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第六章 3.1 空间图形基本位置关系的认识 课时同步练习 (教师版)
卷首导学
核心易错点：
1. 线面平行与线线平行的逻辑混淆——误认为“直线平行于平面”就能推出“该直线平行于平面内任意直线”，忽略了直线可能与平面内直线异面的情况.
2. “不平行”不等于“所有直线都异面”——当直线不平行于平面时，直线可能与平面相交，此时平面内存在过交点的直线与该直线相交，并非全部异面.
3. 符号语言中“ ”与“∈”的混用——元素与集合用“∈”，集合与集合用“ ”，在表示线面关系时容易混淆这两个符号.
4. 面面位置关系的漏解——判断两平面位置关系时仅凭直觉给出“平行”或“相交”，忽略了两者均有可能的情况.
训练目标：
1. 能够准确使用符号语言描述空间中点、线、面的位置关系.
2. 能够正确辨析直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，并识别常见错误命题.
3. 能够运用平面的基本性质（公理）判断点共线、线共点及共面问题.
4. 能够对空间位置关系进行简单的说理和判断，并用规范语言表达.
第 2 页，共 17 页
A卷　基础巩固（100分）
1 2 3 4 5 6
A B C BD ④ 平行或异面
7 8 9 10 11 12
平行或相交 D ①②→③（或③⑤→④；④⑤→③） 见解析 见解析 平行直线或异面直线
一、点、线、面关系的符号化表达
1.（单选）（8分）
◎如图所示，用符号语言可表达为（ 　　）
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ， ，
D. ， ， ， ◎
【答案速览】 A
【深度解析】
■ 思路分析：本题给出空间图形的直观图示，要求用符号语言进行描述.关键信号是图象中两个平面相交于一条直线，且有一条直线在其中一个平面内并与交线相交.这触发点、线、面位置关系的符号表示规则：面与面的交线用 表示，直线在平面内用 表示，线与线相交用 表示.解题方向是从图象中逐一确认各个元素的位置关系，再与选项中的符号表达式对照.
■ 推导过程：
第1步：观察图象，两个平面分别标记为 和 ，它们的交线标记为 ，用符号表示为 .
第2步：直线 在平面 的内部，用符号表示为 .注意，这里表示“直线在平面内”必须用集合包含符号 ，而不能用属于符号 .
第3步：直线 和直线 在图中相交，且交点标记为 ，用符号表示为 .
第4步：综合上述三组符号表达式，完整的符号语言描述为：，，.
第5步：对照四个选项，选项A与该表达式一致，其余选项在符号使用上存在错误（B和D中错用 表示线面关系，C中错用 表示点与线、点与面的关系）.
【易错警示】 本题的核心易错点是符号“”与“”的混用.元素与集合的关系用“”（如点 在直线 上写作 ，点 在平面 内写作 ），集合与集合的关系用“”（如直线 在平面 内写作 ）.学生容易将“直线 在平面 内”错误地写成 ，这是对符号含义理解不清所致.
【规律总结】 识图写符号的通用方法是“先看整体结构，再定元素关系”：先确定平面与平面的交线关系，再判断直线与平面的包含关系，最后标记点与线的从属关系.符号“”用于面与面相交、线与线相交，“”用于直线在平面内，“”用于点在线上或点在面内.
2.（单选）（8分）
◎以下四个命题中，正确命题的个数是（ 　　）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点 ， ， ， 共面，点 ， ， ， 共面，则 ， ， ， ， 共面；
③若直线 ， 共面，直线 ， 共面，则直线 ， 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3◎
【答案速览】 B
【深度解析】
■ 思路分析：本题以四个独立命题的形式，考查空间点、线、面位置关系中的基本性质.读题时，需逐一辨别每个命题是描述共面问题、共线问题还是位置关系问题.命题的判断通常有两种方法：若能严格证明其正确，则命题为真；若能举出一个反例，则命题为假.本题的解题方向是对每个命题逐一分析，尝试寻找反例，无法找到反例的即为正确命题.
■ 推导过程：
第1步：分析命题①.命题①表述为“不共面的四点中，任意三点不共线”.假设其中有三点共线，则该直线与第四点可确定一个平面，从而四点共面，这与已知“四点不共面”矛盾.故假设不成立，任意三点必不共线.命题①正确.
第2步：分析命题②.命题②表述为“若点 共面，点 共面，则 共面”.当 三点不共线时，三点确定唯一平面，命题成立；但当 三点共线时，过该直线的平面有无数个， 和 可能位于不同的平面内，五点不一定共面.命题②错误.
第3步：分析命题③.命题③表述为“若直线 共面，直线 共面，则直线 共面”.在长方体的一条棱出发的三条棱中，任两条相交直线都共面，但三条直线整体不共面（分别为三个两两垂直的面）.这构成反例，命题③错误.
第4步：分析命题④.命题④表述为“依次首尾相接的四条线段必共面”.考虑空间四边形（如三棱锥 中，选取四条棱 构成空间四边形），这四条线段依次首尾相接但并不共面.这构成反例，命题④错误.
第5步：统计正确命题的个数.四个命题中仅命题①正确，故正确命题有1个.
【易错警示】 典型错误是误以为命题④正确.很多学生凭借平面几何的经验，认为“依次首尾相接的四条线段必构成平面四边形”，但空间中存在“空间四边形”（亦称“扭曲四边形”），其四个顶点不共面，四条边自然也不共面.学习立体几何时需有意识打破平面几何的思维定势.
【规律总结】 判断空间命题真假的通用方法是“证真求反”：若要证明命题为真，需给出严谨的逻辑推导；若要判断命题为假，只需构造一个具体的反例.常见的反例通常来源于长方体模型或三棱锥模型中特殊的点、线、面配置.
二、线面位置关系辨析
3.（单选）（8分）
◎已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则 ◎
【答案速览】 C
【深度解析】
■ 思路分析：本题是一道概念辨析型选择题，四个选项分别涉及线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直条件下的位置关系推断.题目给出的条件是两条直线和两个平面之间的一般位置关系，要求判断哪个结论一定成立.解题策略是逐项分析，结合模型中直线的各种可能位置（平行、相交、异面），排除错误选项，找出正确选项.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.选项A断言“若 ，，则 ”.由线面平行的定义，直线 平行于平面 ，只说明 与 无公共点，但 与平面内的直线 可能平行，也可能异面.故选项A错误.
第2步：分析选项B.选项B断言“若 ，，则 ”.当 且 时，直线 可能在平面 内（如平面 内垂直于某条垂线的直线有无数条，它们都在平面内），也可能平行于平面 .故选项B错误.
第3步：分析选项C.选项C断言“若 ，，则 ”.两平面平行意味着它们没有公共点. 是平面 内的直线，自然与平面 没有公共点，故 平行于平面 .选项C正确.
第4步：分析选项D.选项D断言“若 ，，则 ”.当平面 与 垂直，且 垂直于 时， 可能在平面 内（面面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面），也可能平行于平面 .故选项D错误.
【易错警示】 选项B和D是典型的易混点.选项B的陷阱在于学生容易认为“垂直于同一直线的两直线平行”，但此处是“垂直于同一直线的一条直线和一个平面”，两者不是同一回事.选项D的陷阱在于忽视直线含于平面的特殊情况：当面面垂直时，平面内垂直于交线的直线恰垂直于另一个平面，此时直线在平面内而非平行.
【规律总结】 解此类概念辨析题时，切勿凭“感觉”直接选.建议在脑海中构造一个长方体模型，将各选项中的线面关系放置在长方体的面和各棱上逐一验证，往往能迅速找出反例.对于已确认正确的选项，也需思考其是否能用定义或基本性质解释.
4.（多选）（8分）
◎若直线a不在平面α内，且直线a不平行于平面α，给出下列结论正确的是（ 　　）
A. α内的所有直线与a异面
B. α内存在直线与a相交
C. α内存在唯一的直线与a平行
D. α内不存在与a平行的直线◎
【答案速览】 BD
【深度解析】
■ 思路分析：本题给出了一个特定条件：“直线a不在平面α内，且直线a不平行于平面α”.这意味着直线a与平面α相交.以此为出发点，需要判断关于直线a与平面α内直线位置关系的四个结论的真假.关键信号是“相交”，由此可推导直线a与平面α有一个公共点（设为O），后续所有判断都围绕这个交点展开.
■ 推导过程：
第1步：分析已知条件.“直线a不在平面α内”即 ，“直线a不平行于平面α”即两者有公共点.综合可知直线a与平面α相交，设交点为O.
第2步：分析选项A.选项A断言“α内的所有直线与a异面”.过交点O在平面α内任作一条直线c，直线a与直线c交于点O，它们不是异面直线.故选项A错误.
第3步：分析选项B.选项B断言“α内存在直线与a相交”.取平面α内过点O的任意直线，该直线与a相交于点O.故选项B正确.
第4步：分析选项C.选项C断言“α内存在唯一的直线与a平行”.假设平面α内存在直线d与a平行，则由线面平行的判定可知a应平行于平面α，这与已知条件矛盾.故平面α内不存在与a平行的直线，选项C错误.
第5步：分析选项D.选项D断言“α内不存在与a平行的直线”.由第4步分析，该结论正确.
【易错警示】 本题最典型的错误是误认为“直线与平面相交时，平面内所有直线都与该直线异面”（即误选A）.实际上，平面内过交点的直线与被交直线是相交关系，只有不过交点的直线才可能与直线a异面.
【规律总结】 判断线面相交条件下线线位置关系时，关键步骤是确定交点.以交点为参照：平面内过交点的直线与已知直线相交；平面内不过交点的直线与已知直线异面（相交直线不可能，因为交点只有一个且已在平面上）.这一分类讨论的思想是解决此类问题的通法.
5.（填空）（8分）
◎若直线a不平行平面α，则以下命题成立的是____.
