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浙教版八年级下册数学4.3图形的旋转同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来逼近圆的面积．设圆的半径为R，其内接正n边形的面积记为．下列选项中，中心对称图形个数最多的一组是（ ）
A．正三角形、正方形 B．正方形、正五边形
C．正五边形、正八边形 D．正方形、正八边形
3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由绕点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，将直线沿轴向左平移个单位长度后，与直线交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．2 D．4
7．在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（ ）
A．可以由通过平移得到
B．与关于点成中心对称
C．与关于的平分线成轴对称
D．与关于直线成轴对称
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______．
12．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种．
13．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行．
14．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点M，O，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接，．当是直角三角形时，旋转角的度数为________．
15．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是_____ ．
三、解答题
16．如图，的顶点坐标分别为，．
(1)将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
(2)画出关于轴对称的；
(3)将绕原点旋转，画出旋转后的
(4)在中：_____与_____成轴对称；_____与_____成中心对称，且对称中心的坐标为_____．
17．如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
18．完成下列题目
(1)如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，，且满足点，，三点在同一条直线上，连接，求的长；
(2)如图2，将绕点逆时针旋转得到，且满足点，，三点在同一条直线上．若，请猜想，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由（提示：可直接使用结论“等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍”）．
19．【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为直角边向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”．如图，在中，，，，此时四边形是“倍直四边形”．
(1)如图，在四边形中，，，，
①若，则______；
②若，则______；
(2)如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是倍直四边形；
(3)如图，在中，，，在平面内找一点，使四边形是倍直四边形，将绕点顺时针旋转到，旋转角等于，交射线点，请直接写出此时的面积．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学4.3图形的旋转同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D A B C B B
11．
12．3
13．
或
14．或
15．7
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：连接交x轴于点E，由图可知，
点E为的中点，，
∴，
在中， 由图可知，与，与成轴对称；与成中心对称，且对称中心的坐标为．
17．（1）解∶由旋转得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过A点作，交于F点，
∵，，
∴，
∴ ，
设，则，
在中，由勾股定理，得 ，
解得；
∴.
18．（1）解：绕点逆时针旋转得到，
，
，，
，
是等边三角形，
，
∵点、、三点共线，
，
（2）解：；理由如下：
设与相交于点，
由旋转可知，，，，
，
，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
．
19．（1）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②如图，过点分别作，，垂足分别为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，，则，
设，
∵，
∴，
同理（）②可证，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质得，，
∴四边形是倍直四边形；
（3）解：由题意，分两种情况：
第一种：如图，当点在线段上时，，过点作于，过点作的延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
第二种：如图，当点在线段的延长线上时，，过点作于，于点，
同第一种情况，可知，，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
综上，的面积为或．
答案第1页，共2页
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