测该天体的质量。用如图乙所示装置做如下实验：悬点 O正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图丙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置。
①已知频闪数码照相机连续拍照的时间间隔T=0.1s，照片中坐标为物体运动的实际距离，则该星球表面的重力加速度大小g=_______m/s2。（保留两位有效数字）
②该星球的质量M=_______。（用G、R和g表示）
12．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星质量为M，半径为R，万有引力常量为G。若着陆巡视器停在火星表面在离地面高h处以水平初速度v0弹射出一个小物体，落在火星地面上。求：
（1）火星表面重力加速度大小g；
（2）小物体落地点距抛出点的水平距离x。
13.2021年4月29日天和核心舱成功发射，它将和随后发射的神舟飞船在空间完成交会对接，为建立中国自己的空间站打下坚实的基础。天和核心舱进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天和核心舱的运行轨道看成圆轨道，已知球的体积公式为，求：
（1）地球质量；
（2）地球的平均密度。
14．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，如图所示，“嫦娥一号”绕月球圆周运动的轨道半径为。已知“嫦娥一号”的质量为，月球的质量为，引力常量为。试求：
（1）“嫦娥一号”和月球之间的万有引力；
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的线速度；
（3）“嫦娥一号”绕月球运动的周期。

15．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距离地面高度为h的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将卫星送入同步轨道。若地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球自转的影响。求：

(1)人造卫星的最小发射速度的大小v；
(2)卫星在距离地面高度为h的近地圆轨道上的角速度大小。
16．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面高为L处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的质量M为多少？
（2）如果该行星有一颗静止卫星，其距行星表面的高度H为多少？
《第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合测试 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D D B BD CD AB
1.A【详解】设红矮星质量为M，设有一极短时间，行星与红矮星中心连线扫过的面积为（其中为弧长）
根据万有引力提供向心力有
联立可得
由于相等的时间内扫过的面积大于，则；
再根据万有引力提供向心力
所以
则
故选A。
2．D【详解】A．由题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上。故A错误；
B．根据“太空电梯”结构可知
配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度。故B错误；
CD．根据题意可知，配重和空间站同步做匀速圆周运动，配重与地球之间的万有引力
即
地球对它的万有引力不足以提供配重做圆周运动所需的向心力，若缆绳断开，配重会做离心运动。故C错误，D正确。故选D。
3．D【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得年
故A错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；故选D。
4．C【详解】由万有引力提供向心力
可得，第一宇宙速度为
其中
，
联立可得
所以海王星的第一宇宙速度约为
故选C。
5．D【详解】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误；
B．对各行星，由万有引力提供向心力有
解得
则火星的运行速率小于地球的运行速率，B错误；
C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，可知地球的公转周期最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则
解得
则越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C错误；
D．对木星因
其中
年
代入
可得
年
D正确。故选D。
6．D【详解】A．由图可知，故A错误：
B．当离行星最近时，当离行星最远时，当离行星最近时，当离行星最远时，由开普勒第三定律可知，联立解得，故B错误；
C．由可知，解得，故C错误；
D．设卫星的轨迹半长轴为，半短轴为，焦距为，则有，联立解得，所以的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。故选D。
7．B【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即
卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由
可得卫星动能
初态轨道半径为，初动能
末态轨道半径为，末动能
代入动能定理计算得 故选B。
8．BD【详解】B．地球的静止卫星都与地球有相同的周期和角速度，故B正确；
D．根据可知，角速度相同，则静止卫星都具有相同的转动半径，即它们离地面的高度相同，故D正确；
A．由可知，卫星的质量可以不同，故A错误；
C．由可知，当质量不同，运行半径相同时，卫星受到的万有引力不同，故C错误。故选BD。
9．CD【详解】A．卫星在近地圆轨道1点火加速进入椭圆轨道2运行，故卫星在轨道1上点的速度小于在轨道2上点的速度，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
可知卫星在轨道2上点的加速度大小等于在轨道3上点的加速度，故B错误；
C．卫星从轨道1变轨到轨道2，发动机要做正功，机械能增加，故C正确；
D．根据开普勒第三定律
可知卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，故D正确。故选CD。
10．AB【详解】ABD．由题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
可得
，，
故AB正确，D错误；
C．赤道地面上随地球自转的物体与静止卫星的角速度相等，根据
，
可得
故C错误。故选AB。
11．(1)C (2) (3) 8.0
【知识点】力学创新实验、万有引力常量、计算中心天体的质量
【详解】（1）A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
B．当减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故B错误；
CD．利用平面镜对光线的反射来体现微小形变，或增大刻度尺与平面镜的距离，转动的角度也会更明显，故C正确，D错误。
故选C。
（2）根据万有引力公式有
解得引力常量
（3）①[1]竖直方向，根据，解得
g=8.0m/s2
②[2]根据，解得
12．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在火星表面万有引力产生的加速度是重力加速度，假设在火星表面有一个质量为m的物体，则有解得
（2）设小物体经过时间t落到火星表面，则有；解得
13.（1）；（2）
【知识点】计算中心天体的密度【详解】（1）设天和核心舱的质量为，由万有引力提供向心力可得
解得地球质量为
（2）根据
，
联立解得地球的平均密度为
14．（1）；（2）；（3）
【知识点】计算卫星的各个物理量【详解】（1）根据万有引力定律可得
（2）根据万有引力提供向心力
解得
（3）根据万有引力提供向心力
得
15．(1) (2)
【知识点】计算卫星的各个物理量【详解】（1）卫星的最小发射速度即卫星在地球表面附近的环绕速度，设某近地卫星的质量为m，有
解得
（2）设地球的质量为M，卫星的质量为m，引力常量为G，有
又
解得
（1）；（2）
【知识点】计算卫星的各个物理量、计算中心天体的质量【详解】（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有
解得
设行星表面的某一物体质量为m，有
解得
（2）静止卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设静止卫星的质量为，由牛顿第二定律有
联立解得静止卫星距行星表面的高度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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