①α内的所有直线都与a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
③α内直线都与a相交；
④直线a与平面α有公共点.◎
【答案速览】 ④
【深度解析】
■ 思路分析：与上一道多选题的背景相同，本题仍然考察“直线不平行于平面”条件下的位置关系.不同之处在于本题要求从四个命题中选出唯一正确的命题.已知条件“直线a不平行于平面α”意味着直线a可能在平面α内，或与平面α相交.需要在这两种情形下逐一验证每个命题是否恒成立.
■ 推导过程：
第1步：分析已知条件.“直线a不平行平面α”有两种可能情况：直线a在平面α内，或者直线a与平面α相交.
第2步：分析命题①.命题①断言“α内的所有直线都与a异面”.若直线a在平面α内，则a与平面α内的直线是共面关系（平行或相交），并非异面.故命题①错误.
第3步：分析命题②.命题②断言“α内不存在与a平行的直线”.若直线a在平面α内，则α内与a平行的直线有无数条.故命题②错误.
第4步：分析命题③.命题③断言“α内直线都与a相交”.若直线a在平面α内，则存在与a平行的直线，它们永不相交.故命题③错误.
第5步：分析命题④.命题④断言“直线a与平面α有公共点”.若a在α内，则公共点有无数个；若a与α相交，则有一个公共点.无论哪种情况，均有公共点.故命题④正确.
【易错警示】 学生容易忽略“不平行”包含“直线在平面内”这一情况.部分学生可能默认“不平行”等于“相交”，从而错误地认为命题③正确.事实上，直线在平面内时，该直线与平面内的直线可以平行或相交，意味着有多种可能，不能一概而论地断言“都与a相交”.
【规律总结】 处理条件“不平行”时，必须分“在平面内”和“与平面相交”两类讨论.不能默认其中一种而排除另一种.分类讨论是立体几何位置关系判断中的核心思想方法.
6.（填空）（8分）
◎已知直线 ， ，平面 ， ，若 ， ， ，则直线 与 的关系是____.◎
【答案速览】 平行或异面
【深度解析】
■ 思路分析：本题的条件是“两平面平行，且两条直线分别在这两个平面内”，要求判断这两条直线的位置关系.核心信号是“面面平行”，面面平行的性质是：两个平行平面没有公共点.由于两条直线分别在两个无公共点的平面内，它们之间也不可能存在公共点.没有公共点的两条直线，可能是平行直线，也可能是异面直线.
■ 推导过程：
第1步：由已知条件 ，可知平面与平面没有公共点（面面平行的定义）.
第2步：，，即直线的所有点都在平面内，直线的所有点都在平面内.
第3步：由于两平面无公共点，直线上的任一点与直线上的任一点不可能重合，故直线与没有公共点（既不相交，也不重合）.
第4步：空间中两条没有公共点的直线，可能的位置关系有两种：平行或异面（空间两条直线的位置关系分类：相交、平行、异面）.
第5步：当直线与的方向相同时，它们平行；当方向不同时，它们异面.两者均有可能，故答案为“平行或异面”.
【易错警示】 典型错误是直接回答“平行”.部分学生会认为“两个平行平面内各取一条直线，这两直线必平行”，这是不正确的.反例：考虑教室的天花板和地板是两个平行平面，在天花板上画一条南北向的线，地板上画一条东西向的线，这两条线是异面直线.
【规律总结】 面面平行的性质可概括为“无公共点”——两平面无公共点，那么分别位于两平面内的任意两条直线也没有公共点.但在空间中，无公共点的两条直线不一定是平行线，也可能异面，最终结论需保留两者的可能性，以体现立体几何的严谨性.
三、面面位置关系辨析
7.（填空）（8分）
◎已知平面 ， 和直线 ， ， ， ， ， ， ，则 与 的位置关系是____.◎
【答案速览】 平行或相交
【深度解析】
■ 思路分析：本题的条件是三条互相平行的直线分别位于两个平面中，要求判断这两个平面的位置关系.关键信号是“三条平行线”与“两平面”的包含关系.解题的核心在于分析平面内含有一条与平面内直线平行的直线，这种情况下面面关系既可能是平行，也可能是相交（当交线恰与这些直线平行时）.需要分别讨论两种情形是否均能成立.
■ 推导过程：
第1步：整理已知条件.，且 ，，.需判断 与 的位置关系.
第2步：考虑第一种情形.若 ，显然可以存在满足条件的直线 ：在平面 内任取直线 ，在平面 内分别作与 平行的直线 和 即可，所有条件均可满足.故两平面平行是可能的.
第3步：考虑第二种情形.若 （两平面相交于直线 ），且 ，此时也可满足所有条件：取交线 ，在平面 内作与 平行的直线 ，在平面 内作与 平行的直线 和 ，则 成立.故两平面相交也是可能的.
第4步：综合判定.两种位置关系均可实现，说明条件不足以唯一确定平面的位置关系，故 与 的位置关系是“平行或相交”.
【易错警示】 典型错误是认为条件中直线 均在平面 内，于是误以为 内存在与平面 内直线平行的直线，从而推出 .但面面平行的判定要求平面内有两条相交直线同时平行于平面，而此题中 和 是平行的，不一定相交，故不满足判定定理条件.
【规律总结】 判断两平面位置关系时，若条件不足以唯一确定，必须保留多种可能并分别验证其可行性.此题的验证方法是构造特定模型：取两平行平面可满足所有条件，再取两相交平面且令交线平行于三条已知直线也可满足，由此得出两种情形均成立.
8.（单选）（8分）
◎平面 与平面 平行的充分条件可以是（ 　　）
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B. 直线 ， ，且 ，
C. 直线 ，直线 ，且 ，
D. 内的任何一条直线都与 平行◎
【答案速览】 D
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求选出平面 与平面 平行的充分条件.充分条件是指：若该条件成立，则一定能推出 .解题策略是对每个选项逐一分析，看其是否足以保证两平面平行.核心是要严格区分“必要但不充分的条件”与“充要条件”.能够保证面面平行的是面面平行的判定定理或其等价形式.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.选项A为“ 内有无穷多条直线都与 平行”.无穷多条直线可能都是互相平行的直线，这不满足面面平行判定定理中“两条相交直线”的要求.反例：当 与 相交时，在 内作无数条与交线平行的直线，它们都平行于 .充分性不成立.
第2步：分析选项B.选项B涉及一条与两平面均无包含关系的直线，且该直线同时平行于两个平面.反例：在正方体 中， 平行于平面 ，也平行于平面 ，但这两个平面相交于 .充分性不成立.
第3步：分析选项C.选项C为“ 内的直线 平行于 ，且 内的直线 平行于 ”.反例：仍用正方体模型， 平行于平面 ， 平行于平面 ，但两平面相交.充分性不成立.
第4步：分析选项D.选项D为“ 内的任何一条直线都与 平行”.“任何一条直线”意味着包括所有相交直线.由面面平行的定义（一个平面内的任意直线都与另一个平面无公共点，即两平面无公共点），可直接推出 .充分性成立.
【规律总结】 判断充分条件的通用方法是“举反例排除法”：对于每个选项，尝试构造满足该条件但结论不成立的例子，若能找到反例，则该条件不是充分条件.本题中A、B、C均可通过正方体模型构造反例.面面平行最直接的充分条件是面面平行的定义（无公共点）或判定定理（一平面内两条相交直线均平行于另一平面）.
9.（填空）（8分）
◎已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m，给出五个论断：
①；②；③；④；⑤.
以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题____.（用序号表示，如①②→③）◎
【答案速览】 ①②→③（或③⑤→④；④⑤→③）
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求从五个关于空间位置关系的论断中，选取两个作为条件、一个作为结论，构造一个正确的命题.五个论断涵盖线面垂直、线面平行、面面垂直和面面平行四种关系.解题的关键在于寻找这些论断之间的逻辑推导关系：哪些条件组合能必然推出某个结论.通过逐一试验条件组合，筛选出逻辑正确的命题.
■ 推导过程：
第1步：分析由①②③组成的命题.取①②为条件（，），推结论③（）.过直线 作平面与 相交，设交线为 ，由线面平行的性质得 .由 及 ，得 .因 且 ，由面面垂直的判定（一个平面过另一个平面的垂线，则两平面垂直），得 .故命题“①②→③”为真.
第2步：分析由③④⑤组成的命题.取③⑤为条件（，），推结论④（）.由 ，根据面面垂直的性质，平面 内存在直线垂直于 .由 ，该直线也垂直于 （垂直于平行平面中一个的直线必垂直于另一个）.由面面垂直的判定，得 .命题“③⑤→④”为真.同理可证命题“④⑤→③”也为真.
第3步：排除错误组合.命题“③④→⑤”不成立：若平面 同时垂直于 和 ， 与 可能平行也可能相交（如墙角处两面墙均垂直于地面，但彼此相交）.
第4步：综合以上分析，正确的命题有三个：①②→③，③⑤→④，④⑤→③.任写一个即可.
【规律总结】 构造这类“条件→结论”型命题的通用思路是先确定候选结论，再反推需要哪些条件.重点把握几个核心定理的逻辑链条：线面平行+线面垂直→面面垂直；面面垂直+面面平行→面面垂直.在推导中，过直线作辅助平面得到交线是常用的转化技巧.
10.（解答）（8分）
◎如图所示，在正方体 中，指出 ， 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.
◎
【答案速览】 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是： 平面 ， 平面 ， 与平面 、平面 、平面 、平面 都相交. 所在直线与正方体各面所在平面都相交.
【深度解析】
■ 思路分析：题目要求在正方体中标定两条线段所在的直线，逐一判断它们与正方体六个面所在平面的位置关系.正方体是立体几何中最基础的模型，各棱与各面的关系固定且对称.判断方法是对每条直线，逐面观察是否有公共点以及直线是否完全在该平面内，然后得出三种分类中的一种：直线在平面内（）、直线与平面平行（）、直线与平面相交.
