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8.1平方根-8.2立方根
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 德惠市期末）的平方根是±，用数学表达式表示正确的是（　　）
A．±± B．± C． D．±
2．（2025秋 左权县期末）若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　）
A．7 B．49 C．3 D．9
3．（2025秋 绿园区期末）化简的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．（2025秋 乳山市期末）10﹣8的算术平方根是（　　）
A．10﹣4 B．104 C．10﹣6 D．106
5．（2026 南京一模）是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
6．（2025秋 平阴县期末）16的算术平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
7．（2025秋 泉港区期末）有理数4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
8．（2025秋 泸州校级期末）一个正数a的两个不同的平方根是2x﹣1与5﹣x，则x的值是（　　）
A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．81
9．（2025秋 周村区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣4的平方根是±2 B．27的立方根是±3
C．0没有立方根 D．16的算术平方根是4
10．（2025秋 攀枝花期末）下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 成都校级期末）的立方根是 　 　 ，3的算术平方根是 　 　 ．
12．（2025秋 鼓楼区期末）　 　 ；　 　 ．
13．（2025秋 长宁县期末）某实数的立方根为﹣2，则这个数是　 　 ．
14．（2025秋 东台市期末）若，则mn＝　 　 ．
15．（2026 钦州一模）计算：　 　 ．
16．（2025秋 沭阳县校级期末）16的算术平方根是 　 　 ．
17．（2025秋 淮安期末）的算术平方根是　 　 ．
18．（2025秋 龙岗区校级期末）若，则x+y﹣2的值为　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 鼓楼区校级期末）已知数A＝6﹣2x有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值．
20．（2025秋 吴兴区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝　 　 ；
（2）求2a2+3a+5的平方根．
21．（2025秋 裕安区校级期末）已知a，b，c是△DEF的三边，其中，且三角形的周长为奇数．求c的值．
22．（2025秋 未央区校级期末）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．求a的值和m的值．
23．（2025秋 盐城期末）求下列各式中x的值：
（1）2（x﹣2）2＝18；
（2）（5x﹣1）3＝﹣8．
24．（2025秋 揭东区期末）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．
（1）求b的值；
（2）求这个正数；
（3）求4a﹣b的平方根．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（）2，
∴的平方根为，
即±，
故选：A．
2．【答案】D
利用正数的平方根互为相反数的性质，列出方程求解m，再求平方根，最后得到这个正数．．
【解答】解：由条件可知4﹣m+2m﹣11＝0，
化简得：m﹣7＝0，
∴m＝7，
则这个数的平方根为4﹣7＝﹣3和2×7﹣11＝3，
∴这个正数为（﹣3）2＝9，
故选：D．
3．【答案】A
根据算术平方根的定义，，因此先计算平方，再取非负平方根．
【解答】解：原式3．
故选：A．
4．【答案】A
根据算术平方根的定义及幂的乘方运算法则计算即可求解．
【解答】解：∵（10﹣4）2＝10﹣8，
∴10﹣8的算术平方根是10﹣4．
故选：A．
5．【答案】A
根据算术平方根的定义可知表示25的算术平方根，即．
【解答】解：．
故选：A．
6．【答案】B
对于两个实数a、b，满足a2＝b，若 a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【解答】解：根据算术平方根的性质可知：
16的算术平方根是，
故选：B．
7．【答案】C
根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：C．
8．【答案】A
根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：2x﹣1+5﹣x＝0．
解得x＝﹣4．
故选：A．
9．【答案】D
根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行选择即可．
【解答】解：A、﹣4没有平方根，原说法错误，不符合题意；
B、27的立方根是3，原说法错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意；
D、16的算术平方根是4，正确，符合题意，
故选：D．
10．【答案】B
原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、3，错误；
B、3，正确；
C、±±4，错误；
D、|﹣2|＝2，错误，
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】；．
根据立方根、算术平方根的定义分别计算即可．
【解答】解：∵，
∴的立方根是；
∵，
∴3的算术平方根是；
故答案为：；．
12．【答案】﹣2；3
根据开立方的意义，可得立方根，根据算术平方根的意义，可得答案．
【解答】解：2，，
故答案为：﹣2，3．
13．【答案】﹣8．
根据立方根的定义来计算．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．【答案】．
根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于m和n的方程组，求解后计算mn．
【解答】解：∵，
∴m+n﹣4＝0且m﹣n﹣6＝0，
解得：，
∴．
故答案为：．
15．【答案】3．
根据算术平方根的定义计算9的算术平方根即可．
【解答】解：根据算术平方根的定义计算可得：，
故答案为：3．
16．【答案】4
根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：4．
故答案为：4
17．【答案】．
根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
18．【答案】．
根据绝对值和算术平方根的非负性，列出方程组并求解．
【解答】解：由题意可得：
∴|x+2y﹣5|＝0，，
即 ，
①+②得：3 x+3 y﹣8＝0，
即 ，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】（1）x≤3；（2）A＝9．
（1）利用平方根的非负性列不等式求解；
（2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求A．
【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0，
解得：x≤3；
（2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0，
a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3，
因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9．
20．【答案】（1）﹣1；
（2）±2．
（1）根据一元一次方程的定义得出a＝±1，a≠1，即可得出答案；
（2）将a＝﹣1代入式子求出结果，再求平方根即可．
【解答】解：（1）由题意得：|a|＝1，
∴a＝±1，
又∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）∵a＝﹣1，
∴2a2+3a+5＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）+5＝4，
∴2a2+3a+5的平方根是±2．
21．【答案】c＝2或c＝4．
根据算术平方根，偶次方的非负性求出a、b的值，再根据三角形三边关系确定c的值．
【解答】解：∵（b﹣3）2＝0，而0，（b﹣3）2≥0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝2，b＝3，
∵a，b，c是△DEF的三边，
∴1＜c＜5，
又∵周长为奇数，即a+b+c＝2+3+c＝5+c为奇数，
∴c＝2或c＝4．
22．【答案】a＝2，m＝9．
根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求得a的值，根据平方根的定义可求得m的值．
【解答】解：根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程3a﹣3+1﹣2a＝0，
解得：a＝2，
∴1﹣2a＝1﹣2×2＝﹣3，
∴m＝（﹣3）2＝9．
答：a的值为2，m的值为9．
23．【答案】（1）x＝5或x＝﹣1；
（2）x．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）2（x﹣2）2＝18，
（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±3，
x＝5或x＝﹣1；
（2）（5x﹣1）3＝﹣8，
5x﹣1＝﹣2，
5x＝﹣1，
x．
24．【答案】（1）b＝﹣5；
（2）9；
（3）±3．
（1）根据立方根的定义，求出b的值即可；
（2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a﹣5＝0，求出a的值，进而求出这个正数即可；
（3）根据平方根的定义，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵b﹣3的立方根为﹣2，
∴b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴b＝﹣5；
（2）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，
∴a+2+2a﹣5＝0，
解得a＝1，
∴a+2＝3，
∴这个正数为32＝9；
（3）∵a＝1，b＝﹣5，
∴4a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9，
∴4a﹣b的平方根为±3．

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