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浙教版八年级下册数学4.5三角形的中位线同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．20
3．如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，，，分别是边，的中点，连接在线段上，若，则的长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
5．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．以下结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．10 D．8
8．在平行四边形中，对角线，相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点．交于点H．下面四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．如图1，跷跷板是常见的游戏设施，在其静止时，可以抽象出图2的模型，其中为跷跷板，垂直地面于，支撑杆的端点分别是，的中点，若末端离地面的高度为，则支撑杆的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（ ）
A． B．
C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变
二、填空题
11．如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________．
12．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连接，则的长为______．
13．中，，，点和分别是、的中点，线段长为，则边长为_________．
14．如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，，已知，则的长为________．
15．如图，在△ABC中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____．
三、解答题
16．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与交于点．且与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，且，分别为、的中点，若．求前支架脚与后支架脚之间的距离．
18．如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形．
19．探究解题
(1)问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法．如图1，作辅助线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明三角形中位线定理，请补充证明过程．过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，；
，，
又
____________
D是中点
且
∴四边形______是平行四边形；
______；______
(2)问题延伸：如图2，在四边形中，，点E、点F分别是、的中点，请你猜想出与、的位置关系是______；大小关系是______；
(3)拓展运用：相信聪明的你能够通过转化思想，利用三角形中位线定理证明你的猜想．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学4.5三角形的中位线同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C D A B D B A
11．
12．
13．
14．8
15．9
16（1）证明：∵点，点分别是，的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，，
∴在中，，
∵点是的中点，，
∴ ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴在中，，
∴．
17．解：连接，
由题意得，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，分别为、的中点，
∴．
18．证明：∵M、P、N分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
19．（1）证明：，
，，
又，
，
，
D是中点，
且，
∴四边形是平行四边形，
，．
（2）平行；，证明过程见（3）详解，
（3）证明：连接，并延长交的延长线于点G，如下图
，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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