■ 推导过程：
第1步：分析直线 .该直线是正方体的一条棱，位于侧面 内.
第2步： 与各面的关系.它在平面 内（因为它就是该面的边）.它与相对侧面 平行（正方体相对侧面平行，一条侧棱平行于对面）.它与其他四个面（前后面 和 、上下底面 和 ）都分别有一个公共点（ 或 ），所以这四个面均与 所在的直线相交.
第3步：分析直线 .该直线是正方体的体对角线.
第4步：体对角线 从顶点 延伸到顶点 ，途中依次穿过多个面.除两个端点所在的面外，与其余面均相交于内部点.它不在任何一个面的平面内，也不会与任何一个面平行.因此它与正方体所有六个面都相交.
【规律总结】 判断直线与平面位置关系的分类，按以下标准逐一对照：若直线上有两个点在该平面内，则整条直线在平面内.若直线上只有一个点在该平面内，则直线与平面相交.若直线与平面没有公共点，则直线平行于平面.在正方体这类规则几何体中，各元素的位置关系具有对称性和规律性，熟练掌握正方体的结构有助于快速作答.
四、简单推理与证明
11.（解答）（10分）
◎正方体 中，M，N，Q，P分别是AB，BC， ， 的中点.
（1）证明：M，N，Q，P四点共面.（5分）◎
【答案速览】 证明：连接 .因为Q，N分别为 ， 的中点，所以 且 .又因为M，P分别为AB， 的中点，所以 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 且 .所以 且 ，所以M，N，P，Q四点共面.
【深度解析】
■ 思路分析：证明四点共面的常用方法是证明连接其中三点构成的图形与第四点有共面关系，或者证明连接各点构成的线段之间存在平行关系（即证明由这些点构成的四边形的一组对边平行，且这四个点可构成一个平面四边形）.本题中，各点均为正方体棱的中点，中点是关键条件，通常触发“中位线定理”的应用——空间中连接两边中点的线段平行于第三边.解题方向是选取合适的辅助线连接中点，通过中位线和平行四边形的判定，证明 ，从而得出四点共面.
■ 推导过程：
第1步：连接 .在 中，Q，N分别为 ， 的中点（中位线定理），所以 且 .【1分】
第2步：连接 ，（题中M为AB中点，P为 中点）.观察四边形 ：（正方体中棱 与棱 平行且相等，它们的一半也平行且相等），且 .所以四边形 为平行四边形.【2分】
第3步：由平行四边形性质，得 且 .【1分】
第4步：由第1步 和第3步 ，根据平行线的传递性，得 .且 .【1分】
第5步：两条线段 与 平行，说明过M，N，P，Q中的任意三点所作的平面经过第四点（或者直接由 可知四边形 是梯形，梯形必为平面图形），故M，N，P，Q四点共面.【1分】
【规律总结】 证明空间中四点共面的通法有三种：（1）证明由四点构成的四边形有一组对边平行（本题所用方法）；（2）证明四点中有三点不共线，且第四点与这三点确定的平面有某种从属关系（如到平面的距离为零）；（3）利用空间向量的共面定理.在涉及中点的几何题中，中位线往往是首选工具.
12.（解答）（10分）
◎已知直线 ， ，平面 ， ，且 ， ， .判断直线 ， 的位置关系，并说明理由.（10分）◎
【答案速览】 直线 ， 的位置关系是平行直线或异面直线.理由如下：由 ，直线 ， 分别在平面 ， 内，可知直线 ， 没有公共点.因为若 ， 有公共点，那么这个点也是平面 ， 的公共点，这与平面 ， 平行矛盾.因此直线 ， 不相交，它们是平行直线或异面直线.
【深度解析】
■ 思路分析：这是一道说理题，要求判断面面平行条件下，分别位于两平面内的两条直线的位置关系，并给出理由.关键条件是“面面平行”，其核心性质是两个平行平面没有任何公共点.由此可推出两条分别含于两平面内的直线也没有公共点.空间中两条无公共点的直线分为平行和异面两类，两者均有可能，不能唯一确定.说理过程采用反证法：先假设两直线有公共点，推出与已知矛盾，从而确认它们无公共点.
■ 推导过程：
第1步：由已知条件 ，根据面面平行的定义，平面 与平面 没有公共点.【2分】
第2步：又已知 ，，即直线 上所有的点都在平面 内，直线 上所有的点都在平面 内.【2分】
第3步：假设直线 与直线 有公共点 .【1分】
第4步：由第2步，点 既在直线 上又在直线 上，那么 属于平面 的同时也属于平面 （因为直线上的点都在其所在平面内）.【2分】
第5步： 同时属于两个平面，意味着 是平面 与平面 的公共点.这与第1步“两平面没有公共点”矛盾.【1分】
第6步：矛盾表明假设不成立，故直线 与直线 没有公共点.两者不相交.【1分】
第7步：空间中两条直线不相交，可能的位置关系为平行或异面.两者均有可能，故结论为“平行直线或异面直线”.【1分】
【规律总结】 说理题的作答应遵循“先给出结论，后进行论证”的结构.论证时需使用规范的教学语言，引用定义、定理或性质作为每一步推导的支撑依据.反证法是处理“证明两个元素没有公共点”类问题的主要方法，其结构为：假设有公共点→推导出矛盾→否定假设→得出结论.
B卷　能力提升（100分）
1 2 3 4 5
C BD A D AC
6 7 8 9 10
见解析 平行或相交 B 见解析 见解析
一、概念辨析与易错排查
1.（单选）（8分）
◎已知 ， 为两个不同的平面， ， ， 为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ，且 ，则
D. 若 ， ，且 ， ，则 ◎
【答案速览】 C
【深度解析】
■ 思路分析：本题的选项涉及线面平行、面面平行和线线平行的复杂逻辑关系.解题的关键是对每个选项进行严格的逻辑检验：选项A需要辨析“两直线分别平行于同一平面”并不能保证两直线平行（它们可能相交或异面）；选项B需辨析“两平行平面内各取一条直线”也不能保证两直线平行（可能异面）；选项C考察面面平行的性质；选项D涉及线面平行的判定定理的条件是否满足.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.在正方体中，取 平行于平面 ， 也平行于平面 ，但 和 可以相交、平行或异面.因此选项A错误.
第2步：分析选项B.若 ，，，则由面面平行定义， 与 无公共点，它们可以平行也可以异面.因此选项B错误.
第3步：分析选项C.若 且 ，则 与平面 无公共点（面面平行性质），故 .选项C正确.
第4步：分析选项D.若 ，，且 ，当 与 平行时， 可能在 内（若 不在 内，则需 与 相交才满足线面平行判定定理的条件）.因此选项D不一定成立.
【易错警示】 选项D是典型的陷阱.许多学生会直接套用“同时平行于平面内两条直线的直线平行于该平面”，但忽略了这两条直线必须相交.线面平行的判定定理有明确的条件限制：平面外的一条直线同时平行于平面内的两条相交直线.若不满足“相交”这一条件，结论不一定成立.
【规律总结】 处理涉及线面平行、面面平行的条件推导问题时，必须逐字落实相关定理的条件.线面平行的判定定理要求“线在面外、面内有交线、线与交线平行”，三者缺一不可.面面平行性质是“两平面平行→面内直线平行于另一平面”，这是直接可用的结论.
2.（多选）（8分）
◎已知 是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则直线m平行于平面 内的无数条直线
C. 若 ， ，且 ， ，则m，n一定是异面直线
D. 若 ， ， ， ，则 ◎
【答案速览】 BD
【深度解析】
■ 思路分析：本题涉及点、线、面之间的多重位置关系，包含共点、共线、共面、异面等多种概念.需要逐一分析每个选项，对于可能存在反例的选项，通过极端情况或特殊图形来验证.核心是区分相交与异面，以及理解“平行于平面内的无数条直线”与“平行于平面内的所有直线”之间的区别.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.若 ，，当 且垂足为 时， 并不包含于 .所以选项A错误.
第2步：分析选项B.若 ，.当 时， 与自身平行，故平行于 内无数条与它平行的直线；当 时，有 ，此时 也平行于 内无数条与 平行的直线.因此选项B正确.
第3步：分析选项C.若 ，，且 ，.当 与 相交于点 时，它们不是异面直线.因此选项C错误.
第4步：分析选项D.若 ，，，，说明直线 上有点A在平面 内.又因为 ，且 ，根据线面平行的性质（或直观想象），过平面内一点作平面内直线的平行线，该平行线必在此平面内.因此选项D正确.
【易错警示】 本题的易错点主要在A和C.对于A，学生会误以为“两条直线相交且有一条在平面内，另一条也必在平面内”.但另一条直线可以是从交点“穿出”平面的直线.对于C，学生会误以为“在平面外和平面内的两条直线，如果前者有一点在平面内，这两条直线一定异面”，而忽略了它们可能就在这一点相交.
【规律总结】 判断直线是否在平面内，必须看该直线上是否有两个不重合的点在平面内（公理1）.选项A和D都涉及这一核心性质.此外，当选项涉及特定构造时，可以在头脑中或以草图形式构造一个正方体，将其棱和面作为模型来辅助判断.
3.（单选）（8分）
◎已知l，m为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则m至少与 ， 中一个平行
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ， 则 ◎
【答案速览】 A
【深度解析】
■ 思路分析：本题四个选项分别以不同的线面条件为前提，要求判断结论的正确性.选项A独具特色：条件为“两平面相交于直线l，且另一条直线m与l平行”，问m与两个平面的关系.这里面的核心是，一条直线平行于两平面的交线时，该直线要么平行于这两个平面，要么在其中某个平面内.如果m同时不在任何一个平面内，则它平行于这两个平面.这个结论是可以由线面平行的判定定理和性质定理共同推出的.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.已知 ，且 .若 不在 内，则由线面平行的判定（m平行于α内的l）得 ；若 在 内，则 不平行于α，但它可能平行于 .总之， 不可能同时与 和 都不平行，故“m至少与α，β中一个平行”成立.选项A正确.
第2步：分析选项B.若 ，.当 时，；但当 时， 不平行于α.因此结果不唯一，选项B错误.
第3步：分析选项C.若 ，，则 可能平行于 ，也可能含于 .因此结论不唯一，选项C错误.
第4步：分析选项D.若 ，，，则两平面可以相交（例如，过两个相交平面的交线，可以在两个面内分别作出平行的直线）.选项D错误.
【规律总结】 对于“直线平行于两平面的交线”这一情景，可以总结为：该直线要么平行于这两个平面，要么在这两个平面之一内.这是一个重要的几何直观：平行于交线的直线“不阻碍”两个平面的相交或平行关系，它自己可以跨立在交线的“正上方”或“正下方”.
二、条件判断与推理
4.（单选）（8分）
◎平面 与平面 平行的充分条件可以是（ 　　）
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B. 直线 ， ，且 ，
C. 直线 ，直线 ，且 ，
D. 内的任何一条直线都与 平行◎
【答案速览】 D
【深度解析】
■ 思路分析：本题与A卷第8题完全一致.解析略.（注：此题为A卷第8题原题重现于B卷，解析请参见A卷第8题.）
5.（多选）（8分）
◎已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， ，给出下列四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题.其中正确的命题是（ 　　）
A. ①②③→④
B. ①③④→②
C. ①②④→③
D. ②③④→①◎
【答案速览】 AC
【深度解析】
■ 思路分析：本题是条件与结论的组合判断题.题目给出了关于线面、面面位置关系的四个论断：面面平行、线线平行、线面平行（两条）.然后以其中三个作为条件，推导第四个作为结论.解题的关键是逐一尝试每种组合，判断条件能否必然推出结论.判断的工具是线面平行、面面平行的判定定理和性质定理.
■ 推导过程：
第1步：检验选项A（①②③→④）.条件：，，，且已知 .因为 ，而 ，根据面面平行的性质，得 或 .又 ，结合n不在β内，可证得 .选项A正确.
第2步：检验选项B（①③④→②）.条件：，，.此时 和 可以相交（分别位于两个平行平面的两条直线可以方向不同）.因此 不一定成立.选项B错误.
第3步：检验选项C（①②④→③）.条件：，，，且已知 .由 及 ，得 或 .结合 ，若 且 ，则 .选项C正确.
第4步：检验选项D（②③④→①）.条件：，，.由这些条件不能推出 ，例如平面 和 相交，存在直线 平行于它们两个（当m平行于它们的交线时）.选项D错误.
【规律总结】 这类条件组合判断题的逻辑顺序是：列出所有可能组合→从最熟悉、最直接的定理入手检验→对不确定的选项，尝试在脑海中构建一个正方体模型来验证.对空间想象能力要求较高，平时应多通过对实物或图形的观察来积累经验.
6.（解答）（12分）
◎正方体 中，M，N，Q，P分别是AB，BC， ， 的中点.
（2）证明：PQ，MN，DC三线共点.（12分）◎
【答案速览】 证明：由（1）知 且 ，则 ， 必交于一点 .因为 ， 平面 ，所以 平面 .又因为 ， 平面 ，所以 平面 .又因为平面 平面 ，所以 ，即 ， ， 三线共点.
【深度解析】
■ 思路分析：本题是A卷第11题的延续，要求证明三条直线 、、 共点.这是立体几何中经典的“三线共点”问题.证明三线共点的常用方法是：先证明其中两条直线相交于一点，再证明该交点也在第三条直线上.由（1）已推出 且 ，这说明四边形 是梯形，其两腰 与 必相交.要证交点在 上，需利用正方体中的面面交线关系来定位该交点.
■ 推导过程：
第1步：由（1）的结论 且 ，可知四边形 为梯形，其两腰 与 不平行，故必相交于一点，设该点为 .【2分】
第2步：分析点 的位置.因为 ，而直线 上的所有点都在平面 内（因为 分别在该平面内），所以 平面 .【2分】
第3步：同时，因为 ，而直线 上的所有点都在平面 内，所以 平面 .【2分】
第4步：点 同时属于平面 和平面 ，因此它在这两个平面的交线上.正方体中，这两个平面的交线是棱 （或其所在的直线）.所以 .【2分】
第5步：这就证明了 与 的交点落在线段 所在的直线上，即 、、 三条直线经过同一点 ，三线共点得证.【2分】
【规律总结】 证明三线共点的通用方法是：（1）找到其中两条直线，证明它们相交于一点（通常借助四边形为梯形）；（2）证明这个交点也落在第三条直线上.而证明点在第三条直线上的通用技巧是“交线法”：如果第三条直线恰好是两个平面的交线，那么只需证明该点是这两个平面的公共点即可.这一方法每次用到时，都需明确指出是哪两个平面以及它们的交线是什么.
三、面面位置关系的综合判断
7.（填空）（8分）
◎已知平面 ， 和直线 ， ， ， ， ， ， ，则 与 的位置关系是____.◎
【答案速览】 平行或相交
【深度解析】
本题与A卷第7题完全一致，解析请参见A卷第7题.（注：此题在原B卷中安排在“面面位置关系的综合判断”板块，作为A卷知识点的巩固和回顾.）
四、空间想象与难题突破
8.（单选）（10分）
◎以下四个命题中，正确命题的个数是（ 　　）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点 ， ， ， 共面，点 ， ， ， 共面，则 ， ， ， ， 共面；
③若直线 ， 共面，直线 ， 共面，则直线 ， 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3◎
【答案速览】 B
【深度解析】
■ 思路分析：本题在B卷中被标记为10分的选择题，属于较高分值的基础概念题.题目以四个独立命题的形式考察空间点、线、面的位置关系，需逐一判定每个命题的真假并计数.命题①、②、③、④分别触及平面基本性质的几个核心点：不共面的四点、共面条件的传递性、直线共面关系的传递性、以及空间四边形的存在问题.
■ 推导过程：
第1步：分析命题①.“不共面的四点中，任意三点不共线”.此为真命题.证明：假设有某三点共线，则这三点与第四点可确定一个平面，导致四点共面，与前提矛盾.故任意三点必不共线.
第2步：分析命题②.“若点 共面，点 共面，则五点共面”.此为假命题.反例：当 三点共线时， 和 可以分别位于过这条直线的两个不同平面内，五点不共面.
第3步：分析命题③.“若直线 共面，直线 共面，则直线 共面”.此为假命题.反例：以长方体一个顶点引出的三条棱为例，任意两条棱都是相交直线（共面），但三条棱整体不在一个平面内（两两垂直构成三维空间），故 不共面.
第4步：分析命题④.“依次首尾相接的四条线段必共面”.此为假命题.反例：将四个点取为三棱锥的四个顶点，依次连接棱上的线段构成一个空间四边形，四条边不在同一个平面内.
第5步：计数.四个命题中，仅命题①为真，正确命题个数为1个.
【易错警示】 此题最大的陷阱在于学生容易混淆平面几何与立体几何的性质.命题④就是一个典型例子：平面几何中依次首尾相接的线段构成的多边形一定在一个平面内，但在空间中，同样的构造可以是一个“扭曲”的图形.打破平面几何思维定势是学好立体几何的前提.
【规律总结】 做这类命题判断题，一要熟知基本公理和定理，二要善于构造反例.反例的来源通常是长方体和三棱锥.在考试中，如果某个命题看起来“应该”是对的，不妨在草稿纸上画出长方体或三棱锥进行连接，验证心中的猜想.如果能够画出一个反例，就证明命题为假.
9.（解答）（8分）
◎如图所示，在正方体 中，指出 ， 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.
◎
【答案速览】 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是： 平面 ， 平面 ， 与平面 、平面 、平面 、平面 都相交. 所在直线与正方体各面所在平面都相交.
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求判断正方体中两条直线与各面的位置关系，其中 是表面的棱， 是内部的体对角线.解题思路是逐一思考每条直线相对于六个面的位置.对于棱所在的平面，它是包含关系；对于相对面，它是平行关系；对于相邻面，它有一个端点在面上，故为相交关系.对于体对角线，它与每个面都恰有一个交点，故均为相交关系.
■ 推导过程：
第1步：分析直线 .该直线是正方体的一条侧棱，位于右侧面 内（因为它的两个端点 和 都在该平面内）.【1分】
第2步：它相对于相对面 是平行的（正方体中，相对面平行，一条面内的直线若与交线平行，则与该面平行.这里的 与该相对面无交点）.【1分】
第3步：它与其余四个面各有一个公共点：与面 交于点 ，与面 交于点 ，与底面 交于点 ，与顶面 交于点 .因此它与这四个面均为相交关系.【2分】
第4步：分析直线 （体对角线）.它的两个端点是相对的两个顶点 和 ，不在同一个面内.它依次穿过正方体内部，经过上底面、右侧面等多个面.观察可知它与每一面都有且仅有一个交点，因此它与正方体的六个面全部相交.【2分】
第5步：总结.对于棱所在的直线，存在“在平面内”、“平行”、“相交”三种情况；对于体对角线，只有“相交”一种情况.答案据此可完整写出.【2分】
【规律总结】 判断直线与正方体各面位置关系的快速方法是：将直线分类为棱、面对角线或体对角线.棱：含于两个面，平行于一个面，相交于三个面.面对角线：含于一个面，相交于其余五个面.体对角线：与六个面全部相交.熟记这些结论可以快速解决99%的类似问题，是建立空间观念的重要一步.第六章 3.1 空间图形基本位置关系的认识 课时同步练习
卷首导学
核心易错点：
1. 线面平行与线线平行的逻辑混淆——误认为“直线平行于平面”就能推出“该直线平行于平面内任意直线”，忽略了直线可能与平面内直线异面的情况.
2. “不平行”不等于“所有直线都异面”——当直线不平行于平面时，直线可能与平面相交，此时平面内存在过交点的直线与该直线相交，并非全部异面.
3. 符号语言中“ ”与“∈”的混用——元素与集合用“∈”，集合与集合用“ ”，在表示线面关系时容易混淆这两个符号.
4. 面面位置关系的漏解——判断两平面位置关系时仅凭直觉给出“平行”或“相交”，忽略了两者均有可能的情况.
训练目标：
1. 能够准确使用符号语言描述空间中点、线、面的位置关系.
2. 能够正确辨析直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，并识别常见错误命题.
3. 能够运用平面的基本性质（公理）判断点共线、线共点及共面问题.
4. 能够对空间位置关系进行简单的说理和判断，并用规范语言表达.
A卷　基础巩固（100分）
一、点、线、面关系的符号化表达
1.（单选）（8分）
如图所示，用符号语言可表达为（ 　　）
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ， ，
D. ， ， ，
2.（单选）（8分）
以下四个命题中，正确命题的个数是（ 　　）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点 ， ， ， 共面，点 ， ， ， 共面，则 ， ， ， ， 共面；
③若直线 ， 共面，直线 ， 共面，则直线 ， 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、线面位置关系辨析
3.（单选）（8分）
已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
4.（多选）（8分）
若直线a不在平面α内，且直线a不平行于平面α，给出下列结论正确的是（ 　　）
A. α内的所有直线与a异面
B. α内存在直线与a相交
C. α内存在唯一的直线与a平行
D. α内不存在与a平行的直线
5.（填空）（8分）
若直线a不平行平面α，则以下命题成立的是____.
①α内的所有直线都与a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
③α内直线都与a相交；
④直线a与平面α有公共点.
6.（填空）（8分）
已知直线 ， ，平面 ， ，若 ， ， ，则直线 与 的关系是____.
三、面面位置关系辨析
7.（填空）（8分）
已知平面 ， 和直线 ， ， ， ， ， ， ，则 与 的位置关系是____.
8.（单选）（8分）
平面 与平面 平行的充分条件可以是（ 　　）
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B. 直线 ， ，且 ，
C. 直线 ，直线 ，且 ，
D. 内的任何一条直线都与 平行
9.（填空）（8分）
已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m，给出五个论断：
①；②；③；④；⑤.
以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题____.（用序号表示，如①②→③）
10.（解答）（8分）
如图所示，在正方体 中，指出 ， 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.
四、简单推理与证明
11.（解答）（10分）
正方体 中，M，N，Q，P分别是AB，BC， ， 的中点.
（1）证明：M，N，Q，P四点共面.（5分）
12.（解答）（10分）
已知直线 ， ，平面 ， ，且 ， ， .判断直线 ， 的位置关系，并说明理由.（10分）
第 2 页，共 17 页
B卷　能力提升（100分）
一、概念辨析与易错排查
1.（单选）（8分）
已知 ， 为两个不同的平面， ， ， 为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ，且 ，则
D. 若 ， ，且 ， ，则
2.（多选）（8分）
已知 是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则直线m平行于平面 内的无数条直线
C. 若 ， ，且 ， ，则m，n一定是异面直线
D. 若 ， ， ， ，则
3.（单选）（8分）
已知l，m为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ 　　）
A. 若 ， ，则m至少与 ， 中一个平行
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ， 则
二、条件判断与推理
4.（单选）（8分）
平面 与平面 平行的充分条件可以是（ 　　）
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B. 直线 ， ，且 ，
C. 直线 ，直线 ，且 ，
D. 内的任何一条直线都与 平行
5.（多选）（8分）
已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， ，给出下列四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题.其中正确的命题是（ 　　）
A. ①②③→④
B. ①③④→②
C. ①②④→③
D. ②③④→①
6.（解答）（12分）
正方体 中，M，N，Q，P分别是AB，BC， ， 的中点.
（2）证明：PQ，MN，DC三线共点.（12分）
三、面面位置关系的综合判断
7.（填空）（8分）
已知平面 ， 和直线 ， ， ， ， ， ， ，则 与 的位置关系是____.
四、空间想象与难题突破
8.（单选）（10分）
以下四个命题中，正确命题的个数是（ 　　）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点 ， ， ， 共面，点 ， ， ， 共面，则 ， ， ， ， 共面；
③若直线 ， 共面，直线 ， 共面，则直线 ， 共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9（解答）（8分）
如图所示，在正方体 中，指出 ， 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.
参考答案与详解
A卷
1 2 3 4 5 6
A B C BD ④ 平行或异面
7 8 9 10 11 12
平行或相交 D ①②→③（或③⑤→④；④⑤→③） 见解析 见解析 平行直线或异面直线
B卷
1 2 3 4 5
C BD A D AC
6 7 8 9
见解析 平行或相交 B 见解析
A卷　基础巩固（100分）
一、点、线、面关系的符号化表达
1.（8分）
【答案速览】 A
【深度解析】
■ 思路分析：本题给出空间图形的直观图示，要求用符号语言进行描述.关键信号是图象中两个平面相交于一条直线，且有一条直线在其中一个平面内并与交线相交.这触发点、线、面位置关系的符号表示规则：面与面的交线用 表示，直线在平面内用 表示，线与线相交用 表示.解题方向是从图象中逐一确认各个元素的位置关系，再与选项中的符号表达式对照.
■ 推导过程：
第1步：观察图象，两个平面分别标记为 和 ，它们的交线标记为 ，用符号表示为 .
第2步：直线 在平面 的内部，用符号表示为 .注意，这里表示“直线在平面内”必须用集合包含符号 ，而不能用属于符号 .
第3步：直线 和直线 在图中相交，且交点标记为 ，用符号表示为 .
第4步：综合上述三组符号表达式，完整的符号语言描述为：，，.
第5步：对照四个选项，选项A与该表达式一致，其余选项在符号使用上存在错误（B和D中错用 表示线面关系，C中错用 表示点与线、点与面的关系）.
【易错警示】 本题的核心易错点是符号“”与“”的混用.元素与集合的关系用“”（如点 在直线 上写作 ，点 在平面 内写作 ），集合与集合的关系用“”（如直线 在平面 内写作 ）.学生容易将“直线 在平面 内”错误地写成 ，这是对符号含义理解不清所致.
【规律总结】 识图写符号的通用方法是“先看整体结构，再定元素关系”：先确定平面与平面的交线关系，再判断直线与平面的包含关系，最后标记点与线的从属关系.符号“”用于面与面相交、线与线相交，“”用于直线在平面内，“”用于点在线上或点在面内.
2.（8分）
【答案速览】 B
【深度解析】
■ 思路分析：本题以四个独立命题的形式，考查空间点、线、面位置关系中的基本性质.读题时，需逐一辨别每个命题是描述共面问题、共线问题还是位置关系问题.命题的判断通常有两种方法：若能严格证明其正确，则命题为真；若能举出一个反例，则命题为假.本题的解题方向是对每个命题逐一分析，尝试寻找反例，无法找到反例的即为正确命题.
■ 推导过程：
第1步：分析命题①.命题①表述为“不共面的四点中，任意三点不共线”.假设其中有三点共线，则该直线与第四点可确定一个平面，从而四点共面，这与已知“四点不共面”矛盾.故假设不成立，任意三点必不共线.命题①正确.
第2步：分析命题②.命题②表述为“若点 共面，点 共面，则 共面”.当 三点不共线时，三点确定唯一平面，命题成立；但当 三点共线时，过该直线的平面有无数个， 和 可能位于不同的平面内，五点不一定共面.命题②错误.
第3步：分析命题③.命题③表述为“若直线 共面，直线 共面，则直线 共面”.在长方体的一条棱出发的三条棱中，任两条相交直线都共面，但三条直线整体不共面（分别为三个两两垂直的面）.这构成反例，命题③错误.
第4步：分析命题④.命题④表述为“依次首尾相接的四条线段必共面”.考虑空间四边形（如三棱锥 中，选取四条棱 构成空间四边形），这四条线段依次首尾相接但并不共面.这构成反例，命题④错误.
第5步：统计正确命题的个数.四个命题中仅命题①正确，故正确命题有1个.
【易错警示】 典型错误是误以为命题④正确.很多学生凭借平面几何的经验，认为“依次首尾相接的四条线段必构成平面四边形”，但空间中存在“空间四边形”（亦称“扭曲四边形”），其四个顶点不共面，四条边自然也不共面.学习立体几何时需有意识打破平面几何的思维定势.
【规律总结】 判断空间命题真假的通用方法是“证真求反”：若要证明命题为真，需给出严谨的逻辑推导；若要判断命题为假，只需构造一个具体的反例.常见的反例通常来源于长方体模型或三棱锥模型中特殊的点、线、面配置.
二、线面位置关系辨析
3.（8分）
【答案速览】 C
【深度解析】
■ 思路分析：本题是一道概念辨析型选择题，四个选项分别涉及线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直条件下的位置关系推断.题目给出的条件是两条直线和两个平面之间的一般位置关系，要求判断哪个结论一定成立.解题策略是逐项分析，结合模型中直线的各种可能位置（平行、相交、异面），排除错误选项，找出正确选项.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.选项A断言“若 ，，则 ”.由线面平行的定义，直线 平行于平面 ，只说明 与 无公共点，但 与平面内的直线 可能平行，也可能异面.故选项A错误.
第2步：分析选项B.选项B断言“若 ，，则 ”.当 且 时，直线 可能在平面 内（如平面 内垂直于某条垂线的直线有无数条，它们都在平面内），也可能平行于平面 .故选项B错误.
第3步：分析选项C.选项C断言“若 ，，则 ”.两平面平行意味着它们没有公共点. 是平面 内的直线，自然与平面 没有公共点，故 平行于平面 .选项C正确.
第4步：分析选项D.选项D断言“若 ，，则 ”.当平面 与 垂直，且 垂直于 时， 可能在平面 内（面面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面），也可能平行于平面 .故选项D错误.
【易错警示】 选项B和D是典型的易混点.选项B的陷阱在于学生容易认为“垂直于同一直线的两直线平行”，但此处是“垂直于同一直线的一条直线和一个平面”，两者不是同一回事.选项D的陷阱在于忽视直线含于平面的特殊情况：当面面垂直时，平面内垂直于交线的直线恰垂直于另一个平面，此时直线在平面内而非平行.
【规律总结】 解此类概念辨析题时，切勿凭“感觉”直接选.建议在脑海中构造一个长方体模型，将各选项中的线面关系放置在长方体的面和各棱上逐一验证，往往能迅速找出反例.对于已确认正确的选项，也需思考其是否能用定义或基本性质解释.
4.（8分）
【答案速览】 BD
【深度解析】
■ 思路分析：本题给出了一个特定条件：“直线a不在平面α内，且直线a不平行于平面α”.这意味着直线a与平面α相交.以此为出发点，需要判断关于直线a与平面α内直线位置关系的四个结论的真假.关键信号是“相交”，由此可推导直线a与平面α有一个公共点（设为O），后续所有判断都围绕这个交点展开.
■ 推导过程：
第1步：分析已知条件.“直线a不在平面α内”即 ，“直线a不平行于平面α”即两者有公共点.综合可知直线a与平面α相交，设交点为O.
第2步：分析选项A.选项A断言“α内的所有直线与a异面”.过交点O在平面α内任作一条直线c，直线a与直线c交于点O，它们不是异面直线.故选项A错误.
第3步：分析选项B.选项B断言“α内存在直线与a相交”.取平面α内过点O的任意直线，该直线与a相交于点O.故选项B正确.
第4步：分析选项C.选项C断言“α内存在唯一的直线与a平行”.假设平面α内存在直线d与a平行，则由线面平行的判定可知a应平行于平面α，这与已知条件矛盾.故平面α内不存在与a平行的直线，选项C错误.
第5步：分析选项D.选项D断言“α内不存在与a平行的直线”.由第4步分析，该结论正确.
【易错警示】 本题最典型的错误是误认为“直线与平面相交时，平面内所有直线都与该直线异面”（即误选A）.实际上，平面内过交点的直线与被交直线是相交关系，只有不过交点的直线才可能与直线a异面.
【规律总结】 判断线面相交条件下线线位置关系时，关键步骤是确定交点.以交点为参照：平面内过交点的直线与已知直线相交；平面内不过交点的直线与已知直线异面（相交直线不可能，因为交点只有一个且已在平面上）.这一分类讨论的思想是解决此类问题的通法.
5.（8分）
【答案速览】 ④
【深度解析】
■ 思路分析：与上一道多选题的背景相同，本题仍然考察“直线不平行于平面”条件下的位置关系.不同之处在于本题要求从四个命题中选出唯一正确的命题.已知条件“直线a不平行于平面α”意味着直线a可能在平面α内，或与平面α相交.需要在这两种情形下逐一验证每个命题是否恒成立.
■ 推导过程：
第1步：分析已知条件.“直线a不平行平面α”有两种可能情况：直线a在平面α内，或者直线a与平面α相交.
第2步：分析命题①.命题①断言“α内的所有直线都与a异面”.若直线a在平面α内，则a与平面α内的直线是共面关系（平行或相交），并非异面.故命题①错误.
第3步：分析命题②.命题②断言“α内不存在与a平行的直线”.若直线a在平面α内，则α内与a平行的直线有无数条.故命题②错误.
第4步：分析命题③.命题③断言“α内直线都与a相交”.若直线a在平面α内，则存在与a平行的直线，它们永不相交.故命题③错误.
第5步：分析命题④.命题④断言“直线a与平面α有公共点”.若a在α内，则公共点有无数个；若a与α相交，则有一个公共点.无论哪种情况，均有公共点.故命题④正确.
【易错警示】 学生容易忽略“不平行”包含“直线在平面内”这一情况.部分学生可能默认“不平行”等于“相交”，从而错误地认为命题③正确.事实上，直线在平面内时，该直线与平面内的直线可以平行或相交，意味着有多种可能，不能一概而论地断言“都与a相交”.
【规律总结】 处理条件“不平行”时，必须分“在平面内”和“与平面相交”两类讨论.不能默认其中一种而排除另一种.分类讨论是立体几何位置关系判断中的核心思想方法.
6.（8分）
【答案速览】 平行或异面
【深度解析】
■ 思路分析：本题的条件是“两平面平行，且两条直线分别在这两个平面内”，要求判断这两条直线的位置关系.核心信号是“面面平行”，面面平行的性质是：两个平行平面没有公共点.由于两条直线分别在两个无公共点的平面内，它们之间也不可能存在公共点.没有公共点的两条直线，可能是平行直线，也可能是异面直线.
■ 推导过程：
第1步：由已知条件 ，可知平面与平面没有公共点（面面平行的定义）.
第2步：，，即直线的所有点都在平面内，直线的所有点都在平面内.
第3步：由于两平面无公共点，直线上的任一点与直线上的任一点不可能重合，故直线与没有公共点（既不相交，也不重合）.
第4步：空间中两条没有公共点的直线，可能的位置关系有两种：平行或异面（空间两条直线的位置关系分类：相交、平行、异面）.
第5步：当直线与的方向相同时，它们平行；当方向不同时，它们异面.两者均有可能，故答案为“平行或异面”.
【易错警示】 典型错误是直接回答“平行”.部分学生会认为“两个平行平面内各取一条直线，这两直线必平行”，这是不正确的.反例：考虑教室的天花板和地板是两个平行平面，在天花板上画一条南北向的线，地板上画一条东西向的线，这两条线是异面直线.
【规律总结】 面面平行的性质可概括为“无公共点”——两平面无公共点，那么分别位于两平面内的任意两条直线也没有公共点.但在空间中，无公共点的两条直线不一定是平行线，也可能异面，最终结论需保留两者的可能性，以体现立体几何的严谨性.
三、面面位置关系辨析
7.（8分）
【答案速览】 平行或相交
【深度解析】
■ 思路分析：本题的条件是三条互相平行的直线分别位于两个平面中，要求判断这两个平面的位置关系.关键信号是“三条平行线”与“两平面”的包含关系.解题的核心在于分析平面内含有一条与平面内直线平行的直线，这种情况下面面关系既可能是平行，也可能是相交（当交线恰与这些直线平行时）.需要分别讨论两种情形是否均能成立.
■ 推导过程：
第1步：整理已知条件.，且 ，，.需判断 与 的位置关系.
第2步：考虑第一种情形.若 ，显然可以存在满足条件的直线 ：在平面 内任取直线 ，在平面 内分别作与 平行的直线 和 即可，所有条件均可满足.故两平面平行是可能的.
第3步：考虑第二种情形.若 （两平面相交于直线 ），且 ，此时也可满足所有条件：取交线 ，在平面 内作与 平行的直线 ，在平面 内作与 平行的直线 和 ，则 成立.故两平面相交也是可能的.
第4步：综合判定.两种位置关系均可实现，说明条件不足以唯一确定平面的位置关系，故 与 的位置关系是“平行或相交”.
【易错警示】 典型错误是认为条件中直线 均在平面 内，于是误以为 内存在与平面 内直线平行的直线，从而推出 .但面面平行的判定要求平面内有两条相交直线同时平行于平面，而此题中 和 是平行的，不一定相交，故不满足判定定理条件.
【规律总结】 判断两平面位置关系时，若条件不足以唯一确定，必须保留多种可能并分别验证其可行性.此题的验证方法是构造特定模型：取两平行平面可满足所有条件，再取两相交平面且令交线平行于三条已知直线也可满足，由此得出两种情形均成立.
8.（8分）
【答案速览】 D
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求选出平面 与平面 平行的充分条件.充分条件是指：若该条件成立，则一定能推出 .解题策略是对每个选项逐一分析，看其是否足以保证两平面平行.核心是要严格区分“必要但不充分的条件”与“充要条件”.能够保证面面平行的是面面平行的判定定理或其等价形式.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.选项A为“ 内有无穷多条直线都与 平行”.无穷多条直线可能都是互相平行的直线，这不满足面面平行判定定理中“两条相交直线”的要求.反例：当 与 相交时，在 内作无数条与交线平行的直线，它们都平行于 .充分性不成立.
第2步：分析选项B.选项B涉及一条与两平面均无包含关系的直线，且该直线同时平行于两个平面.反例：在正方体 中， 平行于平面 ，也平行于平面 ，但这两个平面相交于 .充分性不成立.
第3步：分析选项C.选项C为“ 内的直线 平行于 ，且 内的直线 平行于 ”.反例：仍用正方体模型， 平行于平面 ， 平行于平面 ，但两平面相交.充分性不成立.
第4步：分析选项D.选项D为“ 内的任何一条直线都与 平行”.“任何一条直线”意味着包括所有相交直线.由面面平行的定义（一个平面内的任意直线都与另一个平面无公共点，即两平面无公共点），可直接推出 .充分性成立.
【规律总结】 判断充分条件的通用方法是“举反例排除法”：对于每个选项，尝试构造满足该条件但结论不成立的例子，若能找到反例，则该条件不是充分条件.本题中A、B、C均可通过正方体模型构造反例.面面平行最直接的充分条件是面面平行的定义（无公共点）或判定定理（一平面内两条相交直线均平行于另一平面）.
9.（8分）
【答案速览】 ①②→③（或③⑤→④；④⑤→③）
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求从五个关于空间位置关系的论断中，选取两个作为条件、一个作为结论，构造一个正确的命题.五个论断涵盖线面垂直、线面平行、面面垂直和面面平行四种关系.解题的关键在于寻找这些论断之间的逻辑推导关系：哪些条件组合能必然推出某个结论.通过逐一试验条件组合，筛选出逻辑正确的命题.
■ 推导过程：
第1步：分析由①②③组成的命题.取①②为条件（，），推结论③（）.过直线 作平面与 相交，设交线为 ，由线面平行的性质得 .由 及 ，得 .因 且 ，由面面垂直的判定（一个平面过另一个平面的垂线，则两平面垂直），得 .故命题“①②→③”为真.
第2步：分析由③④⑤组成的命题.取③⑤为条件（，），推结论④（）.由 ，根据面面垂直的性质，平面 内存在直线垂直于 .由 ，该直线也垂直于 （垂直于平行平面中一个的直线必垂直于另一个）.由面面垂直的判定，得 .命题“③⑤→④”为真.同理可证命题“④⑤→③”也为真.
第3步：排除错误组合.命题“③④→⑤”不成立：若平面 同时垂直于 和 ， 与 可能平行也可能相交（如墙角处两面墙均垂直于地面，但彼此相交）.
第4步：综合以上分析，正确的命题有三个：①②→③，③⑤→④，④⑤→③.任写一个即可.
【规律总结】 构造这类“条件→结论”型命题的通用思路是先确定候选结论，再反推需要哪些条件.重点把握几个核心定理的逻辑链条：线面平行+线面垂直→面面垂直；面面垂直+面面平行→面面垂直.在推导中，过直线作辅助平面得到交线是常用的转化技巧.
10.（8分）
【答案速览】 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是： 平面 ， 平面 ， 与平面 、平面 、平面 、平面 都相交. 所在直线与正方体各面所在平面都相交.
【深度解析】
■ 思路分析：题目要求在正方体中标定两条线段所在的直线，逐一判断它们与正方体六个面所在平面的位置关系.正方体是立体几何中最基础的模型，各棱与各面的关系固定且对称.判断方法是对每条直线，逐面观察是否有公共点以及直线是否完全在该平面内，然后得出三种分类中的一种：直线在平面内（）、直线与平面平行（）、直线与平面相交.
■ 推导过程：
第1步：分析直线 .该直线是正方体的一条棱，位于侧面 内.
第2步： 与各面的关系.它在平面 内（因为它就是该面的边）.它与相对侧面 平行（正方体相对侧面平行，一条侧棱平行于对面）.它与其他四个面（前后面 和 、上下底面 和 ）都分别有一个公共点（ 或 ），所以这四个面均与 所在的直线相交.
第3步：分析直线 .该直线是正方体的体对角线.
第4步：体对角线 从顶点 延伸到顶点 ，途中依次穿过多个面.除两个端点所在的面外，与其余面均相交于内部点.它不在任何一个面的平面内，也不会与任何一个面平行.因此它与正方体所有六个面都相交.
【规律总结】 判断直线与平面位置关系的分类，按以下标准逐一对照：若直线上有两个点在该平面内，则整条直线在平面内.若直线上只有一个点在该平面内，则直线与平面相交.若直线与平面没有公共点，则直线平行于平面.在正方体这类规则几何体中，各元素的位置关系具有对称性和规律性，熟练掌握正方体的结构有助于快速作答.
四、简单推理与证明
11.（10分）
【答案速览】 证明：连接 .因为Q，N分别为 ， 的中点，所以 且 .又因为M，P分别为AB， 的中点，所以 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 且 .所以 且 ，所以M，N，P，Q四点共面.
【深度解析】
■ 思路分析：证明四点共面的常用方法是证明连接其中三点构成的图形与第四点有共面关系，或者证明连接各点构成的线段之间存在平行关系（即证明由这些点构成的四边形的一组对边平行，且这四个点可构成一个平面四边形）.本题中，各点均为正方体棱的中点，中点是关键条件，通常触发“中位线定理”的应用——空间中连接两边中点的线段平行于第三边.解题方向是选取合适的辅助线连接中点，通过中位线和平行四边形的判定，证明 ，从而得出四点共面.
■ 推导过程：
第1步：连接 .在 中，Q，N分别为 ， 的中点（中位线定理），所以 且 .【1分】
第2步：连接 ，（题中M为AB中点，P为 中点）.观察四边形 ：（正方体中棱 与棱 平行且相等，它们的一半也平行且相等），且 .所以四边形 为平行四边形.【2分】
第3步：由平行四边形性质，得 且 .【1分】
第4步：由第1步 和第3步 ，根据平行线的传递性，得 .且 .【1分】
第5步：两条线段 与 平行，说明过M，N，P，Q中的任意三点所作的平面经过第四点（或者直接由 可知四边形 是梯形，梯形必为平面图形），故M，N，P，Q四点共面.【1分】
【规律总结】 证明空间中四点共面的通法有三种：（1）证明由四点构成的四边形有一组对边平行（本题所用方法）；（2）证明四点中有三点不共线，且第四点与这三点确定的平面有某种从属关系（如到平面的距离为零）；（3）利用空间向量的共面定理.在涉及中点的几何题中，中位线往往是首选工具.
12.（10分）
【答案速览】 直线 ， 的位置关系是平行直线或异面直线.理由如下：由 ，直线 ， 分别在平面 ， 内，可知直线 ， 没有公共点.因为若 ， 有公共点，那么这个点也是平面 ， 的公共点，这与平面 ， 平行矛盾.因此直线 ， 不相交，它们是平行直线或异面直线.
【深度解析】
■ 思路分析：这是一道说理题，要求判断面面平行条件下，分别位于两平面内的两条直线的位置关系，并给出理由.关键条件是“面面平行”，其核心性质是两个平行平面没有任何公共点.由此可推出两条分别含于两平面内的直线也没有公共点.空间中两条无公共点的直线分为平行和异面两类，两者均有可能，不能唯一确定.说理过程采用反证法：先假设两直线有公共点，推出与已知矛盾，从而确认它们无公共点.
■ 推导过程：
第1步：由已知条件 ，根据面面平行的定义，平面 与平面 没有公共点.【2分】
第2步：又已知 ，，即直线 上所有的点都在平面 内，直线 上所有的点都在平面 内.【2分】
第3步：假设直线 与直线 有公共点 .【1分】
第4步：由第2步，点 既在直线 上又在直线 上，那么 属于平面 的同时也属于平面 （因为直线上的点都在其所在平面内）.【2分】
第5步： 同时属于两个平面，意味着 是平面 与平面 的公共点.这与第1步“两平面没有公共点”矛盾.【1分】
第6步：矛盾表明假设不成立，故直线 与直线 没有公共点.两者不相交.【1分】
第7步：空间中两条直线不相交，可能的位置关系为平行或异面.两者均有可能，故结论为“平行直线或异面直线”.【1分】
【规律总结】 说理题的作答应遵循“先给出结论，后进行论证”的结构.论证时需使用规范的教学语言，引用定义、定理或性质作为每一步推导的支撑依据.反证法是处理“证明两个元素没有公共点”类问题的主要方法，其结构为：假设有公共点→推导出矛盾→否定假设→得出结论.
B卷　能力提升（100分）
一、概念辨析与易错排查
1.（8分）
【答案速览】 C
【深度解析】
■ 思路分析：本题的选项涉及线面平行、面面平行和线线平行的复杂逻辑关系.解题的关键是对每个选项进行严格的逻辑检验：选项A需要辨析“两直线分别平行于同一平面”并不能保证两直线平行（它们可能相交或异面）；选项B需辨析“两平行平面内各取一条直线”也不能保证两直线平行（可能异面）；选项C考察面面平行的性质；选项D涉及线面平行的判定定理的条件是否满足.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.在正方体中，取 平行于平面 ， 也平行于平面 ，但 和 可以相交、平行或异面.因此选项A错误.
第2步：分析选项B.若 ，，，则由面面平行定义， 与 无公共点，它们可以平行也可以异面.因此选项B错误.
第3步：分析选项C.若 且 ，则 与平面 无公共点（面面平行性质），故 .选项C正确.
第4步：分析选项D.若 ，，且 ，当 与 平行时， 可能在 内（若 不在 内，则需 与 相交才满足线面平行判定定理的条件）.因此选项D不一定成立.
【易错警示】 选项D是典型的陷阱.许多学生会直接套用“同时平行于平面内两条直线的直线平行于该平面”，但忽略了这两条直线必须相交.线面平行的判定定理有明确的条件限制：平面外的一条直线同时平行于平面内的两条相交直线.若不满足“相交”这一条件，结论不一定成立.
【规律总结】 处理涉及线面平行、面面平行的条件推导问题时，必须逐字落实相关定理的条件.线面平行的判定定理要求“线在面外、面内有交线、线与交线平行”，三者缺一不可.面面平行性质是“两平面平行→面内直线平行于另一平面”，这是直接可用的结论.
2.（8分）
【答案速览】 BD
【深度解析】
■ 思路分析：本题涉及点、线、面之间的多重位置关系，包含共点、共线、共面、异面等多种概念.需要逐一分析每个选项，对于可能存在反例的选项，通过极端情况或特殊图形来验证.核心是区分相交与异面，以及理解“平行于平面内的无数条直线”与“平行于平面内的所有直线”之间的区别.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.若 ，，当 且垂足为 时， 并不包含于 .所以选项A错误.
第2步：分析选项B.若 ，.当 时， 与自身平行，故平行于 内无数条与它平行的直线；当 时，有 ，此时 也平行于 内无数条与 平行的直线.因此选项B正确.
第3步：分析选项C.若 ，，且 ，.当 与 相交于点 时，它们不是异面直线.因此选项C错误.
第4步：分析选项D.若 ，，，，说明直线 上有点A在平面 内.又因为 ，且 ，根据线面平行的性质（或直观想象），过平面内一点作平面内直线的平行线，该平行线必在此平面内.因此选项D正确.
【易错警示】 本题的易错点主要在A和C.对于A，学生会误以为“两条直线相交且有一条在平面内，另一条也必在平面内”.但另一条直线可以是从交点“穿出”平面的直线.对于C，学生会误以为“在平面外和平面内的两条直线，如果前者有一点在平面内，这两条直线一定异面”，而忽略了它们可能就在这一点相交.
【规律总结】 判断直线是否在平面内，必须看该直线上是否有两个不重合的点在平面内（公理1）.选项A和D都涉及这一核心性质.此外，当选项涉及特定构造时，可以在头脑中或以草图形式构造一个正方体，将其棱和面作为模型来辅助判断.
3.（8分）
【答案速览】 A
【深度解析】
■ 思路分析：本题四个选项分别以不同的线面条件为前提，要求判断结论的正确性.选项A独具特色：条件为“两平面相交于直线l，且另一条直线m与l平行”，问m与两个平面的关系.这里面的核心是，一条直线平行于两平面的交线时，该直线要么平行于这两个平面，要么在其中某个平面内.如果m同时不在任何一个平面内，则它平行于这两个平面.这个结论是可以由线面平行的判定定理和性质定理共同推出的.
■ 推导过程：
第1步：分析选项A.已知 ，且 .若 不在 内，则由线面平行的判定（m平行于α内的l）得 ；若 在 内，则 不平行于α，但它可能平行于 .总之， 不可能同时与 和 都不平行，故“m至少与α，β中一个平行”成立.选项A正确.
第2步：分析选项B.若 ，.当 时，；但当 时， 不平行于α.因此结果不唯一，选项B错误.
第3步：分析选项C.若 ，，则 可能平行于 ，也可能含于 .因此结论不唯一，选项C错误.
第4步：分析选项D.若 ，，，则两平面可以相交（例如，过两个相交平面的交线，可以在两个面内分别作出平行的直线）.选项D错误.
【规律总结】 对于“直线平行于两平面的交线”这一情景，可以总结为：该直线要么平行于这两个平面，要么在这两个平面之一内.这是一个重要的几何直观：平行于交线的直线“不阻碍”两个平面的相交或平行关系，它自己可以跨立在交线的“正上方”或“正下方”.
二、条件判断与推理
4.（8分）
【答案速览】 D
【深度解析】
■ 思路分析：本题与A卷第8题完全一致.解析略.（注：此题为A卷第8题原题重现于B卷，解析请参见A卷第8题.）
5.（8分）
【答案速览】 AC
【深度解析】
■ 思路分析：本题是条件与结论的组合判断题.题目给出了关于线面、面面位置关系的四个论断：面面平行、线线平行、线面平行（两条）.然后以其中三个作为条件，推导第四个作为结论.解题的关键是逐一尝试每种组合，判断条件能否必然推出结论.判断的工具是线面平行、面面平行的判定定理和性质定理.
■ 推导过程：
第1步：检验选项A（①②③→④）.条件：，，，且已知 .因为 ，而 ，根据面面平行的性质，得 或 .又 ，结合n不在β内，可证得 .选项A正确.
第2步：检验选项B（①③④→②）.条件：，，.此时 和 可以相交（分别位于两个平行平面的两条直线可以方向不同）.因此 不一定成立.选项B错误.
第3步：检验选项C（①②④→③）.条件：，，，且已知 .由 及 ，得 或 .结合 ，若 且 ，则 .选项C正确.
第4步：检验选项D（②③④→①）.条件：，，.由这些条件不能推出 ，例如平面 和 相交，存在直线 平行于它们两个（当m平行于它们的交线时）.选项D错误.
【规律总结】 这类条件组合判断题的逻辑顺序是：列出所有可能组合→从最熟悉、最直接的定理入手检验→对不确定的选项，尝试在脑海中构建一个正方体模型来验证.对空间想象能力要求较高，平时应多通过对实物或图形的观察来积累经验.
6.（12分）
【答案速览】 证明：由（1）知 且 ，则 ， 必交于一点 .因为 ， 平面 ，所以 平面 .又因为 ， 平面 ，所以 平面 .又因为平面 平面 ，所以 ，即 ， ， 三线共点.
【深度解析】
■ 思路分析：本题是A卷第11题的延续，要求证明三条直线 、、 共点.这是立体几何中经典的“三线共点”问题.证明三线共点的常用方法是：先证明其中两条直线相交于一点，再证明该交点也在第三条直线上.由（1）已推出 且 ，这说明四边形 是梯形，其两腰 与 必相交.要证交点在 上，需利用正方体中的面面交线关系来定位该交点.
■ 推导过程：
第1步：由（1）的结论 且 ，可知四边形 为梯形，其两腰 与 不平行，故必相交于一点，设该点为 .【2分】
第2步：分析点 的位置.因为 ，而直线 上的所有点都在平面 内（因为 分别在该平面内），所以 平面 .【2分】
第3步：同时，因为 ，而直线 上的所有点都在平面 内，所以 平面 .【2分】
第4步：点 同时属于平面 和平面 ，因此它在这两个平面的交线上.正方体中，这两个平面的交线是棱 （或其所在的直线）.所以 .【2分】
第5步：这就证明了 与 的交点落在线段 所在的直线上，即 、、 三条直线经过同一点 ，三线共点得证.【2分】
【规律总结】 证明三线共点的通用方法是：（1）找到其中两条直线，证明它们相交于一点（通常借助四边形为梯形）；（2）证明这个交点也落在第三条直线上.而证明点在第三条直线上的通用技巧是“交线法”：如果第三条直线恰好是两个平面的交线，那么只需证明该点是这两个平面的公共点即可.这一方法每次用到时，都需明确指出是哪两个平面以及它们的交线是什么.
三、面面位置关系的综合判断
7.（8分）
【答案速览】 平行或相交
【深度解析】
本题与A卷第7题完全一致，解析请参见A卷第7题.（注：此题在原B卷中安排在“面面位置关系的综合判断”板块，作为A卷知识点的巩固和回顾.）
四、空间想象与难题突破
8.（10分）
【答案速览】 B
【深度解析】
■ 思路分析：本题在B卷中被标记为10分的选择题，属于较高分值的基础概念题.题目以四个独立命题的形式考察空间点、线、面的位置关系，需逐一判定每个命题的真假并计数.命题①、②、③、④分别触及平面基本性质的几个核心点：不共面的四点、共面条件的传递性、直线共面关系的传递性、以及空间四边形的存在问题.
■ 推导过程：
第1步：分析命题①.“不共面的四点中，任意三点不共线”.此为真命题.证明：假设有某三点共线，则这三点与第四点可确定一个平面，导致四点共面，与前提矛盾.故任意三点必不共线.
第2步：分析命题②.“若点 共面，点 共面，则五点共面”.此为假命题.反例：当 三点共线时， 和 可以分别位于过这条直线的两个不同平面内，五点不共面.
第3步：分析命题③.“若直线 共面，直线 共面，则直线 共面”.此为假命题.反例：以长方体一个顶点引出的三条棱为例，任意两条棱都是相交直线（共面），但三条棱整体不在一个平面内（两两垂直构成三维空间），故 不共面.
第4步：分析命题④.“依次首尾相接的四条线段必共面”.此为假命题.反例：将四个点取为三棱锥的四个顶点，依次连接棱上的线段构成一个空间四边形，四条边不在同一个平面内.
第5步：计数.四个命题中，仅命题①为真，正确命题个数为1个.
【易错警示】 此题最大的陷阱在于学生容易混淆平面几何与立体几何的性质.命题④就是一个典型例子：平面几何中依次首尾相接的线段构成的多边形一定在一个平面内，但在空间中，同样的构造可以是一个“扭曲”的图形.打破平面几何思维定势是学好立体几何的前提.
【规律总结】 做这类命题判断题，一要熟知基本公理和定理，二要善于构造反例.反例的来源通常是长方体和三棱锥.在考试中，如果某个命题看起来“应该”是对的，不妨在草稿纸上画出长方体或三棱锥进行连接，验证心中的猜想.如果能够画出一个反例，就证明命题为假.
9.（8分）
【答案速览】 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是： 平面 ， 平面 ， 与平面 、平面 、平面 、平面 都相交. 所在直线与正方体各面所在平面都相交.
【深度解析】
■ 思路分析：本题要求判断正方体中两条直线与各面的位置关系，其中 是表面的棱， 是内部的体对角线.解题思路是逐一思考每条直线相对于六个面的位置.对于棱所在的平面，它是包含关系；对于相对面，它是平行关系；对于相邻面，它有一个端点在面上，故为相交关系.对于体对角线，它与每个面都恰有一个交点，故均为相交关系.
■ 推导过程：
第1步：分析直线 .该直线是正方体的一条侧棱，位于右侧面 内（因为它的两个端点 和 都在该平面内）.【1分】
第2步：它相对于相对面 是平行的（正方体中，相对面平行，一条面内的直线若与交线平行，则与该面平行.这里的 与该相对面无交点）.【1分】
第3步：它与其余四个面各有一个公共点：与面 交于点 ，与面 交于点 ，与底面 交于点 ，与顶面 交于点 .因此它与这四个面均为相交关系.【2分】
第4步：分析直线 （体对角线）.它的两个端点是相对的两个顶点 和 ，不在同一个面内.它依次穿过正方体内部，经过上底面、右侧面等多个面.观察可知它与每一面都有且仅有一个交点，因此它与正方体的六个面全部相交.【2分】
第5步：总结.对于棱所在的直线，存在“在平面内”、“平行”、“相交”三种情况；对于体对角线，只有“相交”一种情况.答案据此可完整写出.【2分】
【规律总结】 判断直线与正方体各面位置关系的快速方法是：将直线分类为棱、面对角线或体对角线.棱：含于两个面，平行于一个面，相交于三个面.面对角线：含于一个面，相交于其余五个面.体对角线：与六个面全部相交.熟记这些结论可以快速解决99%的类似问题，是建立空间观念的重要一步.

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